函數(shù)的定義域與值域

1、1函數(shù)的函數(shù)的自然定義域自然定義域和和限定定義域限定定義域：用解析法表示：用解析法表示的函數(shù)，其定義域有時需要根據(jù)解析式何時有意義來的函數(shù)，其定義域有時需要根據(jù)解析式何時有意義來求出，有時在給出函數(shù)的同時一起給出求出，有時在給出函數(shù)的同時一起給出函數(shù)的自然定義域函數(shù)的自然定義域：使函數(shù)的表達式有意義的自變量的：使函數(shù)的表達式有意義的自變量的取值集合叫做函數(shù)的自然定義域取值集合叫做函數(shù)的自然定義域如：函數(shù)如：函數(shù)y 的定義域為的定義域為x|x0 x1函數(shù)的限定定義域：函數(shù)的限定定義域：有特殊限制規(guī)定的自變量的取值集有特殊限制規(guī)定的自變量的取值集合叫做函數(shù)的限定定義域限定定義域是自然定義域的合叫做

2、函數(shù)的限定定義域限定定義域是自然定義域的子集子集如：函數(shù)如：函數(shù)y2xx3，x2，3，它的自然定義域為它的自然定義域為R，2，3是該函數(shù)的限定定義域是該函數(shù)的限定定義域 2函數(shù)自然定義域的求法函數(shù)自然定義域的求法求函數(shù)的求函數(shù)的自然定義域自然定義域，就是使函數(shù)的解析式達到如下要求：，就是使函數(shù)的解析式達到如下要求：(1)分式的分母不為分式的分母不為0，如：函數(shù)如：函數(shù)f(x) 的定義域為的定義域為x|x3；31x(2)偶次根下的式子不能小于偶次根下的式子不能小于0，如：函數(shù)如：函數(shù)f(x) 的定義域為的定義域為x|x22x(3)如果函數(shù)由幾個式子構成，那么函數(shù)的定義域就是如果函數(shù)由幾個式子構成

3、，那么函數(shù)的定義域就是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合的交集，使各部分式子都有意義的實數(shù)集合的交集，如：如：f(x) 的定義域為的定義域為x|x2且且x112xx3函數(shù)的值域的定義：在函數(shù)函數(shù)的值域的定義：在函數(shù)yf(x)中，與自變量中，與自變量x的值對應的的值對應的y的值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集合叫做函的值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域數(shù)的值域如：函數(shù)如：函數(shù)y2x2x3的值域為的值域為2，) 4確定函數(shù)值域的原則確定函數(shù)值域的原則(1)當函數(shù)當函數(shù)yf(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合；的集合；(2)當函數(shù)當函數(shù)yf(x)用圖象給出時

4、，函數(shù)的值域是指圖象在用圖象給出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的軸上的投影所覆蓋的實數(shù)投影所覆蓋的實數(shù)y的集合；的集合；(3)當函數(shù)當函數(shù)yf(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應法則唯一確定；及其對應法則唯一確定；(4)當函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域由問題的實際意義確定當函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域由問題的實際意義確定5求函數(shù)值域的方法求函數(shù)值域的方法常用的方法有：常用的方法有：配方法；配方法；分離常數(shù)法；分離常數(shù)法；換元法；換元法；判別式法；判別式法；圖像法圖像法求定義域求定義域 2、如果函數(shù)、如果函數(shù)y=f(x)是用解析式給

5、出的，則可用下列法是用解析式給出的，則可用下列法則求函數(shù)定義域：則求函數(shù)定義域：1、使函數(shù)的表達式有意義的自變量的取值集合叫做使函數(shù)的表達式有意義的自變量的取值集合叫做函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域（1）函數(shù)解析式是整數(shù)時，它的定義域是一切實數(shù)，即）函數(shù)解析式是整數(shù)時，它的定義域是一切實數(shù)，即R;(2)函數(shù)的解析式是分式時，它的定義域是所有使分母不等于零的函數(shù)的解析式是分式時，它的定義域是所有使分母不等于零的實數(shù)的集合實數(shù)的集合（3）函數(shù)的解析式是偶次根式時，它的定義域是所有滿足偶次）函數(shù)的解析式是偶次根式時，它的定義域是所有滿足偶次根號下的被開方式大于或等于零的實數(shù)的集合根號下的被開方式大于或等于

6、零的實數(shù)的集合（4）函數(shù)解析式是）函數(shù)解析式是 時，時，0 xy ; 0 x(5)函數(shù)解析式是對數(shù)式時，真數(shù)函數(shù)解析式是對數(shù)式時，真數(shù)0,底數(shù)底數(shù)0且底數(shù)且底數(shù)1（6）函數(shù)解析式是正切函數(shù)）函數(shù)解析式是正切函數(shù) 時，定義域是時，定義域是xytanZkkxx,2(7)如果函數(shù)由幾個式子構成，那么函數(shù)的定義域就是使各部分式如果函數(shù)由幾個式子構成，那么函數(shù)的定義域就是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合的交集，子都有意義的實數(shù)集合的交集，xxxxf213)(111)(xxxf13)(xxxf35)(xxxfxxxf11)(【例例1】求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)(3)(4)（5）.1

7、)(2 xxf111)(xxf【舉一反三舉一反三】求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：(1)(2).xxflg1)()3()(xf)34()(2xfxfy【例例2】 若若的定義域為的定義域為0，1，求函數(shù)，求函數(shù)的定義域的定義域)(xf) 1(2xf【舉一反三舉一反三】設設的定義域為的定義域為2，2，則，則的定義域為的定義域為_ _31, 13,3lx2yx【例例3】 如圖，用長為如圖，用長為的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為若矩形底邊長為，求此框架圍成的面積，求此框架圍成的面積與與的函數(shù)關系式，并指出其定義域的函數(shù)關系式，并

8、指出其定義域 求值域求值域【例例4】 求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：116)(12xxxf）（64332xxy）（.【舉一反三舉一反三】求函數(shù)求函數(shù)542xxy的值域的值域的值域求函數(shù)11xy，0，123)(2xxf）（ 求函數(shù)的值域的方法：求函數(shù)的值域的方法：(1) (1) 觀察法觀察法; ;【例例4】 求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：116)(12xxxf）（23)(2xxf）（(2)(2)配方法配方法, ,圖像法求二次函數(shù)的值域圖像法求二次函數(shù)的值域二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)定義域定義域二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)R判別式判別式a0a01) .x- -1 x2- -2x+5 - -1, 1 4, +) 能轉(zhuǎn)化為能轉(zhuǎn)化為 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函數(shù)常用判別式法求函的函數(shù)常用判別式法求函數(shù)的值域數(shù)的值域. 1- - , 1+ 2 332 331.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域: 練習題練習題(1) y= ; x- -23x+1 (2) y=2x+