工程振動 第一章(2)ch1b

1、2022年5月25日2單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動2022年5月25日3單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動2022年5月25日4 線性系統(tǒng)的受迫振動線性系統(tǒng)的受迫振動 簡諧力激勵的強迫振動簡諧力激勵的強迫振動彈簧質(zhì)量系統(tǒng)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)設(shè)tieFtF0)(0F外力幅值外力幅值外力的激勵頻率外力的激勵頻率tieFkxxcxm0 振動微分方程：振動微分方程：tFcos0 x 為復(fù)數(shù)變量，分別與為復(fù)數(shù)變量，分別與 和和 相對應(yīng)相對應(yīng) tFsin0實部和虛部分別與實部和虛部分別與 和和 相對應(yīng)相對應(yīng) tFsin0tFcos0 mxcxm kx)(tF單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫

2、振動 / 簡諧力激勵的強迫振動簡諧力激勵的強迫振動受力分析受力分析kcx0m)(tF2022年5月25日5tFkxxcxmsin0 振動微分方程：振動微分方程：顯含時間顯含時間 t非齊次微分方程非齊次微分方程非齊次微分方程非齊次微分方程通解通解齊次微分方程齊次微分方程通解通解非齊次微分方程非齊次微分方程特解特解阻尼自由振動阻尼自由振動逐漸衰減逐漸衰減暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)持續(xù)等幅振動持續(xù)等幅振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧力激勵的強迫振動簡諧力激勵的強迫振動2022年5月25日6tFkxxcxmsin0 振動微分方程：振動微分方程：設(shè)：設(shè)：txx

3、sin(代入一般形式，通過系數(shù)對比有：代入一般形式，通過系數(shù)對比有：tfxxxsin20200 其一般形式為：mk0kmc2kFB0引入：引入：0s222)2()1 (1)(sss2112)(sstgs振幅放大因子振幅放大因子相位差相位差則：則： ：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)振幅：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)振幅 x靜變形靜變形單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧力激勵的強迫振動簡諧力激勵的強迫振動222204)(nfx0212ntg) sBx)tsBxsin()2022年5月25日7222)2()1 (1)(sss)sin()sin( 0tAtkFx穩(wěn)態(tài)解2112)(sstgs2220)2()1 (1 ss

4、kFA振幅結(jié)論：結(jié)論：單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧力激勵的強迫振動簡諧力激勵的強迫振動tFkxxcxmsin0 振動微分方程：振動微分方程：2022年5月25日8單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動2022年5月25日9 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性以以s為橫坐標(biāo)畫出為橫坐標(biāo)畫出 曲線曲線 )(s222)2()1 (1)(sss幅頻特性曲線幅頻特性曲線 簡諧激勵作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性：簡諧激勵作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性： （1）當(dāng)）當(dāng)s1（ ） 01激振頻率相對于系統(tǒng)固有頻率很低激振頻率相對于系統(tǒng)固有頻率很低 結(jié)論：響應(yīng)的振幅結(jié)論：響應(yīng)的振幅 A 與靜位移與靜位移 B 相當(dāng)相當(dāng)

5、0123012345)(ss01 . 025. 0375. 05 . 01單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性)sin()sin( 0tAtkFx穩(wěn)態(tài)解2022年5月25日10 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性222)2()1 (1)(sss（2）當(dāng)）當(dāng)s1（ ） 00激振頻率相對于系統(tǒng)固有頻率很高激振頻率相對于系統(tǒng)固有頻率很高 結(jié)論：響應(yīng)的振幅結(jié)論：響應(yīng)的振幅 很小很小0123012345)(ss01 . 025. 0375. 05 . 01單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性)sin()sin( 0tAtkFx穩(wěn)態(tài)解202

6、2年5月25日11 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（3）在以上兩個領(lǐng)域）在以上兩個領(lǐng)域 s1，s1結(jié)論：系統(tǒng)即使按無阻尼情況考慮也是可以的結(jié)論：系統(tǒng)即使按無阻尼情況考慮也是可以的 對應(yīng)于不同對應(yīng)于不同 值值,曲線較為密集，說明阻尼的影響不顯著曲線較為密集，說明阻尼的影響不顯著 222)2()1 (1)(sss0123012345)(ss01 . 025. 0375. 05 . 01單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022年5月25日12 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性結(jié)論：共振結(jié)論：共振 振幅無窮大振幅無窮大222)2()1 (1)(sss（4）當(dāng)）當(dāng)1s0對應(yīng)于

7、較小對應(yīng)于較小 值，值， 迅速增大迅速增大 )(s當(dāng)當(dāng)0)(s但共振對于來自阻尼的影響很敏感，在但共振對于來自阻尼的影響很敏感，在 s=1 附近的區(qū)域內(nèi)，附近的區(qū)域內(nèi)，增加阻尼使振幅明顯下降增加阻尼使振幅明顯下降 0123012345)(ss01 . 025. 0375. 05 . 01單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022年5月25日13 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性222)2()1 (1)(sss（5）對于有阻尼系統(tǒng)，）對于有阻尼系統(tǒng)， 并不并不出現(xiàn)在出現(xiàn)在s=1處，而且稍偏左處，而且稍偏左 max0dsd2max121221s0123012345)

8、(ss01 . 025. 0375. 05 . 01單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022年5月25日14 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性222)2()1 (1)(sss（6）當(dāng)）當(dāng)2/11振幅無極值振幅無極值 0123012345)(ss01 . 025. 0375. 05 . 01單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022年5月25日15 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性222)2()1 (1)(sss211sQ記：記：品質(zhì)因子品質(zhì)因子 在共振峰的兩側(cè)取與在共振峰的兩側(cè)取與 對應(yīng)的兩點對應(yīng)的兩點 ， 2/Q1212帶寬帶

9、寬Q與與 有關(guān)系有關(guān)系 ：0Q阻尼越弱，阻尼越弱，Q越大，帶越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭寬越窄，共振峰越陡峭 s2Q2/Q01021單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022年5月25日16 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性相頻特性曲線相頻特性曲線 （1）當(dāng)）當(dāng)s1（ ） 0位移與激振力反相位移與激振力反相 （3）當(dāng)）當(dāng)1s0共振時的相位差為共振時的相位差為 ，與阻尼無關(guān)，與阻尼無關(guān) 2)(s0123090180s單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022年5月25日17有阻尼單自由度系統(tǒng)有阻尼單自由度系統(tǒng)外部作用力規(guī)律：

10、外部作用力規(guī)律：tFtFcos)(0假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：10從左到右：從左到右：6 . 1,01. 1, 4 . 0單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性0 0 0 2022年5月25日18單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動2022年5月25日19 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段在系統(tǒng)受到激勵開始振動的初始階段，其自由振動伴隨受迫在系統(tǒng)受到激勵開始振動的初始階段，其自由振動伴隨受迫振動同時發(fā)生。系統(tǒng)的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加振動同時發(fā)生。系統(tǒng)的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加 t)Fkxxcxmsin(0 顯含顯含 t，非齊次

11、微分方程，非齊次微分方程非齊次微分方程非齊次微分方程通解通解齊次微分方程齊次微分方程通解通解非齊次微分方程非齊次微分方程特解特解阻尼自由振動阻尼自由振動逐漸衰減逐漸衰減暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)持續(xù)等幅振動持續(xù)等幅振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)回顧：回顧：單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日20 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段考慮無阻尼的情況考慮無阻尼的情況 tFkxxmsin0 正弦激勵正弦激勵0)0(xx0)0(xxtBxxsin2020 kFB0tsBtctctxsin1sincos)(20201通解：通解：齊次通解齊次通解非齊次特解非

12、齊次特解0s21cc、初始條件決定初始條件決定 單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日21tFkxxmsin0 0)0(xx0)0(xxtsBtctctxsin1sincos)(202010)0(xx01xc 0)0(xx2021)0(sBcx 20021sBsxc tsBtsBstxtxtxtxtxsin1sin1sincos)()()(2020000021 初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴隨振動自由伴隨振動強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)特點：以系統(tǒng)特點：以系統(tǒng)固有頻率為振固有頻率為振動頻率動頻率單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受

13、迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日22tsBtsBstxtxtxtxtxsin1sin1sincos)()()(2020000021 初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴隨振動自由伴隨振動強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)如果是零初始條件如果是零初始條件tsBtsBstxtxtxsin1sin1)()()(20221自由伴隨振動自由伴隨振動強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日23零初始條件零初始條件tsBtsBstxtxtxsin1sin1)()()(20221(2) s 1)(0)(0TT (1) s 1)(0)(

14、0TT 穩(wěn)態(tài)受迫振動進(jìn)行一個循環(huán)時間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動進(jìn)行一個循環(huán)時間內(nèi)，自由伴隨振動完成多個循環(huán)自由伴隨振動完成多個循環(huán)自由伴隨振動進(jìn)行一個循環(huán)時間自由伴隨振動進(jìn)行一個循環(huán)時間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動完成多個循環(huán)內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動完成多個循環(huán)受迫振動響應(yīng)成為自由振動響應(yīng)受迫振動響應(yīng)成為自由振動響應(yīng)曲線上迭加的一個振蕩運動曲線上迭加的一個振蕩運動受迫振動響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線受迫振動響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線上迭加的一個振蕩運動上迭加的一個振蕩運動0/2/20t)(tx0/2/20t)(tx穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月

15、25日24零初始條件零初始條件tsBtsBstxtxtxsin1sin1)()()(202210/2/20t)(tx單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日25由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解 000)0()0(sinxxxxtFkxxm ， 0020)0()0(0 xxxxxx ， 0)0(0)0(sin2020 xxtBxx ，txtxtx000001sincos)(tsBtsBstxsin1sin1)(2022 )()()(21txtxtx通解：通解：tsBtsBstxtxsin1s

16、in1sincos20200000初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴隨振動自由伴隨振動強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日26tsBtsBstxtxtxtxtxsin1sin1sincos)()()(2020000021 )sin(sin1sincos 0200000tstsBtxtx tFkxxmsin0 0)0(xx0)0(xx實際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態(tài)運動會實際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態(tài)運動會逐漸衰減，進(jìn)而消失，最終系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)逐漸衰減，進(jìn)而消失，最終系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 單自由

17、度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日2700 x例：例：計算初始條件，以使計算初始條件，以使tFkxxmsin0 的響應(yīng)只以頻率的響應(yīng)只以頻率 振動振動解：解：tsBtsBstxtxtxtxtxsin1sin1sincos)()()(2020000021 的全解：的全解：tFkxxmsin0 如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以 為頻率振動為頻率振動必須成立：必須成立：2001sBsx初始條件：初始條件：00 x2001sBsxkFB00s單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年

18、5月25日28例：例：計算初始條件，以使計算初始條件，以使tFkxxmcos0 的響應(yīng)只以頻率的響應(yīng)只以頻率 振動振動解：解：tsBtctctxcos1sincos)(20201的全解：的全解：tFkxxmcos0 tsBtsBstxtxtxtxtxcos1sin1sincos)()()(2020000021正確？正確？tsin全解：全解：由由0)0(xx2011sBxctsBtctctxcos1cossin)(2002001求一階導(dǎo)數(shù)：求一階導(dǎo)數(shù)：由由0)0(xx020cx 002/xc單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日29

19、tsBtctctxcos1sincos)(20201全解：全解：2011sBxc002xc因此：因此：tsBtxtsBxtxcos1sincos)1()(2000020tsBtsBtxtxcos1cos1sincos20200000的全解：的全解：tFkxxmsin0 tsBtsBstxtxtxsin1sin1sincos)(20200000相同相同不同不同單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日30例：例：計算初始條件，以使計算初始條件，以使tFkxxmcos0 的響應(yīng)只以頻率的響應(yīng)只以頻率 振動振動全解：全解：tsBtsBtxt

20、xtxcos1cos1sincos)(20200000如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以 為頻率振動為頻率振動初始條件：初始條件：00 x 201sBx 0單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日31若激勵頻率與固有頻率十分接近若激勵頻率與固有頻率十分接近 0s令：令：21s 小量小量 )sin(sin1)(02tstsBtx tsBtsBstxtxtxtxtxsin1sin1sincos)()()(2020000021 )sin(sin1sincos 0200000tstsBtxtx 考慮零初始條件，有：考慮零初始條件，有：

21、tFkxxmsin0 0)0(xx0)0(xx1單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日32)sin(sin1)(02tstsBtx 代入：代入：21s )sin(sin) 144(102tstB ttB00cossin2 )sin(sin40tstB sin)21sin(400ttB )sin2sincos2cos(sin400000tttttB ttB002sincos4 tttB000cossin2cos4 單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日33ttBtx00

22、cossin2)( 可看作頻率為可看作頻率為 但振幅按但振幅按 規(guī)律緩慢變化的振動規(guī)律緩慢變化的振動 0tB0sin2這種在接近共振時發(fā)生的特殊振動現(xiàn)象稱為這種在接近共振時發(fā)生的特殊振動現(xiàn)象稱為”拍拍”02BtB0sin202tB0sin20t)(tx0拍的周期：拍的周期：tB0sin2 圖形包絡(luò)線：圖形包絡(luò)線： 單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日340當(dāng)當(dāng)ttBtx00cossin2)(隨隨 t 增大，振幅無限增大，無阻尼系統(tǒng)共振的情形增大，振幅無限增大，無阻尼系統(tǒng)共振的情形 0)(txttB021tB021 ttB00co

23、s21 響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線21sttB00cos2單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日35討論有阻尼系統(tǒng)在過渡階段對簡諧激勵的響應(yīng)討論有阻尼系統(tǒng)在過渡階段對簡諧激勵的響應(yīng) 000)0(,)0(sinxxxxtFkxxcxm )sin(sin)cossin(cossin )sincos()(0000000tBtsteBtxxtxetxdddtdddtmk0kmc2201d0skFB0222)2()1 (1ss2112sstg初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴隨振動自由伴隨振動強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)利用前述相同的方法，有：利用前述相同的方法，有

24、：單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日36)sin(sin)cossin(cossin )sincos()(0000000tBtsteBtxxtxetxdddtdddt初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng)經(jīng)過充分長時間后，作為瞬態(tài)響應(yīng)的前兩種振動都將消失，經(jīng)過充分長時間后，作為瞬態(tài)響應(yīng)的前兩種振動都將消失，只剩穩(wěn)態(tài)強迫振動只剩穩(wěn)態(tài)強迫振動 自由伴隨振動自由伴隨振動強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)0)(txt0 x強迫響應(yīng)強迫響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日37)sin(s

25、in)cossin(cossin )sincos()(0000000tBtsteBtxxtxetxdddtdddt初始條件響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴隨振動自由伴隨振動強迫響應(yīng)強迫響應(yīng))sin(sin)cossin(cossin)(00tBtsteBtxdddt0)0(x0)0(x 對于零初始條件：對于零初始條件：單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 受迫振動的過渡階段受迫振動的過渡階段2022年5月25日38單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動2022年5月25日39 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動背景：地基振動，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動背景：地基振動，轉(zhuǎn)子偏心引起的受

26、迫振動特點：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例特點：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例 xfkc1xmx0mkxxfc1x單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動mxc2k2kte2022年5月25日40 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動背景：地基振動，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動背景：地基振動，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動特點：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例特點：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例 tifDetx)(坐標(biāo)：坐標(biāo)：動力學(xué)方程：動力學(xué)方程： 0)(111kxxcxxmf 基座位移規(guī)律基座位移規(guī)律 ：x1 相對基

27、座位移相對基座位移)(1fxxm 1kx1xcmm)(1fxxm 1xc1kx受力分析受力分析xfkc1xmx0mkxxfc1xD：基座位移振幅：基座位移振幅單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動tiemDkxxcxm2111 2022年5月25日41tiemDkxxcxm2111 tieFkxxcxm0 )(tiBexkFB0222)2()1 (1ss2112)(sstgs回顧：回顧：令：令：02FmD)(11tiBex)(01tiekF )(21tiekmD)(22221)2()1 ( tiDesss)(11tiDe有：有：22221

28、)2()1 ()(ssss21112)(sstgs其中：其中：單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動xfkc1xmx0mk200s2022年5月25日42tiemDkxxcxm2111 )(111tiDex22221)2()1 ()(ssss21112)(sstgs0s0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 )(1ss1 0 0190180s)(1s幅頻曲線幅頻曲線相頻曲線相頻曲線單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年5月25日43系統(tǒng)固有頻率從左到右：系統(tǒng)固有

29、頻率從左到右：63. 0, 0 . 1, 6 . 1000單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 )(1ss1 0 0190180s)(1s支撐運動：支撐運動：tDtxfsin)(001. 1D)(111tiDex22221)2()1 ()(ssss21112)(sstgsD如何分析如何分析s1，s1，s=1?2022年5月25日44若以絕對位移若以絕對位移 x 為坐標(biāo)為坐標(biāo)fxxx1titiDeDex)(11)(111tiDextifDetx)(其中：其中：則有：則有：)(111)(ti

30、iDee22221)2()1 ()(ssss21112)(sstgs0sxfkc1xmx0mkxxfc1x單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年5月25日45)sin(cos)2()1 (11222211isssei22222)2()1 ()2(1sss)2(12stg)(111)(tiiDeex22221)2()1 ()(ssss21112)(sstgs22222222222)2()1 (2)2()1 (1)2()1 (sssissssss222)2()1 (21sssi22222)2()1 ()2(1iesss22ie222

31、22)2(1)2()1 (1iesss單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年5月25日46)(111)(tiiDeex2121iiee22222)2()1 ()2(1sss)2(12stg)(2)(221titiDeDex21代入：代入：tiesDx211無阻尼情況：無阻尼情況：22221)2()1 ()(ssss21112)(sstgsxfkc1xmx0mkxxfc1x單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年5月25日4722222)2()1 ()2(1sss)(

32、2)(221titiDeDex幅頻曲線幅頻曲線01010 0.1 0.25 0.35 0.5 1.0 )(2ss2可看出：可看出：當(dāng)當(dāng) 時，時，2s12振幅恒為支撐運動振幅振幅恒為支撐運動振幅D當(dāng)當(dāng) 時，時，2s12振幅恒小于振幅恒小于D增加阻尼反而使振幅增大增加阻尼反而使振幅增大xfkc1xmx0mkxxfc1x單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年5月25日48例：例：汽車的拖車在波形道汽車的拖車在波形道路上行駛路上行駛已知拖車的質(zhì)量滿載已知拖車的質(zhì)量滿載時為時為 m1=1000 kg空載時為空載時為 m2=250 kg懸掛

33、彈簧的剛度為懸掛彈簧的剛度為 k =350 kN/m阻尼比在滿載時為阻尼比在滿載時為5 . 01車速為車速為 v =100 km/h路面呈正弦波形，可表示為路面呈正弦波形，可表示為lzaxf2sin求：求： 拖車在滿載和空載時的振幅比拖車在滿載和空載時的振幅比l =5 ml =5 mmk/2cx0k/2xfalxfz單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年5月25日49解：解：汽車行駛的路程可表示為：汽車行駛的路程可表示為：路面的激勵頻率：路面的激勵頻率：tlvaxf2sinvtz srad /9 .34kmccr202mc得：得

34、：kmcccr2c、k 為常數(shù)，因此為常數(shù)，因此 與與 成反比成反比m因此得到空載時的阻尼比為：因此得到空載時的阻尼比為：2112mm滿載和空載時的頻率比：滿載和空載時的頻率比：011s93. 02022kms因為有：因為有：單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動l =5 mmk/2cx0k/2xfalxfz滿載滿載: m1=1000 kg空載空載: m2=250 kg5 . 01車速車速 : v =100 km/hlzaxf2sinlv20 . 1k =350 kN/mkm187. 12022年5月25日50滿載時頻率比滿載時頻率比記：

35、滿載時振幅記：滿載時振幅 B1，空載時振幅，空載時振幅 B2有：有：滿載時阻尼比滿載時阻尼比空載時阻尼比空載時阻尼比0 . 1287. 11s空載時頻率比空載時頻率比93. 02s68. 0)2()1 ()2(12112212111sssaB13. 1)2()1 ()2(12222222222sssaB因此滿載和空載時的振幅比：因此滿載和空載時的振幅比：60. 021BB5 . 01單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動l =5 ml =5 mmk/2cx0k/2xfalxfz2022年5月25日51例：例： 已知梁截面慣性矩已知梁截面慣

36、性矩I，彈性模量，彈性模量E，梁質(zhì)量不計梁質(zhì)量不計支座支座B不動不動求：質(zhì)量求：質(zhì)量m的穩(wěn)態(tài)振動振幅的穩(wěn)態(tài)振動振幅單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 工程中的受迫振動問題工程中的受迫振動問題 / 振動的隔離振動的隔離支座支座A產(chǎn)生微小豎直振動產(chǎn)生微小豎直振動tdyAsinambABAy解：解：固有頻率：固有頻率：/0g簡化圖簡化圖在質(zhì)量在質(zhì)量m作用下，由材料力學(xué)可求出靜撓度作用下，由材料力學(xué)可求出靜撓度mkfxfx：因：因yA的運動而產(chǎn)生的質(zhì)量的運動而產(chǎn)生的質(zhì)量m處的運動處的運動tabdyabxAfsin)/()/(動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：0)(fxxkxm takbdkxxmsin

37、)/( 振幅：振幅：211/skakbdx0s211sabd桿做剛性處理，其柔性由彈簧表示桿做剛性處理，其柔性由彈簧表示2022年5月25日52 支承運動小結(jié)支承運動小結(jié)22222)2()1 ()2(1sss)2(12stg21相對位移相對位移tifDetx)(基座位移規(guī)律基座位移規(guī)律 ：tiemDkxxcxm21111 )(111tiDex22221)2()1 ()(ssss21112)(sstgs絕對位移絕對位移)(21tifDexxxxfkc1xmx0mkxxfc1x單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年5月25日53高速

38、旋轉(zhuǎn)機械中，偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力是主要的激勵來源。旋轉(zhuǎn)高速旋轉(zhuǎn)機械中，偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力是主要的激勵來源。旋轉(zhuǎn)機械總質(zhì)量為機械總質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量為，轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量為m，偏心距為，偏心距為e，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度為，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度為 x：機器離開平衡位置的：機器離開平衡位置的垂直位移垂直位移 則偏心質(zhì)量的垂直位移：則偏心質(zhì)量的垂直位移： texsin由達(dá)朗伯原理，系統(tǒng)在垂直方由達(dá)朗伯原理，系統(tǒng)在垂直方向的動力學(xué)方程：向的動力學(xué)方程：0)sin()(22kxxctexdtdmxmM tmekxxcxMsin2 簡化圖形簡化圖形mxc2k2kte單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 /

39、簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動Mkctmesin2xMkcxtem激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例 2022年5月25日54tmekxxcxMsin2 me ：不平衡量：不平衡量 ：不平衡量引起的離心慣性力：不平衡量引起的離心慣性力 2me20meF 設(shè)：設(shè)：)sin()(tBtx222)2()1 (1sskmekFB202112sstg0sMK0得：得：單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動Mkctmesin2x2022年5月25日55)sin()(tBtx222)2()1 (1

40、sskmekFB202112sstgB 又寫為又寫為 ：MmekmeB2022)sin()2()1 ()(2222 tMmessstx22221)2()1 (sssMmeB 12sMme )sin(11 tB單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動2022年5月25日56例：偏心質(zhì)量系統(tǒng)例：偏心質(zhì)量系統(tǒng)共振時測得最大振幅共振時測得最大振幅為為0.1 m由自由衰減振動測得由自由衰減振動測得阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)為05. 0假定假定%10Mm求：求： （1）偏心距）偏心距 e，（2）若要使系統(tǒng)共振時振幅為）若要使系統(tǒng)共振時振幅為0.01 m，系統(tǒng)的

41、總質(zhì)量需要增加多少？系統(tǒng)的總質(zhì)量需要增加多少？mxc2k2kte單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動Mkctmesin2x2022年5月25日57解解:（1）共振時測得最大振幅共振時測得最大振幅為為0.1 m由自由衰減振動測得由自由衰減振動測得阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)為05. 0%10Mm共振時最大振幅共振時最大振幅)sin()2()1 ()(2222tMmessstx)(1 . 021mMme)(1 . 0me （2）若要使系統(tǒng)共振時振幅為）若要使系統(tǒng)共振時振幅為0.01 m)(01. 021mMMme)(01. 01 . 005. 021

42、mMMm9MMMM9mxc2k2kte單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動Mkctmesin2x2022年5月25日58單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 簡諧慣性力激勵的受迫振動簡諧慣性力激勵的受迫振動tmekxxcxMsin2 mxc2k2kteMkctmesin2xMkcxtem)sin()(tBtx222)2()1 (1ss kmeB2 2112sstg 0sMk 0 偏心質(zhì)量小結(jié)偏心質(zhì)量小結(jié))sin()(11tBtx22221)2()1 (sss 解解1：解解2：MmeB 12022年5月25日59單自由度系統(tǒng)受迫振

43、動單自由度系統(tǒng)受迫振動2022年5月25日60 機械阻抗與導(dǎo)納機械阻抗與導(dǎo)納工程中常用機械阻抗來分析結(jié)構(gòu)的動力特性工程中常用機械阻抗來分析結(jié)構(gòu)的動力特性 機械阻抗定義為簡諧激振時復(fù)數(shù)形式的輸入與輸出之比機械阻抗定義為簡諧激振時復(fù)數(shù)形式的輸入與輸出之比 tieFkxxcxm0 tieF0tiexx 0)(FHx icmkH21)(titixexeFZ0)( 動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：輸入：輸入：輸出：輸出tiexx 代入，得：代入，得：復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)根據(jù)定義，位移阻抗：根據(jù)定義，位移阻抗：icmk2xF0 )(1H單自由度系統(tǒng)受迫振動單自由度系統(tǒng)受迫振動 / 機械阻抗和導(dǎo)納機械阻抗和導(dǎo)納2022年5月25日61icmkHxFexeFZ