湖北省十堰市2014-2015學(xué)年高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、湖北省十堰市2014-2015學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知，且sin=，則tan=（）A B C D 2已知a，b，c滿足abc，且ac0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A cb2ab2B c（ba）0C abacD ac（ac）03下列命題中不正確的是（）A 垂直于同一平面的兩條直線平行B 垂直于同一直線的兩平面平行C 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行D 一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于此平面內(nèi)的任意一條直線4等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和

2、為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列若a1=1，則S4=（）A 15B 7C 8D 165棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積和表面積分別是（）A B C D 6已知ABC的三邊長分別為a，b，c，若（b+c+a）（b+ca）=3bc，則角A的大小為（）A B C D 7如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，將ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到ADE（A平面ABC），則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A 平面AFG平面ABCB BC平面ADEC 三棱錐ADEF的體積最大值為a3D 直線DF與直線AE不可能共面8某同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假到一家商場勤工儉學(xué)，商場向他提供了三種付酬方案

3、：第一種，每一天支付50元；第二種，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依此類推；第三種，第一天付0.1元，以后每天比前一天翻一番（即變?yōu)榍耙惶斓?倍），對(duì)于選哪一種付款方案下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A 打工不足5天選第一種B 打工10天選第二種C 打工兩個(gè)星期選第三種D 打工滿一星期但不足20天就選第二種9某幾何體中的一條線段長為，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A B C 4D 10設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S150，a8+a90，則使得的最小的n為（）A 10B 11

4、C 12D 13二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11正方體ABCDA1B1C1D1中A1C1與AD1所成角的大小為12若關(guān)于x的不等式ax2+2x+a0的集為R，則實(shí)數(shù)a的取范圍是13在ABC中，若a=，b=1，B=30，則角A的值是14設(shè)數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則a+a+a=15在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosBbcosA=c，則當(dāng)角C的值為時(shí)，tan（AB）取最大值三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（+）=，（0，），求cos（+）的值17已知公差為d（d1）的等差數(shù)列an和公比為q（q1）的等比數(shù)列bn，滿足集合a3，a4，a5b3，b4，b5=1，2，3，4，5（1）求通項(xiàng)an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn18如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，（）求證：B1D1平面C1BD；（）求證：A1C平面C1BD；（）求二面角BC1DC的余弦值19如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前進(jìn)km

6、到達(dá)D，看到A在他的北偏東45方向，B在其的北偏東75方向，試求這兩座建筑物A與B之間的距離20設(shè)ABC的內(nèi)角bn的對(duì)邊分別為Tn，且bcosC=（2ac）cosB（）求B的大小；（）若1+=，且，求c的值；（）若，則a+c的最大值21已知數(shù)列an的各項(xiàng)均是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（p1）Sn=p9an，其中p為正常數(shù)，且p1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bnbn+1的n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)cn=log2a2n1，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和是Hn，若當(dāng)nN+時(shí)Hn存在最大值，求p的取值范圍，并求出該最大值湖北省十堰市2014-2015學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一

7、、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知，且sin=，則tan=（）A B C D 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用專題：三角函數(shù)的求值分析：首先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換關(guān)系式sin2+cos2=1，求出cos，進(jìn)一步利用角的范圍和求出結(jié)果解答：解：已知sin=，根據(jù)sin2+cos2=1解得：由于：所以：則故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的恒等式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值問題2已知a，b，c滿足abc，且ac0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A cb2ab2B c（ba）0C abacD ac（ac）0考點(diǎn)：不等式的

8、基本性質(zhì)專題：不等式分析：先判斷出a0，c0，結(jié)合不等式的性質(zhì)分別對(duì)A、B、C、D進(jìn)行判斷即可解答：解：已知a，b，c滿足abc，且ac0，a0，c0，對(duì)于A：取a=1，b=0，c=1，顯然不成立；對(duì)于B：ba0，c0，c（ba）0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由bc，不等式兩邊都乘以負(fù)數(shù)a，得：abac，故C正確；對(duì)于D：ac0，ac0，得：ac（ac）0，故D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，求出a，c的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題3下列命題中不正確的是（）A 垂直于同一平面的兩條直線平行B 垂直于同一直線的兩平面平行C 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線

9、，則這兩個(gè)平面平行D 一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于此平面內(nèi)的任意一條直線考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇解答：解：對(duì)于A，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可以得到垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行正確；對(duì)于B，根據(jù)面面平行的判定定理能夠得到垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行正確；對(duì)于C，是面面平行的判定定理，故正確；對(duì)于D，一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線與于此平面內(nèi)的任意一條直線位置關(guān)系是平行或者異面；故D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌

10、握定理，正確運(yùn)用4等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列若a1=1，則S4=（）A 15B 7C 8D 16考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論解答：解：4a1，2a2，a3成等差數(shù)列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵5棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積和表面積分別是（）

11、A B C D 考點(diǎn)：球的體積和表面積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，長方體的對(duì)角線是球的直徑，由此得到球的半徑，由球的表面積和體積公式解答解答：解：因?yàn)槔忾L為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以球的直徑為2，所以半徑為，所以球的體積為；表面積為：；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的外接球的體積和表面積求法；關(guān)鍵是明確長方體的對(duì)角線是球的直徑6已知ABC的三邊長分別為a，b，c，若（b+c+a）（b+ca）=3bc，則角A的大小為（）A B C D 考點(diǎn)：余弦定理專題：解三角形分析：由條件求得c2+b2a2=bc，再利用余弦定理可得cosA的值，從而求得A的值解答：解：ABC中，（b+c+

12、a）（b+ca）=3bc，c2+b2a2=bc，利用余弦定理可得cosA=，A=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題7如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，將ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到ADE（A平面ABC），則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A 平面AFG平面ABCB BC平面ADEC 三棱錐ADEF的體積最大值為a3D 直線DF與直線AE不可能共面考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由線線垂直線面垂直面面垂直，可判斷A正確；由線面平行的判定定理，可判斷B正確；由棱錐的體積公式，可判斷當(dāng)高最大時(shí)，體積最大，求出體積的最大值，可判斷C錯(cuò)

13、誤；由異面直線的判定定理可判斷D正確解答：解：ABC是正三角形，AGDE，DEFG，DE平面AFG，DE平面ABC，平面AFG平面ABC，故A正確BCDE，BC平面ADE，DE平面ADE，BC平面ADE，故B正確當(dāng)AG平面ABC時(shí)，三棱錐ADEF的高為AG，而底面DEF的面積一定，三棱錐ADEF的體積最大值為a=a3，故C錯(cuò)誤；A平面ABC，由異面直線的判定定理，直線DF與直線AE是異面直線，故D正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題以折疊圖形為載體，考查面面垂直的判定，線面平行的判定，棱錐的體積公式及異面直線的判定，解題的關(guān)鍵是利用好折疊前的位置關(guān)系8某同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假到一家商場勤工儉學(xué)，商場向他提供了三種付

14、酬方案：第一種，每一天支付50元；第二種，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依此類推；第三種，第一天付0.1元，以后每天比前一天翻一番（即變?yōu)榍耙惶斓?倍），對(duì)于選哪一種付款方案下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A 打工不足5天選第一種B 打工10天選第二種C 打工兩個(gè)星期選第三種D 打工滿一星期但不足20天就選第二種考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：計(jì)算題分析：由題意可知，三種方案對(duì)應(yīng)著三種不同的函數(shù)解析式，第一種報(bào)酬是天數(shù)的一次函數(shù)，第二種可以用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和列式，第三種由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和列式，然后通過分別向三個(gè)函數(shù)解析式中代值檢驗(yàn)即可得到答案解答：解：記打n天工三種方案所得報(bào)酬分別是S

15、n，Tn，Hn，則，n=5時(shí)，Sn=250，Tn=200，Hn=3.1n=10時(shí)，Sn=500，Tn=650，Hn=102.4n=7時(shí)，Sn=350，Tn=350，Hn=12.7n=14時(shí)Sn=700，Tn=1190，Hn=1638.4比較以上數(shù)據(jù)可知前三個(gè)選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題9某幾何體中的一條線段長為，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A B C 4D 考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖專題：

16、計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)棱長最長的線段是長方體的對(duì)角線，由題意所成長方體的三度，求出三度與面對(duì)角線的關(guān)系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值解答：解：結(jié)合長方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來理解計(jì)算如圖設(shè)長方體的長寬高分別為m，n，k，由題意得，n=1，所以（a21）+（b21）=6a2+b2=8，（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab8+a2+b2=16a+b4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)故選C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的對(duì)角線與三視圖的關(guān)系，長方體的三度與面對(duì)角線的關(guān)系，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型10設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S150，a8+

17、a90，則使得的最小的n為（）A 10B 11C 12D 13考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知數(shù)據(jù)可得a1+7d0，2a1+15d0，和d0，由不等式的性質(zhì)可得的范圍，而要滿足的式子可化為2a1+d0，可得n1，由不等式的性質(zhì)結(jié)合的范圍可得解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差分別為a1和d，則可得S15=15a8=15（a1+7d）0，解得a1+7d0，又a8+a90，2a1+15d0，又a8=0，a8+a90，a90，d0，由可得7，由可得，故7，而=a1+（n1）d+a1+d=2a1+d，令2a1+d0可解得n1，7，7，10，111使得的最小的n為11故選：B

18、點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11正方體ABCDA1B1C1D1中A1C1與AD1所成角的大小為60考點(diǎn)：異面直線及其所成的角專題：空間角分析：連接AC，CD1，這便得到D1AC或其補(bǔ)角為異面直線A1C1與AD1所成角，并且可看出ACD1為等邊三角形，從而便得出A1C1與AD1所成角為60解答：解：如圖，連接AC，CD1，則：A1C1AC；D1AC或其補(bǔ)角便是A1C1與AD1所成角；顯然ACD1為等邊三角形；D1AC=60；A1C1與A

19、D1所成角為60故答案為：60點(diǎn)評(píng)：考查異面直線所成角的定義及求法，正方體的概念，正方體各面上的對(duì)角線長度相等12若關(guān)于x的不等式ax2+2x+a0的集為R，則實(shí)數(shù)a的取范圍是（1，+）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：對(duì)a分類討論，利用一元二次不等式的解集與的關(guān)系即可得出解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為2x0，解得x0，其解集不是R當(dāng)a0時(shí)，由不等式ax2+2x+a0的集為R，則，解得a1綜上可知：實(shí)數(shù)a的取范圍是（1，+）故答案為（1，+）點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解集與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13在ABC中，若a=，b=1，B=30，則角A的值是60或120

20、考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinB的值代入求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)解答：解：a=，b=1，B=30，由正弦定理=得：sinA=，ab，AB，A=60或120故答案為：60或120點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵14設(shè)數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則a+a+a=2036考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；向量的加法及其幾何意義專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an，bn再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：數(shù)

21、列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an=1+2（n1）=2n1，=2bn1=22n11=2n1=（21）+（221）+（2101）=10=21112=204812=2036故答案為：2036點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力15在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosBbcosA=c，則當(dāng)角C的值為時(shí)，tan（AB）取最大值考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：解法一：由正弦定理化簡已知可得：，由tan（AB）=，可知當(dāng)tan（AB）取最大值時(shí)，必有cos（AB）0，設(shè)，可求tan

22、（AB）的最大值及C的值解法二：由正弦定理及三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得tanA=3tanB，可得tanA0tanB0，從而解得，即可得解解答：解：解法一：由acosBbcosA=c，得：，即：，tan（AB）=，當(dāng)tan（AB）取最大值時(shí)，必有cos（AB）0，tan（AB），設(shè)，則tan（AB）當(dāng)，即時(shí)，tan（AB）取最大值為解法二：由acosBbcosA=c，得：=，整理得：sinAcosB=3cosAsinB，即tanA=3tanB，易得tanA0tanB0，當(dāng)，即，故答案為：，（任對(duì)一空給3分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用

23、，屬于基本知識(shí)的考查三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（+）=，（0，），求cos（+）的值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）由條件利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由條件求得sin和cos的值，從而求得 cos（+）=coscossinsin 的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x+1=sin2

24、xcos2x+=sin（2x）+，令2k2x2k+，kz，求得 kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kz（2）若f（+）=sin（+）+=sin+=，（0，），sin=，cos=，cos（+）=coscossinsin=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題17已知公差為d（d1）的等差數(shù)列an和公比為q（q1）的等比數(shù)列bn，滿足集合a3，a4，a5b3，b4，b5=1，2，3，4，5（1）求通項(xiàng)an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和專題：計(jì)算題分析：（1）結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的項(xiàng)，由a3，a

25、4，a5b3，b4，b5=1，2，3，4，5可得a3，a4，a5，b3，b4，b5的值，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)，（2）由于an，bn分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列，用“乘公比錯(cuò)位相減”求數(shù)列的和sn解答：解：（1）1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，3，5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，2，4而a3，a4，a5b3，b4，b5=1，2，3，4，5，a3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4a1=3，d=2，b1=，q=2，an=a1+（n1）d=2n5，bn=b1qn1=2n3（2）anbn=（2n5）2n3Sn=（3）22+（1）21+120+

26、（2n5）2n32sn=321+（1）20+（2n7）22n3+（2n5）2n2，兩式相減得Sn=（3）22+221+220+22n3（2n5）2n2=（nN*）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，結(jié)合集合的基本運(yùn)算求數(shù)列中的項(xiàng)，進(jìn)而求通項(xiàng)公式，而“乘公比錯(cuò)位相減”求數(shù)列的和是數(shù)列求和的常考點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：若數(shù)列an，bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，則對(duì)數(shù)列cn=anbn求和應(yīng)用此法，要注意掌握18如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，（）求證：B1D1平面C1BD；（）求證：A1C平面C1BD；（）求二面角BC1DC的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定專題：

27、計(jì)算題；證明題分析：（I）根據(jù)正方體的幾何特征可得B1D1BD，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到B1D1平面C1BD；（）連接AC，交BD于O，則BDAC，結(jié)合A1ABD，由線面垂直的判定定理得BD平面A1AC，進(jìn)而BDA1C，連接C1O，可證得A1CC1O，再利用線面垂直的判定定理即可得到A1C平面C1BD；（）取DC1的中點(diǎn)E，連接BE，CD根據(jù)二面角的定義，可判斷出BEC為二面角BC1DC的平面角，解BEC即可求出二面角BC1DC的余弦值解答：解：（）B1D1BD，又BD平面C1BD，B1D1平面C1BD，B1D1平面C1BD（2分）（）連接AC，交BD于O，則BDAC又A1ABD，BD

28、平面A1ACA1C平面A1AC，BDA1C連接C1O，在矩形A1C1CA中，設(shè)A1C交C1O于M由，知ACA1=CC1O，A1CC1O又COBD=0，CO平面C1BD，BD平面C1BD，A1C平面C1BD（7分）（）取DC1的中點(diǎn)E，連接BE，CEBD=BC1，BEDC1CD=CC1，CEDC1BEC為二面角BC1DC的平面角設(shè)正方體的棱長為a，則又由，得在BEC中，由余弦定理，得所以所求二面角的余弦值為（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面垂直的判定，其中（I）的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的幾何特征得B1D1BD，（II）的關(guān)鍵是得到BDA1C，A1CC1O，（III）的關(guān)

29、鍵是確定BEC為二面角BC1DC的平面角19如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前進(jìn)km到達(dá)D，看到A在他的北偏東45方向，B在其的北偏東75方向，試求這兩座建筑物A與B之間的距離考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題：計(jì)算題；解三角形分析：在ADC中利用正弦定理，結(jié)合題意算出AC=3km然后在BDC中利用正弦定理得，最后在ABC中利用余弦定理加以計(jì)算，即可算出AB的長，從而得出兩座建筑物A與B之間的距離解答：解：在ADC中，ACD=75，則ADC=10545=60，DAC=45，且由正弦定理，得km；（4分）又在BDC中，BCD=7545=30，BDC=10575=30，DBC=120，結(jié)合利用正弦定理，得km；（8分）在ABC中，ACB=45，由余弦定理，得km2（12分）可得AB=km答：這兩座建筑物A與B之間的距離是（13分）點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求兩座建筑物之間的距離著重考查了利用正余弦定理解三角形和解三角形知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，屬于中檔題20設(shè)ABC的內(nèi)角bn的對(duì)邊分別為Tn，且bcosC=（2ac）cosB（）求B的大??；（）若1+=，且，求c的值；（）若，則a+c的最大值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用分析：（）由正弦定理化簡已知可得sinA=2sinAcosB，