現代測試技術與系統設計習題課

1、習題課第2章2.計算題計算題2對某電阻進行對某電阻進行15次等精度無系差重次等精度無系差重復測量，測得數據為復測量，測得數據為28.53、28.52、28.50、28.52、28.53、28.53、28.50、28.49、28.49、28.51、28.53、28.52、28.49、28.40、28.50，單位為，單位為 ，試求：試求：平均值和標準差；平均值和標準差；用拉依達法則判別該測量列中是否含有粗大誤用拉依達法則判別該測量列中是否含有粗大誤差的測量值，若有重新計算平均值和標準差；差的測量值，若有重新計算平均值和標準差；平均值的標準差；平均值的標準差；在置信概率為在置信概率為0.99時，寫出

2、測量結果的表達式。時，寫出測量結果的表達式。存在問題存在問題1.1.計算結果的舍入位數；計算結果的舍入位數；2.2.有限次測量結果誤差呈有限次測量結果誤差呈t t分布；無限分布；無限次測量結果誤差呈正態(tài)分布，但若次測量結果誤差呈正態(tài)分布，但若不說明不說明t t分布表，按正態(tài)分布處理。分布表，按正態(tài)分布處理。本例題目中為給本例題目中為給t t分布表可按后者處分布表可按后者處理。理。3.3.結果表達式的書寫結果表達式的書寫( (結果結果= =平均值平均值誤差誤差) )；因為測量數據都只因為測量數據都只有有4位有效數據，位有效數據，代入剩余誤差計算代入剩余誤差計算也無意義。也無意義。 016. 00

3、161721. 01061538. 213151.285114.2801. 002. 001. 002. 000. 002. 002. 001. 002. 002. 001. 001. 001. 002. 014151.282413121122RRnRRiinii 016. 00161721. 01061538. 213151.285114.2801. 002. 001. 002. 000. 002. 002. 001. 002. 002. 001. 001. 001. 002. 014151.282413121122RRnRRiinii 個個數數中中無無異異常常數數據據剩剩余余，或或者者14

4、043. 0016. 066. 2048. 0399. 00PiigRR 331410322. 41032218. 4nnRRP=0.99，K=3.0（正態(tài)分布）（正態(tài)分布）52.2850.28013. 051.28013. 010322. 433RRRmm或或者者以上中間結果可以不做以上中間結果可以不做舍入處理，但這里應保舍入處理，但這里應保留有效數字。留有效數字?；蛘呋蛘?.計算題計算題4現校準量程為現校準量程為100mV，表，表盤刻度為盤刻度為100等份毫伏表，數據如下表：等份毫伏表，數據如下表：試求：試求：計算各校準點的絕對誤差和修正計算各校準點的絕對誤差和修正值，并填入表中；值，并填

5、入表中； 確定被校表的準確度等級；確定被校表的準確度等級； 若用該表測量某電壓，讀數為若用該表測量某電壓，讀數為75.4 mV75.4 mV，測量值的絕對誤差和相對誤差；，測量值的絕對誤差和相對誤差； 中的誤差屬于什么誤差？可以中的誤差屬于什么誤差？可以消除嗎？如何消除？消除嗎？如何消除？各校準點的絕對誤差和修正值：各校準點的絕對誤差和修正值：被校表示值被校表示值U UX X（mVmV）101020203030404050506060707080809090100100標準表示值標準表示值U U0 0（mVmV）9.99.920.20.0 030.30.4 439.39.8 850.50.2

6、260.60.4 470.70.3 379.79.9 989.89.7 799.99.9 9絕對誤差絕對誤差 U U（mVmV）0.10.10.00.0- -0.40.40.20.2- -0.20.2- -0.40.4- -0.30.30.10.10.30.30.10.1修正值修正值c c（mVmV）- -0.10.10.00.00.40.4- -0.20.20.20.20.40.40.30.3- -0.10.1- -0.30.3- -0.10.1 5 . 05 . 0%,4 . 0%1001004 . 02. 1級級，所所以以按按國國標標劃劃歸歸為為m 系統誤差，可以削弱。系統誤差，可以削弱

7、。效數字。效數字。和表格知應保留一位有和表格知應保留一位有根據根據4%,6 . 0%1004 .755 . 0%1005 . 0%5 . 0100%3UUUmVUUXXm絕對絕對誤差誤差和相和相對誤對誤差均差均為有為有符號符號值；值；應為系統誤差（應該從誤差產生機理方應為系統誤差（應該從誤差產生機理方面考慮，而不是數學處理方面面考慮，而不是數學處理方面, ,許多人許多人寫成了引用誤差），且不可消除；寫成了引用誤差），且不可消除；2.計算題計算題12間接測量電阻的發(fā)熱量間接測量電阻的發(fā)熱量Q，關系式為關系式為 ，求，求Q的測量誤差。的測量誤差。已知：已知：解：按泰勒級數展開：解：按泰勒級數展開：

8、%0 . 1%5 . 01 . 04 . 0RtIQ224. 0, 0000005 . 0,1 . 0,2 . 0ttRRII ttRRIIRtItRIRtIRtIRtIIIRtQQtRIRtIIIRtttQRRQIIQQ22224. 02222222結果應合成結果應合成ttRRIIQQtRIQ2lnlnln224. 0lnln兩邊求導：兩邊求導：或者：或者：補充題補充題某四位半數字電壓表，量程為某四位半數字電壓表，量程為2V，工，工作誤差為作誤差為 = （0.025% UX+2個字）用該表個字）用該表測量時，讀數分別為測量時，讀數分別為0.0345V和和1.8567V，試，試求兩種情況下的測

9、量誤差。從計算結果中可求兩種情況下的測量誤差。從計算結果中可得到什么啟示？得到什么啟示？解：解： 1.9999 分辨力分辨力10-4%03. 0%100%;6 . 0%100%0.02510642. 6106 . 61064175. 6102%025. 08567. 110086. 2101 . 21008625. 2102%025. 00345. 02211444424444121UUUUmVUmVUUU截截取取。上上述述后后者者根根據據到到二二位位有有效效數數字字，說說明明：誤誤差差一一般般保保留留一一未未考考慮慮有有效效數數字字，不不對對未未考考慮慮有有效效數數字字，不不對對%03.0%

10、100%;6.0%100%0.02510642.6106.61064175.6102%025.08567.110086.2101.21008625.2102%025.00345.02211444424444121UUUUmVUmVUUU截截取取。上上述述后后者者根根據據到到二二位位有有效效數數字字，說說明明：誤誤差差一一般般保保留留一一未未考考慮慮有有效效數數字字，不不對對未未考考慮慮有有效效數數字字，不不對對習題課習題課第第3 3章章3.計算題計算題5已知某測量環(huán)節(jié)的傳函數已知某測量環(huán)節(jié)的傳函數W1(S)、W2(S)。（1）試求相應的）試求相應的 、 、 、或或 、 、 值。值。（2）由）由

11、W1(S)、W2(S)組成一測量系統。試問：當工組成一測量系統。試問：當工作信號頻率作信號頻率 時將有多大的幅值時將有多大的幅值動態(tài)誤差動態(tài)誤差 110411ssW 11052 . 02101012sssWKf0KKHzfH9 .15?（1） 11 . 010102102 . 01010Hz1059. 12101011055151003144KsfssK 110411ssW 11052 . 02101012sssW5 . 011997. 01101121111109852. 91014. 3259. 1220220244HHHHf（2）KHzfH9 .153.計算題計算題6某測量環(huán)節(jié)的輸入信號

12、為一方波，其頻率某測量環(huán)節(jié)的輸入信號為一方波，其頻率f=6Hz，在示，在示波器上觀察到方波幅值有波器上觀察到方波幅值有40格，再用示波器觀察該測格，再用示波器觀察該測量環(huán)節(jié)的輸出波形（階躍響應）量環(huán)節(jié)的輸出波形（階躍響應）y(t)及其數值如下：及其數值如下： 試判斷該測量環(huán)節(jié)是否為一階系統？試判斷該測量環(huán)節(jié)是否為一階系統？ 它的時間常數它的時間常數=? 轉折頻率轉折頻率 f=？該系統之（通）頻帶是多少該系統之（通）頻帶是多少? 若輸若輸入被測信號的頻率為入被測信號的頻率為 f 時時, 輸出信號的幅值頻率誤差輸出信號的幅值頻率誤差 =? 若被測信號的頻率為若被測信號的頻率為10 f, 輸出信號幅

13、值將有多大輸出信號幅值將有多大變化變化? 寫出頻率特性表達式及微分方程式。寫出頻率特性表達式及微分方程式。時間t 1t2t3t4t5t6t7t8t響應y(t)格 19.027.532.535.037.038.539.039.540格T/2y(t)03t5t7t9t11t 確定。確定。也可以用也可以用，由此可確定由此可確定，或者或者時，時，所以根據自控理論，所以根據自控理論，因為已捕捉到響應曲線因為已捕捉到響應曲線說明：本題有兩種解法說明：本題有兩種解法ztyytytssssss. 2%5%2%10043 1.存在問題主要存在問題主要是計算問題。是計算問題。 HzfHzffztsZfZtZtZZ

14、AtyZsttttyttHzfftfTtb25.120,25.122112014. 0534. 06221221693. 0,406. 0,693. 0,511. 0,405. 0,511. 0,519. 0:382. 4,689. 3,283. 3,590. 2,079. 2,674. 1,163. 1,644. 0:1ln2013. 0622474747025. 04040393971622121211捕捕捉捉時時，最最好好的的辦辦法法是是注注意意：當當響響應應曲曲線線難難以以：則則，格格，所所以以時時，：有有表表格格知知解解：平均值平均值 tutydttdyjjW11%901101111

15、011%291211112121一階系統一階系統計算題計算題11.11.主要是計算錯誤和第（主要是計算錯誤和第（3 3）問的回答（實驗數據處理報告）；問的回答（實驗數據處理報告）；3.計算題計算題11某壓力傳感器在溫度某壓力傳感器在溫度T=（255）C時時的靜態(tài)標定數據如下表：的靜態(tài)標定數據如下表：試求：零點試求：零點S0、滿量程輸出值、滿量程輸出值YFS、靈敏度、分辨率；、靈敏度、分辨率；P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.1960.1860.2080.3180.35100.512正向反向0.180.1820.

16、2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.563正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52計算：最小二乘法線性度計算：最小二乘法線性度L、 滯后滯后H、 重復性重復性R；給出給出壓力傳感器靜態(tài)標定實驗數據處理報告。壓力傳感器靜態(tài)標定實驗數據處理報告。解解:正反行程平均值如下表正反行程平均值如下表零點零點:0.18；滿量程：；滿量程： YFS=100.56-0.16=100.40mV; 靈敏度不唯一靈敏度不唯一,根據上表根據上表,平均靈敏度平均靈敏度40.11(mV/Pa)P103P

17、aVBD/mV00.51.01.52.02.5 U正向反向0.180.1820.3220.3840.1340.1860.1860.2080.3180.36100.53UP正向反向40.2840.4039.6239.6040.1040.0440.2440.4840.4640.34零點零點:0.18；滿量程：；滿量程： YFS=100.56-0.16=100.40mV; 靈敏度不唯一靈敏度不唯一,根據上表根據上表,平均靈敏度平均靈敏度40.11(mV/Pa)，分辨力分辨力0.01mV; 最小二乘線性方程最小二乘線性方程:y=kx+b(原數據表中每一次行程原數據表中每一次行程都有一個最小二乘擬合直線

18、方程和相應的都有一個最小二乘擬合直線方程和相應的LM、 L，最后報告應取平均值，最好由計算機根據公式處最后報告應取平均值，最好由計算機根據公式處理。理。)據據P.70式（式（3-15）b=0.18（此數據就是零點，可據（此數據就是零點，可據不作計算）不作計算）;k=40.11（此數據就是靈敏度，可用（此數據就是靈敏度，可用中計算中計算40.11）y=40.11x+0.18P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.5平均正向反向0.180.1820.3220.3840.1340.1860.1860.2080.3180.36100.53UP正向反向40.2840.4039.6239.6

19、040.1040.0440.2440.4840.4640.34yi0.18 20.2440.29 60.34 80.40 100.45L 正向反向000.080.14-0.11-0.14-0.09-0.040.080.08y=40.11x+0.18 LM =0.16; L=（0.16/100.40）100%0.16%L 正向反向000.080.14-0.11-0.14-0.09-0.040.080.08 HM =0.10, H=（0.10/100.40）100%0.10%P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.196

20、0.1860.2080.3180.35100.51H0.010.050.060.020.042正向反向0.180.1820.2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.56H0.000.100.100.030.050.053正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52H0.000.040.06-0.02-0.04P103PaVBD/mV00.51.01.52.02.51正向反向0.160.1720.3220.3740.1340.1960.1860.2080.3180.35100.512

21、正向反向0.180.1820.2920.3940.1440.1760.1760.2280.3280.37100.563正向反向0.190.2020.3420.3740.1140.1760.2060.1880.3180.35100.52極差正向反向0.030.030.050.020.030.020.030.040.010.020.05%1001165221111FSRmjmjjIjDYRnnKSRmmdndnS為為重重復復測測量量次次數數注注：注注：壓力傳感器靜態(tài)標定實驗數據處理報告壓力傳感器靜態(tài)標定實驗數據處理報告: 將上述計算過程中的各種表格合成一將上述計算過程中的各種表格合成一表同時附計算

22、公式和結果即可。表同時附計算公式和結果即可。%02. 0%10040.10002. 0%10002. 0301124. 0399. 0367. 2, 3,1165201124. 002. 004. 002. 002. 003. 005. 001. 003. 003. 005. 003. 067. 2651FSRYRnnKSRPKdnnmdnS為重復測量次數為重復測量次數注：注：按正態(tài)分布按正態(tài)分布注：注：3.計算題計算題13. 想用一個一階系統做想用一個一階系統做100Hz的正弦信號的正弦信號測量，如要求限制振幅誤差在測量，如要求限制振幅誤差在5%以內，那么時間常數以內，那么時間常數應取為多少

23、？若用該系統測量應取為多少？若用該系統測量50Hz的正弦信號，問此的正弦信號，問此時的振幅誤差和相角誤差是多少？時的振幅誤差和相角誤差是多少？ 解：解： ,而而=2f=200 可得：可得：5.210-4（s）,系統帶寬系統帶寬f1/ ( 2)=306Hz同理，當同理，當=2f=100時：時：相差角：相差角：=arctan()=9.33%51)(112%31.11112y第第4章章補充題補充題1. 用銅用銅-康銅熱電偶與數字電壓表組成測溫康銅熱電偶與數字電壓表組成測溫系統：己知：系統：己知：(l）當溫升）當溫升T50 ，熱偶輸出熱，熱偶輸出熱電勢電勢2.035mV； (2）數字電壓表最低位為）數

24、字電壓表最低位為10V。試問該測溫系統能否達到試問該測溫系統能否達到0.1 的分辨率？的分辨率？解：由，解：由， 則則 ，故，故當溫度變化當溫度變化0.1時，時， ，而數字電壓表的最低位為而數字電壓表的最低位為10 ，故該測溫系統，故該測溫系統達不到達不到0.1的分辨率。的分辨率。22000( ,)()()ABET TT TT TTT ABET32.035 1040.750VCTV4.07 V 補充題補充題2. 一個測溫系統采用一個測溫系統采用8 位位A/D進進行模數變換，如果要求具有行模數變換，如果要求具有0.05 分分辨率，那么相應滿度的溫度值是多少？辨率，那么相應滿度的溫度值是多少？解：

25、解：80.05(21)12.75TCC冗余冗余條件條件補充題補充題3. 熱電偶的分度表見附表熱電偶的分度表見附表1，測量電路如下圖，測量電路如下圖所示，數字電壓表的讀數為所示，數字電壓表的讀數為4.10mV，熱電偶與電壓，熱電偶與電壓表用補償導線連接，被測溫度應為表用補償導線連接，被測溫度應為。Tx200C300C補償導線解：解： ，查表得查表得 ，所以，所以 反查表得反查表得(,20)4.10 xE TCmV(20,0)0.8ECCmV(,0)(,20)(20,0)4.100.84.9xxE TCE TCECCmV120 xTC(,0)(,20)(20,0)4.100.84.9xxE TCE

26、 TCECCmV附表1010203040506070809010001002004.計算題計算題3.一個測溫系統如圖一個測溫系統如圖1所示，采用銅熱所示，采用銅熱電阻電阻RT為測溫傳感器，并和單臂電橋組成電路。為測溫傳感器，并和單臂電橋組成電路。已知銅熱電阻已知銅熱電阻R100/R0=1.425，當溫度，當溫度T=0時，時，R1=R2=R3=R0=RT=100。(1)推導測溫系統的輸出（推導測溫系統的輸出（U）輸入（輸入（T）的表達）的表達式；式；(2)計算當計算當T=0時、時、10、100時測溫系統的輸時測溫系統的輸出值出值U；(3)推導測溫系統的靈敏度的表達式為推導測溫系統的靈敏度的表達式

27、為 ，并計算，并計算T=0、10、100時相應的靈敏度時相應的靈敏度數值數值S0、S10、S100；TUS(4).測溫期間電源電壓波動測溫期間電源電壓波動 =0.3V，求由，求由此引入的最大測溫誤差此引入的最大測溫誤差 =？，測溫范圍？，測溫范圍(0100)。TE解：(1)設 ，則 0(1)TRRAT301(1)4.25 10TRACTR 0(1)1000.425TRRATTTTETTERRRRERRRUETTTT425. 0200275. 12200425. 0425. 02216111R100/R0=1.425。相相比比并并非非小小到到可可以以忽忽略略與與2005 .42425. 010575. 642222221100300016425. 0CTTTTRTAETERRURRERRRERRRUEA62200425. 0425. 0EETT