統(tǒng)計(jì)學(xué)第12章回歸分析.

1、STAT統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析回歸：退回回歸：退回regression統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析一一 元元線線性性回回歸歸Simple Linear regression統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析XY為隨機(jī)誤差項(xiàng)為模型參數(shù)，與式中：XYEY統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析)(YEXXY截距截距斜率斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)一元線性回歸方程的可能形態(tài) 為正為正 為負(fù)為負(fù) 為為0XYEYbxay以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率斜率(回歸系數(shù)回歸系數(shù))截距截距 表示在沒(méi)有自變量表示在沒(méi)有自變量x的影

2、響時(shí)，其它各的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量種因素對(duì)因變量y的平均影響；的平均影響； 表表明自變量明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變平均變動(dòng)動(dòng)b個(gè)單位。個(gè)單位。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析iiiiybxayyyxbxay)(值應(yīng)為的實(shí)際而變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系，變量與是理論模型，表明統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖40404545505055556060656570707575158158163163168168173173178178身高（X ）身高（X ）體重（Y ）體重（Y

3、）bxaybxay殘差殘差(Residual):e統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析bxay最小平方法最小平方法基本數(shù)學(xué)要求基本數(shù)學(xué)要求min) (02yyyy02012min,min) (22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對(duì)函數(shù)中，有由統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析2xbxaxyxbnayxbynxbnyaxxnyxxynb22)(統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析9520. 09757. 09757. 0625261751691655086166259163788716)

4、(26175,55086,37887,625,916,162222222222 ryynxxnyxxynryxxyyxn已知統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析,55086,37887,625,916,162xxyyxn由計(jì)算表知bxayxy7961.05142.65142. 6169167961. 0166257961. 091655086166259163788716222 xbyaxxnyxxynb統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析q殘差之和為零殘差之和為零q所擬合直線通過(guò)樣本散點(diǎn)圖的重心所擬合直線通過(guò)樣本散點(diǎn)圖的重心q誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)q

5、a a與與b b分別是總體回歸系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量分別是總體回歸系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量qa a與與b b均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量)(,()(,(22222xxNbxxxNa0e),(yx0)(xxee)()(bEaExy0 x1xx 2xx 3xx xyE)()(yfxy0)(E0),(jiCov2)()(iiyVarVar0),(iixCov)(iyE)(iyf r0 r0 r=0b0 b0 b=0 xyyxSSrbSSbr;統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析2222)()( yynxxnyxxynr2)(rbr的符號(hào))()()(222222yynxxnyxxy

6、nr統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析無(wú)方向性，無(wú)方向性，則有方向，則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同；相同；說(shuō)明變量值的總離差平方和中說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，可以用回歸線來(lái)解釋的比例，只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而因而是更好的度量值。是更好的度量值。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；

7、其值越小，回歸際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。22) (22nxybyaynyySe統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析億元，且知解：已知457.227961.0,5142.626175,37887,625,1622nxybyaySbayxyynenxybyaynyySe22) (統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖40404545505055556060656570707575158158 160160 16216

8、2 164164 166166 168168 170170 172172 174174 176176 178178身高（X ）身高（X ）體重（Y ）體重（Y ）yy yy yyyy2)(yyTSS2) (yyRSS2) (yyESS誤差平方和誤差平方和回歸回歸平方和平方和總離差平方和總離差平方和統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析22)(yynTSS222)()(xxnyxxynESS2)(bxayRSSTSS=ESS+RSS統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析222)() (11yyyyTSSRSSr2221yeSSr2) (2nyy1)(2nyy統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第121

9、2章章 回歸分析回歸分析提出假設(shè)：提出假設(shè)：0:0:10HH檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩變量間線性相關(guān)性是否顯著兩變量間線性相關(guān)性是否顯著構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)2(122ntrnrt統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析 根據(jù)給定的顯著性水平根據(jù)給定的顯著性水平 ，確定臨確定臨界值界值 ；2t 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。22ntt22ntt統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析 線性相關(guān)性顯著。，表示總體的兩變量間拒絕有：0025. 0221448. 21426616.166616.169757. 012169757. 0Htnttt00：H0:0:,05.0,

10、9757.0,1610HHrn提出假設(shè)：則解：已知當(dāng)當(dāng) 成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量)2(122ntrnrt統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析回歸方程經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，證明回歸方程經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，證明 X 和和 Y 的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上是顯著相關(guān)的。的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上是顯著相關(guān)的。對(duì)于給定的對(duì)于給定的 X X 值，求出值，求出 Y Y 平均值的一平均值的一個(gè)估計(jì)值或個(gè)估計(jì)值或 Y Y 的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)值的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)值對(duì)于給定的對(duì)于給定的 X X 值，求出值，求出 Y Y 的平均值的平均值的的置信區(qū)間置信區(qū)間或或 Y Y 的一個(gè)個(gè)別值的的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)區(qū)間區(qū)間。統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章

11、 回歸分析回歸分析0 xbxayyxxy7961.05142.6對(duì)于若若 x = 80（十萬(wàn)噸），則：（十萬(wàn)噸），則：億元1738.57807961. 05142. 6y統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析ybxayx0 x對(duì)于給定的對(duì)于給定的 x = x0 ，Y 的的1- 置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：yty20自由度為自由度為n-2的的 t 分布分布的的 水平雙側(cè)分位數(shù)水平雙側(cè)分位數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析nxxxxnty222020)()(1122nxybyaySe222020nxybyayZySZye能 源 消 耗 量807060504030工業(yè)總產(chǎn)值6050

12、403020SPSS輸出結(jié)果（一）輸出結(jié)果（一）統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析Model Summary.976a.952.9492.4567Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Errorof theEstimatePredictors: (Constant), 能源消耗量a. ANOVAb1676.4401 1676.440277.761.000a84.498146.0361760.93815RegressionResidualTotalModel1Sum ofSquaresdfMeanSquareFSig.Predictors: (Con

13、stant), 能源消耗量a. Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值b. SPSS輸出結(jié)果（二）輸出結(jié)果（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析Coefficientsa-6.5162.803-2.325.036.796.048.97616.666.000(Constant)能源消耗量Model1BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable: 工業(yè)總產(chǎn)值a. SPSS輸出結(jié)果（三）輸出結(jié)果（三）4567.2761.277949.0952.

14、0666.16325.2796.0516.622SEFRRxy統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第第1212章章 回歸分析回歸分析35.0024.0021.34872 -1.6755718.71588 23.9815738.0025.0023.73710 -1.4496521.36539 26.1088140.0024.0025.32935 -1.2990423.12509 27.5336042.0028.0026.92160 -1.1484224.87796 28.9652349.0032.0032.49447 -.6212830.92932 34.0596252.0031.0034.88284 -.395363

15、3.45997 36.3057254.0037.0036.47509 -.2447535.11637 37.8338259.0040.0040.45572 .1317939.12628 41.7851662.0041.0042.84409 .3577141.43978 44.2484164.0040.0044.43634 .5083242.94855 45.9241365.0047.0045.23247 .5836343.69437 46.7705668.0050.0047.62084 .8095545.90378 49.3379169.0049.0048.41697 .8848546.63245 50.2014871.0051.0050.00922 1.0354748.08053 51.9379072.0048.0050.80534 1.1107748.80060 52.8100876.0058.0053.98984 1.4120051.66055 56.31912序號(hào)序號(hào)能源消耗量能源消耗量（十萬(wàn)噸（十萬(wàn)噸）x工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（億元）（億元）yx2y2xy12345678910111213141516353840424952545962646568697172762425242832313740414