《解析幾何與高等代數(shù)（I）》課程教學(xué)大綱

1、解析幾何與高等代數(shù)（I）課程教學(xué)大綱一、課程基本信息1、課程代碼：MA1132、課程名稱（中/英文）：解析幾何與高等代數(shù)（I）/Analytic Geometry and Higher Algebra (I)3、學(xué)時(shí)/學(xué)分：144/84、先修課程：無5、面向?qū)ο螅?數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)一年級(jí)本科生6、開課院（系）、教研室：數(shù)學(xué)系代數(shù)教研室7、教材、教學(xué)參考書：高等代數(shù)與解析幾何上冊(cè)，孟道驥編著，科學(xué)出版社，2004年第二版二、課程性質(zhì)和任務(wù)本課程是數(shù)學(xué)系最根本的兩門基礎(chǔ)課之一（另一門是數(shù)學(xué)分析），又是數(shù)學(xué)系新生一入學(xué)就要面對(duì)的，因此是從中學(xué)數(shù)學(xué)走向大學(xué)數(shù)學(xué)的第一道門檻，跨不過去就無法繼續(xù)前行。所以本

2、課程從大的方面說主要是在學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想上初步完成從中學(xué)數(shù)學(xué)走向大學(xué)數(shù)學(xué)的適應(yīng)與過渡；從學(xué)習(xí)內(nèi)容來說，則主要是一些基礎(chǔ)性知識(shí)，包括線性代數(shù)、多項(xiàng)式、空間解析幾何。這些知識(shí)介于中學(xué)代數(shù)與近世代數(shù)之間，既有承上啟下作用又有廣泛應(yīng)用性。三、教學(xué)內(nèi)容和基本要求0.1 引言（關(guān)于內(nèi)容、教與學(xué)的說明）0.2 預(yù)備知識(shí)（連加號(hào)、連乘號(hào)；數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)歸納法） 兩次共6學(xué)時(shí)1 行列式（24學(xué)時(shí)）1.1 數(shù)域 2學(xué)時(shí)1.2 矩陣及其初等變換 4學(xué)時(shí)1.3 行列式歸納定義 2學(xué)時(shí)1.4 行列式的性質(zhì) 1.5 行列式的展開式 兩次共6學(xué)時(shí)1.6 Cramer法則 2學(xué)時(shí)1.7 行列式算例 4學(xué)時(shí)2 矩陣（14學(xué)時(shí)

3、）2.1矩陣的運(yùn)算 2學(xué)時(shí)2.2可逆矩陣 2學(xué)時(shí)2.3矩陣的分塊 2學(xué)時(shí) 2.4矩陣的初等變換與初等方陣 2學(xué)時(shí)2.5矩陣與線性方程組 2學(xué)時(shí)2.6矩陣的性質(zhì)舉例（包括Bimet-Cauchy公式） 4學(xué)時(shí)3 線性空間（26學(xué)時(shí)）3.1 空間向量（包括坐標(biāo)系、平面與直線方程） 4學(xué)時(shí)3.2 數(shù)域上線性空間的概念 2學(xué)時(shí)3.3 線性相關(guān)3.4 秩、維數(shù)與基 兩次共6學(xué)時(shí)3.5 矩陣的秩與矩陣的相抵 4學(xué)時(shí)3.6 線性方程組理論 2學(xué)時(shí)3.7 映射、坐標(biāo)空間，坐標(biāo)變換與基變換 2學(xué)時(shí)3.8 子空間 2學(xué)時(shí)3.9 商空間 2學(xué)時(shí)3.10線性空間的同態(tài)線性映射 2學(xué)時(shí)4. 多項(xiàng)式理論(24學(xué)時(shí))4.1 整數(shù)環(huán)與一元多項(xiàng)式環(huán)4.2 帶余除法 兩次共6學(xué)時(shí)4.3 最大公因式（包括中國剩余定理） 2學(xué)時(shí)4.4 因式分解 2學(xué)時(shí)4.5 形式導(dǎo)數(shù)與重因式 2學(xué)時(shí)4.6 多項(xiàng)式的根（分別在一般數(shù)域和常見數(shù)域上討論） 4學(xué)時(shí)4.7 整系數(shù)多項(xiàng)式 2學(xué)時(shí)4.8 多元多項(xiàng)式 4學(xué)時(shí)4.9 例子 2學(xué)時(shí)四、實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）內(nèi)容和基本要求無五、對(duì)學(xué)生能力培