考點34、抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸

1、溫馨提示：高考題庫為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點擊右上角的關閉按鈕可返回目錄?！究键c34】抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸2009年考題1、（2009四川高考）設矩形的長為，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是（ ） A. 甲批次的

2、總體平均數(shù)與標準值更接近 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近 C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同 D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定【解析】選A.甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613.2、（2009陜西高考）某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（ ）（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 【解析】選B.由比例可得該單位老年職工共有90人，用分層抽樣的比例應抽取18人.3、（2009上

3、海高考）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（ ）（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 （B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0 （C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 （D）丁地：總體均值為2，總體方差為3【解析】選D.根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項D中，根據(jù)

4、方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會為3，故答案選D.4、（2009湖北高考）下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 。 【解析】觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為答案：64 0.45、（2009湖南高考） 一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為 .【解析】設總體中的個體數(shù)為，則答案：1206、(2009湖南高考)一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣

5、本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數(shù)數(shù)位 .【解析】由條件易知層中抽取的樣本數(shù)是2，設層總體數(shù)是，則又由層中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以總體中的個數(shù)是答案：407、（2009重慶高考）從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127則該樣本標準差 （克）（用數(shù)字作答）【解析】因為樣本平均數(shù)，則樣本方差所以答案：22008年考題1、（2008重慶高考）某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是（ ）A簡單隨機抽樣法B抽簽法C隨機數(shù)表法

6、 D分層抽樣法【解析】選D.若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣。2、（2008重慶高考）已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則（ ）ABCD【解析】選D.服從正態(tài)分布N(3,a2) 則曲線關于對稱，.3、（2008陜西高考）某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（ ）A30B25 C20D15【解析】選C.設樣本中松樹苗的數(shù)量為，則，選C.4、（2008湖南高考）設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則c= ( )A.1 B.2 C.3D.4【解析】選B. 解得=2, 所以選

7、B.5、（2008湖南高考）從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：生活能否自理男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人?！窘馕觥坑缮媳淼么鸢福?0 6、（2008湖北高考）一個公司共有1 000名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是 .【解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足答案：107、（2008天津高考）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方

8、法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工 人【解析】本小題主要考查分層抽樣中的相關計算，解決此類問題需注意分層抽樣是一種等概率抽樣，實際就是按比例進行抽樣依題意知抽取超過45歲的職工為答案：108、（2008上海高考）已知總體的各個體的值由小到大依次為且總體的中位數(shù)為10.5若要使該總體的方差最小，則、的取值分別 【解析】中位數(shù)為10.5根據(jù)均值不等式知，只需時，總體方差最小.答案：2007年考題1、（2007山東高考）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于

9、14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述13141516171819秒頻率/組距0.020.040.060.180.340.36分組方法得到的頻率分布直方圖. 設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）ABCD【解析】選A.從頻率分布直方圖上可以看出，.2、（2007安徽高考）以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于（ ） （A）（B） （C）（D）【解析】選B.以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概

10、率=，選B。3、（2007湖南高考）設隨機變量服從標準正態(tài)分布，已知，則=（ ）A0.025B0.050C0.950D0.975【解析】選C.服從標準正態(tài)分布，4、（2007湖南高考）根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2），從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 （ ）A48米 B. 49米 C. 50米 D. 51米 圖2【解析】選C.由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。5、（2007湖北高考）為了了解學校學生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男

11、生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ）A.300 B.360C.420 D.450【解析】選B. 2000（0.015+0.035+0.040）2=360. 6、（2007浙江高考）已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD，【解析】選A.由又故選A.7、（2007海南、寧夏高考）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，

12、則有（）【解析】選B. 由8、（2007陜西高考）某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ）（A）4（B）5（C）6（D）7【解析】選C.共有食品100種，抽取容量為20的樣本，各抽取，故抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2+4=6，選C.9、（2007天津高考）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 【解析】由表

13、中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為:故約占蘋果總數(shù)的.答案：7010、（2007全國）從自動打包機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_【解析】自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為P=0.25答案：0.2511、（2007全國）在某項測量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s0），若x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則x在（0，2）內(nèi)取值的概率為 ?！窘馕觥吭谀稠棞y量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s0），正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機變量在(1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機變量在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。答案：0.812、(2007浙江高考)某校有學生2000人，其中高三學生500人為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽