電路分析基礎(chǔ)課件

1、4 正弦穩(wěn)態(tài)交流電路分析4.1 正弦交流電的基本概念4.2 正弦量的相量表示 4.3 基爾霍夫定律和元件特性的相量形式4.4 阻抗和導(dǎo)納4.5 正弦交流電路的分析 4.6 正弦交流電路的功率 4.1 正弦交流電的基本概念 大小和方向隨時(shí)間作周期性變化且在一大小和方向隨時(shí)間作周期性變化且在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的電流（或電壓）個(gè)周期內(nèi)平均值為零的電流（或電壓）稱為交流電。稱為交流電。 交流電的變化形式是多種多樣的。交流電的變化形式是多種多樣的。 通常將通常將按正弦規(guī)律按正弦規(guī)律隨時(shí)間作周期變化的隨時(shí)間作周期變化的電流、電壓稱為電流、電壓稱為正弦交流電正弦交流電。 正弦交流電流和電壓統(tǒng)稱為正弦量。正

2、弦交流電流和電壓統(tǒng)稱為正弦量。 本書用正弦函數(shù)表示正弦量。本書用正弦函數(shù)表示正弦量。 正弦電壓、電流的大小和方向是隨時(shí)間變化正弦電壓、電流的大小和方向是隨時(shí)間變化的，其在任意時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值，其時(shí)間的，其在任意時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值，其時(shí)間函數(shù)表達(dá)式稱為函數(shù)表達(dá)式稱為瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式。 在圖在圖4.2(a)所示的正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，在所示的正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，在圖示參考方向下，正弦電流和電壓的瞬時(shí)值圖示參考方向下，正弦電流和電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為：表達(dá)式為： ( )sin()mii tIt( )sin()muu tUt 正弦電流的波形圖如圖正弦電流的波形圖如圖4.2(b)所示。所示。 正弦

3、量的三要素正弦量的三要素1.最大值最大值 Um或或Im稱為正弦量電壓（電流）的振幅稱為正弦量電壓（電流）的振幅，它是正弦電壓（電流）在整個(gè)變化過(guò)，它是正弦電壓（電流）在整個(gè)變化過(guò)程中所能達(dá)到的最大值。用帶下標(biāo)程中所能達(dá)到的最大值。用帶下標(biāo)m的的大寫字母表示，如用大寫字母表示，如用Um、Im、Em表示表示正弦電壓、正弦電流、正弦電動(dòng)勢(shì)的振正弦電壓、正弦電流、正弦電動(dòng)勢(shì)的振幅值。幅值。( )sin()mii tIt( )sin()muu tUt 由式（由式（4.2）可知，當(dāng)）可知，當(dāng) =1時(shí)時(shí)，此時(shí)有，此時(shí)有u=Umax=Um，表示正弦量達(dá)表示正弦量達(dá)到正的最大值；當(dāng)?shù)秸淖畲笾?；?dāng) =-1時(shí)，此

4、時(shí)，此時(shí)有時(shí)有u=Umin=-Um，表示正弦量達(dá)到負(fù)表示正弦量達(dá)到負(fù)的最大值。的最大值。Umax-Umin=2 Um稱為正弦電稱為正弦電壓的壓的峰峰-峰值峰值，可用，可用Up-p表示。表示。sin()utsin()ut( )sin()muu tUt2.角頻率角頻率 角頻率角頻率又稱為電角速度，它表示在單又稱為電角速度，它表示在單位時(shí)間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度，是反位時(shí)間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度，是反映正弦量變化快慢的量，其單位是弧度映正弦量變化快慢的量，其單位是弧度/秒（秒（rad/s）。）。 正弦量變化的快慢還可以用周期正弦量變化的快慢還可以用周期T和頻和頻率率f表示。表示。 ( )sin()m

5、ii tIt( )sin()muu tUt 周期指正弦量循環(huán)一次所需要的時(shí)間，周期指正弦量循環(huán)一次所需要的時(shí)間，用大寫字母用大寫字母T表示，單位為秒（表示，單位為秒（s）。）。 頻率指正弦量單位時(shí)間內(nèi)完成循環(huán)的次頻率指正弦量單位時(shí)間內(nèi)完成循環(huán)的次數(shù)，用數(shù)，用f表示，單位為赫茲（表示，單位為赫茲（Hz）,也常也常用千赫（用千赫（KHz）、兆赫（）、兆赫（MHz）等。）等。 三者的關(guān)系可以表示為三者的關(guān)系可以表示為1fT22fT 請(qǐng)注意：直流量可看成請(qǐng)注意：直流量可看成f=0的正弦量。的正弦量。 我國(guó)及世界上大多數(shù)國(guó)家采用我國(guó)及世界上大多數(shù)國(guó)家采用50 Hz作作為電力工業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)頻率，稱為為電力工業(yè)

6、的標(biāo)準(zhǔn)頻率，稱為工頻工頻。 在無(wú)線電技術(shù)中，收音機(jī)的中波段頻率在無(wú)線電技術(shù)中，收音機(jī)的中波段頻率為為5251605 KHz，電視圖像信號(hào)的頻，電視圖像信號(hào)的頻率為率為06 MHz。3.初相初相 正弦電壓（電流）在正弦電壓（電流）在t=0時(shí)刻的相位，稱時(shí)刻的相位，稱為正弦量的初相位，簡(jiǎn)稱初相，即為正弦量的初相位，簡(jiǎn)稱初相，即 初相位的單位為弧度（初相位的單位為弧度（rad）或度（）或度（），通常在（，通常在（-，）取值。）取值。 t=0 () ,uut0()itit( )sin()mii tIt( )sin()muu tUt 從波形圖上看，從波形圖上看，初相是正弦量的零點(diǎn)與計(jì)時(shí)起初相是正弦量的零

7、點(diǎn)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即波形圖上的坐標(biāo)原點(diǎn)）之間的角度點(diǎn)（即波形圖上的坐標(biāo)原點(diǎn)）之間的角度。零。零點(diǎn)是指正弦量由負(fù)值變?yōu)檎邓?jīng)過(guò)的零值點(diǎn)點(diǎn)是指正弦量由負(fù)值變?yōu)檎邓?jīng)過(guò)的零值點(diǎn)，且是最靠近計(jì)時(shí)起點(diǎn)的零點(diǎn)。，且是最靠近計(jì)時(shí)起點(diǎn)的零點(diǎn)。 初相正負(fù)的判斷：初相正負(fù)的判斷： 1在在t=0時(shí)刻，正弦量瞬時(shí)值的正負(fù)與對(duì)應(yīng)初相時(shí)刻，正弦量瞬時(shí)值的正負(fù)與對(duì)應(yīng)初相的正負(fù)號(hào)相同。的正負(fù)號(hào)相同。 2計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在正弦量的零點(diǎn)之后，初相為正計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在正弦量的零點(diǎn)之后，初相為正，反之為負(fù)。，反之為負(fù)。 綜上所述，如果知道一個(gè)綜上所述，如果知道一個(gè)正弦量的振正弦量的振幅幅（最大值）、（最大值）、角頻率角頻率（頻率）和（頻率）和

8、初初相相，就可以完全確定該正弦量，即可，就可以完全確定該正弦量，即可以用瞬時(shí)值表達(dá)式或用波形圖將它表以用瞬時(shí)值表達(dá)式或用波形圖將它表示出來(lái)。示出來(lái)。 書上例書上例4.1正弦量的相位差正弦量的相位差 任意兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差稱任意兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差稱為相位差。相位差用為相位差。相位差用 表示。相位差的表示。相位差的單位是弧度，習(xí)慣上也有用度表示，規(guī)單位是弧度，習(xí)慣上也有用度表示，規(guī)定相位差的絕對(duì)值定相位差的絕對(duì)值 。 設(shè)兩個(gè)同頻率的電壓和電流分別為：設(shè)兩個(gè)同頻率的電壓和電流分別為： 則電壓和電流的相位差為：則電壓和電流的相位差為：( )sin()muu tUt( )sin()m

9、ii tIt()()uiuitt顯然，相位差實(shí)際上等于兩個(gè)同頻率正弦量之間的顯然，相位差實(shí)際上等于兩個(gè)同頻率正弦量之間的 0， u 超前超前i 角，或角，或i 落后落后u 角角(u 比比 i 先到達(dá)先到達(dá)最大值最大值)； 0， I 超前超前u 角，或角，或u 落后落后i 角角(i 比比 u 先先到達(dá)最大值到達(dá)最大值)。從波形圖上看相位從波形圖上看相位差可取變化趨勢(shì)相差可取變化趨勢(shì)相同點(diǎn)來(lái)看。同點(diǎn)來(lái)看。 tu, iu iuiOu1與與u2反相，即相位差為反相，即相位差為180；tu4u2u1uu3超前超前u190，或說(shuō)，或說(shuō)u1滯后滯后u390，二者為正，二者為正交的相位關(guān)系。交的相位關(guān)系。u1

10、與與u4同相，即相位差為零。同相，即相位差為零。介紹幾個(gè)有關(guān)相位差的概念：介紹幾個(gè)有關(guān)相位差的概念：u3正弦量的有效值正弦量的有效值 由于正弦量的瞬時(shí)值是隨時(shí)間不斷變由于正弦量的瞬時(shí)值是隨時(shí)間不斷變化的，無(wú)論是測(cè)量還是計(jì)算都不太方化的，無(wú)論是測(cè)量還是計(jì)算都不太方便，也不能確切反映在能量轉(zhuǎn)換方面便，也不能確切反映在能量轉(zhuǎn)換方面的實(shí)際效果。的實(shí)際效果。 因此，工程實(shí)際中引入了有效值的概因此，工程實(shí)際中引入了有效值的概念。念。 有效值用大寫字母表示，如有效值用大寫字母表示，如I、U分別分別表示電流、電壓的有效值。表示電流、電壓的有效值。 交流電的有效值是根據(jù)它的交流電的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)熱效應(yīng)來(lái)

11、確來(lái)確定的。如果某一交流電流和一直流電流定的。如果某一交流電流和一直流電流I，分別通過(guò)同一電阻，分別通過(guò)同一電阻R，在一個(gè)周期，在一個(gè)周期T內(nèi)電阻所消耗的能量相等，則稱直流電內(nèi)電阻所消耗的能量相等，則稱直流電流流I的值為交流電流的有效值。即：的值為交流電流的有效值。即：220TI RTi Rdt 所以，交流電流的有效值為：所以，交流電流的有效值為： 同理，交流電壓的有效值為：同理，交流電壓的有效值為： 令令 ，則，則201TIi dtT201TUu dtTm( )sin()ii tIt0.7072mmIII0.7072mmUUU 通常所說(shuō)的正弦交流電壓、電流的大小通常所說(shuō)的正弦交流電壓、電流的

12、大小，都是指有效值。例如：民用交流電壓，都是指有效值。例如：民用交流電壓220V，工業(yè)用電電壓，工業(yè)用電電壓380V，交流測(cè)量，交流測(cè)量?jī)x表所指示的數(shù)值，交流電氣設(shè)備銘牌儀表所指示的數(shù)值，交流電氣設(shè)備銘牌上的額定值等都指的是有效值。但是各上的額定值等都指的是有效值。但是各種器件和電氣設(shè)備的耐壓值一般指最大種器件和電氣設(shè)備的耐壓值一般指最大值。值。已知工頻電壓有效值已知工頻電壓有效值U220V，初相，初相u60；工頻電流；工頻電流有效值有效值I22A，初相，初相i30。求其瞬時(shí)值表達(dá)式、波。求其瞬時(shí)值表達(dá)式、波形圖及它們的相位差。形圖及它們的相位差。V)3314sin(2220tu)A6-t31

13、4sin(222i2)6(3iu工頻電角頻率為工頻電角頻率為314rad/s，所以瞬時(shí)值表達(dá)式，所以瞬時(shí)值表達(dá)式:波形圖波形圖:0u、itui36相位差相位差:兩個(gè)正弦量?jī)蓚€(gè)正弦量i1i2i1+i2 i3 Im1Im2Im3 1 2 3無(wú)論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。無(wú)論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和最大值要確定初相位和最大值(或有效值或有效值)就行了。復(fù)數(shù)向量也是就行了。復(fù)數(shù)向量也是一個(gè)大小、一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)一個(gè)大小、一個(gè)幅角，因此，我們可以

14、把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)的代數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)的代數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。變得較簡(jiǎn)單。相量法4.2 正弦量的相量表示復(fù)數(shù)及其表示方法復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上是一個(gè)點(diǎn)，j0b1a原點(diǎn)指向復(fù)數(shù)的箭頭稱為它的,模r與正向?qū)嵼S之間的夾角稱為復(fù)數(shù)A的；A在實(shí)軸上的投影是它的；A在虛軸上的投影稱為其。復(fù)數(shù)A的為：由圖又可得出復(fù)數(shù)A的模值r和幅角分別為：abarctan bar，22r4.2 正弦量的相量表示j0a21a1aA與模及幅角的關(guān)系sinrbcosra又可得到復(fù)數(shù)A的為： 復(fù)數(shù)還可以表示為和：4153531535.sinb.cosaA=re j 或A=

15、a / 已知復(fù)數(shù)A的模r=5，幅角 =53.1，試寫出復(fù)數(shù)A的極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式表達(dá)式。極坐標(biāo)形式為：A=5/53.1代數(shù)表達(dá)形式為：A=3+j4復(fù)數(shù)運(yùn)算法則 設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)分別為：A、B加、減、乘、除時(shí)的運(yùn)算公式2121jbb bBjaa aAba/baba/baBA/abBA)ba( j)ba(BA)ba( j)ba(BA22112211 代數(shù)形式中虛部數(shù)值前面的，一個(gè)復(fù)數(shù)乘以j相當(dāng)于在復(fù)平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90；除以j相當(dāng)于在復(fù)平面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。例4.2 有復(fù)數(shù) A=-3+j4,B=6-j8。 求：A+B，A-B，AB，AB 解：( 34)(68)( 36)(48)34ABjjjj (

16、34)(68)( 36)(48)912ABjjjj ( 34) (68)5 126.91053.1ABjj 50 (126.953.1 )50 73.8 ( 34)(68)5 126.91053.1ABjj 50 (126.953.1 ) 0.5 1800.5 4.2.2 正弦量的相量表示法 當(dāng)相量的模等于正弦量的最大值時(shí)，稱為最大值相量，當(dāng)相量的模等于正弦量的最大值時(shí)，稱為最大值相量，當(dāng)相量的模等于有效值時(shí)，稱為有效值相量。當(dāng)相量的模等于有效值時(shí)，稱為有效值相量。正弦量i=14.1sin(t+36.9)A，其最大值相量為：A9 .36/ 1 .14mI有效值相量為：A9 .36/10I用復(fù)數(shù)

17、的用復(fù)數(shù)的模模和和幅角幅角來(lái)表示正弦量的來(lái)表示正弦量的有效值（或最大有效值（或最大值值）和）和初相初相，就構(gòu)成了相量。，就構(gòu)成了相量。已知已知例例1 1. .試用相量表示試用相量表示i, u .解解：例例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解：V60220A30100oo UI)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4 .141oo uti. 50Hz A,1550 fI已已知知( )50 2sin(31415 )i tt相量運(yùn)算同頻率正弦量相加減同頻率正弦量相加減同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的向量相加減運(yùn)算。對(duì)應(yīng)的向量相加

18、減運(yùn)算。i1 i2 = i3321 III例例1212( )6 2sin(31415 ) ,( )4 2sin(31460 )( )( )u ttVu ttVu tu t求： V604U ,V Uoo2130660430621 UUU46323195.jj.V .o94164912( )( )9.642 sin(31441.9 )ututtV同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖相量圖進(jìn)行。相量進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。222222111111 )sin(2 )sin(2IItIiIIt

19、Ii 12 I21 I2 1 IIReIm2 I2 1 II 按照各個(gè)正弦量的和關(guān)系用畫出的若干個(gè)相量的圖形，稱為。幾點(diǎn)說(shuō)明 相量只能表示正弦量三要素中的兩個(gè)要素，相量只能表示正弦量三要素中的兩個(gè)要素，角頻率需另加說(shuō)明。角頻率需另加說(shuō)明。 只有同頻率的正弦量其相量可以畫在同一復(fù)只有同頻率的正弦量其相量可以畫在同一復(fù)平面上。平面上。 畫幾個(gè)同頻率正弦量的相量圖時(shí)，可選擇某畫幾個(gè)同頻率正弦量的相量圖時(shí)，可選擇某一相量為參考相量先畫出，再根據(jù)其他正弦一相量為參考相量先畫出，再根據(jù)其他正弦量與參考正弦量的相位差畫出其他相量。量與參考正弦量的相位差畫出其他相量。1. 把下列正弦量表示為有效值相量：V)3

20、0cos(2220 3V)90sin(2220 2A)45sin(10 1tututi）（）（）（V60/220V90/220A45/07. 7UUI2. 指出下列各式的錯(cuò)誤并改正：V60/380 3A)9 .36sin(2109 .36/10 2A2220)4sin(2220 145UtIetuj）（）（）（正弦量和相量正弦量和相量之間只有對(duì)應(yīng)之間只有對(duì)應(yīng)沒有相等。沒有相等。電壓?jiǎn)挝皇请妷簡(jiǎn)挝皇荲！相量上面要加符號(hào)相量上面要加符號(hào)“ ”！例4.3 正弦電壓正弦電壓 V 正弦電流正弦電流 A 寫出寫出u和和i的相量，畫出相量圖，的相量，畫出相量圖，并比較兩正弦量的超前（或落后）關(guān)系。并比較兩正

21、弦量的超前（或落后）關(guān)系。 解：電壓相量：解：電壓相量： V 電流相量：電流相量： A 相量圖如圖相量圖如圖4.7所示。由圖可見，所示。由圖可見， 超前于超前于 150。 311sin(30 )ut14.1sin(120 )it22030U 10 120I IU4.3 基爾霍夫定律和元件特性的相量形式基爾霍夫定律和元件特性的相量形式 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由于各支路電壓和在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由于各支路電壓和電流均為同頻率的正弦量，所以可用相電流均為同頻率的正弦量，所以可用相量法將量法將KCL和和KVL轉(zhuǎn)換為相量形式。轉(zhuǎn)換為相量形式。1.KCL的相量表示的

22、相量表示 對(duì)電路的任意節(jié)點(diǎn)，可根據(jù)對(duì)電路的任意節(jié)點(diǎn)，可根據(jù)KCL得得 當(dāng)所有電流都是同頻率的正弦交流電時(shí)當(dāng)所有電流都是同頻率的正弦交流電時(shí)，將時(shí)域形式轉(zhuǎn)換為相量形式，有，將時(shí)域形式轉(zhuǎn)換為相量形式，有0i 0I 0mI2.KVL的相量表示的相量表示 對(duì)于電路的任意回路，根據(jù)對(duì)于電路的任意回路，根據(jù)KVL，有，有 當(dāng)所有的電壓都是同頻率的正弦交流電當(dāng)所有的電壓都是同頻率的正弦交流電時(shí)，時(shí)，KVL的相量表示為的相量表示為0u 0U 0mU例4.4 電路中電路中A、B、C三個(gè)元件上的電壓分別三個(gè)元件上的電壓分別為為 V, V, V 試計(jì)算端口電壓試計(jì)算端口電壓u。 解：將各電壓表示為相量形式，有：解：

23、將各電壓表示為相量形式，有： 80 2sin50Aut120 2sin(5090 )But60 2sin(5090 )Cut80 0AU 120 90BU6090CU 根據(jù)根據(jù)KVL，有，有 因此：因此： 顯然，在相量計(jì)算中，顯然，在相量計(jì)算中， 但但 ABCUUUU80 0120 906090 8012060jj100 36.9 V100 2sin(5036.9 )utVABCUUUUABCUUUU電阻、電感和電容元件伏安關(guān)系的相量形式一一. 電阻電阻時(shí)域形式：時(shí)域形式：相量形式：相量形式：相量模型)sin(2)( itIti 已已知知)sin(2)()( iRtRItRitu 則則uR(t

24、)i(t)R+-有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：相位關(guān)系： u= i (u,i同相同相)R+-RU IiII RiURIIRUR 相量關(guān)系：相量關(guān)系：二二 . 電感電感時(shí)域形式：時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量形式：)sin(2)( itIti 已已知知)2sin(2 )cos(2d)(d)( iiLtLItLIttiLtu則則相量模型相量模型有效值關(guān)系：有效值關(guān)系： U= LI相位關(guān)系：相位關(guān)系： u= i +90 (u 超前超前 i 90)j L+-LU ILUIiILjUL相量關(guān)系：相量關(guān)系：iII )2( iLLIUXL與與頻率頻率成成；與；與電感量電感量L

25、成成。直流下頻率直流下頻率f =0，所以，所以XL=0。L是電感電壓與電流的比值，稱為是電感電壓與電流的比值，稱為感抗感抗 ，用用XL表示，單位為歐姆（表示，單位為歐姆（）。）。IjXILjULL 三、三、 電容電容時(shí)域形式：時(shí)域形式：相量形式：相量形式：)sin(2)( utUtu 已已知知)2sin(2 )cos(2d)(d)( uuCtCUtCUttuCti則則相量模型有效值關(guān)系：有效值關(guān)系： IC= CU相位關(guān)系：相位關(guān)系： i= u+90 (i 超前超前 u 90)UCIuiC(t)u(t)C+- UCI +-Cj1uUU )2 ( uCCUI相量關(guān)系：相量關(guān)系：ICjU1IjXIC

26、jUC 1稱為容抗，用稱為容抗，用XC表示，單位為歐姆（表示，單位為歐姆（）。）。1CXC與與頻率頻率成成；與；與電容量電容量C成成，因此頻，因此頻率越高電路中容抗越小，這被稱作電容元件率越高電路中容抗越小，這被稱作電容元件的通交作用，高頻電路中電容元件相當(dāng)于短的通交作用，高頻電路中電容元件相當(dāng)于短路。路。直流下頻率直流下頻率f =0，所以，所以XC=。我們說(shuō)電。我們說(shuō)電容元件容元件。（隔直作用）。（隔直作用）4.4 阻抗和導(dǎo)納1 阻抗 設(shè)有一不含獨(dú)立源的一端口電路N，如圖4.12（a）所示，在正弦交流穩(wěn)態(tài)條件下，其端口電壓和電流是同頻率正弦量。 電壓和電流的相量分別為 在關(guān)聯(lián)參考方向下，我們

27、將相量 與 的比值定義為該電路的阻抗，用Z表示，即 注意：阻抗Z是復(fù)數(shù)，但不是相量。uUUiII UIUI 阻抗的形式可以表示為 上式中，R是阻抗的實(shí)部，稱為電阻；X是阻抗的虛部，稱為電抗； 稱為阻抗的模； 稱為阻抗角，顯然阻抗角是電壓和電流相量的相位差角。 它們的關(guān)系可以表示為RjX 22RX arctan()uiXR 以上的關(guān)系可以用阻抗三角形表示，如圖4.13所示。 單一元件（R、L、C）的阻抗為RURI LLUj LjXI 1CcUjXIj C 無(wú)論是電阻、電感還是電容，若都用阻抗表示的話，則它們的VAR具有同一形式，即 此式稱為歐姆定律的相量形式，注意 和 取關(guān)聯(lián)參考方向。 引入阻抗

28、的概念之后，多個(gè)阻抗串聯(lián)的計(jì)算和電阻串聯(lián)的計(jì)算形式相同。 UI UI 對(duì)于僅含有線性R、L、C元件的電路，其阻抗角有 阻抗角 0時(shí)，電流 超前于電壓，電路呈容性； 阻抗角 時(shí)，電流與電壓同相，電路呈電阻性 ； 阻抗角 時(shí), 電壓超前于電流，電路呈感性。 222IU0022 導(dǎo)納 設(shè)有一不含獨(dú)立源的一端口電路N，如圖4.15所示。在正弦交流穩(wěn)態(tài)條件下，其端口電壓和電流是同頻率正弦量。在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓和電流相量分別為uUUiII 我們把相量 與 的比值定義為該電路的導(dǎo)納，用Y表示，即 顯然，導(dǎo)納與阻抗互為倒數(shù)。導(dǎo)納的單位為西門子（S）。導(dǎo)納是復(fù)數(shù)，但不是相量。IUIYU 導(dǎo)納的形式可以表示為

29、 式中G是導(dǎo)納的實(shí)部，稱為電導(dǎo)；B是導(dǎo)納的虛部，稱為導(dǎo)納； 稱為導(dǎo)納的模； 稱為導(dǎo)納角，顯然導(dǎo)納角是電流和電壓相量的相位差角。 它們的關(guān)系可以表示為 YYGjBYYY22YGBarctanYBG 以上的關(guān)系可以用導(dǎo)納三角形表示，如圖4.16所示。 單一元件（R、L、C）的導(dǎo)納為 無(wú)論是電阻、電感還是電容，若都用導(dǎo)納表示的話，則它們的VAR具有同一形式，即1RIYGUR11LLLIYjBUj LjX 1CCCIYj CjjBUXIYU3 阻抗和導(dǎo)納的關(guān)系 對(duì)于由R、L、C組成的無(wú)源電路，既可以用阻抗表示，也可以用導(dǎo)納表示。一般地，串聯(lián)電路用阻抗表示比較方便，并聯(lián)電路用導(dǎo)納表示比較方便。 由于 ，

30、所以阻抗與導(dǎo)納可以等效互換。同一電路的阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系為1Y 22RGRX22XBRX 例4.6 電路如圖4.19所示，已知r =10， L=20mH， C=10F，R=50。電源角頻率=1000rad/s，求電路的等效阻抗。 解： 等效阻抗為 : 3100020 1020()LXL611100()1000 10 10CXC/()LCrjXRjX ()CLCRjXrjXRjX50(100)102050100jjj 10204020jj50()4.5 正弦交流電路的分析 對(duì)于正弦交流電路的分析，可以采用相量法分析。由于KCL、KVL和電路元件方程的相量形式與直流電阻電路中的形式相似，因此，可以將

31、直流電阻電路的電路定理及分析方法運(yùn)用到正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的分析中。其方法是先將電路的時(shí)域模型轉(zhuǎn)化為相量模型，再仿照線性電阻電路的分析進(jìn)行。 相量法包括相量解析法和相量圖法。 用相量解析法分析電路的步驟為：(1)將電路中所有的電壓和電流都用相量形式表示；(2)將電路中的所有元件（R、L、C）都用阻抗形式表示；(3)根據(jù)電路的特點(diǎn)和所求的量，列寫電路方程，并求解；(4)將求解結(jié)果再轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的時(shí)域形式。 相量圖法是利用相量之間的相位關(guān)系畫出相量圖，利用相量圖上各變量之間的幾何關(guān)系求解未知電流、電壓相量，最后再將相量轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的時(shí)域形式。 相量圖法分析電路的步驟為：（1）選定一個(gè)參考相量。一般情況下，

32、對(duì)串聯(lián)支路選電流為參考相量，并聯(lián)支路選電壓為參考相量；（2）根據(jù)其他相量與參考相量之間的相位關(guān)系，畫出相量圖；（3）根據(jù)相量圖中的幾何關(guān)系求解；（4）將求解結(jié)果再轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的時(shí)域形式。例4.8 正弦激勵(lì)下的移相電路如圖4.21所示。已知： R =3K，=1000 rad/s。求：欲使 落后于 相位30，C為多少？2U1U 解：（1）相量解析法。欲使 落后于 相位30，則須使 =30即： 112111UUUj Cj RCRj C2211111 ()arctanUUj RCRCRC21arctan1()RCRC2U1UarctanRC3tan303RC 313130.19()31000 3 103

33、CFR （2）相量圖法。選取電流相量 作為參考相量。畫出相量圖如圖4.22所示。依題意： 可見，用相量圖法求解，有時(shí)更為直觀簡(jiǎn)單。 I2tan301RURIRCUIC 1tan300.19()CFR 例4.10 如圖4.24所示的正弦交流電路中，已知： V,R=5,L=1H,C=0.1F。求電路中各電流表的讀數(shù)。 20 2sin2Sut解：則有 由于電路中各電流表的讀數(shù)均為所在支路電流的有效值，因此各電流表的讀數(shù)分別為：表A：7.2A； 表A1：4A；表A2：10A；表A3：4A。20 0 ( )SUV 2( )Lj Lj 15( )Cjj C 20 04 0 ( )5SRUIAR 20010

34、9010()2SLLUIjAj 20 04 904( )5SCcUIjAj 4104467.256.3 ( )RLCIIIIjjjA 若正弦交流電路的各電壓、電流用相量表示，電阻和電導(dǎo)用阻抗和導(dǎo)納表示，則計(jì)算直流電路的一些公式、分析方法及定律就可以用到正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的分析和計(jì)算中來(lái)。下面舉例說(shuō)明。例4.11 已知： ， 。用支路電流法求圖4.25所示電路中的電流。 2 2sin50 ( )Sit A10 2sin(5030 )SutV解：先將時(shí)域電路改畫成相量模型，如 圖4.25（b）所示。 由KCL和KVL得： 聯(lián)立、，解之得： 轉(zhuǎn)換為時(shí)域?yàn)椋?120II 1(2)110 300jIjI

35、18.668.72 96.6 ( )IjA ( )8.72 2sin(5096.6 )i ttA例4.13 已知： ，試用戴維南定理求圖4.27（a）中的電壓u。 5sin5SutV解：先將時(shí)域電路改畫為相量模型，如圖（b）所示。 (1)計(jì)算a、b間的開路電壓由分壓公式可得：(2)計(jì)算從a、b端看進(jìn)去的等效電阻 Z0(3)作戴維南等效電路，如圖（c）所示。 由分壓公式，得： 轉(zhuǎn)換為時(shí)域形式，有： OCmU5255 0( )5555OCmjjUVjj 05515 /512.51.5()55jjjjjj 0(1010)1010OCmmUUjj 1010252.94 47.4 ( )12.511.5

36、55jjVjj2.94sin(547.4 )utV4.6 正弦交流電路的功率1 正弦交流電路的功率設(shè)有一無(wú)源正弦交流電路如圖4.28所示。若端口電壓 電流 2sin()uuUt2 sin()iiIt 電路所吸收的瞬時(shí)功率為 上式表明瞬時(shí)功率由兩部分組成，一部分為恒定值，另一部分為二倍于電源頻率的正弦分量。其波形如圖4.29所示。 2sin() sin()uipuiUIttcos()cos(2)uiuiUIUItcoscos(22)uUIUItcos 1 cos(22)sinsin(22)uuUItUIt 從圖中可以看出瞬時(shí)功率p有正有負(fù)，表示該二端網(wǎng)絡(luò)與外電路有能量交換。當(dāng)u,i同號(hào)時(shí)，瞬時(shí)功

37、率p為正，二端網(wǎng)絡(luò)從外部電路吸收功率；當(dāng)u,i異號(hào)時(shí)，瞬時(shí)功率p為負(fù)，二端網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率。 瞬時(shí)功率不便于測(cè)量，實(shí)用意義不大。為了分析正弦穩(wěn)態(tài)電路中能量消耗與交換的情況，引入以下幾種功率。1.平均功率平均功率 瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱為平均功率，也稱有功功率。0011coscos(2)TTuiPpdtUIUItTTcosUI 稱為功率因數(shù)，用表示，即 有功功率就是瞬時(shí)功率的恒定分量，代表二端網(wǎng)絡(luò)實(shí)際消耗的能量，單位為瓦（W）。 根據(jù)能量守恒原理，無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)吸收的總有功功率應(yīng)為各支路吸收的有功功率之和，即無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率是網(wǎng)絡(luò)中各電阻的功率之和，可以表示為coscos211nniiiiiPPR I2無(wú)功功率 無(wú)功功率用Q表示，即 Q的單位是乏(var)或千乏（Kvar）。 “無(wú)功”意味著“交換而不消耗”。無(wú)功功率實(shí)際上反映了二端網(wǎng)絡(luò)與外部電路進(jìn)行能量交換的最大速率。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為純電阻時(shí)， ，說(shuō)明電阻不存在能量交換。sinQUI0,0RQ 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為純電感時(shí)， 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)為純電容時(shí)， 由于電阻不消耗無(wú)功功率，所以無(wú)源