數(shù)字邏輯設(shè)計(jì)第四章

1、1 1第第4 4章章 組合邏輯設(shè)計(jì)原理組合邏輯設(shè)計(jì)原理 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 組合電路分析組合電路分析 組合電路綜合組合電路綜合數(shù)字邏輯設(shè)計(jì)及應(yīng)用數(shù)字邏輯設(shè)計(jì)及應(yīng)用2 2基本概念基本概念邏輯電路分為兩大類：邏輯電路分為兩大類：組合邏輯電路組合邏輯電路（combinational logic circuit）時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路（sequential logic circuit）任何時(shí)刻的輸出僅取決與當(dāng)時(shí)的輸入任何時(shí)刻的輸出僅取決與當(dāng)時(shí)的輸入任一時(shí)刻的輸出不僅取決與當(dāng)時(shí)的輸入，任一時(shí)刻的輸出不僅取決與當(dāng)時(shí)的輸入，還取決于過去的輸入序列還取決于過去的輸入序列電路特點(diǎn)：無反饋回路、無記憶元件

2、電路特點(diǎn)：無反饋回路、無記憶元件3 34.1 4.1 開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)( (兩值代數(shù)系統(tǒng)兩值代數(shù)系統(tǒng)) )1 1、 公公 理理若若X 1, 則則X = 0 若若X 0, 則則X = 1 0 = 1 1 = 0 00 = 0 1+1 = 1 11 = 1 0+0 = 0 01 = 10 = 0 1+0 = 0+1 = 1F = 0 + 1 ( 0 + 1 0 ) = 0 + 1 1 = 04 42 2、單變量開關(guān)代數(shù)定理、單變量開關(guān)代數(shù)定理自等律：自等律：X + 0 = X X 1 = X 0-1 律：律：X + 1 = 1 X 0 = 0還原律：還原律：( X ) = X同一律：同一律：X +

3、 X = X X X = X互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：X + X = 1 X X = 0變量和變量和常量的常量的關(guān)系關(guān)系變量和變量和其自身其自身的關(guān)系的關(guān)系5 53 3、二變量或三變量開關(guān)代數(shù)定理、二變量或三變量開關(guān)代數(shù)定理與普通代數(shù)相似的關(guān)系與普通代數(shù)相似的關(guān)系交換律交換律 A B = B A A + B = B + A結(jié)合律結(jié)合律 A(BC) = (AB)C A+(B+C) = (A+B)+C分配律分配律 A(B+C) = AB+AC A+BC = (A+B)(A+C)6 6幾點(diǎn)注意幾點(diǎn)注意不存在變量的指數(shù)不存在變量的指數(shù) AAA A3允許提取公因子允許提取公因子 AB+AC = A(B+C)沒有定

4、義除法沒有定義除法 if AB=BC A=C ? 沒有定義減法沒有定義減法 if A+B=A+C B=C ?A=1, B=0, C=0AB=BC=0, A CA=1, B=0, C=1錯(cuò)！錯(cuò)！錯(cuò)！錯(cuò)！7 7一些特殊的關(guān)系一些特殊的關(guān)系吸收律吸收律X + XY = X X(X+Y) = X組合律組合律XY + XY = X (X+Y)(X+Y) = X添加律（一致性定理）添加律（一致性定理）XY + XZ + YZ = XY + XZ(X+Y)(X+Z)(Y+Z) = (X+Y)(X+Z)8 8對(duì)上述的公式、定理要熟記，做到舉一反三對(duì)上述的公式、定理要熟記，做到舉一反三(X+Y) + (X+Y)

5、 = 1A + A = 1XY + XY = X(A+B)(A(B+C) + (A+B)(A(B+C) = (A+B)代入定理：代入定理： 在含有變量在含有變量 X X 的邏輯等式中，如果將式中的邏輯等式中，如果將式中所有出現(xiàn)所有出現(xiàn) X X 的地方都用另一個(gè)函數(shù)的地方都用另一個(gè)函數(shù) F F 來代替，來代替，則等式仍然成立。則等式仍然成立。9 9證明證明： XY + XZ + YZ = XY + XZYZ = 1YZ = (X+X)YZXY + XZ + (X+X)YZ= XY + XZ + XYZ +XYZ= XY(1+Z) + XZ(1+Y)= XY + XZ10104 4、n n變量定理

6、變量定理廣義同一律廣義同一律X + X + + X = X X X X = X香農(nóng)展開定理香農(nóng)展開定理), 0(), 1 (),(F212121nnnXXFXXXFXXXX), 1 (), 0(),(F212121nnnXXFXXXFXXXX11 11證明證明： AD + AC + CD + ABCD = AD + AC= A ( 1D + 1C + CD + 1BCD ) + A ( 0D + 0C + CD + 0BCD )= A ( D + CD + BCD ) + A ( C + CD )= AD( 1 + C + BC ) + AC( 1 + D )= AD + AC12124 4、

7、n n變量定理變量定理摩根定理摩根定理2121)(nnXXXXXX 2121)(nnXXXXXX ),(),(2121 nnXXXFXXXF 反演定理反演定理(A B) = A + B(A + B) = A B1313反演規(guī)則：反演規(guī)則：與與或，或，0 1，變量取反，變量取反遵循原來的運(yùn)算優(yōu)先次序遵循原來的運(yùn)算優(yōu)先次序不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變例例1：寫出下面函數(shù)的反函數(shù)：寫出下面函數(shù)的反函數(shù) F1 = A (B + C) + C D F2 = (A B) + C D E 合理地運(yùn)用反演定理能夠?qū)⒁恍﹩栴}簡化合理地運(yùn)用反演定理能夠?qū)⒁恍﹩栴}簡化例例2：證明

8、：證明 (AB + AC) = AB + AC1414合理地運(yùn)用反演定理能夠?qū)⒁恍﹩栴}簡化合理地運(yùn)用反演定理能夠?qū)⒁恍﹩栴}簡化證明：AB + AC = AB + ACAB + AC + BC = AB + AC(A+B)(A+C)AA +AC + AB + BCAC + AB AC + AB + BC15155 5、對(duì)偶性、對(duì)偶性對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則與與或；或；0 1變換時(shí)不能破壞原來的運(yùn)算順序（優(yōu)先級(jí)）變換時(shí)不能破壞原來的運(yùn)算順序（優(yōu)先級(jí)）對(duì)偶原理對(duì)偶原理若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等例：寫出下面函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)例：寫出下面函數(shù)的對(duì)偶函數(shù) F1 = A +

9、 B (C + D) F2 = ( A(B+C) + (C+D) )X + X Y = XX ( X + Y ) = X FD(X1 , X2 , , Xn , + , , ) = F(X1 , X2 , , Xn , , + , ) 16165 5、對(duì)偶性、對(duì)偶性證明公式：證明公式：A+BC = (A+B)(A+C)A(B+C)AB+AC1717對(duì)偶和反演對(duì)偶和反演對(duì)偶：對(duì)偶：FD(X1 , X2 , , Xn , + , , ) = F(X1 , X2 , , Xn , , + , ) 反演：反演： F(X1 , X2 , , Xn , + , ) = F(X1 , X2, , Xn ,

10、, + ) F(X1 , X2 , , Xn) = FD(X1 , X2, , Xn ) 正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對(duì)偶關(guān)系正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對(duì)偶關(guān)系1818正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對(duì)偶關(guān)系正邏輯約定和負(fù)邏輯約定互為對(duì)偶關(guān)系G1ABFA B FL L LL H LH L LH H H電氣功能表電氣功能表A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1正邏輯約定正邏輯約定A B F1 1 11 0 10 1 10 0 0負(fù)邏輯約定負(fù)邏輯約定正邏輯：正邏輯： F = AB負(fù)邏輯：負(fù)邏輯： F = A+B1919舉重裁判電路舉重裁判電路Y = F (A,B,C ) = A(B+C)&am

11、p;1ABCY邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)邏輯圖邏輯圖主裁判主裁判A,A,副裁判副裁判B,CB,C1 1表通過表通過,0,0表不通過表不通過指示燈指示燈Y:1Y:1表成功表成功,0,0表不成功表不成功000001110 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B CY真值表真值表邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2020邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 真值表真值表Y = A + BC + ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1ABCBCABCY110000000111111000000100“積之和積之和”

12、表達(dá)式表達(dá)式“與與-或或”式式2121邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 真值表真值表Y = (B+C) (A+B+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1ABCB+C A+B+CY001111110111111111110000“和之積和之積”表達(dá)式表達(dá)式“或或-與與”式式2222真值表真值表 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式ABC0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0A B CF真真值值表表ABCABCF = ABC + ABC + ABC0 0 反變量反變量1 1 原變量原變量乘積項(xiàng)：乘積項(xiàng)：“積

13、之和積之和”表達(dá)式表達(dá)式“與與-或或”式式2323真值表真值表 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式11101111G0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0A B CF真真值值表表(ABC) = A+B+CF = ABCG = (A+B+C)0 0 原變量原變量1 1 反變量反變量2424真值表真值表 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1A B CF真真值值表表A+B+CA+B+CF = (A+B+C) (A+B+C)0 0 原變量原變量1

14、1 反變量反變量求和項(xiàng)求和項(xiàng)“和之積和之積”表達(dá)式表達(dá)式“或或-與與”式式25256 6、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法最小項(xiàng)最小項(xiàng) n變量最小項(xiàng)是具有變量最小項(xiàng)是具有n個(gè)因子的標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)個(gè)因子的標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)n變量函數(shù)具有變量函數(shù)具有2n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0ABCABCABCABCABCABCABCABC乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)26266 6、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法最大項(xiàng)最大項(xiàng) n變量最大項(xiàng)是具有變量最大項(xiàng)是具有n個(gè)因子的標(biāo)準(zhǔn)求和項(xiàng)個(gè)因子的標(biāo)準(zhǔn)求和項(xiàng)n變量函數(shù)具有變量函數(shù)具有2n個(gè)最大項(xiàng)個(gè)最大項(xiàng)全體最

15、大項(xiàng)之積為全體最大項(xiàng)之積為0任意兩個(gè)最大項(xiàng)的和為任意兩個(gè)最大項(xiàng)的和為1A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C求和項(xiàng)求和項(xiàng)2727ABCABCABCABCABCABCABCABC最最 小小 項(xiàng)項(xiàng)m0m1m2m3m4m5m6m70 0 0 00 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7AB C編號(hào)編號(hào)A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CM0M1M2M3M4M5M6M7最最 大大 項(xiàng)項(xiàng)2828最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間的關(guān)系最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間的關(guān)系、 Mi = mi ；

16、 mi = Mi ；、一個(gè)、一個(gè)n n變量函數(shù)，既可用變量函數(shù)，既可用最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和表示，表示， 也可用也可用最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)之積表示。兩者下標(biāo)互補(bǔ)。表示。兩者下標(biāo)互補(bǔ)。、某邏輯函數(shù)、某邏輯函數(shù) F，若用若用 P項(xiàng)最小項(xiàng)之和表示，項(xiàng)最小項(xiàng)之和表示， 則其反函數(shù)則其反函數(shù) F 可用可用 P 項(xiàng)最大項(xiàng)之積表示，項(xiàng)最大項(xiàng)之積表示， 兩者標(biāo)號(hào)完全一致。兩者標(biāo)號(hào)完全一致。292911101001G0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0A B CF(ABC) = A+B+C(ABC) = A+B+C(ABC) = A+B+C)

17、6 , 5 , 3(,CBAF )7 , 4 , 2 , 1 , 0(,CBAF )6 , 5 , 3(,FGCBA 標(biāo)號(hào)互補(bǔ)標(biāo)號(hào)互補(bǔ)30300 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1A B CF課堂練習(xí)：分別寫出下面邏輯函數(shù)的課堂練習(xí)：分別寫出下面邏輯函數(shù)的 最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和 最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)之積的表示。的表示。)7 , 4 , 2(,CBAF )6 , 5 , 3 , 1 , 0(,CBA 31316 6、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示法真值表真值表乘積項(xiàng)、求和項(xiàng)乘積項(xiàng)、求和項(xiàng)“積之和積之和”表達(dá)式表達(dá)式“

18、和之積和之積”表達(dá)式表達(dá)式n 變量最小項(xiàng)變量最小項(xiàng)n 變量最大項(xiàng)變量最大項(xiàng) 最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和 最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)之積標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)積標(biāo)準(zhǔn)積3232用標(biāo)準(zhǔn)和的形式表示函數(shù)：用標(biāo)準(zhǔn)和的形式表示函數(shù)：F(A,B,C) = AB +AC利用基本公式利用基本公式 A + A = 1 缺什么補(bǔ)什么缺什么補(bǔ)什么F(A,B,C) = AB + AC = AB(C+C) + AC(B+B) = ABC + ABC + ABC + ABC1 1 11 1 00 1 10 0 1= A,B,C(1,3,6,7)3333G(A,B,C) = (A+B) (A+C) = (A+B+CC) (A+C+BB)注意分配率

19、注意分配率 = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)0 0 00 0 11 0 01 1 0= A,B,C(0,1,4,6)3434補(bǔ)充：同或、異或補(bǔ)充：同或、異或異或異或 當(dāng)兩個(gè)輸入當(dāng)兩個(gè)輸入相異時(shí)，結(jié)果為相異時(shí)，結(jié)果為1。 同或同或 當(dāng)兩個(gè)輸入當(dāng)兩個(gè)輸入相同時(shí)，結(jié)果為相同時(shí)，結(jié)果為1。F = A B =AB+ABF = A B =AB+ABA B F0 0 00 1 11 0 11 1 0異異 或或A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1同同 或或A B = (A B)3535基本公式基本公式 異或異或交換律：交換律：A B = B A結(jié)合律：結(jié)合律：A (B

20、 C) = (A B) C分配律：分配律：A(B C) = (AB) (AC) 因果互換關(guān)系因果互換關(guān)系 A B=C A C=B B C=A A B C D=0 0 A B C=D3636基本公式基本公式 異或異或變量和常量的關(guān)系變量和常量的關(guān)系 A A=0 A A=1 A 0=A A 1=A多變量異或運(yùn)算多變量異或運(yùn)算 結(jié)果取決于變量為結(jié)果取決于變量為 1 的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)A0 A1 An = 1 變量為變量為1的個(gè)數(shù)是奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)0 變量為變量為1的個(gè)數(shù)是偶數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)3737基本公式基本公式 同或同或交換律：交換律：A B = B A 結(jié)合律：結(jié)合律：A (B C) = (A B) C

21、不滿足分配律：不滿足分配律：A(B C) AB AC因果互換關(guān)系因果互換關(guān)系 A B=C A C=B B C=A3838基本公式基本公式 同或同或變量和常量的關(guān)系變量和常量的關(guān)系A(chǔ) A=1 A A=0 A 1=A A 0=A多變量同或運(yùn)算多變量同或運(yùn)算 結(jié)果取決于變量為結(jié)果取決于變量為0的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)A0 A1 An = 1 變量為變量為0的個(gè)數(shù)是偶數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)0 變量為變量為0的個(gè)數(shù)是奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)3939異或和同或的關(guān)系異或和同或的關(guān)系偶數(shù)個(gè)變量的同或和異或偶數(shù)個(gè)變量的同或和異或 互反互反 A B = (A B) A B C D = (A B C D) 奇數(shù)個(gè)變量的同或和異或奇數(shù)個(gè)變量的

22、同或和異或 相等相等 A B C = A B CA B = A B A B = A B 40404.2 4.2 組合電路分析組合電路分析給出組合電路的邏輯圖，分析電路的功能給出組合電路的邏輯圖，分析電路的功能 通過獲得邏輯函數(shù)的形式來分析通過獲得邏輯函數(shù)的形式來分析ABFAB(AB)(AB)F = (AB) (AB) = AB + AB = AB41414.2 4.2 組合電路分析組合電路分析分析步驟：分析步驟：由輸入到輸出逐級(jí)寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式由輸入到輸出逐級(jí)寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式對(duì)輸出邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡對(duì)輸出邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡（列真值表或畫波形圖）（列真值表或畫波形圖）判斷邏輯功能判斷

23、邏輯功能4242化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)什么是最簡什么是最簡公式法化簡公式法化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡 項(xiàng)數(shù)最少項(xiàng)數(shù)最少 每項(xiàng)中的變量數(shù)最少每項(xiàng)中的變量數(shù)最少4343公式法化簡公式法化簡并項(xiàng)法：并項(xiàng)法： 利用利用 AB+AB=A(B+B)=A吸收法：吸收法： 利用利用 A+AB=A(1+B)=A消項(xiàng)法：消項(xiàng)法： 利用利用 AB+AC+BC = AB+AC消因子法：利用消因子法：利用 A+AB = A+B配項(xiàng)法：配項(xiàng)法： 利用利用 A+A=A A+A=14444公式法化簡公式法化簡并項(xiàng)法并項(xiàng)法= B + CD= A= B ( C + C )利利 用用AB+AB=AF1 = A(BCD) + ABC

24、DF2 = AB + ACD + AB + ACDF3 = BCD + BCD + BCD + BCD= A (BCD) + BCD = B ( CD + CD + CD + CD )= B4545 X Y = X + Y公式法化簡公式法化簡吸收法吸收法利利 用用A+AB = AF1 = (AB+C)ABD + AD= AD 1 + B() F2 = AB + ABC + ABD + ABCD= AB( 1 + C + D + CD )= AB？ F3 = A + A(BC)A+(BC+D) + BCA(BC)= A + BC= A + (A+BC) + BC = A+BC= AD4646公式

25、法化簡公式法化簡消項(xiàng)法消項(xiàng)法利用：利用： AB + AC + BC = AB + ACY1 = AC + AB + BC = AC + BCY2 = ABCD + (A+B)E + CDE A + B= (A+B)= (AB)= (AB)CD + (AB)E + CDE= (AB)CD + (AB)EY3 = AB + BC + CD + DA + AC + AC= AB + BC + CD + DA4747公式法化簡公式法化簡消因子法消因子法利用利用 A + AB = A + BY1 = ABCD + (ABC)= D + (ABC)Y2 = A + ACD + ABC= A + A(CD

26、+ BC) = A + CD + BCY3 = AC + AD + CD= AC + (A+C)D = AC + (AC)D = AC + D= A+B+C+D4848公式法化簡公式法化簡配項(xiàng)法配項(xiàng)法利用利用 A+A=A; A+A=1Y1 = ABC + ABC + ABC= ABC + ABC + ABC + ABC = AB + BCY2 = AB + AB + BC + BC= AB + AB(C+C) + BC +BC(A+A)= AB + ABC + ABC + BC + ABC + ABC= AB + AC + BC4949卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖表示邏輯函數(shù)YX0 1010213

27、02641375 真值表的圖形表示真值表的圖形表示ZXY00 01 11 1001YZWX000001111001111004121513937152614108115050卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖表示邏輯函數(shù)0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0A B CFF = (A,B,C)(0,3,5,6)10100101CAB00 01 11 1001例：填寫下面兩個(gè)函數(shù)的卡諾圖例：填寫下面兩個(gè)函數(shù)的卡諾圖 F1 = (A,B,C) (1,3,5,7) F2(A,B,C) = AC+BCD+B5151卡諾圖的特點(diǎn)卡諾圖的特點(diǎn)邏

28、輯相鄰性：邏輯相鄰性：相鄰兩方格只有一個(gè)因子互為反變量相鄰兩方格只有一個(gè)因子互為反變量合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰可消去一個(gè)因子兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰可消去一個(gè)因子四個(gè)最小項(xiàng)相鄰可消去兩個(gè)因子四個(gè)最小項(xiàng)相鄰可消去兩個(gè)因子八個(gè)最小項(xiàng)相鄰可消去三個(gè)因子八個(gè)最小項(xiàng)相鄰可消去三個(gè)因子2n個(gè)最小項(xiàng)相鄰可消去個(gè)最小項(xiàng)相鄰可消去n個(gè)因子個(gè)因子5252兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰 可消去一個(gè)因子可消去一個(gè)因子111111ZXY00 01 11 1001YZWX000001111001111011111111XYZ+ XYZ = XY XYZ + XYZ = YZ 5353ABCD00 01 11 1000011

29、11011111111111111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD= ABD + ABD = BD四個(gè)最小項(xiàng)相鄰四個(gè)最小項(xiàng)相鄰 可消去兩個(gè)因子可消去兩個(gè)因子ZXY00 01 11 10011 1 1 11 1 1 15454ABCD00 01 11 10000111101111111111110000AD八個(gè)最小項(xiàng)相鄰八個(gè)最小項(xiàng)相鄰 可消去三個(gè)因子可消去三個(gè)因子F1 = ABC+ABD+ACD+CD+ABC+ACD5555卡諾圖化簡卡諾圖化簡化簡函數(shù)：化簡函數(shù)：F2 = (A,B,C,D) ( 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13)ABCD00 01 11 10000

30、11110ABDBCDBCBD1111111111 1、填圖、填圖2 2、圈組、圈組3 3、讀圖，得到結(jié)果、讀圖，得到結(jié)果F2 = ABD+BCD+BC+BD5656卡諾圖化簡步驟卡諾圖化簡步驟填寫卡諾圖填寫卡諾圖可以先將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式可以先將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式圈組：找出可以合并的最小項(xiàng)圈組：找出可以合并的最小項(xiàng)組組(圈圈)數(shù)最少、每組數(shù)最少、每組(圈圈)包含的方塊數(shù)最多包含的方塊數(shù)最多方格可重復(fù)使用，但至少有一個(gè)未被其它組圈過方格可重復(fù)使用，但至少有一個(gè)未被其它組圈過讀圖：寫出化簡后的乘積項(xiàng)讀圖：寫出化簡后的乘積項(xiàng)消掉既能為消掉既能為0也能為也能為1的變量的變量保留始終為保留

31、始終為0或或1的變量的變量乘積項(xiàng)：乘積項(xiàng)：0 反變量反變量1 原變量原變量5757化簡：化簡：F = A,B,C,D ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 14, 15 )CDAB00 01 11 10000111101111111111 1、填圖、填圖2 2、圈組、圈組3 3、讀圖、讀圖F(A,B,C,D) = AB + AC + AD + ABC5858CDAB00 01 11 100001111011111111111CDAB00 01 11 100001111011111111111化簡結(jié)果不一定唯一化簡結(jié)果不一定唯一（但代價(jià)相同）（但代價(jià)相同）5959CDAB00 01 11

32、 1000011110111111CDAB00 01 11 1000011110111111注意：不要重疊注意：不要重疊至少有一個(gè)至少有一個(gè)1未被圈過未被圈過6060CDAB00 01 11 10000111100000000簡化簡化“和之積和之積”表達(dá)式表達(dá)式0 原變量原變量1 反變量反變量A+BA+CF = (A+B+C+D)(A+C)(A+B)6161“無關(guān)無關(guān)”輸入組合輸入組合有時(shí)組合電路的輸出和某些輸入組合無關(guān)有時(shí)組合電路的輸出和某些輸入組合無關(guān)F = A,B,C,D(1,2,3,5,7) + d(10,11,12,13,14,15)CDAB00 01 11 1000011110dd

33、dddd11111F = AD + BCADBCd d 集（集（d-setd-set）6262多輸出函數(shù)的最小化多輸出函數(shù)的最小化F1 = A,B,C (0,1,3) F2 = A,B,C (3,6,7) CAB00 01 11 10011 1 1 CAB00 01 11 1001 1 1 1 F1 = AB + ACF2 = AB + BC6363CAB00 01 11 10011 1 1 CAB00 01 11 1001 1 1 1 CAB00 01 11 10011 1 1 CAB00 01 11 1001 1 1 1 F1 = AB + ACF2 = AB + BCF1 = AB +

34、ABCF2 = AB + ABC64644.3 4.3 組合電路的綜合組合電路的綜合根據(jù)給出的實(shí)際問題，根據(jù)給出的實(shí)際問題， 求出實(shí)現(xiàn)這一邏輯功能的電路。求出實(shí)現(xiàn)這一邏輯功能的電路。進(jìn)行邏輯抽象，得到真值表或邏輯函數(shù)式進(jìn)行邏輯抽象，得到真值表或邏輯函數(shù)式選擇器件的類型選擇器件的類型邏輯化簡或變換成適當(dāng)?shù)男问竭壿嫽喕蜃儞Q成適當(dāng)?shù)男问诫娐诽幚?，得到電路圖電路處理，得到電路圖6565正常工作狀態(tài)正常工作狀態(tài)故障狀態(tài)故障狀態(tài)1 1、進(jìn)行邏輯抽象：、進(jìn)行邏輯抽象： 輸入變量：紅輸入變量：紅R R 黃黃Y Y 綠綠G G 三盞燈的狀態(tài)三盞燈的狀態(tài) 燈亮為燈亮為1 1，不亮為，不亮為0 0 輸出變量：故障

35、信號(hào)輸出變量：故障信號(hào)F F 正常工作為正常工作為0 0，發(fā)生故障為，發(fā)生故障為1 1例：設(shè)計(jì)一個(gè)監(jiān)視交通信號(hào)燈工作狀態(tài)的邏輯電路例：設(shè)計(jì)一個(gè)監(jiān)視交通信號(hào)燈工作狀態(tài)的邏輯電路6666正常工作狀態(tài)正常工作狀態(tài)1 1、進(jìn)行邏輯抽象：、進(jìn)行邏輯抽象： 輸入變量：紅輸入變量：紅R R 黃黃Y Y 綠綠G G 三盞燈的狀態(tài)三盞燈的狀態(tài) 燈亮為燈亮為1 1，不亮為，不亮為0 0 輸出變量：故障信號(hào)輸出變量：故障信號(hào)F F 正常工作為正常工作為0 0，發(fā)生故障為，發(fā)生故障為1 1例：設(shè)計(jì)一個(gè)監(jiān)視交通信號(hào)燈工作狀態(tài)的邏輯電路例：設(shè)計(jì)一個(gè)監(jiān)視交通信號(hào)燈工作狀態(tài)的邏輯電路0 0 00 0 10 1 00 1 11

36、 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 RYGF真真 值值 表表1111167670 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 RYGF真真 值值 表表111111 1、邏輯抽象、邏輯抽象2 2、用門電路設(shè)計(jì)、用門電路設(shè)計(jì) 寫出邏輯函數(shù)式并化簡寫出邏輯函數(shù)式并化簡F = RYG + RY + RG + YGRYGRYRGYGGRY00 01 11 10011 11 1 168683 3、電路處理、電路處理F = RYG + RY + RG + YGRYGF6969問題問題描述描述4.3 4.3 組合電路的綜合組合電路的綜合邏輯邏輯抽象抽象選定選定

37、器件器件類型類型函數(shù)化簡函數(shù)化簡電路處理電路處理將函數(shù)將函數(shù)式變換式變換電路電路實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)真值表真值表或或函數(shù)式函數(shù)式用門電路用門電路用用MSIMSI組合組合電路或電路或PLDPLD70704.5 4.5 定時(shí)冒險(xiǎn)定時(shí)冒險(xiǎn)穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)特性 和和 瞬態(tài)特性瞬態(tài)特性 steady-state behavior & transient behavior電路延遲電路延遲 冒險(xiǎn)（冒險(xiǎn)（hazard）AAAFF尖峰尖峰7171靜態(tài)冒險(xiǎn)靜態(tài)冒險(xiǎn)靜態(tài)靜態(tài)-1型冒險(xiǎn)型冒險(xiǎn)靜態(tài)靜態(tài)-0型冒險(xiǎn)型冒險(xiǎn)主要存在于主要存在于“與或與或”電路中電路中AFAF輸出端在一定條件下，輸出端在一定條件下，能簡化成：能簡化成： F = (AA) = A+A輸出端在一定條件下，輸出端在一定條件下，能簡化成：能簡化成： F = (A+A) = AA主要存在于主要存在于“或與或與”電路中電路中7272利用卡諾圖發(fā)現(xiàn)靜態(tài)冒險(xiǎn)利用卡諾圖發(fā)現(xiàn)靜態(tài)冒險(xiǎn)ZXY00 01 11 10011 11 1若卡諾圖中，若卡諾圖中，圈與圈之間有相切現(xiàn)象，圈與圈之間有相切現(xiàn)象，則可能出現(xiàn)靜態(tài)冒險(xiǎn)。則可能出現(xiàn)靜態(tài)冒險(xiǎn)。消除冒險(xiǎn)的方法：消除冒險(xiǎn)的方法： 引入額外項(xiàng)乘積項(xiàng)覆蓋冒險(xiǎn)的輸入對(duì)。引入額外項(xiàng)乘積項(xiàng)覆蓋冒險(xiǎn)的