傳感器與檢測(cè)技術(shù)第一章傳感器的一般特性

1、1 基本要求： 1-1掌握傳感器的靜態(tài)特性； 1-2掌握傳感器的動(dòng)態(tài)特性。 重點(diǎn)：傳感器的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)指標(biāo)及相關(guān)計(jì)算 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的建立第1章 傳感器的一般特性2 1-1 傳感器的靜態(tài)特性 傳感器在被測(cè)量的各個(gè)值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輸出量和輸入量之間的關(guān)系稱為靜態(tài)特性。 第1章 傳感器的一般特性3圖1-2傳感器的線性度傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)一、線性度(非線性誤差) 在規(guī)定條件下，傳感器校準(zhǔn)曲線與擬合直線間最大偏差與滿量程(FS)輸出值的百分比稱為線性度(見圖1-2)。 用 代表線性度，則 (1-6) 式中 校準(zhǔn)曲線與擬合直線間 的最大偏差； 傳感器滿量程輸出， 。m axFS1 0 0 %LYY

2、 gmaxYF SYgLF Smax0YYYg第1章 傳感器的一般特性4 (一)端基法 把傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的零點(diǎn)輸出平均值 和滿量程輸出平均值 連成的直線 作為傳感器特性的擬合直線(見圖1-4)。其方程式為 (1-7) 式中 Y輸出量； X輸入量； a0Y軸上截距； K直線a0b0的斜率。圖1-4 端基線性度擬合直線0a0b0 0a b0YaKXY第1章 傳感器的一般特性5 (二)最小二乘法 用最小二乘法原則擬合直線，可使擬合精度最高。其計(jì)算方法如下。 令擬合直線方程為Y=a0+KX 。假定實(shí)際校準(zhǔn)點(diǎn)有n個(gè)，在n個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中，任一個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)Yi與擬合直線上對(duì)應(yīng)的理想值a0+KXi 間線差為 (1

3、-8)0()iiiYaKX第1章 傳感器的一般特性6 最小二乘法擬合直線的擬合原則就是使 為最小值，亦即 使 對(duì)K和a0的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，從而求出K和a0的表達(dá)式 聯(lián)立求解以上二式，可求出K和a0 ，即 式中 n校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)。 由此得到最佳擬合直線方程，由(1-6)式可算得最小二乘法線 性度。21nii21nii202()()0iiiiYKXaXK2002()( 1)0iiiYKXaa1112211()nnniiiiiiinniiiinX YXYKnXX2111102211()nnnniiiiiiiiinniiiiXYXX YanXX第1章 傳感器的一般特性7 通常采用差動(dòng)測(cè)量方法來減小傳感器的

4、非線性誤差。例如，某位移傳感器特性方程式為 另一個(gè)與之完全相同的位移傳感器，但是它感受相反方向位移，則特性方程式為 在差動(dòng)輸出情況下，其特性方程式可寫成 可見采用此方法后，由于消除了X偶次項(xiàng)而使非線性誤差大大減小，靈敏度提高一倍，零點(diǎn)偏移也消除了。因此差動(dòng)式傳感器已得到廣泛應(yīng)用。234101234Yaa Xa Xa Xa X234201234Yaa Xa Xa Xa X35121352()YYYa Xa Xa X 第1章 傳感器的一般特性8 二、靈敏度 傳感器的靈敏度指到達(dá)穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)輸出變化量與引起此變化的輸入變化量之比。由圖1-5可知，線性傳感器校準(zhǔn)曲線的斜率就是靜態(tài)靈敏度K。其計(jì)算方法

5、為 非線性傳感器的靈敏度用dY/dX表示，其數(shù)值等于所對(duì)應(yīng)的最小二乘法擬合直線的斜率。 圖1-5傳感器靈敏度的定義YKX輸出變化量輸入變化量第1章 傳感器的一般特性9 三、精確度(精度) 說明精確度的指標(biāo)有三個(gè)：精密度、正確度和精確度。 (一)精密度 它說明測(cè)量結(jié)果的分散性。即對(duì)某一穩(wěn)定的對(duì)象(被測(cè)量)由同一測(cè)量者用同一傳感器和測(cè)量?jī)x表在相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測(cè)量多次(等精度測(cè)量) ，其測(cè)量結(jié)果的分散程度。愈小則說明測(cè)量越精密(對(duì)應(yīng)隨機(jī)誤差)。 (二)正確度 它說明測(cè)量結(jié)果偏離真值大小的程度，即示值有規(guī)則偏離真值的程度。指所測(cè)值與真值的符合程度(對(duì)應(yīng)系統(tǒng)誤差)。 第1章 傳感器的一般特性10

6、(三)精確度 它含有精密度與正確度兩者之和的意思，即測(cè)量的綜合優(yōu)良程度。在最簡(jiǎn)單的場(chǎng)合下可取兩者的代數(shù)和，即=+。通常精確度是以測(cè)量誤差的相對(duì)值來表示的。 在工程應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)單表示測(cè)量結(jié)果的可靠程度，引入一個(gè)精確度等級(jí)概念，用A來表示 。傳感器與測(cè)量?jī)x表精確度等級(jí)A以一系列標(biāo)準(zhǔn)百分?jǐn)?shù)值(0.001，0.005，0.02，0.05，1.5，2.5，4.0)進(jìn)行分擋。這個(gè)數(shù)值是傳感器和測(cè)量?jī)x表在規(guī)定條件下，其允許的最大絕對(duì)誤差值相對(duì)于其測(cè)量范圍的百分?jǐn)?shù)。它可以用下式表示 FS1 0 0 %AAYg第1章 傳感器的一般特性11 式中 A 傳感器的精度； A 測(cè)量范圍內(nèi)允許的最大絕對(duì)誤差； 滿量程輸

7、出。 傳感器設(shè)計(jì)和出廠檢驗(yàn)時(shí)，其精度等級(jí)代表的誤差指?jìng)鞲衅鳒y(cè)量的最大允許誤差。F SY第1章 傳感器的一般特性12 四、最小檢測(cè)量和分辨力 最小檢測(cè)量是指?jìng)鞲衅髂艽_切反映被測(cè)量的最低極限量。最小檢測(cè)量越小，表示傳感器檢測(cè)微量的能力越高。 由于傳感器的最小檢測(cè)量易受噪聲的影響，所以一般用相當(dāng)于噪聲電平若干倍的被測(cè)量為最小檢測(cè)量，用公式表示為 (1-14) 式中 M最小檢測(cè)量； C系數(shù)(一般取15)； N噪聲電平； K傳感器的靈敏度。CNMK第1章 傳感器的一般特性13 例如，電容式壓力傳感器的噪聲電平為0.2 mV，靈敏度K為5 mV/mm ，若取C=2，則根據(jù)(1-14)式計(jì)算得最小檢測(cè)量為0

8、.08 mm 。 數(shù)字式傳感器一般用分辨力表示，即輸出數(shù)字指示值最后一位數(shù)字所代表的輸入量。2H O2H O第1章 傳感器的一般特性14 五、遲滯 遲滯是指在相同工作條件下作全測(cè)量范圍校準(zhǔn)時(shí)，在同一次校準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)同一輸入量的正行程和反行程其輸出值間的最大偏差(見圖1-6)。其數(shù)值用最大偏差或最大偏差的一半與滿量程輸出值的百分比表示。 (1-15) 或 (1-16) 圖1-6 傳感器的遲滯特性maxF S100%HHY maxF S100%2HHY 第1章 傳感器的一般特性15 式中 輸出值在正反行程間的最大偏差； 傳感器的遲滯。 遲滯現(xiàn)象反映了傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)和制造工藝上的缺陷，如軸承摩擦、間隙、

9、螺釘松動(dòng)、元件腐蝕或碎裂及積塞灰塵等。 maxHH第1章 傳感器的一般特性16 六、重復(fù)性 重復(fù)是指在同一工作條件下，輸入量按同一方向在全測(cè)量范圍內(nèi)連續(xù)變動(dòng)多次所得特性曲線的不一致性(見圖1-7)。在數(shù)值上用各測(cè)量值正、反行程標(biāo)準(zhǔn)偏差最大值的兩倍或三倍與滿量程 的百分比表示。即 圖1-7 傳感器的重復(fù)性F SYkF S2 3100%Y 第1章 傳感器的一般特性17 式中 重復(fù)性； 標(biāo)準(zhǔn)偏差。 當(dāng)用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，則有 式中 測(cè)量值； 測(cè)量值的算術(shù)平均值； n 測(cè)量次數(shù)。 重復(fù)性所反映的是測(cè)量結(jié)果偶然誤差的大小，而不表示與真值之間的差別。有時(shí)重復(fù)性雖然很好，但可能遠(yuǎn)離真值。 k21()

10、1niiYYniYY第1章 傳感器的一般特性18 七、零點(diǎn)漂移 傳感器無輸入(或某一輸入值不變)時(shí)，每隔一段時(shí)間進(jìn)行讀數(shù)，其輸出偏離零值(或原指示值)，即為零點(diǎn)漂移。 (1-19) 式中 最大零點(diǎn)偏差(或相應(yīng)偏差)； 滿量程輸出。 0F S100%YY零漂0YF SY第1章 傳感器的一般特性19 八、溫漂 溫漂表示溫度變化時(shí)，傳感器輸出值的偏離程度。一般以溫度變化 1 輸出最大偏差與滿量程的百分比來表示。 (1-20) 式中 輸出最大偏差； 溫度變化范圍； 滿量程輸出。maxF S100%YT溫漂maxTF SY第1章 傳感器的一般特性20 1-2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性 傳感器的動(dòng)態(tài)特性是傳感器的

11、輸出值能夠真實(shí)地再現(xiàn)變化著的輸入量能力的反映。 第1章 傳感器的一般特性21 (一)零階傳感器的數(shù)學(xué)模型 對(duì)照(1-21)式，零階傳感器的系數(shù)只有 、 ，于是微分方程為 (1-24) 或 式中 K靜態(tài)靈敏度。 例如，圖1-8所示線性電位器就是一個(gè)零階傳感器。 設(shè)電位器的阻值沿長(zhǎng)度L是線性分布的，則輸出電壓 和電刷位移之間的關(guān)系為 (1-25)圖1-8 線性電位器0a0b00( )( )a Y tb X t00( )( )( )bY tX tKX tascUSRSCUUxKxL第1章 傳感器的一般特性22 式中 輸出電壓； 輸入電壓； x 電刷位移。 由(1-25)式可知，輸出電壓 與位移x成正

12、比，它對(duì)任何頻率輸入均無時(shí)間滯后。實(shí)際上由于存在寄生電容和電感，高頻時(shí)會(huì)引起少量失真，影響動(dòng)態(tài)性能。 SCUSCUSRU第1章 傳感器的一般特性23 (二)一階傳感器的數(shù)學(xué)模型 對(duì)照(1-21)式，一階傳感器的微分方程系數(shù)除 外，其他系數(shù)均為零，因此可寫成 (1-26) 用算子D表示則可寫成 式中 K靜態(tài)靈敏度， ； 時(shí)間常數(shù)，= 。00bKa100d ( )( )( )dY taa Y tb X tt( D1)( )( )Y tK Xt10aa010,aa b第1章 傳感器的一般特性24 如果傳感器中含有單個(gè)儲(chǔ)能元件，則在微分方程中出現(xiàn)Y的一階導(dǎo)數(shù)，便可用一階微分方程式表示。 如圖1-9所示

13、，使用不帶保護(hù)套管的熱電偶插入恒溫水浴中進(jìn)行溫度測(cè)量。 設(shè) m1熱電偶質(zhì)量； C1熱電偶比熱； T1熱接點(diǎn)溫度； T0被測(cè)介質(zhì)溫度； R1介質(zhì)與熱電偶之間熱阻。圖1-9 一階測(cè)溫傳感器第1章 傳感器的一般特性25 根據(jù)能量守恒定律可列出如下方程組 式中 介質(zhì)傳給熱電偶的熱量(忽略熱電偶本身熱量損耗)。 將(1-27)式整理后得 令 。 稱為時(shí)間常數(shù)。則上式可寫成 (1-28) (1-28)式是一階線性微分方程，如果已知T0的變化規(guī)律，求出微分方程(1-28)式的解，就可以得到熱電偶對(duì)介質(zhì)溫度的時(shí)間響應(yīng)。 1110101011ddTm CqtTTqR01q111110dTR m CTTdt111

14、1R m C11110ddTTTt第1章 傳感器的一般特性26 (三)二階傳感器的數(shù)學(xué)模型 對(duì)照(1-21)式，二階傳感器的微分方程系數(shù)除a2、a1、a0和b0外，其他系數(shù)均為零，因此可寫成 (1-29) 用算子D表示，則可寫成 式中 K靜態(tài)靈敏度， ; 0無阻尼系統(tǒng)固有頻率， ; 阻尼比， 。 上述三個(gè)量K、0、為二階傳感器動(dòng)態(tài)特性的特征量。221002( )( )( )( )d Y td Y taaa Y tb X tdtdt22002(1)( )( )DDY tKX t00bKa002aa102/ 2aa a第1章 傳感器的一般特性27 圖1-10所示為帶保護(hù)套管式熱電偶插入恒溫水浴中的

15、測(cè) 溫系統(tǒng)。 設(shè) T0介質(zhì)溫度； T1熱接點(diǎn)溫度； T2保護(hù)套管溫度； m1C1熱電偶熱容量； m2C2套管熱容量； R1套管與熱電偶間的熱阻； R2被測(cè)介質(zhì)與套管間的熱阻。圖1-10 二階測(cè)溫傳感器第1章 傳感器的一般特性28 根據(jù)熱力學(xué)能量守恒定律列出方程 式中 q02 介質(zhì)傳給套管的熱量; q01 套管傳給熱電偶的熱量。 由于R1R2，所以q01可以忽略。(1-30)式經(jīng)整理后得 令 ，則得 (1-31) 同理，令 ，則得 (1-32)22202010202221011ddTm CqqtTTqRTTqR222220ddTR m CTTt2222R m C2220ddTTTt1111RmC

16、1112ddTTTt第1章 傳感器的一般特性29 聯(lián)立(1-31)式和(1-32)式，消去中間變量T2，便得到此測(cè)量系統(tǒng)的微分方程式 (1-33) 令 ， 將0和代入(1-33)式，則得 (1-34) 由(1-34)式可知帶保護(hù)套管的熱電偶是一個(gè)典型的二階傳感器。2111212102dd()ddTTTTtt 01 21 121 22 211102200dd12ddTTTTtt第1章 傳感器的一般特性30 (三)二階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性運(yùn)算傳遞函數(shù)為 拉氏傳遞函數(shù)為 頻率傳遞函數(shù)為 幅頻特性 相頻特性 2200(D)(D)D2 D1YKWX2200( )( )21YKW SSSSX200(

17、j )(j )j2 j()1YKWX 222200(j )14KW0202a rc ta n1 第1章 傳感器的一般特性(1-45)(1-46)(1-47)(1-48)(1-49)31 二階傳感器頻率特性如圖1-14所示。從(1-48)式可知，幅頻特性B/A隨頻率比/0和阻尼比的變化而變化。在一定值下，B/AK與/0之間的關(guān)系如圖1-14(a)所示，此曲線稱為二階傳感器的幅頻特性。 圖1-14 二階傳感器的頻率特性第1章 傳感器的一般特性32 由圖中可看出： 當(dāng)/0 1時(shí) ，|W(j)|接近零 ，而接近180，即被測(cè)參數(shù)的頻率遠(yuǎn)高于其固有頻率時(shí)，傳感器沒有響應(yīng)； 當(dāng)/0 =1時(shí)，且0時(shí)，傳感器

18、出現(xiàn)諧振，即|W(j)|有極大值，其結(jié)果，使輸出信號(hào)波形的幅值和相位都嚴(yán)重失真； 阻尼比對(duì)頻率特性有很大影響，增大，幅頻特性的最大值逐漸減小。當(dāng)1時(shí)，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，不再有凸峰出現(xiàn)。由此可見，幅頻特性平直段的寬度與密切相關(guān)。當(dāng)0.7時(shí)，幅頻特性的平直段最寬。第1章 傳感器的一般特性33 (三)二階傳感器的響應(yīng) 按阻尼比不同，階躍響應(yīng)可分為三種情況。 1.欠阻尼1 (1-52) 3.臨界阻尼=1 (1-53)1-17 二階傳感器的單位階躍響應(yīng)0202e( )sin( 1)1tY tKtK 2arcsin 120202(1)22(1)21( )e211e21ttY tKKK 00( )(1) etY tt KK 第1章 傳感器的一般特性34 以上三種階躍響應(yīng)曲線示于圖1-17中。由圖可知，只有1時(shí)，階躍響應(yīng)才出現(xiàn)過沖，即超過了穩(wěn)態(tài)值。(1-51)式表明欠阻尼情況下的振蕩頻率為 ，d為存在阻尼時(shí)的固有頻率。在實(shí)際應(yīng)用中，為了兼顧有短的上升時(shí)間和小的過沖量，阻尼比一般取0.7左右。 二階傳感器階躍響應(yīng)的典型性能指標(biāo)可