平面與平面之間的位置關(guān)系

1、學(xué)智教育教師備課手冊教師姓名 學(xué)生姓名 填寫時間 學(xué)科 年級 上課時間 課時計劃 教學(xué)目標教學(xué)內(nèi)容平面與平面之間的位置關(guān)系個性化學(xué)習(xí)問題解決教學(xué)重點、難點教學(xué)過程一、基礎(chǔ)知識導(dǎo)學(xué) 1空間兩個平面的位置關(guān)系（有交點的是相交；沒交點的是平行）.2理解并掌握空間兩個平面平行的定義；掌握空間兩個平面平行判定定理（如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行）和性質(zhì)定理（如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行）.3理解并掌握空間兩個平面垂直的定義（一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面垂直）；判定定理（如果一個平面經(jīng)過另一個

2、平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直）和性質(zhì)定理（如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面）.4二面角的有關(guān)概念（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角）與運算；二面角的平面角（以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角），二面角的平面角的常見作法(定義法、三垂線定理及逆定理法、垂面法等). 二、疑難知識導(dǎo)析 1兩個平面的位置關(guān)系關(guān)系的判定關(guān)鍵看有沒有公共點.2面面平行也是推導(dǎo)線面平行的重要手段；還要注意平行與垂直的相互聯(lián)系，如：如果兩個平面都垂直于同一條直線，則這兩個平面平行

3、；如果兩條直線都垂直于一個平面，則這兩條直線平行等.在證明平行時注意線線平行、線面平行及面面平行的判定定理和性質(zhì)定理的反復(fù)運用.3對于命題“三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線互相平行或者相交于同一點.”要會證明.4.在證明垂直時注意線線垂直、線面垂直及面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的反復(fù)運用.5注意二面角的范圍是，找二面角的平面角時要注意與棱的垂直直線，這往往是二面角的平面角的關(guān)鍵所在.求二面角的大小還有公式,用的時候要進行交代.在二面角棱沒有給出的情況下求二面角大小方法一：補充棱；方法二：利用“如果”；方法三：公式等，求二面角中解三角形時注意垂直（直角）、數(shù)據(jù)在不同的面上轉(zhuǎn)換.

4、0;三、經(jīng)典例題導(dǎo)講 例1一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為，則+滿足（    ）.A.+<900    B.+900   C.+>900  D.+900錯解:A.錯因：忽視直線與二面角棱垂直的情況.正解：B.例2.如圖，ABC是簡易遮陽棚，A，B是南北方向上兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角應(yīng)為（   ）.A90°    

5、60; B60°    C50°      D45°錯解:A.正解：C例3已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長是10，高是12，過底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是_.錯解：.用面積射影公式求解：S底=S截=.錯因：沒有弄清截面的形狀不是三角形而是等腰梯形.正解：. 例4點是邊長為4的正方形的中心，點，分別是，的中點沿對角線把正方形折成直二面角DACB（1）求的大??；（2）求二面角的大小錯解:不能認識折疊后變量與不變量.不會找二面角的平面角.正解：（1）如圖，過點E作EG

6、AC，垂足為G，過點F作FHAC，垂足為H，則，因為二面角DACB為直二面角，  又在中，   （2）過點G作GM垂直于FO的延長線于點M，連EM二面角DACB為直二面角，平面DAC平面BAC，交線為AC，又EGAC，EG平面BACGMOF，由三垂線定理，得EMOF就是二面角的平面角在RtEGM中，所以，二面角的大小為 例5如圖，平面平面平面，且在、之間，若和的距離是5，和的距離是3，直線和、分別交于A、B、C，AC12，則AB      ，BC      

7、;  . 解:作，與、也垂直，與、分別交于A1、B1、C1.因此，A1B1是與平面間的距離，B1C1是與平面間的距離，A1C1是與之間的距離.A1B15，B1C13，A1C18，又知AC12AB= ， ，BC= .答：AB= ，BC .例6 如圖，線段PQ分別交兩個平行平面、于A、B兩點，線段PD分別交、于C、D兩點，線段QF分別交、于F、E兩點，若PA9，AB12，BQ12，ACF的面積為72，求BDE的面積.解：平面QAFAF，平面QAFBE又，AFBE同理可證：ACBD.FAC與EBD相等成互補由FABE，得：BE：AFQB：QA12：241：2，BE=由BDAC，得：AC：B

8、DPA：PB9：213：7，BD=又ACF的面積為72，即 72S=,答：BDE的面積為84平方單位. 例7如圖，B為ACD所在平面外一點，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心.（1）求證：平面MNG平面ACD（2）求S：S解:（1）連結(jié)BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于P、F、HM、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心，則有：連結(jié)PF、FH、PH有MNPF又PF 平面ACDMN平面ACD同理：MG平面ACD，MGMNM平面MNG平面ACD.（2）由（1）可知：MG=，又PH=MG= ，同理：NG= ， MNGACD，其相似比為1：3S：S=1：9 

9、例8如圖，平面EFGH分別平行于CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CDa，ABb，CDAB.(1)求證：EFGH是矩形.(2)求當(dāng)點E在什么位置時，EFGH的面積最大.(1)證明：CD面EFGH,而面EFGH面BCDEF.CDEF同理HGCD.EFHG同理HEGF.四邊形EFGH為平行四邊形由CDEF，HEABHEF為CD和AB所成的角或其補角，又CDAB.HEEF.四邊形EFGH為矩形.(2)解：由(1)可知在BCD中EFCD，其中DEm，EBn由HEAB又四邊形EFGH為矩形S矩形EFGHHE·EF·b·aabmn2，（mn）2mn，

10、當(dāng)且僅當(dāng)mn時取等號，即E為BD的中點時,S矩形EFGH=abab，    矩形EFGH的面積最大為ab.點評：求最值時經(jīng)常轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值、不等式求最值、導(dǎo)數(shù)求最值、線性規(guī)劃求最值等. 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 1. 山坡面與水平面成30°的角，坡面上有一條公路AB與坡角線BC成45°的角，沿公路向上去1公里時，路基升高_米2. 過正方形ABCD的頂點A作線段PA平面ABCD，且PA=AB，則平面ABP與平面CDP所成二面角(小于或等于90°)的度數(shù)是_ 3. 在60°二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個面內(nèi)垂直于AB的線段已知：AB4cm，AC=6cm，BD8cm，求CD長4.如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60°，BSC=90°.  求證：平面ABC平面BSC.5. 已知：