誤差理論與測量平差習(xí)題集 - 副本

1、誤差理論與測量平差綜合習(xí)題集（適用測繪工程專業(yè)）土木工程學(xué)院2013.12目錄一、各章習(xí)題集1二、參考答案13三、綜合復(fù)習(xí)題20四、綜合復(fù)習(xí)題答案38第一章思考題1.1 觀測條件是由那些因素構(gòu)成的？它與觀測結(jié)果的質(zhì)量有什么聯(lián)系？1.2觀測誤差分為哪幾類？它們各自是怎樣定義的？對觀測結(jié)果有什么影響？試舉例說明。1.3 用鋼尺丈量距離，有下列幾種情況使得結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質(zhì)及符號：（1） 尺長不準(zhǔn)確；（2） 尺不水平；（3） 估讀小數(shù)不準(zhǔn)確；（4） 尺垂曲；（5） 尺端偏離直線方向。1.4在水準(zhǔn)了中，有下列幾種情況使水準(zhǔn)尺讀書有誤差，試判斷誤差的性質(zhì)及符號：（1） 視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平

2、行；（2） 儀器下沉；（3） 讀數(shù)不準(zhǔn)確；（4） 水準(zhǔn)尺下沉。1.5何謂多余觀測？測量中為什么要進(jìn)行多余觀測？第二章思考題2.1為了鑒定經(jīng)緯儀的精度，對已知精確測定的水平角作12次同精度觀測，結(jié)果為：設(shè)a沒有誤差，試求觀測值的中誤差。2.2已知兩段距離的長度及中誤差分別為300.465m4.5cm及660.894m4.5cm，試說明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？2.3設(shè)對某量進(jìn)行了兩組觀測，他們的真誤差分別為：第一組：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二組：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1試求兩組觀測值的平均誤差、和中誤差、，并比較兩組觀測值的精

3、度。2.4設(shè)有觀測向量，已知=2秒，=3秒，試寫出其協(xié)方差陣。2.5設(shè)有觀測向量的協(xié)方差陣，試寫出觀測值L1，L2，L3的中誤差及其協(xié)方差、和。第三章思考題3.1下列各式中的均為等精度獨(dú)立觀測值，其中誤差為，試求X的中誤差：（1）；（2）3.2已知觀測值，的中誤差，設(shè)，試求X，Y，Z和t的中誤差。3.3設(shè)有觀測向量，其協(xié)方差陣為分別求下列函數(shù)的的方差：（1）；（2）3.4設(shè)有同精度獨(dú)立觀測值向量的函數(shù)為，式中和為無誤差的已知值，測角誤差，試求函數(shù)的方差、及其協(xié)方差3.5在圖中ABC中測得，邊長，試求三角形面積的中誤差。3.6在水準(zhǔn)測量中，設(shè)每站觀測高差的中誤差均為1mm，今要求從已知點(diǎn)推算待定

4、點(diǎn)的高程中誤差不大于5cm，問可以設(shè)多少站？3.7有一角度測4個(gè)測回，得中誤差為0.42，問再增加多少個(gè)測回其中誤差為0.28？3.8在相同觀測條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測量測定了三角點(diǎn)A，B，C之間的高差，設(shè)三角形的邊長分別為S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差觀測值權(quán)威單位權(quán)觀測，試求各段觀測高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。3.9以相同觀測精度和，其權(quán)分別為，已知，試求單位權(quán)中誤差的中誤差。3.10已知觀測值向量的權(quán)陣為，試求觀測值的權(quán)和第四章思考題4.1幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素就是必要觀測數(shù)嗎？為什么？4.2必要觀測值的特性是什么？在進(jìn)行平差前，我們首先要確定哪些量？

5、如何確定幾何模型中的必要元素？試舉例說明。4.3在平差的函數(shù)模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系？4.4測量平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型分別表示那些量之間的什么關(guān)系？4.5最小二乘法與極大似然估計(jì)有什么關(guān)系？第五章思考題及習(xí)題 第六章思考題6.1某平差問題有12個(gè)同精度觀測值，必要觀測數(shù)t = 6，現(xiàn)選取2個(gè)獨(dú)立的參數(shù)參與平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程？6.2有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A為已知點(diǎn)，高程為，同精度觀測了5條水準(zhǔn)路線，觀測值為，若設(shè)AC間高差平差值，試按附有參數(shù)的條件平差法，（1）列出條件方程（2）列出法方程（3）求出待定點(diǎn)C的最或是高程6.3下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，P

6、1，P2，P3為待定點(diǎn)，觀測了高差，觀測路線長度相等，現(xiàn)選擇P3點(diǎn)的高程平差值為參數(shù)，求P3點(diǎn)平差后高程的權(quán)。6.4下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，高程為，P1P4為為待定點(diǎn)，觀測高差及路線長度為：h1=1.270m,S1=2;h2=-3.380m,S2=2;h3=2.114m,S3=1;h4=1.613m,S4=2;h5=-3.721m,S5=1;h6=2.931m,S6=2;h7=0.782m,S7=2;若設(shè)P2點(diǎn)高程平差值為參數(shù)，求：（1）列出條件方程；（2）列出法方程；（3）求出觀測值的改正數(shù)及平差值；（4）平差后單位權(quán)方差及P2點(diǎn)高程平差值中誤差。6.5如圖測角網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)，C、D

7、為待定點(diǎn)，觀測了6個(gè)角度，觀測值為：L1=40。2358”， L2=37。1136”，L3=53。4902”， L4=57。0005”L5=31。5900”， L4=36。2556”若按附有參數(shù)的條件平差，（1）需要設(shè)哪些量為參數(shù)；（2）列出條件方程；（3）求出觀測值的改正數(shù)及平差值。第七章思考題7.1 如圖閉合水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，高程為，P1，P2為高程未知點(diǎn)，觀測高差及路線長度為：h1=1.352m,S1=2 km;h2=-0.531m,S2=2 km;h3=-0.826m,S3=1 km;試用間接平差求各高差的平差值。7.2圖中A、B、C為已知點(diǎn)，P為為待定點(diǎn)，網(wǎng)中觀測了3條邊長L1

8、L3，起算數(shù)據(jù)及觀測數(shù)據(jù)均列于表中，現(xiàn)選待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為參數(shù)，其坐標(biāo)近似值為（57578.93m，70998.26m），試列出各觀測邊長的誤差方程式。點(diǎn)號坐標(biāo)X / mY / mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515邊號L1L2L3觀測值 / m3128.863367.206129.887.3下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)P1 P3為待定點(diǎn)，觀測高差h1 h5，相應(yīng)的路線長度為4 km，2 km，2 km，2 km，4 km，若已知平差后每千米觀測高差中誤差的估值為3 mm，試求P2點(diǎn)平差后高差的中誤差。7.4在剪接平

9、差中，與，與是否相關(guān)？試證明。7.5有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A、B、C、D為已知點(diǎn)，P1 、 P2為待定點(diǎn)，觀測高差h1 h5，路線長度為S1 = S2= S5=6 km，S3= 8 km，S4= 4 km，若要求平差后網(wǎng)中最若點(diǎn)高程中誤差5 mm，試估計(jì)該網(wǎng)每千米觀測高差中誤差為多少？第八章思考題8.1附有限制條件的間接平差中的限制條件與條件平差中的條件方程有何異同？8.2附有限制條件的間接平差法適用于什么樣的情況？解決什么樣的平差問題？在水準(zhǔn)測量平差中經(jīng)常采用此平差方法嗎？8.3在圖中的大地四邊形中，A、B為已知點(diǎn)，C 、D為為待定點(diǎn)，現(xiàn)選取L3，L4，L5，L6，L8的平差值為參數(shù)，記為，列出誤差

10、方程和條件方程。8.4 如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，高程為，觀測高差及路線長度為：線路h / mS / km12.56312-1.32613-3.88524-3.8832若設(shè)參數(shù)，定權(quán)時(shí)C= 2 km，試列出：（1）誤差方程和限制條件（2）法方程式8.5 試證明在附有限制條件的間接平差中：（1）改正數(shù)向量V與平差值向量互不相關(guān)；（2）聯(lián)系數(shù)與未知數(shù)的函數(shù)互不相關(guān)。第九章思考題9.1何謂一般條件方程？何謂限制條件方程？它們之間有什么區(qū)別？9.2什么是概括平差函數(shù)模型？指出此模型的主要作用是什么。9.3某平差問題有15個(gè)同精度觀測值，必要觀測數(shù)等于8，現(xiàn)取8個(gè)參數(shù)，且參數(shù)之間一個(gè)限制條件。若按附有限

11、制條件的的條件平差法進(jìn)行平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程和限制條件方程？其法方程有幾個(gè)？9.4概括平差函數(shù)模型的方程數(shù)是否和附有參數(shù)的條件平差的方程數(shù)一樣？其中r、u、c和s各表示什么量？9.5在條件平差中，試證明估計(jì)量具有無偏性。第十章思考題10.1在某測邊網(wǎng)中，設(shè)待定點(diǎn)P1的坐標(biāo)為未知參數(shù)，即，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)方差，（1）計(jì)算P1點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)中誤差和點(diǎn)位中誤差；（2）計(jì)算P1點(diǎn)誤差橢圓三要素；（3）計(jì)算P1點(diǎn)在方位角為方向上的位差。10.2如何在P點(diǎn)的誤差橢圓圖上，圖解出P點(diǎn)在任意方向上的位差？10.3某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后求得P1、P2兩待定點(diǎn)間坐標(biāo)差的協(xié)因數(shù)陣為：單位權(quán)中誤差為

12、，試求兩點(diǎn)間相對誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)。10.4已知某三角網(wǎng)中P點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：單位權(quán)方差估計(jì)值，求（1）位差的極值方向；（2）位差的極大值E和極小值F；（3）P點(diǎn)的點(diǎn)位方差（4）方向上的位差（5）若待定點(diǎn)P點(diǎn)到已知點(diǎn)A的距離為9.55km，方位角為，則AP邊的邊長相對中誤差為多少？10.5由A、B、C三點(diǎn)確定P1點(diǎn)坐標(biāo)，同精度觀測了6個(gè)角度，觀測精度為，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)中誤差為，已知BP邊邊長約為300m，AP邊邊長為220m，方位角，平差后角度，試求測角中誤差。二、參考答案第一章1.3 （1）系統(tǒng)誤差。當(dāng)尺長大于標(biāo)準(zhǔn)尺長時(shí)，觀測值小，符號為“+”；當(dāng)尺長小于標(biāo)準(zhǔn)尺長時(shí)，觀測

13、值大，符號為“-”。（2）系統(tǒng)誤差，符號為“-”（3）偶然誤差，符號為“+”或“-”（4）系統(tǒng)誤差，符號為“-”（5）系統(tǒng)誤差，符號為“-”1.4（1）系統(tǒng)誤差，當(dāng)i角為正時(shí)，符號為“-”；當(dāng)i角為負(fù)時(shí)，符號為“+”（2）系統(tǒng)誤差，符號為“+”（3）偶然誤差，符號為“+”或“-”（4）系統(tǒng)誤差，符號為“-”第二章答案：2.12.2它們的真誤差不一定相等，相對精度不相等，后者高于前者2.3=2.4=2.4=2.7=3.6兩組觀測值的平均誤差相同，而中誤差不同，由于中誤差對大的誤差反應(yīng)靈敏，故通常采用中誤差做為衡量精度的的指標(biāo)，本題中，故第一組觀測值精度高2.42.5=2, =3, ,第三章答案：

14、3.1 (1), (2)3.2,3.3,3.43.53.6最多可設(shè)25站3.7再增加5個(gè)測回3.8，3.9，3.10，第四章問答題見課本第五章5.1（a）n=6，t=3，r=3（b）n=6，t=3，r=3（c）n=14，t=5，r=95.2（a）n=13，t=6，r=7共有7個(gè)條件方程，其中有5個(gè)圖形條件，2個(gè)極條件。（b）n=14，t=8，r=6共有6個(gè)條件方程，其中有3個(gè)圖形條件，3個(gè)極條件。（c）n=16，t=8，r=8共有8個(gè)條件方程，其中有6個(gè)圖形條件，2個(gè)極條件。（d）n=12，t=6，r=6共有6個(gè)條件方程，其中有4個(gè)圖形條件，1個(gè)圓周條件，1個(gè)極條件。5.3n=23，t=6，r

15、=17共有17個(gè)條件方程，其中有9個(gè)圖形條件，1個(gè)圓周條件，1個(gè)固定角條件，1個(gè)固定邊條件，5個(gè)極條件。5.4（1）n=22，t=9，r=13：7個(gè)圖形條件，1個(gè)圓周條件，2個(gè)極條件，2個(gè)邊長條件，一個(gè)基線條件。（2）5.5n=8，t=4，r=4；有多種條件方程的列法，其中之一為：（注意常數(shù)項(xiàng)單位為mm）5.6（1）P=3/2，（2）P=15.7（1）PB=1.6，PC=2.1，PD=2.1，PE=1.6（2）PhCD=1.85.8=0.32(mm)5.95.10（1）（2）2.2mm第六章6.2n=5t=3r=2u=1c=36.3n=5t=3r=2u=1c=3v1+v4+v5+w1=0v2+

16、v3-v5+w2=0v1+v2-+w3=06.4（1）v1+v2+v3+4=0v3+v4+v5+6=0v5+v6+v7+8=0v1+v7-=0（2）（3）（4），6.5（1）設(shè)（2）v1+v6=0v2+v3+v4+ v5-17”=0-0.955 v1+ 0.220 v2-0.731 v3+0.649 v4-0.396 v5+ 0.959 v6+2”=0（3）法方程：=0第七章7.1，7.27.3，7.5每千米觀測高差中誤差小于3.3 mm第八章8.3n=8t=4u=5s=1令L3，L4，L5，L6，L8的參數(shù)近似值為，且，誤差方程為：其中常數(shù)項(xiàng)：限制條件：8.4（1）誤差方程限制條件（2）法方

17、程第九章9.3n=15t=8u=8s=2應(yīng)列出13個(gè)條件方程，2個(gè)限制條件方程，組成的法方程有15個(gè)。第十章10.1（1）（2）（3）10.310.4（1）（2）E = 1.48 cm，F(xiàn) = 1.22 cm（3）（4）（5）10.5，三、綜合復(fù)習(xí)題誤差理論與測量平差課程綜合自測題（1） 一、 正誤判斷。正確“T”，錯(cuò)誤“F”。（30分）1 在測角中正倒鏡觀測是為了消除偶然誤差（ ）。2 在水準(zhǔn)測量中估讀尾數(shù)不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差（ ）。3 如果隨機(jī)變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為0，則X與Y相互獨(dú)立（ ）。4 觀測值與最佳估值之差為真誤差（ ）。5 系統(tǒng)誤差可用平差的方法進(jìn)

18、行減弱或消除（ ）。6 權(quán)一定與中誤差的平方成反比（ ）。7 間接平差與條件平差一定可以相互轉(zhuǎn)換（ ）。8 在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應(yīng)邊的邊長中誤差（ ）。9 對同一量的N次不等精度觀測值的加權(quán)平均值與用條件平差所得的結(jié)果一定相同（ ）。10 無論是用間接平差還是條件平差，對于特定的平差問題法方程階數(shù)一定等于必要觀測數(shù)（ ）。11 對于特定的平面控制網(wǎng)，如果按條件平差法解算，則條件式的個(gè)數(shù)是一定的，形式是多樣的（ ）。12 觀測值L的協(xié)因數(shù)陣QLL的主對角線元素Qii不一定表示觀測值Li的權(quán)（ ）。13 當(dāng)觀測值個(gè)數(shù)大于必要觀測數(shù)時(shí)，該模型可被唯一地確定（ ）。14 定權(quán)時(shí)0可任意

19、給定，它僅起比例常數(shù)的作用（ ）。15 設(shè)有兩個(gè)水平角的測角中誤差相等，則角度值大的那個(gè)水平角相對精度高（ ）。二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。已知兩段距離的長度及其中誤差為300.158m3.5cm;600.686m3.5cm。則：1這兩段距離的中誤差（ ）。2這兩段距離的誤差的最大限差（ ）。3它們的精度（ ）。4它們的相對精度（ ）。三、 選擇填空。只選擇一個(gè)正確答案（25分）。1取一長為d的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為1，則長為D的直線之丈量結(jié)果的權(quán)PD=（ ）。a) d/D b) D/dc) d2/D2 d) D2/d2 2.有一角度測20測回，得中誤差0.42秒，如果要使

20、其中誤差為0.28秒，則還需增加的測回?cái)?shù)N=（ ）。a) 25 b) 20c) 45 d) 53.某平面控制網(wǎng)中一點(diǎn)P，其協(xié)因數(shù)陣為： 單位權(quán)方差=2.0。則P點(diǎn)誤差橢圓的方位角T=（ ）。a) 90 b) 135c) 120 d) 454.設(shè)L的權(quán)為1，則乘積4L的權(quán)P=（ ）。 a) 1/4 b) 4c) 1/16 d) 165.設(shè)； 又設(shè)，則（ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36四、某平差問題是用間接平差法進(jìn)行的，共有10個(gè)獨(dú)立觀測值，兩個(gè)未知數(shù)，列出10個(gè)誤差方程后得法方程式如下（9分）：且知pll=66.0。求：1 未知數(shù)的解2 單位權(quán)中誤差m03 設(shè)；求五、 如圖

21、平面控制網(wǎng)，A、B為已知點(diǎn)，C、D、E、F為待定點(diǎn)，全網(wǎng)中觀測了14個(gè)角度和3個(gè)邊長，現(xiàn)按條件平差法解算，計(jì)算如下內(nèi)容（9分）。1 條件式個(gè)數(shù)。2 寫出一個(gè)非線性化的極條件。3 寫出一個(gè)線性化的正弦條件。 AFEDCB（五題圖）六、 證明在間接平差中估計(jì)量具有無偏性（10分）。七、 證明在條件平差中、兩兩相關(guān)或不相關(guān)（9分）。誤差理論與測量平差課程綜合自測題（2）一、正誤判斷：正確（ T ），錯(cuò)誤或不完全正確（ F ）。（30分）1偶然誤差符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律（ ）。2權(quán)與中誤差的平方成反比（ ）。3如果隨機(jī)變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為零，則X與Y相互獨(dú)立（ ）。4系統(tǒng)誤差可用平差的

22、方法進(jìn)行消除或減弱（ ）。5在按比例畫出的誤差曲線上可直接量的相應(yīng)邊的邊長中誤差（ ）。6對同一量的多次不等精度觀測值的加權(quán)平均值與用條件平差所得結(jié)果完全一致（ ）。7觀測值與平差值之差為真誤差（ ）。8三角形閉合差是真誤差（ ）。9權(quán)一定無單位（ ）。10對于特定的測量控制網(wǎng)，如果用條件平差法平差，則條件方程式個(gè)數(shù)和條件方程的形式都是一定的（ ）。11因?yàn)闇y量誤差服從正態(tài)分布，所以可以用最小二乘法消除或減弱（ ）。12無論是三角高程網(wǎng)還是水準(zhǔn)網(wǎng)最大的秩虧數(shù)都是1（ ）。13兩個(gè)水平角的測角精度相同，則角度大的那一個(gè)精度高（ ）。14對于同一個(gè)平差問題，間接平差和條件平差的結(jié)果有可能出現(xiàn)顯著差

23、異（ ）。15在測角中，正倒鏡觀測是為了消除偶燃誤差（ ）。二、計(jì)算填空。（20分）1設(shè)的權(quán)為1，則乘積4的權(quán)為（ ）。2有一角度測20測回，得中誤差0.42秒，如果要使其中誤差為0.28秒，則還需再增加（ ）測回。3某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后得出P點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為： 單位權(quán)中誤差秒，則P點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)中的（ ）。4設(shè)n個(gè)同精度獨(dú)立觀測值的權(quán)均為，其算術(shù)平均值的權(quán)為。則（ ）。 三、計(jì)算。（18分）1設(shè)有函數(shù)，式中：為無誤差的常數(shù)，的權(quán)分別為，求F的權(quán)倒數(shù)。2已知獨(dú)立觀測值和的中誤差為和，設(shè)有函數(shù)，計(jì)算X的中誤差。3設(shè)某水準(zhǔn)網(wǎng)，各觀測高差、線路長度和起算點(diǎn)高程如下圖所示。計(jì)算P點(diǎn)的平差值hp（精確

24、到0.001米）。四、如圖控制網(wǎng)，A和B為已知點(diǎn)，C、D、E、F為待定點(diǎn)，觀測了全網(wǎng)中的14個(gè)內(nèi)角、兩個(gè)邊長S1和S2，回答或計(jì)算下列問題（12分）。1 條件式個(gè)數(shù)_。2 必要觀測個(gè)數(shù)_。3 寫出一個(gè)極條件（不必線性化）。4 寫出一個(gè)正弦條件（線性形式）。 ( 四題圖 )五、如圖單一水準(zhǔn)路線，A、B為已知點(diǎn)，A到B的長度為S，P為待定點(diǎn)。證明平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)線路的中央。(8分)六、在條件平差中，證明觀測值的平差值和改正數(shù)相關(guān)或不相關(guān)。(6分)七、在如圖所示的直角三角形中（C為直角），測的三個(gè)邊長L1、L2和L3。 試列出平差值條件方程式。(6分)誤差理論與測量平差課程綜合自測題（3）一、

25、選擇題（15分）（本題共有10個(gè)小題，每小題有四個(gè)可供選擇的答案，其中兩個(gè)是最接近要求的答案，每選對一個(gè)得1.5分，每小題3分，本題共15分；將答案全部選上者該題不得分。）1 下列觀測中，哪些是具有“多余觀測”的觀測活動(dòng)A 對平面三角形的三個(gè)內(nèi)角各觀測一測回，以確定三角形形狀B 測定直角三角形的兩個(gè)銳角和一邊長，確定該直角三角形的大小及形狀C 對兩邊長各測量一次D 三角高程測量中對水平邊和垂直角都進(jìn)行一次觀測2 下列哪些是偶然誤差的特性A 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小B 當(dāng)偶然誤差的個(gè)數(shù)趨向極大時(shí)，偶然誤差的代數(shù)和趨向零C 誤差分布的離散程度是指大部分誤差絕對值小于某極限值絕對值

26、的程度D 誤差的符號只與觀測條件有關(guān)3.某測角網(wǎng)的網(wǎng)形為中點(diǎn)多邊形，網(wǎng)中有3個(gè)三角形，共測水平角9個(gè)A 共有5個(gè)條件方程可列出 B 極條件方程有2個(gè)C 水平條件方程有2個(gè) D 極條件方程有1個(gè)4.對上題（一題3小題）進(jìn)行參數(shù)平差A(yù) 法方程的個(gè)數(shù)為5個(gè) B 誤差方程的個(gè)數(shù)為9個(gè)C 待求量的個(gè)數(shù)為5個(gè) D 待求量的個(gè)數(shù)為13個(gè)5在t檢驗(yàn)中，設(shè)置檢驗(yàn)顯著水平為0.05，由此確定的拒絕域界限值為1.96，某被檢驗(yàn)量M的t檢驗(yàn)值為1.99A 原假設(shè)成立 B 備選假設(shè)不成立C 原假設(shè)不成立 D 備選假設(shè)成立二、正誤判斷題（15分）（本題共5個(gè)小題，每小題3分，本題共15分；）1.一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)（X，Y）均

27、是角度觀測值與邊長觀測值的函數(shù)，若角度觀測值與邊長觀測值是獨(dú)立觀測值，則X，Y之間是相關(guān)的。2誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)的含義分別為：-位差極大值方向的坐標(biāo)方位角；E位差極大值方向；F位差極小值方向。3各觀測值權(quán)之間的比例關(guān)系與觀測值中誤差的大小無關(guān)。4平差值是觀測值的最佳估值。5平差前觀測值的方差陣一般是已知的。三、填空題（20分）（本題共5小題，每小題4分，本題共20分）1 已知水準(zhǔn)測量中，某兩點(diǎn)間的水準(zhǔn)路線長為D=10km，若每km高差測量中誤差為，該段水準(zhǔn)高差測量中誤差為1（計(jì)算取位至mm）。2某段水準(zhǔn)路線共測20站，若取C=200個(gè)測站的觀測高差為單位權(quán)觀測值，則該段水準(zhǔn)路線觀測的權(quán)為2。3

28、觀測值L1、L2Ln其權(quán)為P1=P2=Pn=2，若Z=，試求Z的權(quán)PZ=3。4某三角網(wǎng)共有100個(gè)三角形構(gòu)成，其閉合差的WW=200，測角中誤差的估值為4 (計(jì)算取位至于0.1)。5某長度由6段構(gòu)成，每段測量偶然誤差中誤差為，系統(tǒng)誤差為6mm，該長度測量的綜合中誤差為5（計(jì)算取位至0.1mm）。四、計(jì)算題（40分）(本題共有5個(gè)小題，本題共40分)1、誤差方程式如下(15分)觀測值的權(quán)均為1，試求1/PX1=？，權(quán)函數(shù)，2、水準(zhǔn)測量中每站高差的中誤差為1cm，現(xiàn)要求從已知點(diǎn)推至待定點(diǎn)的高程中誤差不大于5cm,問應(yīng)測多少站。(5分)3、用經(jīng)緯儀對同一角度進(jìn)行了三次同精度觀測，得觀測L1、L2、L

29、3,試列出條件平差該問題時(shí)的條件方程式（10分）4、已知某平差問題的誤差方程式如下： 若觀測值權(quán)陣為I，試組成法方程，并解算法方程未知數(shù)。（10分）五、 分析推證題（10分）：舉例說明最小二乘原理誤差理論與測量平差課程綜合自測題（4）一、 選擇題（本題共5個(gè)小題，每小題有4個(gè)可供選擇的答案，其中兩個(gè)是最接近要求的答案，每選對一個(gè)得1.5分，每小題3分，本題共15分；每小題選擇的答案數(shù)最多為兩個(gè)，填于題后的答案框中，否則該小題不得分。）1下列哪些是偶然誤差A(yù) 鋼尺量邊中的讀數(shù)誤差 B 測角時(shí)的讀數(shù)誤差C 鋼尺量邊中，由于鋼尺名義長度與實(shí)際長度不等造成的誤差D 垂直角測量時(shí)的豎盤指標(biāo)差2下列觀測中

30、，哪些是具有“多余觀測”的觀測活動(dòng)A對平面直角三角形的兩個(gè)銳角之一觀測一測回以確定其形狀B 對一邊長往返各測量一次以確定邊之長度C 對平面三角形的三個(gè)內(nèi)角各觀測一測回確定三角形之形狀 D 對兩點(diǎn)間的邊長和垂直角各進(jìn)行一次觀測以確定兩點(diǎn)之高差。3一組觀測值為同精度觀測值A(chǔ)任一對觀測值間的權(quán)之比是不相同的B 對一組觀測值定權(quán)時(shí)，必須根據(jù)觀測值的類型選不同的單位權(quán)方差C該組觀測值的權(quán)倒數(shù)全為1/8 D任兩個(gè)觀測值權(quán)之間的比例為14某測角網(wǎng)的網(wǎng)形為中點(diǎn)多邊形，其中共有5個(gè)三角形，實(shí)測水平角15個(gè)A 極條件方程2個(gè) B 必要觀測數(shù)為8個(gè)C 水平條件方程2個(gè) D 水平條件方程1個(gè)5對上題（一題4小題）進(jìn)行

31、間接平差A(yù) 法方程的個(gè)數(shù)為5個(gè) B 待求量的個(gè)數(shù)為5個(gè)C 誤差方程的個(gè)數(shù)為15個(gè) D 待求量的個(gè)數(shù)為23個(gè)二、正誤判斷題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，本題共15分；正確答案注T，錯(cuò)誤答案注F，答案填于本題的答案框中）1觀測值精度相同，其權(quán)不一定相同。2誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)的含義分別為：-位差極大值方向的坐標(biāo)方位角；E位差極大值方向；F位差極小值的方向。3具有無偏性、一致性的平差值都是最優(yōu)估計(jì)量。4平差值是觀測值的最佳估值。5偶然誤差與系統(tǒng)誤差的傳播規(guī)律是一致的。三、填空題（本題共5小題，每小題4分，本題共20分，將答案填于本題的答案框中）1水準(zhǔn)測量中，若每km高差測量中誤差為，每km的測站數(shù)為1

32、0，每測站高差測量中誤差為12某段水準(zhǔn)路線長為10kM，若取C=100km的觀測高差為單位權(quán)觀測值，則該段水準(zhǔn)路線觀測的權(quán)為2。3觀測值L1、L2Ln其權(quán)為P1=P2=Pn=2，若Z=，試求Z的權(quán)PZ=3。4某系列等精度雙次觀測值差的和為300，當(dāng)雙次觀測對的個(gè)數(shù)為100時(shí)，由雙次觀測對計(jì)算得的測角中誤差為4。5某長度由6段構(gòu)成，每段測量偶然誤差中誤差為，系統(tǒng)誤差為6mm，該長度測量的綜合中誤差為5。四、簡要推證題（本題10分）條件平差中，已知觀測值Li的協(xié)因數(shù)陣為Q，試推導(dǎo)觀測值改正數(shù)Vi的協(xié)因數(shù)陣表達(dá)式。五、計(jì)算題(本題有3個(gè)小題，本題滿分40分)1(本小題20分)參數(shù)平差中，誤差方程式如

33、下觀測值的權(quán)均為1，試求1/PX1=？，權(quán)函數(shù)，2. (本小題10分)利用加權(quán)平均法求證在單一水準(zhǔn)路線中最弱點(diǎn)在中央。 3、某平差問題是用條件平差法進(jìn)行的，其法方程為（10分）1 單位權(quán)中誤差m0；2 若已知某一平差值函數(shù)式，并計(jì)算得，求該平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)。誤差理論與測量平差課程綜合自測題（5）一、正誤判斷。正確“T”，錯(cuò)誤“F”。（30分）1.在水準(zhǔn)測量中估讀尾數(shù)不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差（ ）。2.如果隨機(jī)變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為0，則X與Y相互獨(dú)立（ ）。3.已知兩段距離的長度及其中誤差為300.158m3.5cm和600.686m3.5cm。則這兩段距離的真誤差

34、相等（ ）。4.已知兩段距離的長度及其中誤差為300.158m3.5cm和600.686m3.5cm。則這兩段距離的最大限差相等（ ）。5.觀測值與最佳估值之差為真誤差（ ）。6.系統(tǒng)誤差可用平差的方法進(jìn)行減弱或消除（ ）。7.權(quán)一定與中誤差的平方成反比（ ）。8.間接平差與條件平差一定可以相互轉(zhuǎn)換（ ）。9.在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應(yīng)邊的邊長中誤差（ ）。10.無論是用間接平差法還是條件平差法，對于特定的平差問題法方程階數(shù)一定等于必要觀測數(shù)（ ）。11.對于特定的平面控制網(wǎng)，如果按條件平差法解算，則條件式的個(gè)數(shù)是一定的，形式是多樣的（ ）。12.當(dāng)觀測值個(gè)數(shù)大于必要觀測數(shù)時(shí)，該模型可被唯一地確定（ ）。13.定權(quán)時(shí)0可任意給定，它僅起比例常數(shù)的作用（ ）。14.無論是水準(zhǔn)網(wǎng)還是三角高程網(wǎng)最大秩虧數(shù)一定是1（ ）。15.在間接平