同濟(jì)大學(xué)高數(shù)B上冊1-1PPT

1、一、基本初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)1.冪函數(shù)冪函數(shù))( 是常數(shù)是常數(shù) xyoxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 2.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù))1, 0( aaayxxay xay)1( )1( a)1 , 0( xey 3.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù))1, 0(log aaxyaxyln xyalog xya1log )1( a)0 , 1( 4.三角函數(shù)三角函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)xysin xysin xycos xycos 余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)xytan xytan xycot 余切函數(shù)余切函數(shù)xycot 正割函數(shù)正割函數(shù)xysec xysec xycsc 余割函數(shù)余割函數(shù)xycsc

2、5.反三角函數(shù)反三角函數(shù)xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函數(shù)數(shù)xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函數(shù)數(shù)xyarctan xyarctan 反正切函數(shù)反正切函數(shù) 冪函數(shù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)基本初等函數(shù).xycot 反余切函數(shù)反余切函數(shù)arcxycot arc二、復(fù)合函數(shù)二、復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù)初等函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù),uy 設(shè)設(shè),12xu 21xy 定義定義: 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(ufy 的定義域的定義域fD, 而函數(shù)而函數(shù))(xu 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?Z, 若若 ZDf, 則稱

3、則稱函數(shù)函數(shù))(xfy 為為x的的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù).,自自變變量量x,中中間間變變量量u,因變量因變量y注意注意: :1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的合函數(shù)的;,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy 2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成合構(gòu)成.,2cotxy 例如例如,uy ,cotvu .2xv 2.初等函數(shù)初等函數(shù) 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示一個(gè)式

4、子表示的函數(shù)的函數(shù),稱為稱為初等函數(shù)初等函數(shù).例例1 1).(,0, 10, 2)(,1,1,)(2xfxxxxxxxxexfx 求求設(shè)設(shè)解解 1)(),(1)(,)()(xxxexfx,1)(10時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x, 0 x或或, 12)( xx;20 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 1 x,1)(20時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x, 0 x或或, 12)( xx;2 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 01 x綜上所述綜上所述.2, 120011, 2,)(2122 xxxxxexexfxx 三、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)三、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)2sinhxxeex 雙曲正弦雙曲正弦xycosh xysin

5、h ),(:D奇函數(shù)奇函數(shù).2coshxxeex 雙曲余弦雙曲余弦),(:D偶函數(shù)偶函數(shù).1.雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)xey21 xey 21xxxxeeeexxx coshsinhtanh雙曲正切雙曲正切奇函數(shù)奇函數(shù),),(: D有界函數(shù)有界函數(shù),雙曲函數(shù)常用公式雙曲函數(shù)常用公式;sinhcoshcoshsinh)sinh(yxyxyx ;sinhsinhcoshcosh)cosh(yxyxyx ;1sinhcosh22 xx;coshsinh22sinhxxx .sinhcosh2cosh22xxx 2.反雙曲函數(shù)反雙曲函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù),),(: D.),(內(nèi)單調(diào)增加內(nèi)單調(diào)增加在在;sinh xy

6、 反反雙雙曲曲正正弦弦ar).1ln(sinh2 xxxyarsinhar xy.), 1內(nèi)單調(diào)增加內(nèi)單調(diào)增加在在), 1 : D y反反雙雙曲曲余余弦弦coshar).1ln(cosh2 xxxyarxcosharx y.11ln21xx )1 , 1(: D奇函數(shù)奇函數(shù),.)1 , 1(內(nèi)單調(diào)增加內(nèi)單調(diào)增加在在 y反反雙雙曲曲正正切切tanharxytanh arxtanharx y四、小結(jié)四、小結(jié)函數(shù)的分類函數(shù)的分類:函數(shù)函數(shù)初等函數(shù)初等函數(shù)非初等函數(shù)非初等函數(shù)( (分段函數(shù)分段函數(shù), ,有無窮多項(xiàng)等函數(shù)有無窮多項(xiàng)等函數(shù)) )代數(shù)函數(shù)代數(shù)函數(shù)超越函數(shù)超越函數(shù)有理函數(shù)有理函數(shù)無理函數(shù)無理函

7、數(shù)有理整函數(shù)有理整函數(shù)( (多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)) )有理分函數(shù)有理分函數(shù)( (分式函數(shù)分式函數(shù)) )思考題思考題下下列列函函數(shù)數(shù)能能否否復(fù)復(fù)合合為為函函數(shù)數(shù))(xgfy ，若若能能，寫寫出出其其解解析析式式、定定義義域域、值值域域,)()1(uufy 2)(xxxgu ,ln)()2(uufy 1sin)( xxgu思考題解答思考題解答2)()1(xxxgfy ,10| xxDx21, 0)( Df)2(不能不能01sin)( xxg)(xg的值域與的值域與)(uf的定義域之交集是空集的定義域之交集是空集._1反反三三角角函函數(shù)數(shù)統(tǒng)統(tǒng)稱稱對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)，三三角角函函數(shù)數(shù)和和、冪冪函函數(shù)數(shù)，

8、指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)，._)(ln31)(2的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒t函數(shù)，則函數(shù)，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?、函?shù)、函數(shù)xfxf一、填空題一、填空題:._32復(fù)復(fù)合合而而成成的的函函數(shù)數(shù)為為，、由由函函數(shù)數(shù)xueyu ._2lnsin4復(fù)合而成復(fù)合而成由由、函數(shù)、函數(shù)xy ._)0()()(_)0)(_)(sin_10)(52的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑸闉椋┑亩x域）的定義域（，則，則，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?、若、?aaxfaxfaaxfxfxfxf練練 習(xí)習(xí) 題題基本初等函數(shù),3ee2xey xvvuuy2,ln,sin -1,1d2 ,2kk1 ,aa 212

9、101 ,aaaa .sin的圖形的圖形”作函數(shù)”作函數(shù)二、應(yīng)用圖形的“疊加二、應(yīng)用圖形的“疊加xxy .)()()(111011)(，并作出它們的圖形，并作出它們的圖形，求求，三、設(shè)三、設(shè)xfgxgfexgxxxxfx .)()()(30. 05020. 0500220形形出圖出圖之間的函數(shù)關(guān)系，并作之間的函數(shù)關(guān)系，并作千克千克于行李重量于行李重量元元元，試建立行李收費(fèi)元，試建立行李收費(fèi)出部分每千克出部分每千克千克超千克超元，超出元，超出千克每千克收費(fèi)千克每千克收費(fèi)千克以下不計(jì)費(fèi)，千克以下不計(jì)費(fèi)，定如下：定如下：四、火車站行李收費(fèi)規(guī)四、火車站行李收費(fèi)規(guī)xxf一、1、基本初等函數(shù)； 2、,3ee；3、2xey ；4、xvvu