第九講1 模糊控制理論

1、2022-6-61第九講第九講 模糊控制模糊控制2022-6-62OUTLINE2022-6-63一、模糊系統(tǒng)概述模糊系統(tǒng)發(fā)展的歷程n1965年，美國(guó)系統(tǒng)論專家Zadeh教授創(chuàng)立了模糊集合理論，提供了處理模糊信息的工具n1974年，英國(guó)學(xué)者M(jìn)amdani首次將模糊理論應(yīng)用于工業(yè)控制（蒸氣機(jī)的壓力和速度控制）n近30年來(lái)，模糊控制在理論、方法和應(yīng)用都取得了巨大的進(jìn)展 2022-6-64 模糊理論的地位已經(jīng)和六七十年代有了根本性的不同：模糊邏輯的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)比較好地建立起來(lái)；最基本的理論已經(jīng)到位；模糊邏輯在基礎(chǔ)學(xué)科特別是在數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)的影響日益顯著；基于模糊理論的應(yīng)用向家用消費(fèi)品、工業(yè)系統(tǒng)、生

2、物工程、決策分析和認(rèn)識(shí)技術(shù)等各個(gè)方向發(fā)展 2022-6-65模糊控制理論出現(xiàn)的必然性n自動(dòng)控制理論發(fā)展的兩個(gè)主要階段：經(jīng)典控制理論主要解決單變量系統(tǒng)的 反饋控制現(xiàn)代控制理論主要解決多變量系統(tǒng)的 優(yōu)化控制 2022-6-66模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖 模糊化模糊推理解模糊化被控對(duì)象輸出 參考輸入知識(shí)庫(kù)2022-6-67現(xiàn)代工業(yè)具有以下特征：n復(fù)雜性：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的高維、時(shí)變、 高度非線性n不確定性：系統(tǒng)內(nèi)外部的未知和不確定 的因素n高標(biāo)準(zhǔn)的性能要求模糊控制的特征：n不需要對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而要求有關(guān)的控制經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)n魯棒性強(qiáng)n適用于非線性、時(shí)變、大滯后系統(tǒng)的控制2022-6-68常規(guī)方法需要系統(tǒng)的模

3、型，這有時(shí)是很難做到的，智能控制在此背景下發(fā)展起來(lái)，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、專家系統(tǒng)被視為三種典型的智能控制方法。模糊理論經(jīng)常被問(wèn)及的問(wèn)題n能否舉一個(gè)例子，只能用模糊控制來(lái)解決，而其它方法無(wú)法解決。n我們是否需要模糊理論，因?yàn)槟：碚撃芙鉀Q的問(wèn)題用概率論同樣可以解決。2022-6-69模糊理論經(jīng)常被問(wèn)及的問(wèn)題n模糊系統(tǒng)方法中沒(méi)有模糊的地方n模糊系統(tǒng)與其它非線性建模方法相比，優(yōu)點(diǎn)何在 比較依據(jù)：逼近精度與復(fù)雜性的平衡； 學(xué)習(xí)算法的收斂速度； 結(jié)果的可解釋性； 充分利用各種不同形式的信息。2022-6-610模糊控制的機(jī)理n模糊系統(tǒng)與模糊控制器已得到比較充分的研究，特別是證明了它的萬(wàn)能逼近性，這為

4、模糊控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)奠定了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。但它們是萬(wàn)能的嗎？它們還有哪些能力？又不具有哪些能力？是否應(yīng)將新的思想注入到模糊控制器中？模糊控制的局限性模糊控制在處理面向任務(wù)的問(wèn)題時(shí)比傳統(tǒng)的控制更為有效，例如自動(dòng)駕駛和?？?、交通控制與運(yùn)動(dòng)控制等方面，利用基于模糊規(guī)則控制策略要比傳統(tǒng)的基于微分方程的控制策略更為方便和有效。但是，另一方面，模糊理論又表現(xiàn)出了許多先天的不嚴(yán)謹(jǐn)性，不確定性和其它局限性，導(dǎo)致模糊控制理論的不成熟。 2022-6-611 模糊理論的先天不足就在于它是傳統(tǒng)邏輯的一種擴(kuò)展，整個(gè)過(guò)程是“定義”出來(lái)的。當(dāng)然每一種“定義”都有其優(yōu)勢(shì)或者特點(diǎn)，但我們無(wú)法用某個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)它。而且這

5、些“定義” 含有很大的隨意性，不同的“定義”會(huì)帶來(lái)不同的結(jié)果，使得一般性的理論分析很難進(jìn)展下去。模糊理論發(fā)展方向n將模糊控制與非模糊控制相結(jié)合，互相借鑒n深入分析模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性及逼近精度，建立一套完整的理論，使人們應(yīng)用模糊系統(tǒng)時(shí)做到心中有數(shù)。2022-6-612n適用于模糊系統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法的提出，算法收斂性分析，及學(xué)習(xí)完成后模糊系統(tǒng)的性能分析n多變量模糊系統(tǒng)的方法n構(gòu)造能利用除“if then ”知識(shí)形式以外的其它知識(shí)和信息表達(dá)方式的模糊系統(tǒng)2022-6-613二、模糊控制器的基本原理二、模糊控制器的基本原理模糊邏輯控制(Fuzzy Logic Control, FLC)的基本結(jié)構(gòu)如下圖：

6、控制器由4個(gè)基本部分組成,即模糊化接口,規(guī)則庫(kù),推理算法,去模糊化接口.規(guī)則庫(kù)推理機(jī)去模糊器模糊器精確輸入精確輸出模糊輸入集合模糊輸出集合模糊推理系統(tǒng)2022-6-614將檢測(cè)輸入變量值變換成相應(yīng)的論域，將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成合適的語(yǔ)言值，如：PB, PM, PS, ZO, NS, NM, NB = “正大”, “正中”, “正小”, “零”, “負(fù)小”, “負(fù)中”, “負(fù)大”。 并建立對(duì)應(yīng)的模糊集的隸屬函數(shù)。2.1 模糊化模糊化2022-6-615 規(guī)則庫(kù)包含應(yīng)用領(lǐng)域的知識(shí)和控制目標(biāo),它由數(shù)據(jù)和模糊語(yǔ)言控制規(guī)則組成,如:IF 溫度(E) 高 AND 溫度變化時(shí)間(EC) 長(zhǎng) THEN 閥門(mén) 大 若

7、有n個(gè)模糊規(guī)則可寫(xiě)成：R1 IF E is A1 AND EC is B1 THEN U is C1R2 IF E is A2 AND EC is B2 THEN U is C2 Rn IF E is An AND EC is Bn THEN U is Cn其中E，EC是控制對(duì)象的狀態(tài)變量，U是控制變量。2.2 規(guī)則庫(kù)規(guī)則庫(kù)2022-6-616 目前模糊推理有10余種方法，大致分為直接法和間接法二大類。 通常把隸屬函數(shù)的隸屬度值視為真值進(jìn)行推理的方法稱之為直接推理法，常用的是Mamdani的max-min 的合成法。 把規(guī)則庫(kù)中的Ai、Bi、Ci的空間分別看作X、Y、Z論域時(shí), 可得： Ri

8、= (Ai Bi) Ci Ri的隸屬函數(shù)為：2.3 推理算法推理算法)()()(),(iRiRiRRzyxZYXiiii2022-6-617全部控制規(guī)則所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系：R的隸屬函數(shù)為 當(dāng)輸入變量E、EC分別取模糊集A、B時(shí)，輸出的操作(控制量)量變化U，可根據(jù)模糊推理合成得到： U = (A B) RU的隸屬函數(shù)為:),(),(1ZYXZYXiRniRiniRR1 )()(),()(yxZYXzBARYyXxU2022-6-618控制量可由輸出Ui的隸屬度函數(shù)加權(quán)平均判決法得到,即: 對(duì)于下面控制規(guī)則，其意義可以表示為：R1 IF E is NS AND EC is ZO THEN U is

9、 PSR2 IF E is ZO AND EC is ZO THEN U is ZOR3 IF E is ZO AND EC is PS THEN U is NS2.4 去模糊化去模糊化niiniiiUUU11)()(2022-6-6192022-6-620三、基本三、基本模糊控制器的設(shè)計(jì)方法模糊控制器的設(shè)計(jì)方法 經(jīng)典控制器是建立在對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)上。模糊控制器根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定參數(shù)和控制規(guī)則，最終在實(shí)際系統(tǒng)中進(jìn)行調(diào)整。模糊控制器的設(shè)計(jì)包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容： (1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量；(2)設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則；(3)確立模糊化和非模糊化的方法；(4)選擇模糊控制器的輸入變量及

10、輸出變量的論域并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子,比例因子)；(5) 編制模糊控制算法的應(yīng)用程序；(6) 合理選擇模糊控制算法的采樣時(shí)間。2022-6-621 一個(gè)單輸入單輸出模糊控制器的結(jié)構(gòu)如下圖所示，這是一個(gè)實(shí)際的溫度控制系統(tǒng)：3.1 單輸入單輸出模糊控制器設(shè)計(jì)單輸入單輸出模糊控制器設(shè)計(jì)2022-6-622 電熱爐用于對(duì)金屬的熱處理，要求溫度保持在600。人工操作控制溫度時(shí)，根據(jù)操作工人的經(jīng)驗(yàn)，控制規(guī)則可以用語(yǔ)言描述如下： 若爐溫低于600則升壓，低得越多升壓越高； 若爐溫高于600則降壓，高得越多降的越低； 若爐溫等于600則保持電壓不變。 采用模糊控制爐溫時(shí)，系統(tǒng)的工作原理如下： (1

11、) 模糊控制器的輸入變量和輸出變量 誤差：e(K) = t(K) t0 輸出變量是觸發(fā)電壓 u 的變化2022-6-623 (2) 輸入變量及輸出變量的模糊語(yǔ)言描述 描述輸入變量及輸出變量的語(yǔ)言值的模糊子集為： 負(fù)大, 負(fù)小, 0, 正小, 正大 即：NB, NS, ZO,PS, PB 設(shè)誤差 e 的論域?yàn)?X，并將誤差大小量化為七個(gè)等級(jí)，分別表示為-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, 有： X = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 同理，選控制量u的論域?yàn)閅，也量化為七個(gè)等級(jí) Y = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 32022-6-624下表給出了語(yǔ)言變

12、量的隸屬函數(shù)賦值：模糊變量（模糊變量（e, u）賦值表）賦值表 量化 隸屬度 等級(jí) 語(yǔ)言變量-3-2-10123PB000000.51PS000010.50O000.510.500NS00.510000NB10.5000002022-6-625(3) 模糊控制規(guī)則的語(yǔ)言描述根據(jù)手動(dòng)控制策略，模糊控制規(guī)則可歸納如 若 e 負(fù)大，則 u 正大； 若 e 負(fù)小，則 u 正??； 若 e 為零，則 u 為零； 若 e 正小，則 u 負(fù)?。?若 e 正大，則 u 負(fù)大。即： if e = NB then u = PB if e = NS then u = PS if e = O then u = O if

13、 e = PS then u = NS if e = PB then u = NB2022-6-626(4) 模糊控制規(guī)則的矩陣形式 模糊控制規(guī)則實(shí)際上是一組多重條件的語(yǔ)句，它可以表示為從誤差論域 X 到控制量論域 Y 的模糊關(guān)系R。 根據(jù)多重條件語(yǔ)句 “若A1則B1，若A2則B2，若An則Bn”表示從 X 到 Y 的一個(gè)模糊關(guān)系R，即: 1122R()()()nnABABAB2022-6-627由此，上述模糊規(guī)則亦可表示為：其中e, u 分別表示誤差和控制量。R()()()eueueuNBPBNSPSOO)()(ueueNBPBNSPS0000000000000000000000000000

14、00000000.50.50000010.500000) 1 0.5, 0, 0, 0, 0, 0,()0 0, 0, 0, 0, 0.5, 1,(uePBNB2022-6-628000000000000000000000000000000.51000000.50.500000000000)0 0.5, 1, 0, 0, 0, 0,()0 0, 0, 0, 1, 0.5, 0,(uePSNS2022-6-62900000000000000000.50.50.500000.510.500000.50.50.50000000000000000)0 0, 0.5, 1, 0.5, 0, 0,()0

15、0, 0.5, 1, 0.5, 0, 0,(ueOO2022-6-630000000000000.50.50000010.500000000000000000000000000000)0 0, 0, 0, 1, 0.5, 0,()0 0.5, 1, 0, 0, 0, 0,(ueNSPS2022-6-631000000.51000000.50.500000000000000000000000000000000000)0 0, 0, 0, 0, 0.5, 1,()0 0.5, 0, 0, 0, 0, 0,(ueNBPB2022-6-632000000.5100000.50.50.5000.50.5

16、10.50000.510.50000.510.50.5000.50.50.5000010.500000R2022-6-633(5) 模糊決策 模糊控制器的控制作用取決于控制量：即，控制量 實(shí)際上等于誤差的模糊向量 和模糊關(guān)系 的合成，當(dāng)取 PS 時(shí)則有 ：ReuuRee0) 0, 0.5, 0.5, 1, 0.5, 0.5,(Reu2022-6-634(6) 控制量的模糊量轉(zhuǎn)化為精確量上述 為一模糊向量，即：加權(quán)平均判決u)0/5 . 0() 1/1 ()2/5 . 0()3/5 . 0(u)3/0()2/0() 1/5 . 0(1)(005 . 05 . 015 . 05 . 0302015

17、 . 005 . 0) 1(1)2(5 . 0)3(5 . 0)()(iiiuuuu2022-6-6353.2雙輸入單輸出模蝴控制器設(shè)計(jì)雙輸入單輸出模蝴控制器設(shè)計(jì)(1) 模糊控制器結(jié)構(gòu)控制器輸入：系統(tǒng)輸出的偏差E和偏差變化率EC。Ke, Kc表示量化因子，Ku表示比例因子。2022-6-636(2) 精確量的模糊化設(shè)偏差的基本論域?yàn)?x, x(x可以大致估定）,偏差和偏差變化所取的Fuzzy集的論域?yàn)? (-n, -n+1，0，n-1, n)，那么量化因子可由下式確定： 其中：xe, xc分別表示偏差和偏差變化率的實(shí)際范圍。 cceexnKxnK ,2022-6-637 (1) 將偏差 E 的

18、變化范圍設(shè)定為-6, +6之間變化的連續(xù)量; (2) 將連續(xù)的精確量離散化，即將其分為幾檔，每一檔對(duì)應(yīng)一個(gè)Fuzzy集，進(jìn)而進(jìn)行Fuzzy化處理; (3) 若精確量 x 的變化范圍不是在-6，+6之間， 而是在a, b之間，則可轉(zhuǎn)化為：實(shí)際中的作法： , 6, 6,212baxybaxaby2022-6-638 為了把控制規(guī)則中偏差 e 所對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量 E 表示成模糊集 ，常把它分為8個(gè)檔 級(jí)，形成8個(gè)模糊子集，即： NL負(fù)大,PL正大,NM負(fù)中，PM正中，NS負(fù)小，NS正小,NO負(fù)零，PO 正零, N:Negative，P:Positive，L:Large，M:Media, S:Small

19、， O:Zero 論域 X中的偏差從屬于8個(gè)模糊子集，各子集隸屬度如下：E2022-6-639偏差偏差E分檔表分檔表2022-6-640 有關(guān)偏差變化率 的語(yǔ)言變量 EC，一般把它分為7個(gè)檔級(jí)，即： NL, NM, NS, O, PS, PM, PL 論域 Y 的偏差變化屬于7個(gè)模糊子集，C1C7,如下表所示： teedd2022-6-641偏差變化率偏差變化率EC 分檔表分檔表2022-6-642對(duì)于控制判決(模糊判決)的語(yǔ)言變量U，一般也把它分成7個(gè)檔級(jí)，形成7個(gè)模糊子集： NL, NM, NS, O, PS, PM, PL論域Z中的控制判決輸出值屬于這7個(gè)模糊子集,U1U7.控制量控制量

20、(控制判決輸出控制判決輸出)表表2022-6-643Remark: 在實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題： 實(shí)際的系統(tǒng)，偏差e和不一定在-6, +6之間，需要轉(zhuǎn)換。 將e, 離散化為-6, +6區(qū)間內(nèi)的有限個(gè)數(shù)值時(shí)，采用四舍五入的辦法化為整數(shù)。 2022-6-644（3）模糊控制規(guī)則的構(gòu)成 對(duì)于雙輸入單輸出的模糊控制器其控制規(guī)則可寫(xiě)成形式:IF E = and EC = then U = (i = 1,2,m, j =1,2, n)其中， ， ， 是分別定義選X、Y、Z上的模糊集。這些Fuzzy集條件語(yǔ)句可歸結(jié)為:或者iEiECijUiEiECijU)()()(),(,1,1zyxZYXijjiUECEnjmi

21、jiR)(ijjiijUECER 2022-6-645實(shí)踐表明操作者對(duì)一個(gè)工業(yè)過(guò)程控制的經(jīng)驗(yàn)可以總結(jié)為一系列推理語(yǔ)言規(guī)則，如： IF = NL and = PL then =PL IF = PS and = PL then =NL IF = NL and = PL then =PL 將上述一系列推理語(yǔ)言規(guī)則(共52條) 表示如下： EECUEECUEECU2022-6-646模糊控制狀態(tài)表模糊控制狀態(tài)表 說(shuō)明：說(shuō)明：表中符號(hào)“X”表示不可能出現(xiàn)的情況，稱為死區(qū)2022-6-647 根據(jù)每一條推理規(guī)則，都可以求出相應(yīng)的模糊關(guān)系，如 ?？偪刂埔?guī)則所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系 為： 21 , ,nRRRR121

22、ininRRRRR2022-6-648（4）輸出信息的Fuzzy判決 有了 以后，可以根據(jù)上述所取的 -6，-5,+5,+6和 -6，-5,+5,+6 的整量化值。根據(jù)Fuzzy推理合成規(guī)則運(yùn)算，得出相應(yīng)的控制量變化 的模糊集 REECU)()(),()(yxzyxzECERU)(RECEU即： 上述模糊控制的輸出 是一個(gè)Fuzzy子集，必須去模糊化，求出相應(yīng)的控制量 u* 。U2022-6-649 可用模糊判決，即按加權(quán)平均法或隸屬度最大法或中位方法等原則，求控制量 u* ： niiniiiuuuu11*)()( 控制量u* 不能直接控制對(duì)象，必須將其轉(zhuǎn)換為控制對(duì)象所能接受的基本論域(實(shí)際范

23、圍)中去：輸出控制量的比例因子其中，yu表示模糊控制器輸出變量(控制量)的基本論域(實(shí)際范圍)，設(shè)其為-yn,+yn， m 表示控制量所取的模糊子集的論域，即-m, -m+1, , 0, 1, , m-1, m。 myKuu2022-6-650 由于控制量的基本論域?yàn)橐贿B續(xù)的實(shí)數(shù)域,所以需要進(jìn)行控制量的模糊集論域到基本論域 的變換： u = Ku * u* 在實(shí)際微機(jī)模糊控制系統(tǒng)中，還可以將上述所有控制規(guī)則合成，經(jīng)大量計(jì)算，構(gòu)成總控制表。 根據(jù)E(e)和EC()直接查表，得到所需要的控制量 u，去控制工業(yè)對(duì)象。Remark: 總控制表要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的實(shí)踐檢驗(yàn)相反復(fù)的修改，才能達(dá)到實(shí)用的目的。 20

24、22-6-651總控制表總控制表2022-6-652 常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的控制作用形式： u(k) = KpE(k) + KlE(k) + KDEC(k)其中：E(k)、E(k) = E(k) + E(k -1) 和 EC(k) = E(k) - E(k -1)( k = 0, 1, 2, ) 分別為其輸入變量偏差、偏差和、偏差變化率。KP、KI 及 KD 分別為表征其比例(P)、積分(I)及微分(D)作用的參數(shù)。四、四、 Fuzzy 自整定自整定PID參數(shù)控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)控制器的設(shè)計(jì)2022-6-653 然而，由于常規(guī)PID調(diào)節(jié)器不具有在線整定的功能, Fuzzy自整定PID參數(shù)控制器是在常規(guī)

25、PID調(diào)節(jié)器基礎(chǔ)上，應(yīng)用Fuzzy集合理論建立參數(shù)KP、KI、KD同偏差絕對(duì)值|E|和偏差變化絕對(duì)值 |EC| 間的二元連續(xù)函數(shù)關(guān)系 KPf1(|E|,|EC|)、KIf2(|E|,|EC|) 與KDf3(|E|,|EC|)。根據(jù)不同的|E|、|EC|被控過(guò)程對(duì)參數(shù)KP、KI與KD 的自整定要求可歸結(jié) 為：(1) 當(dāng)|E|較大時(shí)，為使系統(tǒng)具有較好的快速跟蹤性能，應(yīng)取較大的KP與較小的 KD ，同時(shí)為避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)對(duì)積分作用加以限制，通常取KI 0； 2022-6-654(2) 當(dāng)|E|處于中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)， KP應(yīng)取得小些；在這種情況下， KD的取值對(duì)系統(tǒng)

26、響應(yīng)的影響較大， KI的取值要適當(dāng)；(3) 當(dāng)|E|較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。 KP 與KI 均應(yīng)取得大些，同時(shí)為避 免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩， KD 值的選擇是相當(dāng)重要的。 對(duì)于Fuzzy自整定PID參數(shù)控制器，分別選擇偏差絕對(duì)值|E|及偏差變化絕對(duì)值|EC|為其輸入語(yǔ)言變量。 |E|與|EC|的語(yǔ)言值選為“大”(B)、“中”(M)和“小”(S)三種。 2022-6-655 為了利于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)和調(diào)整，通常選取語(yǔ)言變量|E|的各語(yǔ)言值的隸屬函數(shù) BE(|E|)、 ME(|E|)和SE(|E|)，以及語(yǔ)言變量的|EC|各語(yǔ)言值的隸屬函數(shù) BE(|EC|)、 ME(|EC|)和SE(|

27、EC|)均取線性函數(shù)。通過(guò)對(duì)自變量|E|1 |E|3和|EC|1 |EC|3的不同選取，可調(diào)整隸屬函數(shù)E(|E|)和c(|EC|)。2022-6-656Fuzzy自整定PID參數(shù)控制器，通過(guò)關(guān)于|E|、|EC|的五種組合形式，即：組合1： |E| =組合2： |E| = 及 |EC| = 組合3： |E| = 及 |EC| = 組合4： |E| = 及 |EC| = 組合5： |E| =BBMMMMSS2022-6-657組合1： 1(|E|, |EC| ) = BE(|E|)組合2： 2(|E|, |EC| ) = ME(|E|) BC(|EC|)組合3： 3(|E|, |EC| ) = M

28、E(|E|) MC(|EC|)組合4： 4(|E|, |EC| ) = ME(|E|) SC(|EC|)組合5： 5(|E|, |EC| ) = SE(|E|) 其中每種組合的隸屬度計(jì)算為：2022-6-658根據(jù)偏差E與偏差變化EC的量測(cè)值，按下列各式在線整定參數(shù)KP、KI和KD ，即：51511|)| |,(|)| |,(|)| |,(|jjPjjPECEKECEECEfKj51512|)| |,(|)| |,(|)| |,(|jjIjjIECEKECEECEfKj2022-6-65951513|)| |,(|)| |,(|)| |,(|jjDjjDECEKECEECEfKj 由上式得出系

29、統(tǒng)在不同偏差 E 及倪差變化 EC 下的控制作用u。其中 ：j(|E|, |EC| ) (j1, 2, , 5)為根據(jù)由量測(cè)值|E|, |EC|對(duì)應(yīng)的隸屬度E(|E|)和c(|EC|) 計(jì)算出的各 種組合的隸屬度；2022-6-660KPj、KIj及 KDj (j1, 2, , 5)為參數(shù)KP、KI 及 KD在五種組合情況下的加權(quán)，它們對(duì)于各種組合形式可取為: 組合1： KP1 = KP1 , KI1 = 0 , KD1 = 0組合2： KP2 = KP2 , KI2 = 0 , KD2 = K D2組合3： KP3 = KP3 , KI3 = 0 , KD3 = K D3組合4： KP4 =

30、 KP4 , KI1 = 0 , KD4 = K D4組合5： KP5 = KP5 , KI5 = K I5 , KD5 = K D5其中: KP1 KP5, KI5 和KD1 KD5分別為在不同組合情況下對(duì)于參數(shù)KP,KI 和 KD應(yīng)用常規(guī)PID參數(shù)整定法取得的整定值。2022-6-661由于Fuzzy自整定PID參數(shù)控制器在參數(shù)KP、KI 和 KD 與偏差E和偏差變化EC間建立起在線自整定的函數(shù)關(guān)系，滿足了系統(tǒng)在不同E和EC下對(duì)控制器參數(shù)的不同要求. 2022-6-662五、模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析主要內(nèi)容：n模糊控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式n模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較n模糊控制器各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)控制結(jié)

31、構(gòu)的影響2022-6-663模糊控制器兩種基本類型：nMamdani型nT-S型其中 為語(yǔ)言變量， 為參數(shù)iiiBisYthenAisXifR :iiiiRif X is A thenYc XdiiBA,iic d2022-6-664模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較n證明了某種兩輸入單輸出的模糊控制器當(dāng)采用線性解模糊化時(shí)等同于線性PI控制器；當(dāng)采用非線性解模糊化時(shí)等同于非線性PI控制器。模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較n推廣到控制規(guī)則數(shù)不限，多變量的情況，同時(shí)給出當(dāng)控制規(guī)則數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)模糊控制器的極限結(jié)構(gòu)。2022-6-665模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較n采用線性控制規(guī)則和非線性解模糊化方法的模

32、糊控制器等同于全局性多值繼電器與局部非線性PI控制器之和。n當(dāng)規(guī)則數(shù)無(wú)窮多時(shí)，局部控制律趨于零，全局控制將成為線性PI控制器。n還有其它的一些結(jié)論，將某種特定的模糊控制器等價(jià)于傳統(tǒng)控制器n有利于對(duì)模糊控制器穩(wěn)定性、魯棒性等問(wèn)題進(jìn)行分析2022-6-666模糊控制器各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)控制結(jié)構(gòu)的影響n不同算子對(duì)結(jié)構(gòu)的影響n不同規(guī)則數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響n等等2022-6-667穩(wěn)定性n模糊控制是基于規(guī)則的非線性控制方法，目前研究比較困難，沒(méi)有統(tǒng)一的研究方法。研究路線：n通過(guò)一些假設(shè)和近似，將模糊控制器轉(zhuǎn)化為常規(guī)控制器的形式，利用常規(guī)方法進(jìn)行分析，如：描述函數(shù)法，相平面法，圓判據(jù)法，穩(wěn)定區(qū)間法，改進(jìn)的奈奎斯特方法

33、。n用模糊關(guān)系矩陣表示系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上分析；用T-S模糊系統(tǒng)表示系統(tǒng)，利用李亞普諾夫方法分析。2022-6-668系統(tǒng)化設(shè)計(jì)n目前設(shè)計(jì)模糊控制律主要是從三個(gè)方面考慮： 1） 根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn) 2） 根據(jù)熟練工人的經(jīng)驗(yàn) 3） 建立控制對(duì)象的模糊模型n利用數(shù)據(jù)直接建立模糊控制器，目前沒(méi)有統(tǒng)一的方法，有待研究。n多變量模糊控制器（系統(tǒng)）存在“維數(shù)災(zāi)”的問(wèn)題n“維數(shù)災(zāi)”的問(wèn)題是現(xiàn)有模糊系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)性缺陷”2022-6-669模糊控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式與學(xué)習(xí)算法2022-6-670倒立擺的模糊控制倒立擺的模糊控制 數(shù)學(xué)模型： 1803418022 cossincossinlmmllmfmgpp控制的任務(wù)是產(chǎn)生

34、合適的力f，使倒立擺保持直立狀態(tài)。f2022-6-671模糊控制實(shí)現(xiàn)過(guò)程n論域歸一化：將測(cè)量得到的 和f除以相應(yīng)的幅值x,y,z-1,1。n定義模糊集以及隸屬函數(shù)：對(duì)x,y,z分別定義五個(gè)模糊集，NL,NS,Z,PS,PL。模糊集的隸屬函數(shù)均是對(duì)稱、均勻分布、全交迭的三角形。NLNSPSPLZ-1.0 -0.5 0 0.5 1.02022-6-672設(shè)計(jì)模糊規(guī)則集n本例中x和y 各有五個(gè)模糊集合，故最多有5=25條規(guī)則。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)用11條即可。如表所示：2022-6-673模糊推理2022-6-674基本規(guī)律2022-6-675推理規(guī)則2022-6-6762022-6-677解模糊 2022-6

35、-678倒立擺仿真演示2022-6-679模糊控制的MATLAB仿真2022-6-680n1引言引言 n Matlab是Math Work公司于1984年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件,它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶環(huán)境。由各個(gè)領(lǐng)域的專家學(xué)者相繼推出了三十多個(gè)Matlab工具箱,如信號(hào)處理工具箱、控制系統(tǒng)工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱、模糊(Fuzzy)推理系統(tǒng)工具箱等。 n其中,Simulink工具箱是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包,它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng),也支持具有多種采樣頻率的系統(tǒng)。

36、在Simulink環(huán)境中,利用鼠標(biāo)就可以在模型窗口中直觀地“畫(huà)”出系統(tǒng)模型,然后直接進(jìn)行仿真。2022-6-681n2模糊邏輯工具箱和模糊邏輯工具箱和Simulink工具箱工具箱 n 在模糊邏輯工具箱中有5個(gè)基本GUI(圖形用戶界面)工具用于建立、編輯和觀察模糊推理系統(tǒng)(FIS),它們分別是模糊推理系統(tǒng)編輯器、隸屬度函數(shù)編輯器、規(guī)則編輯器、規(guī)則觀察器和曲面觀察器。FIS編輯器處理系統(tǒng)的高層屬性:輸入輸出變量的數(shù)目(模糊邏輯工具箱不限制輸入的數(shù)量,但計(jì)算機(jī)內(nèi)存有限,如果輸入數(shù)量太大或隸屬度函數(shù)的數(shù)量太大,很難使用其它GUI工具分析FIS)和名字。隸屬度函數(shù)編輯器用于定義對(duì)應(yīng)于每個(gè)變量的隸屬度函數(shù)

37、形狀。規(guī)則編輯器用于定義系統(tǒng)行為的一系列規(guī)則。規(guī)則觀察器顯示哪一條規(guī)則正在使用,或者單獨(dú)的隸屬度函數(shù)形狀是如何影響結(jié)果的。曲面觀察器用于顯示一個(gè)輸出與輸出關(guān)系。2022-6-682n一個(gè)或兩個(gè)輸入之間的依賴情況,即它為系統(tǒng)生成和繪制輸出曲面映射。這些GUI工具之間是動(dòng)態(tài)鏈接的,使用它們中的任意一個(gè)對(duì)FIS的修改將影響任何其它已打開(kāi)的GUI中的顯示結(jié)果。Simulink是Matlab中實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真的重要工具。它既可以根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、方塊圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,也可以根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型進(jìn)行仿真。Simulink包含有Sinks(輸出方式)、Source(輸入源)、Linear(線性環(huán)節(jié))、N

38、onlinear(非線性環(huán)節(jié))、Connections(連接與接口)和Extra(其它環(huán)節(jié))子模型庫(kù),用戶只需將需要的模塊從子模型庫(kù)中“拖”出來(lái),然后用鼠標(biāo)將它們連接起來(lái),就可以構(gòu)成仿真框圖。在定義完一個(gè)模型以后,用戶可以通過(guò)Simulink的菜單或Matlab的命令窗口鍵入命令來(lái)對(duì)它進(jìn)行仿真。采用Scope模塊和其他的畫(huà)圖模塊,在仿真進(jìn)行的同時(shí),就可觀看到仿真結(jié)果。2022-6-683n3Matlab在模糊模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用在模糊模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用 n考慮一個(gè)單輸入-單輸出系統(tǒng)的模糊控制問(wèn)題?？刂颇繕?biāo)是消除輸出對(duì)設(shè)定值的偏差,因此有關(guān)的模糊變量是輸出誤差,誤差

39、變化率Ec和控制輸入U(xiǎn)。相應(yīng)地,它們分別對(duì)應(yīng)三個(gè)論域:,和。根據(jù)工程控制的經(jīng)驗(yàn),可通過(guò)這三個(gè)量的關(guān)系組成一系列控制規(guī)則。例如: n若正小,且Ec為零,則應(yīng)負(fù)中。 n若負(fù)大,且Ec正小,則應(yīng)負(fù)中。 n如此等等。上述規(guī)則對(duì)應(yīng)的模糊條件語(yǔ)句屬于如下: n“If E is A and(or) Ec is j then Ui is Ck”式中,Ai, Bj和Ck分別為論域,和的模糊子集,相應(yīng)的語(yǔ)言值(如NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB等)。2022-6-684n模型參考模糊自適應(yīng)控制(Model Reference Fuzzy Adaptive Control,簡(jiǎn)稱MRFAC)系統(tǒng)是將MR

40、AC的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)通過(guò)模糊算法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。模糊控制器的輸入為參考模型的輸出與被控對(duì)象的實(shí)際輸出的差值及其的變化率Ec。其系統(tǒng)框圖如圖1。參考模型反饋調(diào)節(jié)前饋調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)被控對(duì)象Fuzzy自適應(yīng)機(jī)構(gòu)r(t)Y(m)Y(p)e+-+2022-6-685n以下為在Matlab環(huán)境下,通過(guò)模糊邏輯工具箱設(shè)計(jì)完成一個(gè)二維模糊控制器的例子。設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為:576/(2+40+144),選擇的參考模型為:355/(2+55+355),模糊控制器采用Mamdani型,輸入為誤差E和誤差變化率Ec,輸出控制量為U。2022-6-686n3.1構(gòu)造構(gòu)造FIS編輯器編輯器 n在Matlab提示符下鍵入fuzzy啟動(dòng)此系統(tǒng),打開(kāi)一個(gè)標(biāo)記為input1的單輸入,標(biāo)記為output的單輸出的一個(gè)沒(méi)有標(biāo)題的FIS編輯器。打開(kāi)Edit菜單并選擇Add input。將出現(xiàn)標(biāo)記為input2的第二個(gè)黃色框。單擊