第三章吊橋近似計算

1、懸索橋近似計算懸索橋近似計算主要內容主要內容1 1 概概 述述2 2 懸索橋的近似分析懸索橋的近似分析3 3 懸索橋主塔的計算懸索橋主塔的計算概述概述1.11.1 懸索橋的受力特征懸索橋的受力特征 懸索橋是由主纜、加勁梁、主塔、鞍座、錨碇、吊索等構件構成的柔性懸吊體系， 其主要構成如下圖所示。成橋時，主要由主纜和主塔承受結構自重，加勁梁受力由施工方法決定。成橋后，結構共同承受外荷作用，受力按剛度分配。 v 主纜主纜是結構體系中的主要承重構件，是結構體系中的主要承重構件，受拉受拉為主；為主；v 主塔主塔是懸索橋抵抗豎向荷載的主要承重構件，是懸索橋抵抗豎向荷載的主要承重構件，受壓受壓為主；為主；v

2、 加勁梁加勁梁是懸索橋保證車輛行駛、提供結構剛度的二次結構，是懸索橋保證車輛行駛、提供結構剛度的二次結構，主要主要承受彎曲承受彎曲內力；內力；v 吊索吊索是將加勁梁自重、外荷載傳遞到主纜的傳力構件，是是將加勁梁自重、外荷載傳遞到主纜的傳力構件，是連系加勁梁和主纜的紐帶，連系加勁梁和主纜的紐帶，受拉受拉。v 錨碇錨碇是錨固主纜的結構，它將主纜中的拉力傳遞給地基。是錨固主纜的結構，它將主纜中的拉力傳遞給地基。 懸索橋各部分的作用懸索橋各部分的作用概述概述懸索橋計算理論的發(fā)展與懸索橋自身的發(fā)展有著懸索橋計算理論的發(fā)展與懸索橋自身的發(fā)展有著密切聯系密切聯系 早期，結構分析采用早期，結構分析采用線彈性理

3、論線彈性理論( (由于橋跨小，索自重較由于橋跨小，索自重較輕，結構剛度主要由加勁梁提供輕，結構剛度主要由加勁梁提供。 中期中期(1877), (1877), 隨著跨度的增加，梁的剛度相對降低隨著跨度的增加，梁的剛度相對降低, ,采用采用考慮位移影響的考慮位移影響的撓度理論撓度理論 。 現代懸索橋分析采用現代懸索橋分析采用有限位移理論有限位移理論的矩陣位移法的矩陣位移法。 跨度不斷增大的同時，加勁梁相對剛度不斷減小，線性撓度跨度不斷增大的同時，加勁梁相對剛度不斷減小，線性撓度理論引起的誤差已不容忽略。因此，基于矩陣位移理論的有限元理論引起的誤差已不容忽略。因此，基于矩陣位移理論的有限元方法應運而

4、生。方法應運而生。應用有限位移理論的矩陣位移法，可綜合考慮體應用有限位移理論的矩陣位移法，可綜合考慮體系節(jié)點位移影響、軸力效應，把懸索橋結構非線性分析方法統(tǒng)一系節(jié)點位移影響、軸力效應，把懸索橋結構非線性分析方法統(tǒng)一到一般非線性有限元法中，是目前普遍采用的方法。到一般非線性有限元法中，是目前普遍采用的方法。 幾種計算理論的基本假定幾種計算理論的基本假定幾種計算理論的基本假定概述概述懸索橋設計的計算內容懸索橋設計的計算內容 精確合理地確定懸索橋精確合理地確定懸索橋成橋成橋內力狀態(tài)與構形；內力狀態(tài)與構形； 合理確定懸索橋合理確定懸索橋施工施工階段的受力狀態(tài)與構形，以期階段的受力狀態(tài)與構形，以期在成橋

5、時滿足設計要求；在成橋時滿足設計要求； 精確分析懸索橋精確分析懸索橋運營運營階段在活載及其它階段在活載及其它附加荷載附加荷載作作用下的靜力響應；用下的靜力響應； 懸索橋的設計計算要根據不同的結構形式、不同的懸索橋的設計計算要根據不同的結構形式、不同的設計階段、不同的計算內容和要求來選用不同的力設計階段、不同的計算內容和要求來選用不同的力學模式和計算理論。學模式和計算理論。基本上以計算主纜為主。基本上以計算主纜為主。 概述概述懸索橋成橋狀態(tài)的確定懸索橋成橋狀態(tài)的確定 小跨徑懸索橋：小跨徑懸索橋：確定橋成狀態(tài)采用拋物線法。確定橋成狀態(tài)采用拋物線法。由于主纜自重輕，成橋態(tài)主纜近似呈拋物線形。由于主纜

6、自重輕，成橋態(tài)主纜近似呈拋物線形。 大跨徑懸索橋大跨徑懸索橋：主纜線型呈多段懸鏈線組成的索主纜線型呈多段懸鏈線組成的索多邊形多邊形，計算主纜線型主要有非線性循環(huán)迭代法計算主纜線型主要有非線性循環(huán)迭代法和基于成橋狀態(tài)的反算法。和基于成橋狀態(tài)的反算法。 懸索橋的近似分析懸索橋的近似分析2.12.1 成橋狀態(tài)的近似計算法成橋狀態(tài)的近似計算法 成橋狀態(tài)近似計算作如下成橋狀態(tài)近似計算作如下基本假定：基本假定：1)1) 主纜為柔性索，不計其彎曲剛度；主纜為柔性索，不計其彎曲剛度；2)2) 加勁梁恒載由主纜承擔；加勁梁恒載由主纜承擔；3)3) 在主纜吊梁段，主纜、索夾、吊桿和加勁梁自重都在主纜吊梁段，主纜、

7、索夾、吊桿和加勁梁自重都等效為沿橋長均布的荷載等效為沿橋長均布的荷載q q；在無梁段，主纜自重沿；在無梁段，主纜自重沿索長均勻分布。索長均勻分布。 什么是成橋狀態(tài)計算什么是成橋狀態(tài)計算? ? 懸索橋的近似分析懸索橋的近似分析2.12.1 成橋狀態(tài)的近似計算法成橋狀態(tài)的近似計算法 主纜設計計算步驟：主纜設計計算步驟：1)1) 導出主纜成橋態(tài)的線形、導出主纜成橋態(tài)的線形、張力以及幾何長度張力以及幾何長度的計算公式；的計算公式；2)2) 扣除加勁梁恒載作用下主纜產生的彈性伸長量，得到主纜扣除加勁梁恒載作用下主纜產生的彈性伸長量，得到主纜自由懸掛態(tài)的纜長，即自由懸掛態(tài)的纜長，即自重索長自重索長；3)3

8、) 在索鞍兩邊無應力索長不變的情況下，用主纜在空掛狀態(tài)在索鞍兩邊無應力索長不變的情況下，用主纜在空掛狀態(tài)塔頂左、右水平力相等的條件求塔頂左、右水平力相等的條件求索鞍預偏量索鞍預偏量；4)4) 由自由懸掛狀態(tài)下的纜長扣除主纜自重產生的彈性伸長，由自由懸掛狀態(tài)下的纜長扣除主纜自重產生的彈性伸長，得到主纜得到主纜無應力長度無應力長度。懸索橋的近似分析懸索橋的近似分析2.2 2.2 加勁梁在豎向荷載作用下的近似分析加勁梁在豎向荷載作用下的近似分析 懸索橋加勁梁先鉸接后固結的施工特點，決定了加勁梁懸索橋加勁梁先鉸接后固結的施工特點，決定了加勁梁在一期恒載作用下沒有整體彎矩。在一期恒載作用下沒有整體彎矩。

9、 加勁梁豎向荷載主要指二期恒載和活載等加勁梁豎向荷載主要指二期恒載和活載等. .如圖所示。如圖所示。 假定假定: :忽略梁體剪切變形、吊桿的伸縮和傾斜變形對結構忽略梁體剪切變形、吊桿的伸縮和傾斜變形對結構受力的影響，將離散的吊桿簡化為一連續(xù)膜。受力的影響，將離散的吊桿簡化為一連續(xù)膜。懸索橋的近似分析懸索橋的近似分析 懸索橋計算模型懸索橋計算模型 在成橋后豎向荷載在成橋后豎向荷載p(x)p(x)作用下，荷載集度由作用下，荷載集度由q q變?yōu)樽優(yōu)閝 qp p，外力作用下主纜和加勁梁產生撓度外力作用下主纜和加勁梁產生撓度 ，主纜撓度由，主纜撓度由y y變?yōu)樽優(yōu)?y+(y+ ) )，主纜水平拉力，主纜

10、水平拉力H Hq q變?yōu)樽優(yōu)?H(Hp p+H+Hq q) )。懸索橋的近似分析懸索橋的近似分析 針對大跨徑懸索橋活載遠比恒載為小的特點，計算中針對大跨徑懸索橋活載遠比恒載為小的特點，計算中只只考慮恒載索力對豎向荷載的抗力，形成了線性撓度理論考慮恒載索力對豎向荷載的抗力，形成了線性撓度理論。此。此時線性疊加原理和影響線加載均可應用，使計算得到了簡化。時線性疊加原理和影響線加載均可應用，使計算得到了簡化。李國豪教授在此基礎上于李國豪教授在此基礎上于19411941年提出了等代梁法和奇異影響年提出了等代梁法和奇異影響線的概念，揭示了懸索橋受力的本質，使撓度理論變?yōu)閷嵱镁€的概念，揭示了懸索橋受力的本

11、質，使撓度理論變?yōu)閷嵱糜嬎愠蔀榭赡堋Ｓ嬎愠蔀榭赡堋?應該指出：應該指出：線性撓度理論忽略線性撓度理論忽略了豎向荷載本身引起的主了豎向荷載本身引起的主纜水平力對加勁梁受力的影響，這將纜水平力對加勁梁受力的影響，這將使計算結果絕對值增大使計算結果絕對值增大。因而，用于設計加勁梁是偏安全的。因而，用于設計加勁梁是偏安全的。 懸索橋的近似分析懸索橋的近似分析 2.3 2.3 水平靜風荷載作用下的實用計算水平靜風荷載作用下的實用計算 水平靜風荷載作用下懸索橋的變形如圖所示。風載荷在水平靜風荷載作用下懸索橋的變形如圖所示。風載荷在橋上的實際分布是相當復雜的，在靜風計算中，一般假定風橋上的實際分布是相當復雜

12、的，在靜風計算中，一般假定風荷載為沿橋跨方向均布的已知荷載。這樣，作用在懸索橋上荷載為沿橋跨方向均布的已知荷載。這樣，作用在懸索橋上的風載將分別通過主纜和加勁梁傳到的風載將分別通過主纜和加勁梁傳到基礎。風荷在主纜與加勁梁之間基礎。風荷在主纜與加勁梁之間的傳遞是由吊索完成的，其受力的傳遞是由吊索完成的，其受力根據剛度分配。可見研究靜風荷根據剛度分配?？梢娧芯快o風荷載的計算問題，首先必須研究風載的計算問題，首先必須研究風載在主纜和加勁梁上的分配問題。載在主纜和加勁梁上的分配問題。簡單的計算方法有簡單的計算方法有均等分配法均等分配法。 水平靜風荷載作用下的懸索橋水平靜風荷載作用下的懸索橋 懸索橋的近

13、似分析懸索橋的近似分析 這種方法假定橫向風荷在加勁梁和主纜間產生的重分配這種方法假定橫向風荷在加勁梁和主纜間產生的重分配力力( (實質上就是吊桿沿梁長每延米的水平分力實質上就是吊桿沿梁長每延米的水平分力) )為沿梁長的均為沿梁長的均布荷載布荷載q q，索面和梁體在位移時保持剛性轉動。，索面和梁體在位移時保持剛性轉動。 實際上風的重分配力實際上風的重分配力q q并不會沿梁長均勻分布，而是梁并不會沿梁長均勻分布，而是梁長座標長座標x x的函數，記為的函數，記為q(x)q(x)，索面和梁的位移也不滿足剛性，索面和梁的位移也不滿足剛性轉動假定。因此，轉動假定。因此，均等分配法均等分配法的計算精度較差。

14、的計算精度較差。相比之下，相比之下，彈性分配法彈性分配法就有較高的計算精度。就有較高的計算精度。主塔的計算主塔的計算 3.1 3.1 受力特點受力特點 懸索橋主塔承受的主要荷載有懸索橋主塔承受的主要荷載有: : 直接作用于塔身的自重、風荷、地震荷載、溫變荷直接作用于塔身的自重、風荷、地震荷載、溫變荷載；載；由主纜傳來的荷載由主纜傳來的荷載, ,它一方面改變加勁梁和主纜傳至它一方面改變加勁梁和主纜傳至塔上的豎向荷載，另一方面將在塔頂產生順橋向和橫橋塔上的豎向荷載，另一方面將在塔頂產生順橋向和橫橋向的水平位移，當兩根主索受力不一致時，主塔還會受向的水平位移，當兩根主索受力不一致時，主塔還會受扭。扭

15、。 3.2 3.2 主塔在縱向荷載作用下的實用計算主塔在縱向荷載作用下的實用計算 縱向荷載是指順橋向的風荷載、地震荷載、加勁梁和主纜傳到縱向荷載是指順橋向的風荷載、地震荷載、加勁梁和主纜傳到主塔的活載等。主塔的活載等。在活載作用下，橋塔將發(fā)生水平位移，由于主塔縱向抗推剛度在活載作用下，橋塔將發(fā)生水平位移，由于主塔縱向抗推剛度相對較小，塔頂水平位移的大小，主要是由主纜重力剛度的水相對較小，塔頂水平位移的大小，主要是由主纜重力剛度的水平分量決定，而與塔的抗彎剛度關系不大。平分量決定，而與塔的抗彎剛度關系不大?；钶d計算中常忽略塔的彎曲剛度，先求出主塔水平位移，再將活載計算中常忽略塔的彎曲剛度，先求出

16、主塔水平位移，再將它作為已知條件計算主塔內力。它作為已知條件計算主塔內力。在計算中，必須考慮兩種加載狀態(tài)：在計算中，必須考慮兩種加載狀態(tài)：v 最大豎向荷載與相應塔頂位移狀態(tài)；最大豎向荷載與相應塔頂位移狀態(tài)；v 最大塔頂位移與相應豎向荷載狀態(tài)。最大塔頂位移與相應豎向荷載狀態(tài)。 一般來說，后一種狀態(tài)可能更為不利。一般來說，后一種狀態(tài)可能更為不利。 主塔的計算主塔的計算 圖為縱向荷載作用下橋塔的計算模式。圖為縱向荷載作用下橋塔的計算模式。 塔頂作用著主纜豎向分力塔頂作用著主纜豎向分力p p，活載或其，活載或其它荷載引起的塔頂水平位移它荷載引起的塔頂水平位移 、加勁梁傳來、加勁梁傳來的集中力的集中力R

17、 R，塔身受有塔自重、順橋向風載，塔身受有塔自重、順橋向風載或其它廣義縱向縱向荷載，用帶有幾何非線或其它廣義縱向縱向荷載，用帶有幾何非線性的平面桿系程序，可以直接對塔進行分析。性的平面桿系程序，可以直接對塔進行分析。 為了定性分析，將塔自重集中于塔頂，為了定性分析，將塔自重集中于塔頂，討論等截面塔在活載作用下的受力情況。討論等截面塔在活載作用下的受力情況?？v向荷載作用下縱向荷載作用下橋塔的計算模式橋塔的計算模式 3.3 3.3 主塔在橫橋向荷載作用下的計算主塔在橫橋向荷載作用下的計算 在橫橋向荷載作用下，橋塔的計算模式如圖：在橫橋向荷載作用下，橋塔的計算模式如圖： 塔頂作用著主纜的豎向分力，主

18、纜傳來的橫塔頂作用著主纜的豎向分力，主纜傳來的橫向水平力向水平力H Hc c，下橫梁上作用著加勁梁傳來的豎向力，下橫梁上作用著加勁梁傳來的豎向力R Rs s和橫向水平力和橫向水平力H Hs s，塔上還受有橫向風載，塔上還受有橫向風載w w、地震、地震等廣義荷載等廣義荷載 (y)(y)和主塔自重。和主塔自重。 由于主塔受到主纜傳來的巨大豎向分力由于主塔受到主纜傳來的巨大豎向分力P P，因，因此分析時仍需用帶有幾何非線性的桿系程序。圖此分析時仍需用帶有幾何非線性的桿系程序。圖14.1014.10的分析模式中忽略了主纜對塔的水平約束的分析模式中忽略了主纜對塔的水平約束( (非保向力非保向力) )作用，因此，其結果是偏安全的。作用，因此，其結果是偏安全的。 橋塔橫橋向荷載作用下橋塔橫橋向荷載作用下的計算模式的計算模式 3.4 3.4 主塔在橫橋向荷載作用下的組合主塔在橫橋向荷載作用下的組合 主塔是在縱橫橋向荷載共同作用下工作的主塔是在縱橫橋向荷載共同作用下工作的, ,其響應可以其響應可以用直接用空間有限元計算用直接用空間有限元計算, ,也可以用上面兩個平面問題來計也可以用上面兩個平面問題來計算，算，采用后者計算采用后者計算, ,內力內力( (應力應力) )組合時必須注意組合時必須注意, ,豎向荷載引豎向荷載引起的軸向力