測(cè)試精度分析

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)測(cè)量的分類：直接測(cè)量的分類：直接()；等精度測(cè)量；等精度測(cè)量誤差表示方法：絕對(duì)誤差表示方法：絕對(duì)/相對(duì)誤差；相對(duì)誤差；示值示值/引用誤差（儀表）引用誤差（儀表）按測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度要求選擇合適等級(jí)的儀表按測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度要求選擇合適等級(jí)的儀表系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的判別系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的判別P12 1-4 用一輔助信號(hào)源同時(shí)送入被檢儀表和標(biāo)準(zhǔn)儀表，得到示值分別為f0=100和fa=99.8，問(wèn)被檢儀表的示值誤差？若用該被檢儀表的示值f0=100去檢驗(yàn)?zāi)称骷男盘?hào)輸出fx=99.7，問(wèn)該器件的示值誤差？P13 1-6把以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修約至千分位：4.51050 5.6235 6.378501 2，

2、第二章第二章 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 主要內(nèi)容主要內(nèi)容隨機(jī)誤差的發(fā)現(xiàn)、特性隨機(jī)誤差的發(fā)現(xiàn)、特性隨機(jī)誤差的估計(jì)（正確度、精密度）隨機(jī)誤差的估計(jì)（正確度、精密度）標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差極限誤差極限誤差合理的測(cè)量次數(shù)合理的測(cè)量次數(shù)重點(diǎn)：重點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)偏差、極限誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差、極限誤差第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)誤差與正態(tài)分布隨機(jī)誤差與正態(tài)分布一、隨機(jī)誤差的發(fā)現(xiàn)條件一、隨機(jī)誤差的發(fā)現(xiàn)條件定義：定義：P9/P14 發(fā)現(xiàn)條件：發(fā)現(xiàn)條件：等精度測(cè)量等精度測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量?jī)x表有一定的分辨力和精度儀表有一定的分辨力和精度二、正態(tài)分布二、正態(tài)分布2222022)(21 21)(eefxx0

3、 xx三、隨機(jī)誤差的特性三、隨機(jī)誤差的特性1.對(duì)稱性對(duì)稱性2.單值性單值性3.有界性有界性4.抵償性抵償性第二節(jié)第二節(jié) 算術(shù)平均值與真值算術(shù)平均值與真值以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的估計(jì)以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的估計(jì)（假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)中只含有隨機(jī)誤差）（假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)中只含有隨機(jī)誤差）)(lim01nnxnxniin01 0limxxniiniin，其中原因：原因：由抵償性，有由抵償性，有nxxniin10)(lim0)(lim0 xxn0 xxn時(shí)，當(dāng)?shù)谌?jié)第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差及其估計(jì)一、標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量數(shù)據(jù)的關(guān)系一、標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量數(shù)據(jù)的關(guān)系等精度測(cè)量中：等精度測(cè)量中：nnxxniinii1

4、2120)(n實(shí)際不可得：實(shí)際不可得：無(wú)窮次測(cè)量無(wú)窮次測(cè)量真值未知真值未知 越小，概率密度曲線越陡，隨機(jī)誤差分越小，概率密度曲線越陡，隨機(jī)誤差分布越集中布越集中二、標(biāo)準(zhǔn)偏差（二、標(biāo)準(zhǔn)偏差（ ）的特征）的特征反映等精度測(cè)量得到的一組數(shù)據(jù)相對(duì)于反映等精度測(cè)量得到的一組數(shù)據(jù)相對(duì)于真值的分散程度（精密度）真值的分散程度（精密度）說(shuō)明：說(shuō)明：不是具體一個(gè)測(cè)量值的誤差大小不是具體一個(gè)測(cè)量值的誤差大小但可認(rèn)為同一等精度測(cè)量的值都屬于同但可認(rèn)為同一等精度測(cè)量的值都屬于同樣標(biāo)準(zhǔn)偏差的概率分布（稱為樣標(biāo)準(zhǔn)偏差的概率分布（稱為“單次測(cè)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差量的標(biāo)準(zhǔn)偏差”）nnxxniinii12120)(三、標(biāo)準(zhǔn)偏差的

5、意義三、標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義目前世界各國(guó)大多趨于采用目前世界各國(guó)大多趨于采用 作為評(píng)定隨機(jī)誤作為評(píng)定隨機(jī)誤差的尺度。這是因?yàn)椋翰畹某叨取＿@是因?yàn)椋?的平方恰好是隨機(jī)變量的數(shù)字特征之一（方差），的平方恰好是隨機(jī)變量的數(shù)字特征之一（方差），本身又是本身又是f() 的一個(gè)參數(shù)，故采用的一個(gè)參數(shù)，故采用正好符合概率論原正好符合概率論原理，又與最小二乘法最切合；理，又與最小二乘法最切合； 對(duì)大的隨機(jī)誤差很敏感，能更準(zhǔn)確地說(shuō)明測(cè)量列對(duì)大的隨機(jī)誤差很敏感，能更準(zhǔn)確地說(shuō)明測(cè)量列的精度；的精度； 公式推導(dǎo)和計(jì)算比較簡(jiǎn)單。公式推導(dǎo)和計(jì)算比較簡(jiǎn)單。 極限誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系簡(jiǎn)單極限誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系簡(jiǎn)單四、單次測(cè)量的標(biāo)

6、準(zhǔn)偏差估計(jì)四、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)概念：殘余誤差（殘差）概念：殘余誤差（殘差）方法：方法：1. 1. 貝塞爾（貝塞爾（BesselBessel）法）法2. 2. 佩特斯（佩特斯（PetersPeters）法）法3. 3. 極差法極差法4. 4. 最大誤差法最大誤差法5. 5. 最大殘差法最大殘差法xxvii殘差代數(shù)和為殘差代數(shù)和為0 0貝塞爾（貝塞爾（BesselBessel）法）法11)(1212nvnxxniinii時(shí)，當(dāng)n估計(jì)式：估計(jì)式：nnxxniinii12120)(估計(jì)較準(zhǔn)確，常用；n大時(shí)計(jì)算復(fù)雜11212nvnniinii0 xxii0 xxxxi算術(shù)平均值的誤差記 0 xxx

7、xivxniinixniiniinvv1111 求和nvnniiniix11nniix1殘差代數(shù)和為0212xniinvxiivniixnixniiniivv11212122nniix1)2(111222njijiniixn近似很大，01nijin2122nniixnvniiniinii121212nvniiniinii1212122122niivnnnii121122nvnii112nvnii佩特斯（佩特斯（PetersPeters）法）法估計(jì)式：估計(jì)式：不需計(jì)算殘差平方根，運(yùn)算簡(jiǎn)單，在n大時(shí)適用) 1(45) 1(211nnvnnvniinii極差法極差法估計(jì)式：估計(jì)式：不需計(jì)算算術(shù)平均值

8、，運(yùn)算更簡(jiǎn)單，在n10時(shí)可使用可查表nnnddxxdw minmax極差極差最大誤差法最大誤差法估計(jì)式：估計(jì)式：簡(jiǎn)單，n可以為1代價(jià)高、有破壞性的試驗(yàn)中可用max1nk可查表為絕對(duì)誤差，nkmax最大殘差法最大殘差法估計(jì)式：估計(jì)式：計(jì)算簡(jiǎn)單差表混可查表，不要與最大誤nkmaxvkn四、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)四、單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)概念：殘余誤差（殘差）概念：殘余誤差（殘差）方法：方法：1. 1. 貝塞爾（貝塞爾（BesselBessel）法）法2. 2. 佩特斯（佩特斯（PetersPeters）法）法3. 3. 極差法極差法4. 4. 最大誤差法最大誤差法5. 5. 最大殘差法最大殘差法x

9、xvii各種方法各種方法均假設(shè)隨均假設(shè)隨機(jī)誤差呈機(jī)誤差呈正態(tài)分布正態(tài)分布BesselBessel法法估計(jì)最準(zhǔn)估計(jì)最準(zhǔn)確確方法方法特點(diǎn)特點(diǎn)Bessel計(jì)算精度較高，計(jì)算復(fù)雜；速度有時(shí)計(jì)算精度較高，計(jì)算復(fù)雜；速度有時(shí)難滿足快速自動(dòng)化測(cè)量的需要難滿足快速自動(dòng)化測(cè)量的需要Peters最早用于天文，計(jì)算較最早用于天文，計(jì)算較Bessle法簡(jiǎn)單，法簡(jiǎn)單，速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤差為差為Bessel法的法的1.07倍，倍，n大時(shí)適用大時(shí)適用極差極差計(jì)算簡(jiǎn)單快速，計(jì)算簡(jiǎn)單快速，n10時(shí)可用時(shí)可用最大誤差最大誤差 計(jì)算簡(jiǎn)單快速，計(jì)算簡(jiǎn)單快速，n可為可為1最大殘差最大殘差

10、計(jì)算簡(jiǎn)單計(jì)算簡(jiǎn)單第三節(jié)第三節(jié) 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與合理算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與合理的測(cè)量次數(shù)的測(cè)量次數(shù) 一、一、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差x方差定義 2122)()()(nxxxExExDniiniiniiniixnxDnnxDxD12212121)(1)()(等精度測(cè)量：niixn12221221nxinx越接近真值越小，越多，xnx討論：但并非并非n越大越好 成正比與nx1n過(guò)大，時(shí)間增長(zhǎng)，易引入更多誤差。n取10次左右為好，不超過(guò)20。n并非并非越大越好： 例題：已知單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差例題：已知單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差mg10nmgx，求合適的需要4nnx1025. 6)410(

11、2n7n答：至少至少測(cè)7次。解：二、合理的測(cè)量次數(shù)二、合理的測(cè)量次數(shù)4第四節(jié)第四節(jié) 極限誤差極限誤差 極限誤差同樣可表示極限誤差同樣可表示測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度xMxxx)(據(jù)表達(dá)只含隨機(jī)誤差的測(cè)量數(shù)一、一、單次測(cè)量的極限誤差單次測(cè)量的極限誤差 M正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：中出現(xiàn)隨機(jī)誤差的概率區(qū)間, . 122221)(ef中的概率：隨機(jī)誤差在,deP222212. 單次測(cè)量的極限誤差若無(wú)特殊說(shuō)明，且隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，t默認(rèn)為3 tM3M3. 幾個(gè)概念t： 置信系數(shù)置信系數(shù)置信區(qū)間置信區(qū)間P： 置信概率置信概率（在置信區(qū)間中，置信（在置信區(qū)間中，置信概率為概率為P）： 顯著度顯著度=n-1：極限誤差表征一定置信概率下的隨機(jī)不確定度4. 給定置信概率P求極限誤差應(yīng)用：P195附表一deP22221原理：t變量代換：關(guān)系PtdtePtt 22022步驟：附表一例1：要求P=90%時(shí)： t1.65t = ?例2：已知0.05，求P=99.3%時(shí)的極限誤差)(222022tdtePtt)(2tP)(ttM135. 005. 07 . 2tM二、算術(shù)平均值的極限誤差測(cè)量結(jié)果的極限誤差表達(dá)：xMxxMtxxMt33，常取xMx例：設(shè)