工程流體力學(xué) 第2章 流體靜力學(xué)

1、教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容第第0 0章章 緒論緒論第1章 流體的主要物理性質(zhì)第2章 流體靜力學(xué)第3章 流體流動的基本方程第4章 勢流理論第5章 相似理論與量綱分析第6章 粘性流體管內(nèi)流動第7章 粘性流體繞物體的流動第2章 流體靜力學(xué)1. 流體處于絕對靜止或相對靜止狀態(tài)下的力學(xué)規(guī)律。2. 靜止流體內(nèi)部壓強的分布規(guī)律，靜止流體對物體表面的作用力的計算方法。 流體處于靜止時，表面力中粘性力可不予考慮,僅考慮靜壓強。主要研究內(nèi)容：作用于靜止流體上的力的平衡問題。第2章 流體靜力學(xué)2.1 靜止流體的壓強特點只有法向應(yīng)力的作用，亦即壓應(yīng)力或壓強。屬于表面力，作用于流體微團表面，具有傳遞性。（1）壓強的作用方向沿作用

2、面的內(nèi)法線方向 靜止流體內(nèi)部，切應(yīng)力為零，只有沿作用面內(nèi)法線方向的應(yīng)力壓強0limFAAp 第2章 流體靜力學(xué)（2）壓強的大小與作用面的方向無關(guān)pyzxpyppdzdydxAO圖 .7 1微分四面體平衡 2/2/2/dxdypPdxdzpPdydzpPSpPzzyyxxnn斜 面：YOZ平面：XOZ平面：XOY平面：0)cos(0XxnPPFnxx 11co026s()xnxSnpdydzpfdxdydxzX , fx 質(zhì)量力和單位質(zhì)量力取流場中微元四面體，做受力分析：cos2()1Sn xdydz第2章 流體靜力學(xué)1110226xnxpdydzpdydzfdxdydz031dxfppxnx對

3、于無限小的流體質(zhì)點，dx0, 即可得：pppnxppppzyx同理，可得： 在靜止流體中，壓強的大小與作用面的方向無關(guān)！沿任意方向壓強的變化，可以用下式來表示： pppdpdxdydzxyz第二次課第2章 流體靜力學(xué)2.2 靜止流體平衡方程dxdydzpppdxxyzxo 在靜止流體內(nèi)部取六面體，做x軸方向受力分析：表面力：x軸正方向x軸負方向質(zhì)量力：x軸正方向上的分量pdydz()ppdx dydzxxf dxdydzx軸方向力的平衡方程為：()0 xpf dxdydzpdydzpdx dydzx第2章 流體靜力學(xué)整理可得：xpfx同理：zpfzypfy寫成矢量式：p f 上式稱為靜止流體平

4、衡方程靜止流體平衡方程，或歐拉平衡微分方程（Euler，1755）。 方程式的物理意義：在靜止流體中，作用在單位體積流體上的質(zhì)量力與壓強合力（壓強梯度）平衡。在靜止流體內(nèi)部，如果壓強在某個方向有變化，即壓強有梯度，必是由于那個方向有質(zhì)量力分量存在。第2章 流體靜力學(xué) 左式中，第一、第二及第三式兩端分別乘以dx、dy及dz，然后等號的左邊和右邊分別相加，并考慮到 可得： pppdpdxdydzxyz()xyzdpf dxf dyf dzzpfypfxpfzyx 該方程是流體靜力學(xué)基本方程的另一種形式，也稱為壓差公式（直角坐標系下）。 歐拉平衡微分方程既適用于不可壓縮流體，也適用于可壓縮流體。它既

5、適用于絕對靜止的流體，也適用于相對靜止的流體。 第2章 流體靜力學(xué)圓柱坐標系中的壓差公式：()rzrf ddpf drf dz等壓面 將連通的同種流體內(nèi)部壓強相等的點連接起來所得到的曲面。constxyxp),(0dzfdyfdxfdpzyx0dzfdyfdxfzyx0 lf d質(zhì)量力與等壓面垂直在等壓面上，即dp=0則：可得：寫成矢量式：第2章 流體靜力學(xué)圖(a) 當流體處于絕對靜止時，等壓面是水平面。圖(b) 當流體在作相對運動時，此時等壓面是傾斜的平面。圖(c) 兩種重度不同互不相混的液體在同一容器中處于靜止狀態(tài)。兩種液體之間的分界面也是等壓面。Ag(a)(b)(c)g12圖 .3 2質(zhì)

6、量力與等壓面a質(zhì)量力與等壓面第2章 流體靜力學(xué)2.3 重力場中靜止流體內(nèi)部的壓強2.3.1 不可壓縮流體.hzp0Bgfffyxz ; 0; 0gdzdzfdyfdxfdpzyx當質(zhì)量力為重力時：由壓差公式得：在等壓面上，dp=0，則dz=0, 故等壓面方程為： z=常數(shù) 即重力場中，水平面為等壓面。 對為常數(shù)的不可壓縮流體，積分壓差公式：Cgzp第2章 流體靜力學(xué) 設(shè)液體表面壓強為p0，即z=0時，p=p0，故積分常數(shù) C=p0，由此可得： 式中：p 靜止液體內(nèi)某點的壓強； p0 液體表面壓強； z 垂直坐標，水面處z=0，向上為正。 0pgzp 據(jù)此，水面下B點的壓強P為：z=-h0ppg

7、h 可見，液體內(nèi)部的力由液面壓力和液柱自身產(chǎn)生的重力兩部分組成。 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程第2章 流體靜力學(xué)靜水壓強等值傳遞帕斯卡定律 如果液面壓強 p0 有所增減 p0，那么內(nèi)部壓強p 亦相應(yīng)地有所增減 p，且 p = p0。 關(guān)于壓強的幾點說明：（1）壓強的表示方法以大氣壓 為基準相對壓強（表壓） 以完全真空為基準絕對壓強eapppappgh相對壓強為負值真空度vapppeppvpap第2章 流體靜力學(xué)絕對壓強真空度 p pv v絕對壓強大氣壓強絕對真空壓強值表壓強（相對壓強）peappapapp0p各種壓強之間的關(guān)系： （2）壓強的大小只與深度有關(guān)，沿深度呈線性分布。 深度相

8、同，底面積相同，產(chǎn)生的壓力就相同，與液體多少無關(guān)。第2章 流體靜力學(xué)（3）壓強的度量單位 a.從壓強的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力來表示，在國際單位制（SI）中以N/m2來表示或者是帕（帕斯卡），用Pa表示。 工程單位中規(guī)定大氣壓用符號at表示（海拔200m處正常大氣壓）為1kgf/cm2，即1at= 1kgf/cm2，稱為工程大氣壓。 b.以大氣壓來表示。國際上規(guī)定標準大氣壓用符號atm表示(溫度為0C時海平面上的壓強)。 511.01325 10atmPa419.81 10atPaPatmPat第2章 流體靜力學(xué) c.以液柱高度來表示。通常用水柱高度或者汞柱高度，單位為mH2O、mmH2

9、O或mmHg。例如一個標準大氣壓相應(yīng)的水柱高度為：2232101325N/m10.33mH O1000/9.81/atmPhgkg mm s水相應(yīng)的汞柱高度為 2332101325N/m0.76mHg760mmHg13.6 10/9.81/atmPhgkg mm s汞一個工程大氣壓相應(yīng)的水柱和汞柱高度分別為： 422329.81 10 N/m10mH O1000/9.81/atPhgkgmm s水735.5mmHgatPhg汞第2章 流體靜力學(xué)2.3.2 氣體壓強的分布1.1.按按不可壓縮流體不可壓縮流體計算計算 氣體的密度很小，對于一般的儀器、設(shè)備，由于高度z有限，重力對氣體壓強的影響很小，

10、可以忽略，故可以認為各點的壓強相等，即 pC2 2. .大氣層壓強的分布大氣層壓強的分布大氣受重力作用，密度、溫度都隨高度變化。標準大氣（溫度、壓強、密度）對流層、同溫層劃分，溫度變化規(guī)律規(guī)定第2章 流體靜力學(xué)（1）對流層標準大氣壓分布 5.256101.3144300zp（2）同溫層 1100022.6exp6334zp式中，z=011000m，p的單位為Pa式中，z=1100024000m，p的單位為Pa第2章 流體靜力學(xué)2.4 非慣性坐標系中的靜止液體 流體質(zhì)點隨特定坐標系一起運動，質(zhì)點有加速度，非靜力學(xué)問題仍可使用靜止流體平衡方程和壓差公式。 質(zhì)量力 = 重力 + 慣性力2.4.1 等

11、加速直線運動中的相對靜止液體gaahshzxAfpa 盛液容器以加速度a作直線運動，液面與水平面呈角度，建坐標隨容器一起運動，液體相對靜止。 物體受與加速度相反方向的慣性力作用質(zhì)量力第2章 流體靜力學(xué)gaahshAfpazx作用于A點上的質(zhì)量力：,0,xyzfaffg 質(zhì)量力的合力：22fga 質(zhì)量力與等壓面（與水面呈角的平面族，虛線）垂直，且tan=a/gd()()xyzpf dxf dyf dzadxgdz由壓差公式得：積分并帶入邊界條件x=0, z=0, p=pa,可得：()()(tan)aaaappaxgzpgxzpgxzg()asapg hzpghz =-(h+hs) ！相對靜止液體

12、和絕對靜止液體內(nèi)的任意一點壓強完全相同！【例】如圖，為了測定運動物體的加速度，在運動物體上裝一直徑為d的U形管，測得管中液面差h=0.05m，兩管的水平距離l=0.3m，求運動物體的加速度a。 【解】 選動坐標系Oxyzxyzdpf dxf dyf dz質(zhì)量力 xfa 0yf zfg圖 .10 2物體加速度的測定第2章 流體靜力學(xué)代入壓差公式 ()adxgdzdpadxgdzpaxgzC積分第2章 流體靜力學(xué)邊界條件1 x =0，z =0，p =0（大氣壓為相對壓強，即表壓） C=0 20.05 9.8071.635m/s0.3haglx = l，z = h，p =0帶入得：邊界條件2paxg

13、z帶入上式得：0algh第2章 流體靜力學(xué)2.4.2 等角速度旋轉(zhuǎn)運動中的相對靜止液體rzrpao 盛液容器以角速度 作旋轉(zhuǎn)運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，液體與容器之間處于相對靜止狀態(tài)。取如圖所示柱坐標。 液體的離心力質(zhì)量力z0zfg 2rfr0f 使用圓柱坐標系下的壓差公式得：()rzdpf drrf df dz2()rdrgdz 積分得：22()2rpgzC 第2章 流體靜力學(xué)代入邊界條件：r=0, z=z0時，p=pa，得0aCpgz2201()2apprg zz所以壓強分布在等壓面上，2()0dprdrgdz 積分得：222rgzC等壓面方程設(shè)自由表面的z坐標為zs，則有邊界條件：r=0時，zs=

14、z0得C=-gz0，則自由表面方程為：22012szzrg2201()2srg zz代入壓強分布方程得：00()()aaspppg zzgzgzh第2章 流體靜力學(xué)2.5 靜止液體對平板的作用力 平板AB，斜放于靜水液體中，自由表面為大氣壓。建立如圖所示直角坐標系。陰影為AB的正視投影。2.5.1 作用力的大小一般取相對壓強進行計算。作用在微分面積dA上的壓力：sindFg dAdhgyA作用在整個面積A上的合力：sinAydAFdFgAydAAB平面對Ox軸的面積矩cAAydAyyc為面積A形心的縱坐標第2章 流體靜力學(xué)則：sincccFgAyg Ap Ah式中：FAB上靜水總壓力；hc形心

15、C的淹沒深度； pc形心C點的壓強 作用在任意位置、任意形狀平面上的總壓力，等于該平面面積與其形心點所受靜壓強的乘積?？倝毫Φ姆较蜓仄矫娴膬?nèi)法線方向。2.5.2 力的作用點 作用在AB上的相對總壓力作用點為D（壓強中心），在形心C以下。到x軸距離yD，由合力矩定理得：2sinsinADAF ydF ygydy dA yAg2xAy dAIAB平面對Ox軸的慣性矩第三次課第2章 流體靜力學(xué)sinsincDxgy A ygIxDcIyy A慣性矩的平行移軸定理：2xCCIIy A代入上式CDCCCIyyyey A式中：yD相對總壓力作用點D到Ox軸的距離 yCAB平面形心到Ox軸的距離 ICAB平

16、面對通過形心C的形心軸xC的慣性矩 e 壓強中心對形心的縱向偏心距相對總壓力作用點D到Oy軸的距離：xyCDCCCIxxxfy A第2章 流體靜力學(xué)式中：xC AB平面形心到Oy軸的距離 IxyCAB平面對平行x、y軸的形心軸xC、yC的慣性矩 f 壓強中心對形心的橫向偏心距xyCAIxydA 工程中，AB平面形狀往往有縱向?qū)ΨQ軸（與Oy軸平行），故相對總壓力作用點D必定在對稱軸上（f=0)。實際計算只需算出yD，作用點的位置即可完全確定。常見圖形的幾何特征量可查表（找到y(tǒng)C, Ix的計算公式）第2章 流體靜力學(xué)2.6 靜止液體對曲面的作用力 在工程中，還經(jīng)常要計算如圓形儲水池壁面、弧形閘門以

17、及球形容器等，這些壁面多為柱面或球面。其計算方法可推廣到其它的曲面。 液體作用在柱面上的總壓力空間力系，合成總壓力第2章 流體靜力學(xué)2.6.1 柱面上的總壓力圖 .15 2曲面上的總壓力dFdFzdFxAxzdAxdAzO( ) yBVpFFzFx 柱型曲面AB，一側(cè)受靜止液體壓力，建立如圖所示直角坐標系，z軸垂直向下，xOy為自由表面。 沿柱面母線方向取一條形微分面積dA，受到的相對總壓力為dF，其大小為 dFghdAh分解為水平和垂直分力：coscosxxdFdFghdAghdAsinsinzzdFdFghdAghdAdAx 、dAzdA在鉛垂平面和水平平面上的投影第2章 流體靜力學(xué)相對總

18、壓力的水平分力xxAxxFAFdghd其中 是柱面在鉛垂平面上的投影面Ax對Oy軸的靜矩： dxxAh AxcxcxFgh Ap AFx柱面上總壓力的水平分力Ax柱面在鉛垂平面上的投影面積hc投影面Ax的形心點的淹沒深度pc投影面Ax形心點的壓強 水平分量Fx靜止液體對平面的作用力,作用線通過壓力中心第2章 流體靜力學(xué) 若曲壁在水平方向的投影有重疊部分，如右圖A-B-C-D曲線中的BCD段，BC和CD段的水平分力大小相等，方向相反，合力為零，總壓力的水平分力則由AB段決定。 圖 .16 2曲壁上的水平分力zxOBDAC相對總壓力的垂直分力pZzzAzhdFdgVAFg 是柱面到自由液面（或者是

19、到自由液面的延伸面）之間鉛垂柱體（稱為壓力體壓力體）的體積。 pdzzAh AV 垂直分量Fz壓力體內(nèi)液體的重量，作用線通過壓力體重心第2章 流體靜力學(xué)液體作用在柱面上的相對總壓力為： 22xzFFF相對總壓力方向與水平面的夾角為： tg,arctanzzxxFFFF即 相對總壓力的作用點： 靜止流體對二維曲壁總壓力的水平分力Fx的作用線和垂直分力Fz的作用線交于一點，相對總壓力的作用線通過該點，并與水平方向的夾角為。第2章 流體靜力學(xué)2.6.2 壓力體的概念壓力體的界定范圍界定范圍： 假設(shè)沿著柱面邊緣上每一點作自由液面（或延伸面）的鉛垂線，這些鉛垂線圍成的壁面和以自由液面為上底、柱面本身為下

20、底的柱體壓力體壓力體。通常壓力體有以下三種情況：實壓力體虛壓力體半虛半實壓力體圖 .17 2壓力體(a)(b)(c)第2章 流體靜力學(xué)（a）實壓力體 壓力體和液面在柱面的同側(cè)，壓力體內(nèi)充滿液體。Fz方向向下， Fx方向向右。（b）虛壓力體 壓力體和液面在柱面的兩側(cè)，一般上底為自由液面的延伸面，壓力體內(nèi)無液體。Fz方向向上，F(xiàn)x方向向左。（c）半實半虛壓力體 壓力體和液面在柱面同側(cè)，但其為自由液面的延伸面，壓力體部分充有液體。Fz方向向下，F(xiàn)x方向向右。圖 .20 力2圓滾門上的總壓H1H2D第2章 流體靜力學(xué)第2章 流體靜力學(xué)第2章 流體靜力學(xué)【例】密閉盛水容器，水深h1=60cm、h2=10

21、0cm，水銀測壓計讀值h=25cm，試求半徑R=0.5m的半球形蓋AB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。 【解】由于 HgH O201pg hgh 自由液面上壓強不是大氣壓，需虛設(shè)一個自由面（用水來代替p0的壓強），其上移的高度為：圖 .182BARh2h1hP0HgH O220 113.6 0.25 0.62.8mH Ogph hgg 20H Opg球蓋AB所受總壓力的水平及鉛垂分力為： H O2222() 9807 (12.2.88) 3.14 0.529.25kNxhFgRH OH O223349807 0.53.14 0.52.566kN31 42 3zPVgRFg方向向左（把半球分成上

22、下兩部分）方向向下第2章 流體靜力學(xué)【例】一半徑R=10m的圓弧形閘門如圖，上端淹沒深度h=4m，設(shè)閘門的寬度b=8m，若圓弧的圓心角=30o，求: （1）閘門上受到水的相對總壓力F的大小和方向（2）相對總壓力的作用點D的淹沒深度圖 .19 2圓弧形閘門上的總壓力O( )yhDhaABebxzFD【解】選取O-xyz坐標：在自由液面上取原點O，取自由液面為xOy平面，z軸鉛垂向下。 閘門AB所受的水總壓力F在x方向的分力大小Fx：sinsin2xCxCxRFp Ag hb Rgh A2549.8kN（方向向右） 第2章 流體靜力學(xué)水總壓力F在z方向的分力大小Fz：pzFgV其中壓力體Vp是圖中

23、abeBAa所圍成的柱體體積。 23p21sincos279.cos36012VRRhRmRbp9807 79.12775.93kNzFgV（方向向上） 222665.25kNxzFFF775.93arctgarctg16.932549.8zxFF相對總壓力：相對總壓力與水平面的夾角： 圓弧形閘門，構(gòu)成平面匯交力系，總壓力的作用線通過圓心，過圓心作與x軸成=16.93的力作用線交閘門于D。D點即是總壓力F的作用點。故D的淹沒深度為： sin4 10 sin16.936.91mDhh R 第2章 流體靜力學(xué)【例】有一圓滾門如圖，長度l=10m，直徑D=4m，上游水深H1=4m，下游水深H2=2m

24、，求作用于圓滾門上的水平和鉛垂方向的分壓力。 圖 .20 力2圓滾門上的總壓H1H2D【解】求圓滾門的左側(cè)水平及鉛垂方向分力11498074 10784.56kN22xHFgD l （方向向右）2219807410616.19kN88zFgDl （方向向上）圓滾門的右側(cè)222298072 10196.14kN22xHFgHl 2229807410308.1kN1616zFgDl （方向向左）（方向向上）第2章 流體靜力學(xué)故圓滾門上水總壓力的水平分力大小 12588.42kNxxxFFF（方向向右） 鉛垂分力大小 12924.29kNzzzFFF（方向向上） 2.7 浮力2.7.1 浮力基本定律

25、 沉沒在液體內(nèi)的物體表面受到液體作用力的合力方向垂直向上，大小等于沉沒物體排開液體的重力。 ABCDEFGHzyxMNPQ物體表面受到的作用力在x、y方向分量為零 如右圖所示：第2章 流體靜力學(xué)z方向鉛垂分力： ()()()zz ABCDz EFGHABCD MNPQEFGH MNPQFFgVVFg V物體阿基米德浮力定律2.7.2 液體比重計 中空玻璃，頭部有重物，上部圓桿上有刻度。在液體中受到的浮力等于比重計的重力。放入不同密度的液體中，圓桿露出液面的長度不同，由圓桿上刻度讀出液體比重。第2章 流體靜力學(xué)2.8 流體靜壓強的測量2.8.1 重力作用下流體靜力平衡方程的幾何意義zzAgApA

26、Bpp0aBpzB00測壓管水頭線gv在各點的測壓管水頭必然相等v當p0= pa時，測壓管液面和容器液面在同一水平面。0pgzpgpzgp0ConstzgpzgpBBAA 在如右圖所示的坐標系下，靜力平衡方程可表示為：papa() pfzzAgApABpp0aBpzB00測壓管水頭線papah2h1第2章 流體靜力學(xué)0102ABppghppgh12ABpphhgg1212ABABzhzhhzzh22ABABppzzhhggABABppzzgg第2章 流體靜力學(xué)上式寫成： pzC其中g(shù)流體重度式中各項物理意義： z位置水頭位置水頭，即某流體質(zhì)點（如圖中A、B點）在基準面以 上的高度，可以直接測量

27、。 物理意義單位重量液體具有的重力勢能（或稱位能） 壓強高度壓強高度，在某流體質(zhì)點處設(shè)置一豎直向上的開口玻 璃管，稱為測壓管，液體沿測壓管上升的高度 /p/php hp稱為壓強水頭壓強水頭。 物理意義單位重量液體具有的壓強勢能（簡稱壓力能） 單位重量液體具有的重力勢能和壓強勢能之和稱為單位重量的流體質(zhì)點具有的總勢能總勢能，亦稱為測壓管測壓管水頭水頭。 第2章 流體靜力學(xué)注意：注意：1.使用條件為同種、連續(xù)、靜止液體。如果不是， 應(yīng)根據(jù)水靜力學(xué)基本公式分別計算每一種液體所 產(chǎn)生的壓力。2.方程式中各物理量單位統(tǒng)一。各測點位置水頭基 準面要統(tǒng)一。2.8.2 靜壓力的測量1.U形管測壓計 流體力學(xué)研

28、究、實際工程中，測量流體中的壓強分布第2章 流體靜力學(xué) 一端與測點相連，一端與大氣相連。 求pA（A處是水，密度為，測壓計內(nèi)是密度為 的水銀）正U形管1 水平面12為等壓面，則ghgapA所以，gaghpA正U形管2 用于測量兩個容器或同一容器（如管道）流體中不同位置兩點的壓強差。 水平面12為等壓面，則)(11hhgppAA第2章 流體靜力學(xué)ghghppBB22)(12hhgghghppABBA所以，倒立U形管 上例，U形管測壓計也可以倒立使用。 兩端流體密度分別為1、 2 ，U形管內(nèi)流體密度為 ，且 1， 221 水平面BB為等壓面，則111222pghghpgh所以，121 122ppghhhg U形管測壓計廣泛應(yīng)用與科研、實際工程。第2章 流體靜力學(xué)2.多管組合測壓計 當兩點的壓差很大時，采用多管測壓計。 在如右圖所示的雙U形管測壓計中，水平面11、22和33為等壓面，則111232322315434()ABppghpghppghpg hhgh所以，2321122315434()ABppghghppghg hhgh32342311154()ABppghghghghg hh 若給定流體和指示液密度以及各高度，可計算出A、B兩點的壓強差。第2章 流體靜力學(xué)3.微壓計 當壓強或壓差值非常小時，為了提