自控原理第七章

1、自動(dòng)控制原理潘劍飛2653-4850（辦公室）深圳大學(xué) 機(jī)電與控制工程系2自動(dòng)控制原理 第七章第七章 非線性系統(tǒng)的分析線性系統(tǒng)的分析 1 一般概念一般概念 2 相平面法相平面法 3 相平面分析法相平面分析法 4 描述函數(shù)法描述函數(shù)法 5 非線性的描述函數(shù)分析非線性的描述函數(shù)分析 6 利用非線性改善控制系統(tǒng)的性能利用非線性改善控制系統(tǒng)的性能3456789101112131415161718正正弦輸入信號(hào)作用下之實(shí)際輸出弦輸入信號(hào)作用下之實(shí)際輸出。19sinx tAt( )202122232425 7-3相平面法相平面法 1. 相平面法的基本概念相平面法的基本概念 所謂相平面法所謂相平面法, 是一

2、種二階微分方程的圖解法是一種二階微分方程的圖解法. 此此法即可用于線性二階系統(tǒng)法即可用于線性二階系統(tǒng), 也可用于線性部分是二階的也可用于線性部分是二階的非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng). 設(shè)一二階系統(tǒng)可用下面常微分方程描述設(shè)一二階系統(tǒng)可用下面常微分方程描述:) 1 (),(xxfx上面微分方程的解可用上面微分方程的解可用)(tx對(duì)對(duì)t的關(guān)系曲線表示的關(guān)系曲線表示, 也可用也可用)(tx與與)(tx的關(guān)系曲線表示的關(guān)系曲線表示, 當(dāng)用后一種關(guān)系曲線時(shí)當(dāng)用后一種關(guān)系曲線時(shí),是是把曲線畫在把曲線畫在 xx的直角坐標(biāo)平面上的直角坐標(biāo)平面上, 而而t作為參變量作為參變量在在 xx平面上并不出現(xiàn)平面上并不出現(xiàn).26設(shè)

3、下圖為式設(shè)下圖為式(1)在初始條件在初始條件情況下的情況下的00,xxxx)(tx與與)(tx的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線.xx0),(00 xxA當(dāng)當(dāng)), 0t時(shí)時(shí), 平面上的點(diǎn)隨時(shí)間的增大平面上的點(diǎn)隨時(shí)間的增大,將沿曲線移動(dòng)將沿曲線移動(dòng). 當(dāng)當(dāng)初始條件確定后初始條件確定后,曲線也確定曲線也確定, 則曲線上任何一點(diǎn)的則曲線上任何一點(diǎn)的坐標(biāo)也確定坐標(biāo)也確定. 當(dāng)當(dāng)xx,的值的值確定后確定后, 由由式式(1)可知可知),(xxfx的值也唯一的值也唯一確確定定, 從而系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也完全確定從而系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也完全確定.整條曲線就清楚地描述了系統(tǒng)在某一整條曲線就清楚地描述了系統(tǒng)在某一初始條件下的運(yùn)

4、動(dòng)初始條件下的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)性質(zhì). 上圖中的平面叫相平面上圖中的平面叫相平面, 曲線叫系統(tǒng)曲線叫系統(tǒng)在某一在某一初始初始條件下的相軌跡條件下的相軌跡. 由于系統(tǒng)的初始條件可有無(wú)窮多個(gè)由于系統(tǒng)的初始條件可有無(wú)窮多個(gè),因此相應(yīng)的相軌跡也有無(wú)窮多條因此相應(yīng)的相軌跡也有無(wú)窮多條, 這無(wú)窮多條相軌跡構(gòu)這無(wú)窮多條相軌跡構(gòu)成的相軌跡簇叫相平面圖成的相軌跡簇叫相平面圖. 因?yàn)橐驗(yàn)?2(),(/xxxfxxdtdxdtxddxxd27所以所以, 當(dāng)當(dāng)確定后確定后,xx,dxxd /也唯一確定也唯一確定. 而而dxxd /是相是相軌跡在軌跡在),(xx處的曲線斜率處的曲線斜率, 由于每一點(diǎn)上的斜率確定由于每一點(diǎn)上的斜率

5、確定,所所每一點(diǎn)上只能通過(guò)一條相軌跡每一點(diǎn)上只能通過(guò)一條相軌跡, 這說(shuō)明由不同這說(shuō)明由不同初始條件初始條件出發(fā)的出發(fā)的相軌跡曲線互不相交相軌跡曲線互不相交. 如果在相平面上某些點(diǎn)的如果在相平面上某些點(diǎn)的0/0/dxxd, 即曲線在這一點(diǎn)上的斜率不定即曲線在這一點(diǎn)上的斜率不定, 可有可有無(wú)窮多無(wú)窮多條條相軌跡通過(guò)這一點(diǎn)相軌跡通過(guò)這一點(diǎn), 稱這一點(diǎn)為系統(tǒng)的平衡點(diǎn)稱這一點(diǎn)為系統(tǒng)的平衡點(diǎn), 或叫奇或叫奇點(diǎn)點(diǎn). 在相平面的上方在相平面的上方(如下圖如下圖)xx0),(00 xxA, 由于由于0 x所以所以x總是朝大的總是朝大的方向變化方向變化, 故相軌跡上的點(diǎn)總是按圖故相軌跡上的點(diǎn)總是按圖中箭頭所指從左向右移動(dòng)中箭頭所指從左向右移動(dòng).在相平面在相平面的下方的下方, 由于由于0 x所以所以x總是朝小的總是朝小的方向變化方向變化, 故相軌跡上的點(diǎn)總是按圖中箭故相軌跡上的點(diǎn)總是按圖中箭箭頭所指從右向左移動(dòng)箭頭所指從右向左移動(dòng).在在x軸上軸上