中級(jí)微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)資產(chǎn)理論(1)

1、第第4 4講講 資產(chǎn)選擇理論資產(chǎn)選擇理論資產(chǎn)選擇是典型的風(fēng)險(xiǎn)選擇。大多數(shù)人都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，他們寧愿穩(wěn)定的收入，也不愿冒極高的風(fēng)險(xiǎn)去取得高收入。另一方面，人們又把儲(chǔ)蓄的一部分或者全部投資于股票或債券等風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之上。人們?yōu)槭裁匆@樣做？人們?cè)谕顿Y決策和設(shè)計(jì)未來(lái)時(shí)，究竟是如何權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)的？為了回答這些問(wèn)題，我們將應(yīng)用不確定條件下的選擇理論，建立資產(chǎn)選擇理論，分析人們?nèi)绾卧诟鞣N各樣的資產(chǎn)之間進(jìn)行選擇。該理論包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：資產(chǎn)選擇理論資產(chǎn)選擇理論v風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡v當(dāng)面對(duì)“高收益、高風(fēng)險(xiǎn)”和“低收益、低風(fēng)險(xiǎn)”的兩種選擇時(shí)，人們最終的選擇實(shí)際上是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益進(jìn)行權(quán)衡的結(jié)果。v資產(chǎn)

2、組合選擇理論資產(chǎn)組合選擇理論v當(dāng)面對(duì)多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，追求預(yù)期效用最大化的經(jīng)濟(jì)人主要是根據(jù)各種資產(chǎn)的收益率或預(yù)期收益率來(lái)決定資產(chǎn)購(gòu)買(mǎi)量的，其決策反映了“別把雞蛋都放在一個(gè)籃子里”的道理，即要進(jìn)行資產(chǎn)組合選擇，這種理論已經(jīng)成為當(dāng)代金融理論的基礎(chǔ)。一、影響資產(chǎn)選擇的因素一、影響資產(chǎn)選擇的因素n 我們所說(shuō)的資產(chǎn)資產(chǎn)(asset)，是指能夠向其所有者提供資金流動(dòng)的特殊商品。比如，公寓是資產(chǎn)，租賃后能夠向公寓樓的所有者提供租金流動(dòng)；銀行儲(chǔ)蓄帳戶(hù)也是資產(chǎn)，它定期得到銀行向存款賬戶(hù)的利息支付，從而引起資金流動(dòng)。n 資產(chǎn)收益資產(chǎn)收益：是指因持有資產(chǎn)而獲得的收益。資產(chǎn)收益(或損失)主要來(lái)自于資產(chǎn)價(jià)格變化所引起的資

3、金流動(dòng)。n 資產(chǎn)價(jià)格資產(chǎn)價(jià)格：是指資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。資產(chǎn)價(jià)格受到許多隨機(jī)因素的影響，這使得人們根據(jù)資產(chǎn)價(jià)格來(lái)選擇資產(chǎn)的這種行為成為一種隨機(jī)行為。n 影響因素影響因素：人們的資產(chǎn)選擇行為受到許多因素的影響，但主要因素包括：財(cái)富收入、預(yù)期收益率、風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性。 下面就來(lái)分析影響資產(chǎn)選擇的這四個(gè)主要因素。 ( (一一) ) 財(cái)富因素財(cái)富因素財(cái)富是指?jìng)€(gè)人擁有的包括所有資產(chǎn)在內(nèi)的資源總和。財(cái)富是影響資產(chǎn)選擇的最重要的因素。當(dāng)一個(gè)人的財(cái)富增加時(shí)，他的財(cái)力增強(qiáng)，從而資產(chǎn)需求增加。一般來(lái)說(shuō)，財(cái)富越多財(cái)富越多，資產(chǎn)需求量越大資產(chǎn)需求量越大。但劣質(zhì)資產(chǎn)是個(gè)例外但劣質(zhì)資產(chǎn)是個(gè)例外：需求量隨財(cái)富增加而減少。比如，垃圾債

4、券和垃圾股票屬于劣質(zhì)資產(chǎn)。當(dāng)一個(gè)人擁有的財(cái)富較少時(shí)，他的財(cái)力弱，只能購(gòu)買(mǎi)那些便宜的資產(chǎn)，而“便宜無(wú)好貨”。所以，在財(cái)富減少的情況下，劣質(zhì)資產(chǎn)的需求量會(huì)上升。( (一一) ) 財(cái)富因素財(cái)富因素v金融資產(chǎn)的正常性金融資產(chǎn)的正常性：金融市場(chǎng)上的劣質(zhì)資產(chǎn)畢竟是少數(shù)，原因在于政府對(duì)金融活動(dòng)的強(qiáng)力監(jiān)管。比如，完善的信用評(píng)級(jí)制度，促使銀行和企業(yè)要好好經(jīng)營(yíng)運(yùn)作，提高資產(chǎn)質(zhì)量。當(dāng)人們擁有的財(cái)富增加時(shí)，人們就不再把眼光放在那些劣質(zhì)資產(chǎn)上，而要去購(gòu)買(mǎi)優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)，這時(shí)的財(cái)力也允許人們這么做。v既然劣質(zhì)資產(chǎn)為少數(shù)，因此在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常都假定假定：資產(chǎn)需求量隨財(cái)富的增加而增加。( (二二) ) 收益率因素收益率因素利率和收

5、益率是影響資產(chǎn)選擇的重要因素。利率利率是指?jìng)钠跐M(mǎn)收益率，主要取決于債券價(jià)格；收益率收益率是指資產(chǎn)在買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中產(chǎn)生的買(mǎi)賣(mài)價(jià)差與資產(chǎn)買(mǎi)進(jìn)價(jià)格(本金)之比。當(dāng)一個(gè)人在決定是否購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)時(shí)，必須考慮買(mǎi)進(jìn)買(mǎi)進(jìn)、賣(mài)出賣(mài)出價(jià)格。n 買(mǎi)進(jìn)價(jià)格買(mǎi)進(jìn)價(jià)格Pb：資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格，已知，確定，常量常量。n 賣(mài)出價(jià)格賣(mài)出價(jià)格Ps：資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格，未知，不確定，隨機(jī)變量隨機(jī)變量。 如果未來(lái)價(jià)格高過(guò)當(dāng)前價(jià)格，那么購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)有利可圖。但資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格是高于還是低于當(dāng)前價(jià)格？卻不能確定，原因在于未來(lái)的不確定性。現(xiàn)期內(nèi)人們無(wú)法準(zhǔn)確知道資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格是多少，而只能根據(jù)掌握的信息對(duì)資產(chǎn)的未來(lái)價(jià)格作出預(yù)期。l 收益率收益率R：R = (

6、Ps Pb)/Pb。由于 Ps 是隨機(jī)變量，因此收益率 R也是隨機(jī)變量。可見(jiàn)，資產(chǎn)的收益率資產(chǎn)的收益率 R 主要取決于賣(mài)出價(jià)格主要取決于賣(mài)出價(jià)格 Ps。l 預(yù)期收益率預(yù)期收益率r：r = ER = (EPs Pb)/Pb ，這才是真正影響資產(chǎn)選擇的收益率因素。( (三三) ) 風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)因素n 安全資產(chǎn)安全資產(chǎn)(riskless asset)：收益率為一固定數(shù)的資產(chǎn)，也叫做無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。一般認(rèn)為，政府短期債券屬于安全資產(chǎn)，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。n 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：收益率不確定的資產(chǎn)(risky asset) 。這種資產(chǎn)的收益率是一個(gè)隨機(jī)變量。股票、公司債券、長(zhǎng)期債券都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。n 態(tài)度影響選擇態(tài)度影響

7、選擇：投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度決定著不同的資產(chǎn)選擇。在預(yù)期收益率相同的情況下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者認(rèn)為，投資的風(fēng)險(xiǎn)越小越好；風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者認(rèn)為，投資的風(fēng)險(xiǎn)越大越好；風(fēng)險(xiǎn)中立者則認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)大小無(wú)關(guān)緊要。n 結(jié)論結(jié)論：一般情況下，風(fēng)險(xiǎn)都是影響資產(chǎn)選擇的重要因素，而且這種影響還與投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有著密切的關(guān)系。對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度決定了風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資產(chǎn)選擇的不同影響程度（這也是不確定條件下的消費(fèi)者選擇理論的基本結(jié)論）。 ( (四四) ) 流動(dòng)性因素流動(dòng)性因素n 流動(dòng)性流動(dòng)性：資產(chǎn)的流動(dòng)性是指資產(chǎn)的變現(xiàn)能力。l 流動(dòng)性也是影響人們的選擇資產(chǎn)的一個(gè)重要因素流動(dòng)性也是影響人們的選擇資產(chǎn)的一個(gè)重要因素。流動(dòng)性越強(qiáng)的資產(chǎn)，越受

8、人們歡迎，需求量越大。比如，貨幣是流動(dòng)性最強(qiáng)的資產(chǎn)(交易媒介，流通手段)，貨幣是最受人們喜歡的資產(chǎn)。n 流動(dòng)性偏好流動(dòng)性偏好：人們對(duì)于流動(dòng)性的喜歡，體現(xiàn)在人們的偏好當(dāng)中。這種體現(xiàn)人們對(duì)流動(dòng)性喜歡程度的偏好關(guān)系，叫做流動(dòng)性偏好流動(dòng)性偏好。l 人們的流動(dòng)性偏好決定著人們對(duì)資產(chǎn)的評(píng)價(jià)，進(jìn)而影響著人們的資產(chǎn)選擇。l結(jié)論結(jié)論：流動(dòng)性是隱藏在投資者偏好中的影響資產(chǎn)選擇的因素。二、風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡二、風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡 在風(fēng)險(xiǎn)選擇環(huán)境中，人們追求預(yù)期效用最大化的過(guò)程其實(shí)是一種對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益進(jìn)行權(quán)衡的過(guò)程。 權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益，實(shí)質(zhì)上是一種風(fēng)險(xiǎn)防范行動(dòng)，它意味著投資者要把風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系處理到“恰到好處”。 現(xiàn)在，我

9、們以?xún)煞N資產(chǎn)(一種為安全資產(chǎn)，一種為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))為例，建立“均值均值- -方差模型方差模型”，以展示人們?cè)凇案呤找?、高風(fēng)險(xiǎn)”和“低收益、低風(fēng)險(xiǎn)”的兩種選擇面前如何權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益。為達(dá)此目的，我們將從以下四個(gè)方面進(jìn)行討論：n 投資分散化的具體含義n 均值-方差效用函數(shù)的引出n 資產(chǎn)組合最優(yōu)比例的確定n 比例系數(shù) 的回歸與估計(jì)( (一一) ) 投資分散化的具體含義投資分散化的具體含義 當(dāng)人們面臨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)兩種選擇時(shí)，投資分散化指出，“不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里”，要把資金在這兩種資產(chǎn)之間加以分散，即要進(jìn)行加權(quán)處理。 投資分散化是化解投資風(fēng)險(xiǎn)的有效措施，而風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡所指正是這個(gè)意思。具

10、體來(lái)說(shuō)，投資分散化投資分散化是說(shuō)把資金按照一定比把資金按照一定比例，分別投資于安全資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)例，分別投資于安全資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 設(shè)投資者面臨的資產(chǎn)為 f 和 m： f 是安全資產(chǎn)安全資產(chǎn)(比如中央政府短期債券)，m 是風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)資產(chǎn)(比如股票或公司債券或長(zhǎng)期債券)。Rf ： f 的收益率rf = ERf：f 的預(yù)期收益率 必須 Rm Rf 。否則，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，就沒(méi)有人愿意投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而要把準(zhǔn)備資金全部用于安全資產(chǎn)投資。 Rm ： m的收益率rm = ERm：m的預(yù)期收益率0,ffffrRER0)(2mmmrRE1. 1. 投資組合的有關(guān)概念投資組合的有關(guān)概念 投資組合投資組合

11、：按照一定的比例來(lái)安排安全資產(chǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資，如此的投資方式就叫做投資組合。 比例系數(shù)比例系數(shù) ： 為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資占總投資額的比例，從而安全資產(chǎn)投資占總投資額的比例為1。 總投資額總投資額：以投資者的總投資額作為資金計(jì)量單位，因此，投資者的總投資額為總投資額為1 1個(gè)單位個(gè)單位。 任何一種比例系數(shù)任何一種比例系數(shù) 都代表一種投資組合都代表一種投資組合。鑒于此，可直接把比例系數(shù) 叫做投資組合投資組合 。 投資組合 的收益率 R 、預(yù)期收益率r和風(fēng)險(xiǎn) ： mmmfmffmfmffmrRErRErrrrrrRRRRRR)()()()1 ()()1 (22m2. 2. 風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)- -收益平面與投資

12、組合預(yù)算線(xiàn)收益平面與投資組合預(yù)算線(xiàn) 從投資組合 的收益率 R 、預(yù)期收益率r和風(fēng)險(xiǎn) 之間的如上公式可以看出， 的預(yù)期收益率r和風(fēng)險(xiǎn) 之間具有如下關(guān)系：mfmffmfrrrrrrr)(mmrrfrromfmrrrrf 可見(jiàn)，投資組合 的(風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn), 收益收益)點(diǎn) 位于直線(xiàn) 之上，該直線(xiàn)叫做投資組合預(yù)算線(xiàn)投資組合預(yù)算線(xiàn)，平面 叫做風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)- -收益平面收益平面。mfmrrrrf風(fēng)險(xiǎn)增大的回報(bào)率風(fēng)險(xiǎn)增大的回報(bào)率。鑒于此，我們把 稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。它不但說(shuō)明了對(duì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)率，而且反過(guò)來(lái)也能說(shuō)明投資者為了得到更高的預(yù)期收益率，需要多冒多大的風(fēng)險(xiǎn)。),(rro 預(yù)算線(xiàn)斜率 具有特殊的意義：它表示風(fēng)險(xiǎn)增加一

13、個(gè)單位所帶來(lái)它表示風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)單位所帶來(lái)的預(yù)期收益率的增加量，可看成是對(duì)的預(yù)期收益率的增加量，可看成是對(duì)mfmrrmfmrr投資組合投資組合預(yù) 算 線(xiàn)預(yù) 算 線(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)- -收益平面收益平面( (二二) ) 均值均值- -方差效用函數(shù)的引出方差效用函數(shù)的引出 資產(chǎn)組合的好壞需要根據(jù)投資者的效用函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)。假定投資者的VNM效用函數(shù)為u(x)，即x個(gè)單位收入的效用為u(x)個(gè)單位。 當(dāng)投資者的收入為隨機(jī)變量 時(shí)，行為評(píng)價(jià)函數(shù)為預(yù)期效用函數(shù)Eu()。由此可引出風(fēng)險(xiǎn)-收益平面上的效用函數(shù)U(, r)如下： )()(1 ()where()(),(rrRrrRrRrrRrrmfmmmmmm),(),(r

14、uErUfrrmrrrmo),(rmrrrfrrrm，0),(r),()(1 , 0(Rr對(duì)任何可以證明： 如此定義的效用函數(shù)U(, r)，叫做均值均值- -方差效用函數(shù)方差效用函數(shù)，函數(shù)值U(, r)代表著由投資組合的風(fēng)險(xiǎn)由投資組合的風(fēng)險(xiǎn) 和收益和收益 r 決定的預(yù)期效用決定的預(yù)期效用。1. 1. 均值均值- -方差效用函數(shù)定理方差效用函數(shù)定理 定理 設(shè)投資者的VNM效用函數(shù) u(x) 二階可微并且 u(x) 0，再設(shè)U(, r) 為該投資者的均值-方差效用函數(shù)。(1) 若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，即u 0，則均值-方差效用函數(shù)U(, r)是凸函數(shù)， 且 ；(3) 若投資者是風(fēng)險(xiǎn)中立者，即u =

15、0，則均值-方差效用函數(shù)U(, r)是線(xiàn)性函數(shù)， 且 。0),(),(rrUrUr0),(),(rUrU0),(),(rUrU0),(),(rrUrUr0),(),(rUrU0),(),(rrUrUr2. 2. 均值均值- -方差效用的無(wú)差異曲線(xiàn)形狀方差效用的無(wú)差異曲線(xiàn)形狀風(fēng)險(xiǎn)厭惡者風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者風(fēng)險(xiǎn)中立者rrrooofrfrfr效用增大方向效用增大方向投資組合預(yù)算線(xiàn)投資組合預(yù)算線(xiàn)無(wú)差異曲線(xiàn)無(wú)差異曲線(xiàn)( (三三) ) 最優(yōu)比例系數(shù)的確定最優(yōu)比例系數(shù)的確定 根據(jù)均值-方差效用函數(shù)U(, r)的特點(diǎn)及 rm rf，在投資組合的預(yù)算約束下，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者和風(fēng)險(xiǎn)中立者的最優(yōu)選擇必然是把他準(zhǔn)備用于投資的資金全部

16、用于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資，而不在安全資產(chǎn)投資上做安排，即最優(yōu)的投資組合比例系數(shù)為 = 1，如下圖所示。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，結(jié)果大不一樣！下面，我們來(lái)考察風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資組合比例系數(shù)。frfrmrmrmm風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者風(fēng)險(xiǎn)中立者rroo ：風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益的邊風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益的邊際替代率，無(wú)差異曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率。際替代率，無(wú)差異曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率。1. 1. 均值均值- -方差效用最大化方差效用最大化 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，目標(biāo)是在投資組合的預(yù)算約束下，選擇合適的比例系數(shù) *，即選擇一個(gè)合適的點(diǎn)( *, r*)，使得均值-方差效用達(dá)到最大。這是一個(gè)帶約束條件的最大值問(wèn)題： 用拉格朗日乘數(shù)法求解之后可知，這樣的最優(yōu)組合點(diǎn)( *,

17、 r*)是由下述方程組確定的：)()0()0( .s.t),(maxmfmfrrrrrrU*)*,(*)*,(mfmfrmfmrrrrrUrUrrfrmrmor*rm*風(fēng)險(xiǎn)厭惡者),(),(),(rUrUrDRr2. 2. 最優(yōu)投資組合的意義最優(yōu)投資組合的意義 ：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，即在投資組合中，讓風(fēng)險(xiǎn)增加一單位所能帶來(lái)的預(yù)期收益增加量。這是客觀(guān)上存在的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率實(shí)實(shí)際回報(bào)率際回報(bào)率，無(wú)法人為地改變。 ：在投資組合中，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增加一單位時(shí)，為了保持預(yù)期效用水平不變而必須增加的預(yù)期收益。這是主觀(guān)上要求的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率渴望回報(bào)率渴望回報(bào)率，因人而異。 mfmrr)(*)*,(rDR ：渴望回報(bào)率高于實(shí)際回報(bào)率，

18、說(shuō)明加大風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有好處，應(yīng)調(diào)整投資組合使風(fēng)險(xiǎn)變小，以提高效用水平。 ：實(shí)際回報(bào)率高于渴望回報(bào)率，說(shuō)明加大風(fēng)險(xiǎn)會(huì)有好處，應(yīng)調(diào)整投資組合使風(fēng)險(xiǎn)變大，以提高效用水平。 ：渴望回報(bào)率等于實(shí)際回報(bào)率，說(shuō)明如再調(diào)整投資組合，則必使效用水平下降?？梢?jiàn)，此時(shí)效用水平最高。 既然 ，因此在( *, r*)處，預(yù)期效用達(dá)到最大，因而 是效用水平最高的投資組合。mfmrrrDR)(),(mfmrrrDR)(),(mfmrrrDR)(),(mfmrrrD)(*)*,(m* 讓 的條件是：3. 3. 理論最優(yōu)與實(shí)際最優(yōu)理論最優(yōu)與實(shí)際最優(yōu) 是從理論模型確定的預(yù)期效用最大化投資組合比例系數(shù)，我們將其稱(chēng)作理論最優(yōu)比例系數(shù)理論最

19、優(yōu)比例系數(shù)。 理論可能會(huì)脫離實(shí)際，即從理論模型中推導(dǎo)出來(lái)的最優(yōu)比例系數(shù)可能大于1，這意味著“買(mǎi)空”, 是實(shí)際所不允許的。因此，符合實(shí)際的最優(yōu)比例系數(shù)應(yīng)該為 。我們把 叫做投資組合的實(shí)際最優(yōu)比例系數(shù)實(shí)際最優(yōu)比例系數(shù)。 m*, 1min*, 1minmfr*rmrrm*1*m1*m意味著mfmmmrrrDR)(),(1* mfmmmrrrDR)(),(即全部投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，若實(shí)際回報(bào)率高不過(guò)渴望回報(bào)率，那么投資者才不會(huì)再加大風(fēng)險(xiǎn)投資。o 可見(jiàn)，條件 等同于要求 與 之間的負(fù)相關(guān)程度必須較高：至少不低于 。 效用函數(shù)u(x)越凹(u(x)越大)，u(x)遞減的速度越快，從而邊際效用u(Rm)與收入

20、Rm 之間的負(fù)相關(guān)程度越高。 而效用函數(shù) u(x) 越凹，意味著投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度越大，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)?？梢?jiàn)， 意味著投資者要具有較強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向。這樣， 的意義清楚了：要使要使 ，投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向就必須較強(qiáng)。投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向就必須較強(qiáng)。4. 4. 理論最優(yōu)與實(shí)際最優(yōu)一致的寓意理論最優(yōu)與實(shí)際最優(yōu)一致的寓意 是保證理論最優(yōu)與實(shí)際最優(yōu)相一致的條件。該條件有什么寓意？為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，可作計(jì)算，得到：mfmmmrrrDR)(),(mmmmmmmRuERRuErrDR)()(),(mfmmmrrrDR)(),(fmmmrRuERRuE)()()()(),(CovfmmmmrrRuERRu1

21、*)(mRumR)()(fmmrrRuE)()(),(CovfmmmmrrRuERRu1*mfmmmrrrDR)(),(5. 5. 比例系數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向比例系數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 從以上分析得出的結(jié)論是：投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)，最優(yōu)投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)，最優(yōu)投資組合比例系數(shù)越小投資組合比例系數(shù)越小。因此，最優(yōu)投資組合比例系數(shù)的大或小反映著投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的弱或強(qiáng)。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向較弱傾向較弱風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向較強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向較強(qiáng)rABmfrmrBrAroBmBmAAUAUB( (四四) ) 比例系數(shù)比例系數(shù) 的回歸與估計(jì)的回歸與估計(jì) 關(guān)于投資組合的最優(yōu)比例系數(shù)*，人們已習(xí)慣稱(chēng)其為 系數(shù)系

22、數(shù)?，F(xiàn)在再來(lái)從實(shí)踐的角度看看如何認(rèn)識(shí) 系數(shù)。)(fmfRRRR22)()(),(CovmmmmmmrRErRrRERR)(Var),(Cov),(Cov2mmmmRRRRR 這說(shuō)明 是R關(guān)于Rm的線(xiàn)性回歸系數(shù)，衡量著特定的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(m)的收益變化(Rm)是如何對(duì)組合投資的收益R產(chǎn)生影響的。 實(shí)踐中，可用人們實(shí)際選擇的投資組合Rp代替R，甚至可以用短期國(guó)債代替 f ，用指數(shù)股票代替 m。然后收集、整理有關(guān) Rp 和 Rm的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并利用模型 Rp = + Rm 進(jìn)行回歸，即可對(duì)系數(shù)作出估計(jì)： (平均值)， (平均值)nimimnimimpipmpRRRRRRRR121)()(nRRniip

23、p1nRRniimm1三、資產(chǎn)組合選擇理論三、資產(chǎn)組合選擇理論 上面建立的均值-方差模型雖然成功地刻畫(huà)了金融投資中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡，并且在兩種資產(chǎn)的選擇問(wèn)題的處理上極其方便，但在多種資產(chǎn)的情形就難辦了。 一般情況下，人們面對(duì)的是要在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和少數(shù)幾種安全資產(chǎn)中進(jìn)行選擇，那么人們是如何選擇的？現(xiàn)在討論這個(gè)問(wèn)題，建立多種資產(chǎn)情況下的資產(chǎn)選擇理論(即一般的資產(chǎn)需求理論)。 假定投資者準(zhǔn)備用W元進(jìn)行金融投資，他會(huì)選擇哪些資產(chǎn)來(lái)購(gòu)買(mǎi)呢？為了分析這個(gè)問(wèn)題，假定投資者是理性的，具有一個(gè)良好定義的貨幣收入VNM效用函數(shù) u(r)。再假定市場(chǎng)上共有 n +1 種資產(chǎn)：資產(chǎn)0(安全), 資產(chǎn)1(風(fēng)險(xiǎn)), 資

24、產(chǎn)2(風(fēng)險(xiǎn)), 資產(chǎn)n(風(fēng)險(xiǎn))。 ( (一一) ) 安全資產(chǎn)只有一種的理由安全資產(chǎn)只有一種的理由 之所以可以可假定只有一種安全資產(chǎn)，是因?yàn)槭袌?chǎng)上所有安全資產(chǎn)的收益率都相同。事實(shí)上，假若有兩種收益率不同的安全資產(chǎn)的話(huà)，那么還會(huì)有誰(shuí)購(gòu)買(mǎi)收益率較低的安全資產(chǎn)呢？高收益率的安全資產(chǎn)會(huì)把低收益率的安全資產(chǎn)驅(qū)趕出市場(chǎng)，結(jié)果市場(chǎng)上就只剩下一種安全資產(chǎn)了。 這樣，我們便可以假定：這 n +1 種資產(chǎn)中只有資產(chǎn) 0 是安全資產(chǎn)，其余皆是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率不盡相同，它們都是隨機(jī)變量：要獲得高收益，就得冒高風(fēng)險(xiǎn)。 用 ri 和i 分別表示資產(chǎn) i 的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，即 ri = ERi 及 。注意，資產(chǎn)

25、0的收益率 R0 是某個(gè)常數(shù) ： r0 = ER0 = R0 = ，0 = 0), 1 , 0( )(VarniRii 投資者對(duì)資產(chǎn)的選擇，表現(xiàn)為準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)多少金額的資產(chǎn)。如果準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi) xi 元的資產(chǎn) i ( i = 0,1, n ) ，那么這一選擇可用n+1維向量(x0, x1, xn)來(lái)表示，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)的資產(chǎn)總額為 x0+x1+xn。 投資者在選擇資產(chǎn)時(shí)，受到所謂的收入限制收入限制，即資產(chǎn)選擇向量(x0, x1, xn)必須滿(mǎn)足下述條件：x00, x10, , xn0, x0+x1+xn = W 只要確定了投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資向量 (x1, x2, xn)(風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)投資投資), 那么他在安

26、全資產(chǎn)上的投資 x0(安全投資安全投資)隨之確定：( (二二) ) 資產(chǎn)選擇集合資產(chǎn)選擇集合)() 0() 0( :),(1121WxxxxRxxxXnnnn 因此，投資者的資產(chǎn)選擇集合便可用風(fēng)險(xiǎn)投資集合 X 加以表示：)(210nxxxWx1xo2xXWW( (三三) ) 預(yù)期收入與預(yù)期效用預(yù)期收入與預(yù)期效用 風(fēng)險(xiǎn)投資x = (x1, x2, xn)決定的總投資總投資收入收入(x)和預(yù)期收入預(yù)期收入Ex 分別為： 設(shè)投資者的貨幣收入效用函數(shù)為 u(w)，并設(shè) u(w) 是 VNM 效用函數(shù)。 風(fēng)險(xiǎn)投資x = (x1, x2, xn)X 決定的預(yù)期效用預(yù)期效用為：。 投資者的目標(biāo)是選擇適當(dāng)?shù)?

27、x = (x1, x2, xn)X 使得 EU(x) 達(dá)到最大。 )()1 ()()(1niiiRxWuExuExEUniiiniiiniiiniiirxWrxxERxWRxx0000)()1 ()1 ()()()1 ()1 ()( (四四) ) 資產(chǎn)需求的確定資產(chǎn)需求的確定 設(shè) 是 EU(x) 在 X 上的最大值點(diǎn)。則 x* 就是投資者最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)投資，也就是投資者在收入W 和收益率( , R1, Rn)下的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求向量，記作 x* = (W, R1, Rn )； 相應(yīng)的安全投資 是最優(yōu)的安全投資，是投資者在收入W 和收益率( , R1, Rn )下的安全資產(chǎn)需求，記作 x0* = (W,

28、 R1, Rn)。 顯然，安全資產(chǎn)的收益率(稱(chēng)作利率)對(duì)各種資產(chǎn)的需求都有著舉足輕重的影響。下面，我們來(lái)討論x*的確定條件。 為了方便，記 * = (x*)，bi 為 u(*)與Ri的相關(guān)系數(shù)。我們將分兩種情況來(lái)討論： x*X 時(shí)，資產(chǎn)需求的確定條件1. x*X 時(shí)，資產(chǎn)需求的確定條件 (又分x* 0和x* 0兩種情形) (又分x* 0和x* = 0兩種情形)Xxxxxn),(*21)(210nxxxWxWxxxn21) 1 (Wxxxn21) 2(1. 1. x* X 時(shí)時(shí)，資產(chǎn)需求的確定資產(chǎn)需求的確定), 2 , 1(0)*)(*)(niRuExxEUii此時(shí)，投資者在各種資產(chǎn)上都有投資。

29、根據(jù)極大值一階條件：x1x2WWoXx*此方程稱(chēng)為資產(chǎn)需求的邊際方程邊際方程。一般來(lái)說(shuō)，預(yù)期效用最大的資產(chǎn)組合會(huì)在集合 X 的內(nèi)部。因此，在預(yù)期效用最大化原則下，投資者必然要使投資多樣化投資多樣化：把資金在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間加以分散，這是最好的選擇，是最好的做法。 由于 0 = Eu( *)(Ri - ) = (ri - ) Eu( *) + bi i (u( *)，因此 ri = - bi i (u( *) / Eu( *)。 這表明， bi i (u( *) / Eu( *)是對(duì)投資者冒險(xiǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 給予的回報(bào)冒險(xiǎn)的收益冒險(xiǎn)的收益：如果沒(méi)有這樣的收益，他就不會(huì)在資產(chǎn) i 上

30、有如此的冒險(xiǎn)投資。一般來(lái)說(shuō)，bi 0： bi 是u( *)與Ri 的相關(guān)系數(shù)， *與Ri 同向變動(dòng)， u( *)與Ri 反向變動(dòng)，因此 bi 0 。2. 2. x*X ：x1*+x2*+xn*=W 且且 x*0 此時(shí)，投資者在各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上都有投資，但在安全險(xiǎn)資產(chǎn)上WXWx1x2ox*無(wú)投資。這種情況下，每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資數(shù)量都在其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資不變的條件下有調(diào)小的余地，即調(diào)小后的投資方案仍然在 X 中，但卻不能調(diào)大，故x1x2x*EUWW), 2 , 1(0)*)(*)(niRuExxEUii這說(shuō)明，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率高于安全資產(chǎn)利率的可能性更大。準(zhǔn)確地講，此時(shí)我們有：ri - bi i (u( *) / Eu( *) ( i = 1,2, n ) 即投資者冒險(xiǎn)投資每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 所能預(yù)期得到的收益率都更高：扣除掉冒險(xiǎn)的收益后，還依然高于至少不低于利率；如果不是每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都有如此這般高的收益率，他就不會(huì)在每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上都有如此的投資冒險(xiǎn)而不去投資于安全資產(chǎn)。3. 3. x*X ：x1* + x2* + xn* = W 但但 x*0 此時(shí)，投資者不在但