點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(2)

1、24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(2)溫故互查溫故互查1、什么叫圓？圓的兩個(gè)要素是、什么叫圓？圓的兩個(gè)要素是_和和_。2、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到_的距離的距離_。 到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在_上。上。圓心圓心半徑半徑這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)相等相等這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？

2、挑戰(zhàn)自我：挑戰(zhàn)自我： 過(guò)幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？ 1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ OAOOOO 無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離探究與實(shí)踐 2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 探究與實(shí)踐O OOOAB以線(xiàn)段以線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn)到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線(xiàn)段無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)上。的垂直平分線(xiàn)上。經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)能不能作圓？如果經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上

3、的三點(diǎn)能不能作圓？如果能，如何確定這個(gè)圓的圓心？能，如何確定這個(gè)圓的圓心？如圖，三點(diǎn)如圖，三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線(xiàn)上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)不在同一條直線(xiàn)上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)既要在線(xiàn)段點(diǎn)既要在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，又要在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，又要在線(xiàn)段BC的垂直平分的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)上不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓COABl1l23.以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OA（或（或OB、OC）為半徑）為半徑作圓，便可作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓，便可作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓的圓1.分別連接

4、分別連接AB、BC、AC；2. 分別作出線(xiàn)段分別作出線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)l1和和l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為，設(shè)它們的交點(diǎn)為O ，則，則OA=OB=OC；由于過(guò)由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線(xiàn)如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線(xiàn)l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓可以作一個(gè)圓.設(shè)這個(gè)圓的圓心為設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)那么點(diǎn)P既在線(xiàn)段既在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)l1上

5、，上，又在線(xiàn)段又在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)l2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P為為l1與與l2的交點(diǎn)的交點(diǎn).而而l1l，l2l，這與我這與我們以前學(xué)過(guò)的們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”相矛盾，所以相矛盾，所以過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓上面的證明“過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓”的方法，與我們以前學(xué)過(guò)的證明不同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到

6、原命題成立，這種方法叫做反證法什么叫反證法？什么叫反證法？反證法反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是_，由此經(jīng)過(guò)推理的出，由此經(jīng)過(guò)推理的出矛盾，由矛盾斷定矛盾，由矛盾斷定_，從而得，從而得到到_.假設(shè)命題的結(jié)論不成立所作假設(shè)不正確原命題成立探究新知探究新知證明：兩直線(xiàn)平行，同位角相等證明：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（用反證法）（用反證法）已知：直線(xiàn)已知：直線(xiàn)ABCD，直線(xiàn)，直線(xiàn)EF交交AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)G、H求證：求證：1=2證明：假設(shè)證明：假設(shè)12，則過(guò)點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)G作作直線(xiàn)直線(xiàn)AB，使，使EGB2AB ABCD這樣過(guò)點(diǎn)這樣過(guò)點(diǎn)G有兩條直線(xiàn)有兩條直線(xiàn)AB、

7、AB都平行于都平行于CD,這與平行公理這與平行公理“過(guò)直過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知線(xiàn)外一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行直線(xiàn)平行”矛盾矛盾假設(shè)假設(shè)12不成立不成立1=2反證法的一般步驟1、假設(shè)命題的結(jié)論不成立，寫(xiě)出與原命題相反的結(jié)論。假設(shè)命題的結(jié)論不成立，寫(xiě)出與原命題相反的結(jié)論。2 2、由此由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，（與公理、定理、定義，已知等找出矛盾）3 3、由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立練習(xí)：練習(xí)：5 5、用反證法證明、用反證法證明“平行于同一條直線(xiàn)的兩條平行于同一條直線(xiàn)的兩條 直線(xiàn)互相平行直線(xiàn)互相平行”時(shí)，先假設(shè)時(shí)，先假設(shè)_成立，然后成立，然后經(jīng)過(guò)推理與平行公理相矛盾。

8、經(jīng)過(guò)推理與平行公理相矛盾。平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相交平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相交 4、你能過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作圓嗎？如、你能過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作圓嗎？如何作？何作？ABCO探究與實(shí)踐三角形與三角形與圓圓因此因此, ,三角形的三個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)確定一個(gè)確定一個(gè)圓圓, ,這圓叫做三角形的這圓叫做三角形的外接圓外接圓. .這這個(gè)三角形叫做圓的個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形. .n外接圓外接圓的圓心是三角形三邊的圓心是三角形三邊垂直平分垂直平分線(xiàn)的線(xiàn)的交點(diǎn)交點(diǎn), ,叫做三角叫做三角形的形的外心外心. .OABCv思思考：三角形的外心都在三角形的內(nèi)考：三角形的外心都在三角形的內(nèi)部嗎部嗎?

9、?BACO填空：填空：如圖：如圖： O是是 ABC的的 圓，圓， ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，它是心，它是 的交點(diǎn)，到三角形的交點(diǎn)，到三角形 的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 外接外接內(nèi)接內(nèi)接外外三邊垂直平分線(xiàn)三邊垂直平分線(xiàn)v思考：思考： 一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)? ? 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)? ?v一個(gè)一個(gè)v無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)BACO想一想：想一想： 你能過(guò)銳角三角形、直角三角形、鈍你能過(guò)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的的三個(gè)頂點(diǎn)作圓嗎？它們的圓角三角形的的三個(gè)頂點(diǎn)作圓嗎？它們的圓心分別在哪里？心分

10、別在哪里？BCABACv過(guò)任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都可以作圓過(guò)任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都可以作圓BACO 1.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部。銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部。 2.直角三角形的外心在三角形的斜邊上，直角三角形的外心在三角形的斜邊上， 且是斜邊的且是斜邊的中點(diǎn)。中點(diǎn)。 3.鈍角三角形的外心在三角形的鈍角三角形的外心在三角形的外部。外部。BCABACBACO完成填空：完成填空：如圖：如圖： O是是 ABC的的 圓，圓， ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，它是心，它是 的交點(diǎn)，到三角形的交點(diǎn)，到三角形 的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 外接外接內(nèi)接內(nèi)接

11、外外三邊三邊垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)v思考：一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)思考：一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè) 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)v一個(gè)一個(gè)v無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）ABCO3. 3. 如圖，如圖，CD所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AB，怎，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心DABCO解：解：A、B兩點(diǎn)在圓上，兩點(diǎn)在圓上，圓心必與圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等兩點(diǎn)的距離相等.又又和一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相和一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)等的點(diǎn)在這

12、條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，上，圓心在圓心在CD所在的直線(xiàn)上所在的直線(xiàn)上.因此可以作任意兩條直徑，它們因此可以作任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)即為圓心的交點(diǎn)即為圓心.4. 任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明. 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上不能作圓；四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)可能能作出一個(gè)四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)可能能作出一個(gè)圓，也可能作不出一個(gè)圓圓，也可能作不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2.2.三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上, , 另一點(diǎn)不在這條直線(xiàn)上不能作圓另一點(diǎn)不在這條直線(xiàn)上不能作圓. .成果

13、展示：1.判斷：判斷：(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（ ）(2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（ ）(3)三角形的外心到三邊的距離相等。（三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）2.填空：填空：(1)（2010宜賓）在平面內(nèi)，宜賓）在平面內(nèi)， O的半徑為的半徑為4cm，點(diǎn)，點(diǎn)P到圓心到圓心O的距的距離是離是3cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)P與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_。(2)在在ABC中，中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在，三角形的外心在 上，半徑長(zhǎng)為上，半徑長(zhǎng)為(3)爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒

14、爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)到離爆破點(diǎn)120m以外的安全區(qū)域，已知這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為以外的安全區(qū)域，已知這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm，如果點(diǎn)導(dǎo)火索的人的速度至少為，如果點(diǎn)導(dǎo)火索的人的速度至少為_(kāi)才可以保才可以保證安全。證安全。BC中點(diǎn)6.5點(diǎn)P在O內(nèi)6米/秒 3. 某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線(xiàn)上且三個(gè)小區(qū)不在同一直線(xiàn)上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)

15、建在哪個(gè)位置？你怎離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？么確定這個(gè)位置呢？BAC我有什么收獲我有什么收獲 ？過(guò)兩點(diǎn)可以作過(guò)兩點(diǎn)可以作_個(gè)圓個(gè)圓.過(guò)一點(diǎn)可以作過(guò)一點(diǎn)可以作_個(gè)圓個(gè)圓過(guò)三點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)_過(guò)在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)過(guò)在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)_作圓作圓外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形作圓作圓課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂檢測(cè)：1.判判斷：斷：（1）經(jīng)）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（ ）（2）三）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（ ）（3）三）三角形的外心到三邊的距離相等。（角形的外心到三邊的距離相等。（ ）（4）經(jīng)）經(jīng)過(guò)不在一直線(xiàn)上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓。（過(guò)不在一直線(xiàn)上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓。（ ）2.填填空：空：(1)在在ABC中，中，C=90, A=30,BC=3,則則ABC外接圓的半徑是外接圓的半徑是(2