曲線上一點處的切線

1、曲線上一點處的切線曲線上一點處的切線PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T(1)(1)概念概念: :曲線的割線和切線曲線的割線和切線 如圖，設(shè)如圖，設(shè)Q為曲線為曲線C上不同于上不同于P的一點，當點的一點，當點Q無限逼近點無限逼近點P時，時，直線直線PQ最終就成為點最終就成為點P處最逼近曲線的直線處最逼近曲線的直線l，這條直線，這條直線l也也稱為曲線稱為曲線在點在點P處的處的切線切線這種方法叫這種方法叫無限逼近法無限逼近法.結(jié)論結(jié)論: :當當Q Q點無限逼近點無限逼近P P點時點時, ,此時直線此時直線PQPQ就是就是P P點處的切線點處的切線. .PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T(2

2、)(2)如何求切線的斜率如何求切線的斜率? ?數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)xxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()( xf (x+ x) f (x)xx+ x),(處切線的斜率處切線的斜率無限趨近點無限趨近點時時無限趨近無限趨近當當P0PQkx例例1.1.用逼近的方法作出下列曲線用逼近的方法作出下列曲線C C過點過點P P的切的切線線. .(1)C: y=2(1)C: y=2x x P(0,1) P(0,1) (2)C: y=(2)C: y=x x2 2+1 P(1,0)+1 P(1,0)(3)C: y=x(3)C: y=x3 3 P(1,1) P(1,1) 刪除例例2 2. .已知已知f(x

3、)=xf(x)=x2 2, ,求曲線求曲線y=f(x)y=f(x)在在x=2x=2處的處的切線的斜率切線的斜率. .數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用變題變題2:2:求曲線求曲線f(x)=xf(x)=x2 2+1+1在點在點P(1,2)P(1,2)處的切處的切線方程線方程. .變題變題1:1:求曲線求曲線f(x)= f(x)= 在在x=1x=1處的切線斜率處的切線斜率. .x(1)(1)設(shè)設(shè)Q Q)(,(00 xxfxx(2)(2)求割線求割線PQPQ的斜率的斜率K KPQPQ(3)(3)當當 無限趨近于無限趨近于0 0時時,K,KPQPQ無限趨近于一個無限趨近于一個常數(shù)常數(shù), ,此常數(shù)即為點此常數(shù)即為點P P

4、處切線的斜率處切線的斜率x. .求曲線上一點求曲線上一點P P（x x0 0，y y0 0）處切線的步驟）處切線的步驟小結(jié)：小結(jié)：(4)(4)利用點斜式求切線方程利用點斜式求切線方程例例3 3. .求過點求過點(1,0)(1,0)作曲線作曲線y=y=x x2 2的切線的斜率的切線的斜率. .拓展延伸拓展延伸22yx21yx1.1.已知曲線已知曲線 上一點上一點A(1,2)A(1,2)，求：，求： (1)(1)點點A A處的切線的斜率處的切線的斜率. . (2) (2)點點A A處的切線的方程處的切線的方程. .2.2.求曲線求曲線 在點在點P(-2P(-2，5)5)處的切線處的切線 方程方程已知點已知點P P在曲線在曲線f(x)=xf(x)=x2 2-