吳大正信號(hào)與線性系統(tǒng)分析第1章2014

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-1 1 1頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)第一章第一章主講教師：王瑞信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-2 2 2頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 1.1 1.1 緒緒 言言 1.2 1.2 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類 1.3 1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 1.5 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 1.6 1.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 1.7 LTI 1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概述系統(tǒng)分析方法概述 1.8

2、1.8 卷積積分卷積積分 1.9 1.9 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-3 3 3頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案 什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？連在一起？一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念1. 消息消息(message):人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息消息。2. 信息信息(information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息信息。本課程中對(duì)本課程中對(duì)“信息信息”和和“消息消息”兩詞不加嚴(yán)格兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。區(qū)分

3、。1.1 緒論緒論第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-4 4 4頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.1 緒論緒論3. 信號(hào)信號(hào)(signal):信號(hào)信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。 信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲聲聲信號(hào)聲信號(hào)，表示該上課了；，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈十字路口的紅綠燈光信號(hào)光信號(hào)，指揮交通；指揮交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào)電信號(hào)； 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等

4、。等。 為了有效地傳播和利用信息，為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。和處理的信號(hào)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-5 5 5頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念 一般而言，一般而言，系統(tǒng)系統(tǒng)(system)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字等都可

5、以看成信號(hào)。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常等都可以看成信號(hào)。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。緊密地聯(lián)系在一起。 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號(hào)輸入信號(hào)激勵(lì)激勵(lì)輸出信號(hào)輸出信號(hào)響應(yīng)響應(yīng)1.1 緒論緒論信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-6 6 6頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類

6、第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)一、信號(hào)的描述一、信號(hào)的描述 信號(hào)信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量?；蛭恢米兓奈锢砹?。 信號(hào)信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號(hào)處理。本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“信號(hào)信號(hào)”。電信號(hào)的基本形式電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。：隨時(shí)間變化的電壓或電流。描述信號(hào)的常用方法描述信號(hào)的常用方法（1 1）表示為時(shí)間的函數(shù)）表示為時(shí)間的函數(shù) （2 2）信

7、號(hào)的圖形表示）信號(hào)的圖形表示-波形波形“信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-7 7 7頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類二、信號(hào)的分類二、信號(hào)的分類1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱為可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱為確定信確定信號(hào)號(hào)或或規(guī)則信號(hào)規(guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)。如正弦信號(hào)。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特

8、性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類信號(hào)稱為如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類信號(hào)稱為隨機(jī)隨機(jī)信號(hào)信號(hào)或或不確定信號(hào)不確定信號(hào)。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課程研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號(hào)。只討論確定信號(hào)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-8 8 8頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為為連續(xù)時(shí)間信號(hào)

9、和離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。 在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t(-t）有定義的信號(hào)）有定義的信號(hào)稱為稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱。實(shí)際中也常稱為為模擬信號(hào)模擬信號(hào)。 這里的這里的“連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的定義域指函數(shù)的定義域時(shí)間是連續(xù)時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域連值域連續(xù)續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)（1 1）連續(xù)時(shí)間信號(hào)：）連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1

10、-9 9 9頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間離散時(shí)間信號(hào)信號(hào)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱為。實(shí)際中也常稱為數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)。 這里的這里的“離散離散”指信號(hào)的定義域指信號(hào)的定義域時(shí)間是離散的，時(shí)間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。義。 如右圖的如右圖的f(t)僅在一些離散時(shí)刻僅在一些離散時(shí)刻t tk k(k = 0,(k = 0,1,1,2,2,) )才有定義，才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。其余時(shí)間無(wú)定義。

11、 相鄰離散點(diǎn)的間隔相鄰離散點(diǎn)的間隔T Tk k= =t tk+1k+1- -t tk k可可以相等也可不等。通常取等間隔以相等也可不等。通常取等間隔T T，離散信號(hào)可表示為離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫為，簡(jiǎn)寫為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為稱為序列序列。其中。其中k稱為稱為序號(hào)序號(hào)。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1（2 2）離散時(shí)間信號(hào)：）離散時(shí)間信號(hào)：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-101010頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫為上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫為ko211f(k

12、)-1.5212 3 4-1用表達(dá)式可寫為用表達(dá)式可寫為k0413, 02, 21, 5 . 10, 21, 1)(其他，kkkkkkkf或?qū)憺榛驅(qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0k=0通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱為第的序列值稱為第m個(gè)樣點(diǎn)的個(gè)樣點(diǎn)的“樣值樣值”。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-111111頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào) 周期信號(hào)周期信號(hào)(period signal)是定義在是定義在(-(-，)區(qū)區(qū)間，每隔一定時(shí)間間，每隔一定時(shí)間

13、T T ( (或整數(shù)或整數(shù)N N），按相同規(guī)律重復(fù)），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)離散周期信號(hào)f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號(hào)的稱為該信號(hào)的周期周期。不具有周期性的信號(hào)稱為不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)非周期信號(hào)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-121212頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類例例1 1

14、判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：解：兩個(gè)周期信號(hào)兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為的周期分別為T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信號(hào)，其周期為期信號(hào)，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos

15、3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為為周期信號(hào)，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。為非周期信號(hào)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-131313頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類例例2 2 判斷正弦序列判斷

16、正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號(hào)，是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。若是，確定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,mN)mN)sinsin (k (k 2 2 m mk k sinsin式中式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見(jiàn)：由上式可見(jiàn)： 僅當(dāng)僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時(shí)為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)當(dāng)2/ 為有理數(shù)時(shí)為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為期為N= M(2/ )，M取使取使N為整數(shù)的最小

17、整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)當(dāng)2/ 為無(wú)理數(shù)時(shí)為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列。，正弦序列為非周期序列。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-141414頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類例例3 3 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （1 1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2

18、/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分為有理數(shù)，故它們的周期分別為別為N1 = 8 ， N1 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 （2 2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 為無(wú)理數(shù)，故為無(wú)理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。由上面幾例可看出由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定

19、是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-151515頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類4能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 將信號(hào)將信號(hào)f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為為| f (t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的的能量能量和和平均功率平均功率定義為定義為（1）信號(hào)的能量）信號(hào)的能量EttfEd)(2def（2）信號(hào)的功率）信號(hào)的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信號(hào)若信號(hào)f (t)的能量有

20、界，即的能量有界，即 E ,則稱其為則稱其為能量有能量有限信號(hào)限信號(hào)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)能量信號(hào)。此時(shí)。此時(shí) P = 0 若信號(hào)若信號(hào)f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P ,則稱其為則稱其為功率有功率有限信號(hào)限信號(hào)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)功率信號(hào)。此時(shí)。此時(shí) E = 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-161616頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類 相應(yīng)地相應(yīng)地，對(duì)于，對(duì)于離散信號(hào)離散信號(hào)，也有能量信號(hào)、功率信，也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。號(hào)之分。 若滿足若滿足 的的離散信號(hào)離散信號(hào)，稱為能量信號(hào)。，稱為能量信號(hào)。 kkfE2| )(|若滿足

21、若滿足 的的離散信號(hào)離散信號(hào)，稱為功率信號(hào)。，稱為功率信號(hào)。2/2/2| )(|1limNNkNkfNP 時(shí)限信號(hào)時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào)僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為能為能量信號(hào)量信號(hào); 周期信號(hào)周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)非周期信號(hào)可能可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。 有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如如 f (t) = e t。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-171717頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類5一

22、維信號(hào)與多維信號(hào)一維信號(hào)與多維信號(hào) 從數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)看，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)從數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)看，信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱為變量的函數(shù)，稱為一維一維或或多維函數(shù)多維函數(shù)。 語(yǔ)音信號(hào)語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是一維信號(hào)一維信號(hào)。而一張。而一張黑白圖像黑白圖像每個(gè)點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)(像素像素)具有不同的具有不同的光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，光強(qiáng)度，任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù)，這是這是二維信號(hào)二維信號(hào)。還有更多維變量的函數(shù)的信號(hào)。還有更多維變量的函數(shù)的信號(hào)。 本課程只研究本課程只研究一維信號(hào)一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。

23、，且自變量多為時(shí)間。6因果信號(hào)與反因果信號(hào)因果信號(hào)與反因果信號(hào) 常將常將 t = 0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)f(t) 即在即在t 0，則將，則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。 如如f (t)to11右移右移t t 1f (t-1-1)to211左移左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-222222頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合f (t)to11法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法

24、二：法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 畫出畫出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2)f (t)to112to11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移= f (t 2)注意：是對(duì)注意：是對(duì)t 的變換！的變換！信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-232323頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 3. 3. 尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）尺度變換（橫坐標(biāo)展縮） 將將 f (t) f (a t) ， 稱為對(duì)信號(hào)稱為對(duì)信號(hào)f (t)的的尺度

25、變換尺度變換。若若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則展開，則展開 。如如tof ( t )1- -22t 2t 壓縮壓縮to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展開展開to1- -4f (0.5 t )4對(duì)于離散信號(hào)，由于對(duì)于離散信號(hào)，由于 f (a k) 僅在為僅在為a k 為為整數(shù)整數(shù)時(shí)才有意義，時(shí)才有意義， 進(jìn)行尺進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-242424頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.3 信號(hào)的基本運(yùn)

26、算信號(hào)的基本運(yùn)算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫出，畫出 f ( 4 2t)。 三種運(yùn)算的次序可任意。三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間但一定要注意始終對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行。進(jìn)行。f (t -4-4)426to1壓縮，得壓縮，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-252525頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算

27、tof ( t )1- -22壓縮，得壓縮，得f (2t)f ( 2t )- -11to1右移右移2，得，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-262626頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算若已知若已知f ( 4 2t) ，畫出，畫出 f (t) 。 - -1- -3f (- -2t - -4)to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)f (2t - -4

28、)213to1展開，得展開，得f (t 4)to1 1f (t - -4)246左移左移4，得，得f (t)tof ( t )1- -22信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-272727頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)和和沖激函數(shù)沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為不同于普通函數(shù)，稱為奇異函奇異函數(shù)數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。數(shù)）的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)一

29、、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù) 下面采用求函數(shù)序列極限下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。的方法定義階躍函數(shù)。選定一個(gè)函數(shù)序列選定一個(gè)函數(shù)序列n(t)如圖所示。如圖所示。 ton1n11n21n to1 (t)0, 10,210, 0)(lim)(deftttttnn信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-282828頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)延遲單位階躍信號(hào)延遲單位階躍信號(hào)0 ,10)(0000ttttttt0 , 1 0)(0000ttttttt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-292929頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教

30、案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)性質(zhì)：階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號(hào)）可以方便地表示某些信號(hào) f (t)o2t12-1f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 （3）積分）積分 )(d)(ttt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-303030頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)二、沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)單位沖

31、激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。它由如下作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由特殊的方式定義（由狄拉克狄拉克最早提出）最早提出） 1)(0, 0)(dttttto(1) (t)也可采用下列也可采用下列直觀定義直觀定義：對(duì)：對(duì)n(t)求求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。 topn(t)n1n12n)(lim)(deftptnn 高度無(wú)窮大，寬度高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面積為無(wú)窮小，面積為1的對(duì)稱窄脈沖。的對(duì)稱窄脈沖。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1

32、-1-1-313131頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：tttd)(d)(to1 (t)to(1) (t)ttd)()(可見(jiàn)，引入沖激函數(shù)之可見(jiàn)，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。如在。如tof (t)21- -1f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求導(dǎo)求導(dǎo)1- -1otf (t)(2)(- -2)ton1n11n21topn(t)n1n12nnntttpnnd)(d)(信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-

33、1-323232頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)三、沖激函數(shù)的性質(zhì)三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 1. 1. 與普通函數(shù)與普通函數(shù) f(t) 的乘積的乘積取樣性質(zhì)取樣性質(zhì)若若f(t)在在 t = 0 、 t = a處存在，則處存在，則 f(t) (t) = f(0) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t a) )0(d)()(ftttf)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin(ttt?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其它, 011,2tt(t)(d)()(afta

34、ttf)(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-333333頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 2. 2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) （也稱沖激偶）（也稱沖激偶） f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) 證明：證明： f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) (t)的定義：的定義：)0( d)()( fttft(n)(t)的定義：的

35、定義：)0() 1(d)()()()(nnnfttft4)2(2)2(ddd)()2(0022tttttttt信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-343434頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 3. 3. (t) 的尺度變換的尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn證明見(jiàn)教材證明見(jiàn)教材P20推論推論:(1)(|1)(taat)(|1)(00attatat(2t) = 0.5 (t) )() 1()()()(ttnnn(2)當(dāng)當(dāng)a = 1時(shí)時(shí)所以，所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)信

36、號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-353535頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)已知已知f(t)，畫出，畫出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-363636頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)4. 4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如f(t)的沖

37、激函數(shù)，其的沖激函數(shù)，其中中f(t)是普通函數(shù)。并且是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個(gè)互不相等的個(gè)互不相等的實(shí)根實(shí)根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd)(dd)( 1)(tfttftff(t)圖示說(shuō)明：圖示說(shuō)明： 例例f(t)= t2 4 (t2 4)=1 (t+2)+(t 2)f (t)t- -4- -22o1 f (t) 2- -2to信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-373737頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù))2(41)2(41)2(221)2(221)2()2(21)4(dd21422tt

38、ttttttttt( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2)一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這表明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強(qiáng)度為處，強(qiáng)度為 的的n個(gè)沖激個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 )( 1itf)21(41)21(41) 14(2ttt注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無(wú)意義。無(wú)意義。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-383838頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)這兩個(gè)序列是普通序列。這兩個(gè)序列是普通序列。（1）單位）單位(樣值樣值)序列序列(

39、k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)取樣性質(zhì)：取樣性質(zhì)： f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)(kk?)()5(kkk?)(iik三、序列三、序列(k)和和(k)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-393939頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（2）單位階躍序列）單位階躍序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)23（3）(k)與與(k)的關(guān)系的關(guān)系(k) = (k) (k 1) kiik)()(或或

40、0)()(jjkk(k) = (k)+ (k 1)+信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-404040頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類一、系統(tǒng)的定義一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 可

41、以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。下面討論幾種常用提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。的分類法。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-414141頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1. 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為也是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信

42、號(hào)，若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為則稱該系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。 2. 2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系動(dòng)態(tài)系統(tǒng)統(tǒng) 或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。含有記憶元件。含有記憶元件(電容、電感等電容、電感等)的系統(tǒng)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)或或無(wú)記憶系統(tǒng)無(wú)記憶系統(tǒng)。3. 3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系

43、統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-424242頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類4. 4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。（1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵(lì)系統(tǒng)的激勵(lì)f ()所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng)y() 可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為 y() = T f ()系統(tǒng)系統(tǒng)f ( )y ( )線性性質(zhì)包括兩方面：線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性齊次性和和可加性可加性。 若系統(tǒng)的激勵(lì)若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()增大增大a倍時(shí)，其響應(yīng)倍時(shí)，其響應(yīng)y()也增大也增大a倍，即倍，即 T af () = a

44、 T f ()則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是齊次的齊次的。 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與與f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即引起的響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是可加的可加的。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-434343頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的線性的，即即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2() 例例1：判

45、斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 f (t) （2） y (t) = 3 f (t)+4 （3） y (t) = d f (t)/dt （1）解：）解： y (t) = 3 f (t) f(t) 3 f (t) kf(t) 3k f (t) f1 (t) 3 f 1(t) f2(t) 3 f 2(t) f1 (t) + f2(t) 3 f 1(t)+3 f 2(t) af1 (t) + bf2(t) 3a f 1(t)+3 bf 2(t)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-444444頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的

46、性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0或或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0零輸入線性零輸入線性： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0)或或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0

47、,x2(0)可分解性可分解性： y () = yf() + yx() = T f () , 0+ T 0，x(0)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-454545頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t)+1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解： （1） yf(t) = 2 f (t)+1 ， yx(t) = 3 x(0)

48、 顯然，顯然， y (t) yf(t) yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性不滿足可分解性，故為非線性（2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性；滿足可分解性；由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性。不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。（3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性；，顯然滿足可分解性；由于由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不滿足零輸入線性。不滿足零輸入線

49、性。故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-464646頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例例3：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytftxd)()sin()(),0(e)(0y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足可分解性；滿足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t),

50、0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；，滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-474747頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類5. 5. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)。（1 1）時(shí)不變

51、性質(zhì)）時(shí)不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若即若 T0，f(t) = yf(t)則有則有 T0，f(t - - td) = yf(t - - td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變性時(shí)不變性（或（或移位不變性移位不變性）。）。 1 1o1 1f (t)1 12 2ttyf (t)oT2 22 2o1 1f (t-1-1)2 23 3 ttyf (-1-1)oT1 11 1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-484848頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)

52、及分類例例4：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f ( t)解解(1)令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。(2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) =

53、 t f (t td) 而而 yf (t td)= (t td) f (t td)顯然顯然T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-494949頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案(3) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而 yf (t td) = f ( t td)，顯然，顯然 T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則前出現(xiàn)變

54、系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-505050頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類（2 2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱LTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。微分特性：微分特性：若若 f (t) yf(t) ， 則則 f (t) y f (t) 積分特性：積分特性：若若 f (t) yf(t) ， 則則ttxxyxx

55、fd)(d)(f信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-515151頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類6. 6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)。即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時(shí)，有時(shí)，有t t0 ，yf(t) = 0。如下列系統(tǒng)均為如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：txxftyd)()(fyf(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)：(1) yf(t) = 2f(t + 1)(2) y

56、f(t) = f(2t)因?yàn)?，令因?yàn)?，令t=1時(shí)，有時(shí)，有yf(1) = 2f(2)因?yàn)?，若因?yàn)椋鬴(t) = 0， t t0 ，有，有yf(t) = f(2t)=0, t 0；當(dāng)當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng)時(shí)，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0；求輸入求輸入f3(t) = +2f1(t-1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。ttfd)(d1解解 設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1x(t)、y1f(

57、t)。當(dāng)。當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為響應(yīng)分別為y2x(t)、y2f(t)。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-535353頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類由題中條件，有由題中條件，有y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e t + cos(t)，t0 （1）y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2x(t) = 2y1x(t)，y2

58、f(t) =3y1f(t)，代入式（代入式（2）得）得 y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （3）式式(3) 2式式(1)，得，得 y1f(t) = 4e-t + cos(t)，t0由于由于y1f(t) 是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào)是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào)f1(t)的零狀態(tài)響的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)應(yīng)，故當(dāng)t0，y1f(t)=0；因此；因此y1f(t)可改寫成可改寫成 y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t) (4) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-545454頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的

59、性質(zhì)及分類f1(t) y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t)根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性系統(tǒng)的微分特性ttyttfd)(dd)(d1f1= 3(t) + 4 sin(t)(t)根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性系統(tǒng)的時(shí)不變特性f1(t1) y1f(t 1) = 4 + cos(t1)(t1) 由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入f3(t) = +2f1(t1)時(shí)，時(shí)，ttfd)(d1y3f(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4sin(t)(t) + 24 + cos(t1)(t1)ttyd)(d1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院計(jì)算機(jī)系第第第1-1-1-5

60、55555頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類7. 7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸有界輸入有界輸出穩(wěn)定出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f(.)，其，其yf(.) 則則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如如yf(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而是穩(wěn)定系統(tǒng)；而txxftyd)()(f是不穩(wěn)定系統(tǒng)。是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因?yàn)?，?dāng)因?yàn)椋?dāng)f(t) =(t)有界，有界，tttxx)(d)(