第七章擴張的單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型

1、第七章 擴展的單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型p經(jīng)典的單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型理論與方法，限于經(jīng)典的單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型理論與方法，限于常參數(shù)、線性、揭示變量之間因果關(guān)系的單方程常參數(shù)、線性、揭示變量之間因果關(guān)系的單方程模型，被解釋變量是連續(xù)的隨機變量，其抽樣是模型，被解釋變量是連續(xù)的隨機變量，其抽樣是隨機和不受限制的，在模型估計過程中或者只利隨機和不受限制的，在模型估計過程中或者只利用時間序列樣本，或者只利用截面數(shù)據(jù)樣本，主用時間序列樣本，或者只利用截面數(shù)據(jù)樣本，主要依靠對經(jīng)濟理論和行為規(guī)律的理解確定模型的要依靠對經(jīng)濟理論和行為規(guī)律的理解確定模型的結(jié)構(gòu)形式。結(jié)構(gòu)形式。p本章中，將討論幾種擴展模型，主要包括本

2、章中，將討論幾種擴展模型，主要包括將將被解被解釋變量抽樣由完全隨機擴展為受到限制的選擇性釋變量抽樣由完全隨機擴展為受到限制的選擇性樣本模型，將被解釋變量是連續(xù)的擴展為離散的樣本模型，將被解釋變量是連續(xù)的擴展為離散的離散選擇模型，將單一種類的樣本擴展為同時包離散選擇模型，將單一種類的樣本擴展為同時包含截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)的平行數(shù)據(jù)樣本含截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)的平行數(shù)據(jù)樣本（Panel DataPanel Data）等。）等。第第7 7章說明章說明p這些模型與方法，無論在計量經(jīng)濟學(xué)理論方面還是在實際這些模型與方法，無論在計量經(jīng)濟學(xué)理論方面還是在實際應(yīng)用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了

3、各應(yīng)用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各自豐富的內(nèi)容體系，甚至是計量經(jīng)濟學(xué)的新分支學(xué)科，模自豐富的內(nèi)容體系，甚至是計量經(jīng)濟學(xué)的新分支學(xué)科，模型方法的數(shù)學(xué)過程較為復(fù)雜。型方法的數(shù)學(xué)過程較為復(fù)雜。p本章只介紹其中最簡單的模型，以了解這些模型理論與方本章只介紹其中最簡單的模型，以了解這些模型理論與方法的概念與思路。法的概念與思路。 7.1 7.1 選擇性樣本模型選擇性樣本模型 Selective Samples Model一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題 二、二、“截斷截斷”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型 三、三、“歸并歸并”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型問題

4、的計量經(jīng)濟學(xué)模型 一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題一、經(jīng)濟生活中的選擇性樣本問題1 1、“截斷截斷”（truncationtruncation）問題）問題 p由于條件限制，樣本不能隨機抽取，即不能從全由于條件限制，樣本不能隨機抽取，即不能從全部個體，而只能從一部分個體中隨機抽取被解釋部個體，而只能從一部分個體中隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大于或者小于某個確定值。于或者小于某個確定值。 “掐頭掐頭”或者或者“去尾去尾”。n例如消費函數(shù)模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本例如消費函數(shù)模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本觀測值最低觀測值最

5、低200元、最高元、最高10000元。元。n例如農(nóng)戶貸款影響因素分析模型：如果調(diào)查了例如農(nóng)戶貸款影響因素分析模型：如果調(diào)查了10000戶，其中只有戶，其中只有6000戶在一年內(nèi)發(fā)生了貸款。僅以發(fā)生戶在一年內(nèi)發(fā)生了貸款。僅以發(fā)生了貸款的了貸款的6000戶的貸款額作為被解釋變量觀測值，顯戶的貸款額作為被解釋變量觀測值，顯然是將其它沒有發(fā)生貸款的然是將其它沒有發(fā)生貸款的4000戶戶“截斷截斷”掉了。掉了。 2 2、“歸并歸并” (censoring)(censoring)問題問題 p將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用一個相同的值代替。一個相同的值代替

6、。 n經(jīng)常出現(xiàn)在經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查檢查”、“調(diào)查調(diào)查”活動中，因此也稱為活動中，因此也稱為“檢檢查查”(censoring) 問題。問題。n例如需求函數(shù)模型：用實際消費量作為需求量的觀測例如需求函數(shù)模型：用實際消費量作為需求量的觀測值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)值，如果存在供給限制，就出現(xiàn)“歸并歸并”問題。問題。n被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試成績，最高成績，最高100，最低，最低0，出現(xiàn)，出現(xiàn)“歸并歸并”問題。問題。 二、二、“截斷截斷”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型1 1、思路、思路p如果一個單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型，只能從如

7、果一個單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型，只能從“掐頭掐頭”或或者者“去尾去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機抽取被解釋變量的樣本觀的連續(xù)區(qū)間隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，與被解釋變以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。p如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過該函數(shù)極大化求得聯(lián)合概率函數(shù)，那么就可以通過該函數(shù)極大化求得模型的參數(shù)估計量。模型的參數(shù)估計

8、量。p所謂所謂“截斷分布截斷分布”，是完整分布的一部分，指，是完整分布的一部分，指“截斷隨截斷隨機變量機變量”的分布。的分布。2 2、截斷分布、截斷分布 )()()(aPfaffcfPcbabadbccb()( )()() 111如果服從均勻分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)內(nèi)取得樣本觀測值，那么取得每一個樣本觀測值的概率 為隨機變量分布范圍內(nèi)的一個常數(shù) 如果一個連續(xù)隨機變量 的概率密度函數(shù) ，a為該隨機變量分布范圍內(nèi)的一個常數(shù)，那么有)(ffafPae()( )()()()()()() /() 211121 2222Paa()()( )11服從正態(tài)分布 是標準正態(tài)分布條件概率函數(shù)

9、3 3、截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計、截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計 iiYiXiN( ,)02),(2iiXXNYi)/ )(1)/ )(1)(iiXXaYYfii如果Y_i只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測值，則Y_i的概率密度函數(shù)為niniiaYnL121221ln)(21)ln)2(ln(2lniiXX0gX2XXii2ii2 niniiiiiiYYL11242222)(1ln)(iX ai iii() ()1似然函數(shù)為p求解該求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估階極值條件，即可以得到模型的參數(shù)估計量。計量。p由于這是一個復(fù)雜的非線性問題，需要采用迭代由于這是一個復(fù)雜的非

10、線性問題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。方法求解，例如牛頓法。4 4、為什么截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型不能采用、為什么截斷被解釋變量數(shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計普通最小二乘估計 p對于截斷被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)模型，如果對于截斷被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用OLS估計，估計，會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？p因為因為Yi只能在大于只能在大于a的范圍內(nèi)取得觀測值，那么的范圍內(nèi)取得觀測值，那么Yi的條件均值為：的條件均值為： )/ )(1)/ )()()(iiiXXXaadyaYYYaYYEiaiiiii)()(

11、iiiaYYEiXiiiiiiiuuaYYEaYY)()(iXiXi)(1 ()1 ()()(2i2iiiXX iiiiiiiiiiddaYYEVar uiiiii()()() 22211p由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截斷問題，使得原模型變由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截斷問題，使得原模型變換為包含一個非線性項模型。換為包含一個非線性項模型。p如果采用如果采用OLS直接估計原模型：直接估計原模型：n實際上忽略了一個非線性項；實際上忽略了一個非線性項；n忽略了隨機誤差項實際上的異方差性。忽略了隨機誤差項實際上的異方差性。n這就造成參數(shù)估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變這就造成參數(shù)估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變

12、量的分布，要估計該偏誤的嚴重性也是很困難的。量的分布，要估計該偏誤的嚴重性也是很困難的。 三、三、“歸并歸并”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型1 1、思路、思路p以一種簡單的情況為例，討論以一種簡單的情況為例，討論“歸并歸并”問題的計量問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型。即假設(shè)被解釋變量服從正態(tài)分布，經(jīng)濟學(xué)模型。即假設(shè)被解釋變量服從正態(tài)分布，其樣本觀測值以其樣本觀測值以0為界，凡小于為界，凡小于0的都歸并為的都歸并為0，大于大于0的則取實際值。如果的則取實際值。如果y*以表示原始被解釋以表示原始被解釋變量，變量，y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有：以表示歸并后的被解釋變量，那么則有： yyyyy0

13、00當當*yN*( ,) 2p單方程線性單方程線性“歸并歸并”問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型為：問題的計量經(jīng)濟學(xué)模型為： ), 0(2Ni如果能夠得到如果能夠得到y(tǒng)i的概率密度函數(shù)，那么就可以方便的概率密度函數(shù)，那么就可以方便地采用最大似然法估計模型，這就是研究這類問題地采用最大似然法估計模型，這就是研究這類問題的思路。的思路。由于該模型是由由于該模型是由Tobin于于1958年最早提出的，所以年最早提出的，所以也稱為也稱為Tobin模型。模型。)0,max(*iiiyyyiiX2 2、“歸并歸并”變量的正態(tài)分布變量的正態(tài)分布 p由于原始被解釋變量由于原始被解釋變量y*服從正態(tài)分布，有服從正態(tài)分布，有

14、P yP y()()* 001P yP yy( )()*當03 3、歸并被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計、歸并被解釋變量數(shù)據(jù)模型的最大似然估計 p該似然函數(shù)由兩部分組成，一部分對應(yīng)于沒有限該似然函數(shù)由兩部分組成，一部分對應(yīng)于沒有限制的觀測值，是經(jīng)典回歸部分；一部分對應(yīng)于受制的觀測值，是經(jīng)典回歸部分；一部分對應(yīng)于受到限制的觀測值。到限制的觀測值。p這是一個非標準的似然函數(shù)，它實際上是離散分這是一個非標準的似然函數(shù)，它實際上是離散分布與連續(xù)分布的混合。布與連續(xù)分布的混合。002221ln)(ln)2ln(21lniiyyiyLiiXXp如果樣本觀測值不是以如果樣本觀測值不是以0為界，而是以某一個數(shù)

15、為界，而是以某一個數(shù)值值a為界，則有為界，則有 yayayyya當當*yN*( ,) 2估計原理與方法相同。估計原理與方法相同。7.2 7.2 二元選擇模型二元選擇模型 Binary Choice Model一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景 二、二元離散選擇模型二、二元離散選擇模型 三、二元三、二元ProbitProbit離散選擇模型及其參數(shù)估計離散選擇模型及其參數(shù)估計 四、二元四、二元LogitLogit離散選擇模型及其參數(shù)估計離散選擇模型及其參數(shù)估計 五、二元離散選擇模型的檢驗五、二元離散選擇模型的檢驗 說明說明p在經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型中，被解釋變量通常被假定為在

16、經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。但是，經(jīng)濟分析中經(jīng)常面臨許多決策問題，連續(xù)變量。但是，經(jīng)濟分析中經(jīng)常面臨許多決策問題，或稱為選擇問題。如，事件發(fā)生與否；對某一建議持或稱為選擇問題。如，事件發(fā)生與否；對某一建議持強烈反對、反對、中立、支持、強烈支持強烈反對、反對、中立、支持、強烈支持5 5種態(tài)度。種態(tài)度。 p離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)模型（離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)模型（Models with Models with Discrete Dependent VariablesDiscrete Dependent Variables）或離散選擇模型）或離散選擇模型(DCM,

17、 Discrete Choice Model)(DCM, Discrete Choice Model)。p二元選擇模型二元選擇模型(Binary Choice Model)(Binary Choice Model)和多元選擇模和多元選擇模型型(Multiple Choice Model)(Multiple Choice Model)。p本節(jié)只介紹二元選擇模型。本節(jié)只介紹二元選擇模型。p離散選擇模型起源于離散選擇模型起源于FechnerFechner于于18601860年進行的動物年進行的動物條件二元反射研究。條件二元反射研究。p19621962年，年，WarnerWarner首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟

18、研究領(lǐng)域，首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟研究領(lǐng)域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。題。p7070、8080年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟布年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟布局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策等經(jīng)濟決策領(lǐng)域的研究。等經(jīng)濟決策領(lǐng)域的研究。p模型的估計方法主要發(fā)展于模型的估計方法主要發(fā)展于8080年代初期。年代初期。一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景實際經(jīng)濟生活中的二元選擇問題實際經(jīng)濟生活中的二元選擇問題p研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。研究選擇結(jié)果與影響因

19、素之間的關(guān)系。p影響因素包括兩部分：影響因素包括兩部分：決策者的屬性決策者的屬性和和備選方案備選方案的屬性的屬性。p對于單個方案的取舍。例如，購買者對某種商品對于單個方案的取舍。例如，購買者對某種商品的購買決策問題的購買決策問題 ，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，投票人對某候選人的投票決策，銀行對某客戶的投票人對某候選人的投票決策，銀行對某客戶的貸款決策。由貸款決策。由決策者的屬性決定。決策者的屬性決定。p對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選擇，兩種商品的選擇。由擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性決策者的屬性和和備選方備選

20、方案的屬性共同決定。案的屬性共同決定。p如，公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。選擇使用公共交通工具還是私人交通工具，取決于兩類因素：1、公共交通工具和私人交通工具所具有的屬性，諸如速度、耗費時間、成本等；2、決策個體所具有的屬性，諸如職業(yè)、年齡、收入水平、健康狀況等。二、二元離散選擇模型二、二元離散選擇模型1 1、原始模型、原始模型p對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟學(xué)模對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟學(xué)模型。其中型。其中Y為觀測值為為觀測值為1和和0的決策被解釋變量；的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選擇對象所具有的屬性和選擇為解釋變量，包括選擇對象所具有的屬性和選擇主體所具

21、有的屬性。主體所具有的屬性。 iiXiy0)(iEiX)(iyEiiiipyPyPyE) 0(0) 1(1)(iX) 1()(iiyPyE) 0(1) 1(iiiiyPpyPp左右端矛盾左右端矛盾p由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型。為實際研究二元選擇問題的模型。p需要將原始模型變換為效用模型。需要將原始模型變換為效用模型。p這是離散選擇模型的關(guān)鍵。這是離散選擇模型的關(guān)鍵。 iiiiXXXX1011，其概率為當，其概率為當iiiyy具有異具有異方差性方差性 2 2、效用模型、效用模型 作為研究對象的二元選擇模型作為研

22、究對象的二元選擇模型11iiiU1X000iiiU X)()(0101iiiiiUU01X*iiyiX第第i個個體個個體 選擇選擇1的效用的效用第第i個個體個個體 選擇選擇0的效用的效用)() 0() 1(*iXiiiPyPyPp注意，在模型中，效用是不可觀測的，人們能夠注意，在模型中，效用是不可觀測的，人們能夠得到的觀測值仍然是選擇結(jié)果，即得到的觀測值仍然是選擇結(jié)果，即1和和0。p很顯然，如果不可觀測的很顯然，如果不可觀測的U1U0，即對應(yīng)于觀測，即對應(yīng)于觀測值為值為1，因為該個體選擇公共交通工具的效用大于，因為該個體選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇公共交選擇私

23、人交通工具的效用，他當然要選擇公共交通工具；通工具；p相反，如果不可觀測的相反，如果不可觀測的U1U0，即對應(yīng)于觀測值，即對應(yīng)于觀測值為為0，因為該個體選擇公共交通工具的效用小于選，因為該個體選擇公共交通工具的效用小于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇私人交通擇私人交通工具的效用，他當然要選擇私人交通工具。工具。3 3、最大似然估計最大似然估計 p欲使得效用模型可以估計，就必須為隨機誤差項欲使得效用模型可以估計，就必須為隨機誤差項選擇一種特定的概率分布。選擇一種特定的概率分布。p兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯（logistic）分布，于是形成了兩種最

24、常用的二元）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型選擇模型Probit模型模型和和Logit模型模型。p最大似然函數(shù)及其估計過程如下：最大似然函數(shù)及其估計過程如下：FtF t()( ) 1)()(1)(1)()0() 1(*iiiiXXXXFFPPyPyPiiii1021)()(1 (),(iiyynFFyyyPiiXXniFFL1)(1()(iiy1iyiXX標準正態(tài)分布或邏標準正態(tài)分布或邏輯分布的對稱性輯分布的對稱性似然函數(shù))(1ln()1 ()(ln(ln1iiXXFyFyLniii0XiniiiiiiiFfyFfyL1)1 ()1 (ln 在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)在樣

25、本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計量。型參數(shù)估計量。 1階極值條件三、二元三、二元ProbitProbit離散選擇模型及其參數(shù)離散選擇模型及其參數(shù)估計估計1 1、標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)、標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù) F txdxt( )()exp()22122f xx( )()exp()221222 2、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元ProbitProbit離散選擇模型的參數(shù)估計離散選擇模型的參數(shù)估計 0XXXXXXiiiniiniiiiiiyiiiyiiqFqfqFf

26、FfLii1110)()(1lnqyii21p關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。p應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)軟件。應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)軟件。p這里所謂這里所謂“重復(fù)觀測值不可以得到重復(fù)觀測值不可以得到”，是指對每個，是指對每個決策者只有一個觀測值。如果有多個觀測值，也決策者只有一個觀測值。如果有多個觀測值，也將其看成為多個不同的決策者。將其看成為多個不同的決策者。 3 3、重復(fù)觀測值可以得到情況下二元、重復(fù)觀測值可以得到情況下二元ProbitProbit離離散選擇模型的參數(shù)估計散選擇模型

27、的參數(shù)估計 p思路思路n對每個決策者有多個重復(fù)（例如對每個決策者有多個重復(fù)（例如10次左右）觀測值。次左右）觀測值。n對第對第i個決策者重復(fù)觀測個決策者重復(fù)觀測ni次，選擇次，選擇yi=1的次數(shù)比例為的次數(shù)比例為pi，那么可以將那么可以將pi作為真實概率作為真實概率Pi的一個估計量。的一個估計量。n建立建立 “概率單位模型概率單位模型” ，采用廣義最小二乘法估計，采用廣義最小二乘法估計 。n實際中并不常用。實際中并不常用。p對第對第i個決策者重復(fù)觀測個決策者重復(fù)觀測n次，選擇次，選擇yi=1的次數(shù)比例為的次數(shù)比例為pi，那么可以將那么可以將pi作為真實概率作為真實概率Pi的一個估計量。的一個估

28、計量。 iiiieFePp)(iXE eVar eppniiiii()()()01vFpFPeiiii11()()FPeFPef FPiiiii111()()()vFPuiii1()E uVar uPPnfFPiiiiii()()()()0112定義“觀測到的”概率單位 V的觀測值通過求解標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)的反函數(shù)的觀測值通過求解標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)的反函數(shù)得到得到 UXVXiiiuviX)(1iPFVXXX111)(iiFP)(iXptdtivi()exp()22122實際觀測得到的 四、二元四、二元LogitLogit離散選擇模型及其參數(shù)離散選擇模型及其參數(shù)估計估計1 1、邏

29、輯分布的概率分布函數(shù)、邏輯分布的概率分布函數(shù) F tet( ) 11f teett( )()12F teettt( )( )1f teetttt( )()( )( )112.00.00.25.30510152025303540F0.00.81.0510152025303540DFB Brsch-Supanrsch-Supan于于19871987年指出年指出: : p如果選擇是按照效用最大化而進行的，具有極限如果選擇是按照效用最大化而進行的，具有極限值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元選擇模型應(yīng)該采用選擇模型應(yīng)該

30、采用Logit模型。模型。 2 2、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元、重復(fù)觀測值不可以得到情況下二元logitlogit離散選擇模型的參數(shù)估計離散選擇模型的參數(shù)估計 p關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用關(guān)于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。p應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)軟件。應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)軟件。 0XXXiii) )()1 ()1 (ln11niiniiiiiiiyFfyFfyL3 3、重復(fù)觀測值可以得到情況下二元、重復(fù)觀測值可以得到情況下二元logitlogit離離散選擇模型的參數(shù)估計散選擇模型的參數(shù)估計p思路思路n對每

31、個決策者有多個重復(fù)（例如對每個決策者有多個重復(fù)（例如10次左右）觀測值。次左右）觀測值。n對第對第i個決策者重復(fù)觀測個決策者重復(fù)觀測ni次，選擇次，選擇yi=1的次數(shù)比例為的次數(shù)比例為pi，那么可以將那么可以將pi作為真實概率作為真實概率Pi的一個估計量。的一個估計量。n建立建立“對數(shù)成敗比例模型對數(shù)成敗比例模型” ，采用廣義最小二乘法估計，采用廣義最小二乘法估計 。n實際中并不常用。實際中并不常用。p在重復(fù)觀測值可以得到的情況下，同樣可以采用廣義最小二乘法估計二元Logit選擇模型。p由logistic分布的概率分布函數(shù)p可以得到p同樣的，對第i個決策者重復(fù)觀測 次，選擇 的次數(shù)比例為 ，那

32、么可以將 作為真實概率 的一個估計量。于是有p其中F tet( ) 11teF(t)-1F(t)in1YiipipiPp用樣本重復(fù)觀測得到的用樣本重復(fù)觀測得到的pi構(gòu)成構(gòu)成“成敗比例成敗比例” ，取對，取對數(shù)并進行泰勒展開，有數(shù)并進行泰勒展開，有 ln()ln()()ppPPePPiiiiiii111F tet( ) 11F tF tet( )( )1 iXePPii1iiiiiuueppiXX)ln()1ln(UXVXiiiuvVXXX111)(邏輯分布的概率分布函數(shù) 五、二元離散選擇模型的檢驗五、二元離散選擇模型的檢驗1 1、計量經(jīng)濟學(xué)模型中的兩類檢驗統(tǒng)計量、計量經(jīng)濟學(xué)模型中的兩類檢驗統(tǒng)計

33、量p基于基于LSLSnR2n總體顯著性總體顯著性F檢驗檢驗n約束回歸的約束回歸的F檢驗檢驗p基于基于MLnWaldnLR (likelihood ratio)nLM (lagrange multiplier)p原理相同原理相同2 2、擬合檢驗、擬合檢驗pP：樣本觀測值中被解釋變量等于1的比例。 L0：模型中所有解釋變量的系數(shù)都為0時的似然函數(shù)值。 =1，即L=1，完全擬合。 =0，所有解釋變量完全不顯著，完全不擬合。02lnln1LLR)1ln()1 (ln(ln0PPPPnL2R2RLnL=1.639954LnL0=52.80224LRI=0.9689423 3、省略變量檢驗、省略變量檢驗p

34、經(jīng)典模型中采用的變量顯著性經(jīng)典模型中采用的變量顯著性t檢驗仍然是有效的。檢驗仍然是有效的。p如果省略的變量與保留的變量不是正交的，那么如果省略的變量與保留的變量不是正交的，那么對參數(shù)估計量將產(chǎn)生影響，需要進一步檢驗這種對參數(shù)估計量將產(chǎn)生影響，需要進一步檢驗這種省略是否恰當。省略是否恰當。 零假設(shè)為：*11*0:XYH 備擇假設(shè)為：*2211*1:XXYH 用 于 檢 驗 的 統(tǒng) 計 量 為 Wald 統(tǒng) 計 量 、 LR 統(tǒng) 計 量 和 LM 統(tǒng) 計 量 ， 具 體 計 算 方 法 如 下 ： 2122 VW 其 中)(22 A syV arV。 )(ln210LLnLLR 其 中0L、1L分

35、 別 為0H情 形 和1H情 形 下 的 似 然 函 數(shù) 值 的 估 計 量 。 0100gVgLM 其 中0g是1H情 形 下 的 對 數(shù) 似 然 函 數(shù) 對 參 數(shù) 估 計 量 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 向 量 ， 用0H情 形 下 的 最 大 似 然 參 數(shù) 估 計 量 代 入 計 算 ；0V是1H情 形 下 參 數(shù) 最 大 似 然 估 計 量 的 方 差 矩 陣 估 計 量 。 如果X2中的變量省略后對參數(shù)估計量沒有影響，那么H1和H0情況下的對數(shù)最大似然函數(shù)值應(yīng)該相差不大，此時LR統(tǒng)計量的值很小，自然會小于臨界值，不拒絕 H0。p檢驗步驟檢驗步驟n首先進行約束模型的估計首先進行約束模型的估

36、計n選擇系數(shù)檢驗選擇系數(shù)檢驗n引入省略的變量引入省略的變量n判斷判斷省略CC，只保留CM，估計模型選擇”O(jiān)mitted Variables-LR Test”引入CC拒絕CC系數(shù)為0的0假設(shè)4、異方差性檢驗、異方差性檢驗p截面數(shù)據(jù)樣本，容易存在異方差性。截面數(shù)據(jù)樣本，容易存在異方差性。p假定異方差結(jié)構(gòu)為：假定異方差結(jié)構(gòu)為：2)(exp(),Var(ZZX0:0H 采用采用LM檢驗檢驗將解釋變量分為兩類，Z為只與個體特征有關(guān)的變量。顯然異方差與這些變量相關(guān)。將異方差檢驗問題變?yōu)橐粋€約束檢驗問題p一般都存在異方差。p不檢驗，采用White修正進行估計5、分布檢驗、分布檢驗p檢驗關(guān)于分布的假設(shè)（檢驗關(guān)

37、于分布的假設(shè)（probit、logit ）。p一般不進行該項檢驗。一般不進行該項檢驗。p具體見相關(guān)教科書（具體見相關(guān)教科書（Greene,P682）。）。p：模型1的參數(shù)，：模型2的參數(shù)。p組合模型的似然函數(shù)：zdzXzLXzLXyLXyLL11),(),()1(),(),()1(21210:0:10HH構(gòu)造LM統(tǒng)計量，如果不拒絕零假設(shè)，表明模型1是適當?shù)摹? 6、回代檢驗、回代檢驗p當二元離散選擇模型被估計后，將所有樣本的解當二元離散選擇模型被估計后，將所有樣本的解釋變量觀測值代入模型，計算得到每個樣本的被釋變量觀測值代入模型，計算得到每個樣本的被解釋變量選擇解釋變量選擇1的概率，與每個樣本

38、被解釋變量的的概率，與每個樣本被解釋變量的實際觀測值進行比較，以判斷模型的預(yù)測（回代）實際觀測值進行比較，以判斷模型的預(yù)測（回代）效果，是一種實際有效的模型檢驗方法。效果，是一種實際有效的模型檢驗方法。 確定臨界值方法：確定臨界值方法：n樸素選擇：樸素選擇：p=0.5 (1、0的樣本相當時）的樣本相當時）n先驗選擇：先驗選擇：p=（選（選1的樣本數(shù)的樣本數(shù)/全部樣本）（全樣本時）全部樣本）（全樣本時）n最優(yōu)閾值：犯第一類錯誤最小原則最優(yōu)閾值：犯第一類錯誤最小原則例例7.2.2p樸素選擇，即以樸素選擇，即以0.5為閾值：除了為閾值：除了2個樣本外，個樣本外，所有樣本都通過了回代檢驗。所有樣本都通

39、過了回代檢驗。p先驗選擇，即以選擇先驗選擇，即以選擇1的樣本的比例的樣本的比例0.41為閾為閾值：除了值：除了1個樣本外，所有樣本都通過了回代個樣本外，所有樣本都通過了回代檢驗。檢驗。實例實例財務(wù)欺詐識別模型財務(wù)欺詐識別模型p我國上市公司財務(wù)欺詐識別模型我國上市公司財務(wù)欺詐識別模型p樣本：年度報告審計意見為樣本：年度報告審計意見為“無法發(fā)表意見無法發(fā)表意見”或或者者“證監(jiān)會立案調(diào)查證監(jiān)會立案調(diào)查”等公司屬于財務(wù)欺詐樣本；等公司屬于財務(wù)欺詐樣本；年度報告審計意見為年度報告審計意見為“標準無保留意見標準無保留意見”和財務(wù)和財務(wù)報表滿足報表滿足“利潤利潤現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量0”的公司屬于配對的公司屬于配

40、對樣本。樣本。p解釋變量：開始選擇解釋變量：開始選擇11個財務(wù)指標；通過個財務(wù)指標；通過T檢檢驗，確定驗，確定6個指標：資產(chǎn)負債率、資產(chǎn)毛利率、個指標：資產(chǎn)負債率、資產(chǎn)毛利率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、營運資金比率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、營運資金比率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、經(jīng)營活動現(xiàn)金流量經(jīng)營活動現(xiàn)金流量/資產(chǎn)額。資產(chǎn)額。p樣本：財務(wù)欺詐公司樣本：財務(wù)欺詐公司30，非財務(wù)欺詐公司，非財務(wù)欺詐公司30p采用犯第一類錯誤最小原則確定最優(yōu)閾值為采用犯第一類錯誤最小原則確定最優(yōu)閾值為0.68n欺詐樣本中，欺詐樣本中，p0.68，25個，占個，占83.3%實例實例上市公司并購上市公司并購p被解釋變量：當年發(fā)生并購行為

41、為被解釋變量：當年發(fā)生并購行為為1，反之為，反之為0。p解釋變量：凈利潤率、解釋變量：凈利潤率、，全流通虛變量。，全流通虛變量。p試圖研究全流通都并購的影響。試圖研究全流通都并購的影響。p樣本：樣本：1994-2008上市公司，并購樣本上市公司，并購樣本731，非并購樣本非并購樣本9835。p采用先驗原則，采用先驗原則，P=5%p模擬結(jié)果：模擬結(jié)果：n并購樣本中：并購樣本中：p5%占占53%n非并購樣本中：非并購樣本中：p5%占占72%7.3 Panel Data 7.3 Panel Data 模型模型一、概述一、概述二、模型的設(shè)定二、模型的設(shè)定F F檢驗檢驗三、固定影響變截距模型三、固定影響

42、變截距模型 四、固定影響變系數(shù)模型四、固定影響變系數(shù)模型一、一、Panel Data Panel Data 模型概述模型概述1 1、關(guān)于、關(guān)于Panel Data ModelPanel Data Modelp獨立的計量經(jīng)濟學(xué)分支獨立的計量經(jīng)濟學(xué)分支n比較多地用于宏觀經(jīng)濟分析比較多地用于宏觀經(jīng)濟分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)n也可以用于微觀經(jīng)濟分析也可以用于微觀經(jīng)濟分析調(diào)查數(shù)據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)p幾種翻譯幾種翻譯n面板數(shù)據(jù)模型面板數(shù)據(jù)模型n綜列數(shù)據(jù)模型綜列數(shù)據(jù)模型n平行數(shù)據(jù)模型平行數(shù)據(jù)模型n時空數(shù)據(jù)模型時空數(shù)據(jù)模型p常用常用Panel Data 模型模型n變截矩模型變截矩模型(Variable-Intercept

43、Models) 固定影響固定影響(Fixed-Effects) 隨機影響隨機影響(Random-Effects)n變系數(shù)模型變系數(shù)模型(Variable-Coefficient Models) 固定影響固定影響 隨機影響隨機影響n動態(tài)變截矩模型動態(tài)變截矩模型(Dynamic Models with Variable Intercepts) 固定影響固定影響 隨機影響隨機影響p其它其它Panel Data 模型模型n聯(lián)立方程聯(lián)立方程Panel Data模型模型n離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)Panel Data模型模型n選擇性樣本選擇性樣本Panel Data模型模型nPanel Data單位根檢驗和協(xié)整檢驗

44、單位根檢驗和協(xié)整檢驗2 2、計量經(jīng)濟分析中的、計量經(jīng)濟分析中的Panel DataPanel Data問題問題 p研究目的的需要研究目的的需要n通過建立計量經(jīng)濟學(xué)模型進行經(jīng)濟分析，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，通過建立計量經(jīng)濟學(xué)模型進行經(jīng)濟分析，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，只利用截面數(shù)據(jù)或者只利用時間序列數(shù)據(jù)不能滿足分只利用截面數(shù)據(jù)或者只利用時間序列數(shù)據(jù)不能滿足分析目的的需要。析目的的需要。n例如，如果分析生產(chǎn)成本問題。例如，如果分析生產(chǎn)成本問題。 n例如，分析目前我國的結(jié)構(gòu)性失業(yè)問題。例如，分析目前我國的結(jié)構(gòu)性失業(yè)問題。 p數(shù)據(jù)信息的充分利用數(shù)據(jù)信息的充分利用n在計量經(jīng)濟分析中，利用信息越多越有效。在計量經(jīng)濟分析中，利用信息越多

45、越有效。n利用利用Panel Data比僅利用截面數(shù)據(jù)或者時間序列數(shù)據(jù)更比僅利用截面數(shù)據(jù)或者時間序列數(shù)據(jù)更有效。有效。3、平行數(shù)據(jù)模型簡介p單方程平行數(shù)據(jù)模型的一般形式為：p其中 為1 x K向量 ， 為K x 1向量，K為解釋變量的數(shù)目。p誤差項服從均值為零，方差為 的正態(tài)分布。p常用的有如下三種情形：p1、 。此種情形，在橫截面上無個體影響，也無結(jié)構(gòu)變化，則普通最小二乘估計給出了 的一致有效估計，相當于將多個時期的截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本。p2、 。此模型稱為變截距模型，變截距模型，在橫截面上的個體影響不同，個體影響表現(xiàn)為模型中被忽略的反映個體差異的變量的影響，又分為固定影響固定影響和隨機

46、影響隨機影響兩種情況。p3、 。此模型稱為變系數(shù)模型變系數(shù)模型，除存在個體影響外，在橫截面上還存在變化的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，因而機構(gòu)參數(shù)在不同橫截面單位上式不同的，也分為固定影響固定影響和隨機影響隨機影響兩種情況。和二、二、Panel Data Panel Data 模型的設(shè)定模型的設(shè)定單方程單方程Panel Data模型常見的三種情形模型常見的三種情形 p情形情形1：變系數(shù)模型。在橫截面上有個體影響，：變系數(shù)模型。在橫截面上有個體影響，有結(jié)構(gòu)變化。即除了存在個體影響外有結(jié)構(gòu)變化。即除了存在個體影響外,在橫截面上在橫截面上還存在變化的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，因而結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同橫還存在變化的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，因而結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同

47、橫截面單位上是不同的。截面單位上是不同的。itiitiituxyni, 1 Tt, 1（1）p情形情形2：變截距模型。在橫截面上有個體影響，：變截距模型。在橫截面上有個體影響，無結(jié)構(gòu)變化。即個體影響表現(xiàn)為模型中被忽略的無結(jié)構(gòu)變化。即個體影響表現(xiàn)為模型中被忽略的反映個體差異的變量的影響，又分為固定影響和反映個體差異的變量的影響，又分為固定影響和隨機影響兩種情況。隨機影響兩種情況。ititiituxyni, 1 Tt, 1（2）p情形情形3：在橫截面上無個體影響，無結(jié)構(gòu)變化。：在橫截面上無個體影響，無結(jié)構(gòu)變化。則普通最小二乘估計給出了一致有效估計。相當則普通最小二乘估計給出了一致有效估計。相當于將

48、多個時期的截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本數(shù)據(jù)。于將多個時期的截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本數(shù)據(jù)。ititituxyni, 1 Tt, 1（3）F F檢驗檢驗p研究平行數(shù)據(jù)的第一步就是檢驗所研究問題的問題屬于上述3種情況中的哪一張，以便確定模型的形式。廣泛使用的檢驗是協(xié)變分析檢驗，也稱F檢驗。主要檢驗一下兩個假設(shè)。p假設(shè)1、斜率在不同的橫截面樣本點和時間上都相同，但截距不同。（情形2）p假設(shè)2、截距和斜率在不同的橫截面樣本點和時間上都相同。（情形3）ititituxyi1H ：ititituxy：2Hp如果接受了假設(shè)2，則沒有必要進行進一步的檢驗。p如果拒絕了假設(shè)2，就應(yīng)該檢驗假設(shè)1，判斷斜率是否都相等。p

49、如果假設(shè)1被拒絕，就應(yīng)該采用情形1的模型itiitiituxyp檢驗原理是第三章中介紹的參數(shù)約束檢驗。p模型（3）是對模型（1）施加了參數(shù) 在不同的截面?zhèn)€體上都相同的約束；p模型（2）是對模型（1）施加了參數(shù) 在不同的截面?zhèn)€體上都相同的約束。和F F檢驗檢驗pF檢驗的思路是：將情形檢驗的思路是：將情形2、3分別視為對情形分別視為對情形1施施加了參數(shù)約束。加了參數(shù)約束。p經(jīng)典模型中的約束檢驗：經(jīng)典模型中的約束檢驗：) 1,() 1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF主要工作是計算主要工作是計算3 3種情形的殘差平方和。下面列出種情形的殘差平方和。下面列出了計算過

50、程，可以忽略。因為在實際應(yīng)用中，分別了計算過程，可以忽略。因為在實際應(yīng)用中，分別對對3 3種情形的的模型進行估計，以得到殘差平方和。種情形的的模型進行估計，以得到殘差平方和。pF統(tǒng)計量的計算方法統(tǒng)計量的計算方法 TtitiyTy11TtitixTx11)()(1,iitTtiitixxxxxxW)()(1,iitTtiitixyyyxxWTtiitiyyyyW12,)(ixyixxixyiyyiWWWWRSS,1,niiRSSS11第i群的殘差平方和 的殘差平方和 itiitiituxyniixxxxWW1,niixyxyWW1,niiyyyyWW1,xyxxxyyyWWWWS12的殘差平方和 ititiituxyniitTtitxxxxxxT11)()(niitTtitxyyyxxT11)()(niTtityyyyT112)(niTtitynTy111niTtitxnTx111xyxxxyyyTTTTS13的殘差平方和 ititituxyp檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)2的的F統(tǒng)計量統(tǒng)計量)1(),1)(1()1(/)1)(1/()(1132KTnKnFKnnTSKnSSF從直觀上看，如S3S1很小，F(xiàn)2則很小，低于臨界值，接受H2。 S3為截距、系數(shù)都不變的模型的殘差平方和，S1為截距、系數(shù)都變化的模型的殘