材料力學期末總復習

1、材料力學期末復習 Tt tmaxTWT /maxts sAFN/s例例 桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：段：kN1030kN1020302ARN解：解：DE 段：段：AB段：段：ARNkN402030303注：注：內(nèi)力的大小與桿截面的內(nèi)力的大小與桿截面的大小無關(guān)，與材料無關(guān)。大小無關(guān)，與材料無關(guān)。軸力圖要求：軸力圖要求：1.正負號正負號2.數(shù)值數(shù)值3.陰影線與軸線垂直陰影線與軸線垂直30KN20KN30KNARADEBC402010+112233kN201N圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5F、8F、4F、F 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖

2、。例例 已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。A B C Dm2 m3 m1 m4解：解：計算外力偶矩計算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.55. nPm11559m)(kN . 43001509.55. 78559232nPmmm)(kN .3002009.55. 37655944nPm求扭矩（內(nèi)力方程法）求扭矩（內(nèi)力方程法）413kN mm -m +m12T = -m = -4.78=14m-mmkN. 569322mmTA B C Dm2 m3 m1 m4112233

3、mkN. 36643mT繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 56. 9maxTBC段為危險截面。段為危險截面。xT4.789.566.37mkNmkNmkNA B C Dm2 m3 m1 m4圖示等直圓桿，已知外力偶矩圖示等直圓桿，已知外力偶矩 ， ， ， 許用切應力許用切應力 ，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 ，切變模，切變模量量 。試確定該軸的直徑。試確定該軸的直徑d。例例 一階梯軸鋼桿如圖，一階梯軸鋼桿如圖，AB段段A1200mm2，BC和和CD段截面積段截面積相同相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷載。荷載P120kN，P240kN，彈性模量，彈性模量E200

4、GPa。試求。試求：(1)各段的軸向變形；各段的軸向變形；(2)全全桿桿AD的總變形；的總變形；(3)A和和B截面的位移。截面的位移。解解：(1)求各段軸力，作軸力圖求各段軸力，作軸力圖(2)求各段變形求各段變形mm05. 010200102001001020EAlFl693111N1 mm02. 0 10500102001001020EAlFl693222N2 mm02. 010500102001001020EAlFl693333N3 BCBC段段ABAB段段CDCD段段+ +- -20kN20kN20kN20kN(3)求全桿總變形求全桿總變形mm05. 002. 002. 005. 032

5、1 llll（縮短）（縮短）(4) 求求A和和B截面的位移截面的位移002. 002. 032 llB 05. 0lAmm02. 0mm02. 0mm05. 0321 lllmaxttTWTssAFN180GIT)1 (3244DI324DI)1 (1643DWT163DWTqdxdFdxMdS/22為了使無論取左段為研究對象，還是取右段為研究對象，為了使無論取左段為研究對象，還是取右段為研究對象，求得同一截面上的剪力和彎矩，不但數(shù)值相同而且符號也一樣，求得同一截面上的剪力和彎矩，不但數(shù)值相同而且符號也一樣，把剪力和彎矩的符號規(guī)定與梁的變形聯(lián)系起來，規(guī)定如下：把剪力和彎矩的符號規(guī)定與梁的變形聯(lián)

6、系起來，規(guī)定如下： xqxxF ddS xFxxMS ddABCDEFMRARBq(x)向上為正向上為正Fmq+-+1. 1. 無荷載段：無荷載段：2. 2. 有荷載段有荷載段q：FS圖圖水平直線水平直線q 0 0：上升斜直線：上升斜直線q 0 0：下降斜直線：下降斜直線上凸曲線上凸曲線M圖圖斜直線斜直線下下凸曲線凸曲線FS剪力、彎矩和分布載荷集度間外力間的微分關(guān)系剪力、彎矩和分布載荷集度間外力間的微分關(guān)系ABCDEFMRARBq(x)向上為正向上為正Fmq-+3. 3. 力力F作用點處作用點處4. 4. 力偶力偶m作用點處作用點處FS圖圖突變突變不受影響不受影響M圖圖折點折點突變突變5. 5

7、. q起點及終點處起點及終點處不受影響不受影響相切相切PmFS xFxxMS dd xqxxF ddS6. 6. 彎矩最大絕對值處：彎矩最大絕對值處：FS0或集中力作用截面處或或集中力作用截面處或集中力偶作用處集中力偶作用處面積增量關(guān)系面積增量關(guān)系 xqxxF ddS 21)()()(12xxSSdxxqxFxF剪力函數(shù)的增量等于對應梁段上分布載荷圖面積剪力函數(shù)的增量等于對應梁段上分布載荷圖面積的負值；的負值；彎矩函數(shù)的增量等于對應梁段上剪力圖的面積。彎矩函數(shù)的增量等于對應梁段上剪力圖的面積。)(d)(dxFxxMS 21)()()(12xxSdxxFxMxM 例例 作下列各圖示梁的內(nèi)力圖。作

8、下列各圖示梁的內(nèi)力圖。FSxqaFBABAS 段段：0: qaqaFACCS段段aaqaqBCqa2xMqa-223qa-20qaMMAB 223 22qaaqaaqaMC A相切相切 例例 作圖示梁的內(nèi)力圖。作圖示梁的內(nèi)力圖。qqa2qaABCDaaa2/qaRD 2/qaRA qa/2MFSqa/2-qa/2-qa2/2+832qaqa2/2qa2/2由鑄鐵制造的外伸梁，受力和截面尺寸如圖所示。其中z 為中性軸。已知鑄鐵的拉伸許用應力+=40MPa, 壓縮許用應力-=60MPa。，Iz=7.65106mm4。試校核該粱的強度。用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形EIMx22dd撓曲線近似微

9、分方程：撓曲線近似微分方程：C、D 積分常數(shù)；由積分常數(shù)；由邊界條件邊界條件和和連續(xù)性條件連續(xù)性條件確定。確定。邊界條件邊界條件 固定端：固定端：0；0；鉸支座：鉸支座：0；彎曲變形的對稱點：彎曲變形的對稱點：0。連續(xù)性條件連續(xù)性條件 撓曲線為一條連續(xù)光滑的曲線，即在撓曲線的撓曲線為一條連續(xù)光滑的曲線，即在撓曲線的任意點上，有任意點上，有唯一唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。確定的撓度和轉(zhuǎn)角。CdxxMxEI)()(DCxdxdxxMxEI )()(CC CC 右右左左或或?qū)憣懗沙蒀C 右左或?qū)懗蒀C例：用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定絕對值最大的例：用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定絕對值最大的轉(zhuǎn)

10、角和最大的撓度。設轉(zhuǎn)角和最大的撓度。設EI為常量。為常量。P Pa aL Lfx )( 0)0( )()(LxaaxaxPxM寫出寫出微分方程并積分微分方程并積分 21221CCxaPfEI)( 2211361DxCDxCxaPEIf)( )( 0)0( )(LxaaxxaPfEI應用位移邊界、連續(xù)條件應用位移邊界、連續(xù)條件求積分常數(shù)求積分常數(shù)061013 DPaEIf)(021)0(12 CPaEI 32122161 ; 21PaDDPaCC )()( afaf)()( aa 21CC 2221DaCDaC P Pa aL Lfx寫出彈性曲線方程并畫出曲線寫出彈性曲線方程并畫出曲線 )(a

11、36)0( 3)(6)(32323Lx axaEIPax axaxaEIPxf aLEIPaLff 36)(2maxEIPaa2)(2max 最大撓度及最大轉(zhuǎn)角最大撓度及最大轉(zhuǎn)角P Pa aL LfxmaxmaxsszzWMIMymax壓壓smax拉拉sFS例：例：T字形截面鑄鐵梁及其截面尺寸如圖所示。鑄鐵的許用拉應字形截面鑄鐵梁及其截面尺寸如圖所示。鑄鐵的許用拉應力力t=30MPa，許用壓應力為，許用壓應力為c=60Mpa。已知中性軸位置。已知中性軸位置y1=52mm，截面對，截面對z軸的慣性矩軸的慣性矩Iz764cm4。試校核梁的強度。并。試校核梁的強度。并說明說明T字梁怎樣放置更合理？字

12、梁怎樣放置更合理？ RA2.5 kN RB 10.5 kN方向向上。方向向上。危險截面可能在危險截面可能在B 、 C截面。截面。ABC9kN4kN1m1m1mzy1y8012020y220RARB解：解：(1)(1)計算支反力并繪制彎矩圖計算支反力并繪制彎矩圖-+4kNm2.5kNmM-+4kNm2.5kNmM(2)強度校核強度校核 校核校核B截面：截面：MPa 2 .27107641052104 )8331BBmax ztIyMs s（MPa 1 .461076410)5220120(104 )8332BBmax zcIyMs s（校核校核C截面截面: MPa 8 .281076410)52

13、20120(105 . 2 )8332CCmax ztIyMs s（MPa 6 .28)()(Cmax max ttts ss ss s MPa 1 .46)()(Bmax max cccs ss ss s 故該梁滿足強度條件故該梁滿足強度條件。 ABCzy1y80120y22020(3) T字頭在上面合理字頭在上面合理解：解：畫內(nèi)力圖求危險截面內(nèi)力畫內(nèi)力圖求危險截面內(nèi)力例例1 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，s=7MPa，t=0. 9 M Pa，試求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度。N54002336002maxqLQNm4050833600822maxqLMq=3

14、.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL+x求最大應力并校核強度應力之比7 .16maxmaxtsq=3.6kN/mxM+82qLQ2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxssbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxttAQ由鑄鐵制造的外伸梁，受力和截面尺寸如圖所示。其中z 為中性軸。已知鑄鐵的拉伸許用應力+=40MPa, 壓縮許用應力-=60MPa。，Iz=7.65106mm4。試校核該粱的強度。xyzyxxEsss1xzyyEsss1yxzzEsss1應應力力。用

15、用解解析析法法求求斜斜截截面面上上的的已已知知單單元元體體上上的的應應力力，例例2213 MPa3 .63)21(4023502cos2sin2MPa4 . 02340)21(50102sin2cos22 t t s ss st t t t s ss ss ss ss s xyyxxyyxyx -120MPa40MPa60MPa40 t ts ss s，解：解：xyyx6030403 .634 . 040nx120MPa)(例例13-2-3 13-2-3 已知單元體如圖，計算斜截面上的應力。已知單元體如圖，計算斜截面上的應力。 30MPa400MPa60 t ts ss s，解：解：xyyxM

16、Pa4621)40()23(302cos2sin2MPa4 .10)23()40(2130302sin2cos22 t t s ss st t t t s ss ss ss ss s xyyxxyyxyx30 xts306040MPa)(。求求主主應應力力及及畫畫主主單單元元體體已已知知單單元元體體上上的的應應力力，例例4213 MPa53MPa170MPa53171835101535)2(2MPa10MPa50MPa203212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，。，解：解：xyyxyxxyyx10102050 85.167 .

17、332325020)10(222tan000 s ss st t ，yxxyn3s2s0 x畫出主單元體畫出主單元體)(max0s ss s s ss s，xyx (MPa)7070130n。位位置置，并并畫畫出出主主單單元元體體平平面面該該單單元元體體的的主主應應力力，主主已已知知單單元元體體的的應應力力，求求例例5231 MPa5 .300MPa5 .160MPa5 .305 .1605 .9565706565)2(2MPa700130MPa3212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，。，解：解：xyyxyxxyyxx3s01

18、s 5 .23472131401302)70(22tan000 s ss st t ，yxxy)(max0s ss s s ss s，xyx (MPa)50120 9 .198 .3921210120050222tan000 s ss st t yxxy。求求主主應應力力及及畫畫出出單單元元體體已已知知單單元元體體上上的的應應力力，例例6213 MPa180138MPaMPa181387860506060)2(2MPa50MPa12003212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，解：解：xyyxyxxyyx)(min0s ss s

19、 s ss s，xyx x3s1s0(MPa)(2)強度計算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險面。3、應力分析：畫危面應力分布圖，確定危險點并畫出單元體， 求主應力。4、強度分析：選擇適當?shù)膹姸壤碚?，計算相當應力，然后進行 強度計算。MPa7 .351 . 07000163 t tnWTMPa37. 6101 . 050432 s sAP22minmax)2(2t ts ss ss ss sMPa32397 .35)237. 6(237. 622MPa320MPa39321s ss ss s， s ss s 1解：危險點A的應力狀態(tài)如圖：PTPTAA As st t例 13-5-3 直徑為d=0.1m 的鑄鐵圓桿受力如圖，T=7kNm，P=50kN，s=40MPa，試用第一強度理論校核桿的強度。 安全。o s scrAs sus scr= 2E/ 2 2中柔度桿中柔度桿BCs scr= 2Er/ 2 2大柔度桿大柔度桿D壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件s s s ss s stNAF穩(wěn)定因數(shù)穩(wěn)定因數(shù) ，以反映壓桿的穩(wěn)定許用，以反映壓桿的穩(wěn)定許用應力隨壓桿柔度的改變而改變應力隨壓桿柔度的改變而改變四、計算31.1.540ABAlbhPcr壓桿由鋼制成，長度m,矩形截面mm60mm。試就（a）、（b）兩種支承約