天津市紅橋區(qū)2022屆高三數(shù)學下學期二模試題-含答案

1、高三數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.答題前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.參考公式：柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.椎體的體積公式，其中表示椎體的底面積，表示椎體的高.球的體積公式，其中表示球的半徑.第卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，擦干凈后，再選涂其他答案標號.2.本卷共9題，每小題5分，共45分.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合

2、，則A. B. C. D. C【詳解】試題分析：集合，所以，故選C.考點：交集的運算，容易題.2. 設，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件B【分析】本題首先可通過運算得出即以及即，然后根據(jù)與之間的關系即可得出結果.【詳解】，即，即，因為集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.本題考查充分條件以及必要條件的判定，給出命題“若則”,如果可證明，則說明是的充分條件，如果可證明，則說明是的必要條件，考查推理能力與計算能力，是簡單題.3. 設，則（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性進

3、行求解判斷即可.【詳解】因為，所以有，故選：B4. 過點的直線與圓：交于，兩點，當弦取最大值時，直線的方程為（ ）A. B. C. D. A【分析】要使過點的直線被圓所截得的弦取最大值時，則直線過圓心，然后根據(jù)直線的兩點式方程寫出答案即可【詳解】圓：化為 所以圓心坐標 要使過點的直線被圓所截得的弦取最大值時，則直線過圓心由直線方程的兩點式得： ，即 故選：A5. 曲線在點（1,1）處切線的斜率等于（ ）.A. B. C. 2D. 1C【詳解】試題分析：由，得，故，故切線的斜率為，故選C.考點：導數(shù)的集合意義.6. 為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：），所得

4、數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，樹木的底部周長小于的棵數(shù)是（ ）A. 18B. 24C. 36D. 48B【分析】根據(jù)頻率直方圖中小矩形的面積代表這一組的頻率進行求解即可.【詳解】由頻率直方圖可知：樹木的底部周長小于的棵數(shù)為：，故選：B7. 如果雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）A. B. C. D. A【詳解】由點到雙曲線右焦點距離是2知在雙曲線右支上又由雙曲線的第二定義知點到雙曲線右準線的距離是，雙曲線的右準線方程是，故點到軸的距離是8. 設，若，則的最小值為（ ）A. B. 2C. D. D【分析】依題意可得，利用基本不等式計算

5、可得；【詳解】解：因為，且，所以，所以當且僅當，即，或時取等號；故選：D9. 已知為等邊三角形，設點，滿足，若，則（ ）A. B. C. D. C【分析】用、表示和，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義可求出結果.【詳解】,所以，得.故選：C.第卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.10. 若是虛數(shù)單位，則復數(shù)_.【分析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，結合復數(shù)的乘方法則進行求解即可.【詳解】由，故答案為：11. 若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)_1【詳解】試題分析：由二項式定理可得：，因為的系數(shù)是，所以即，即，所以.考點：二項式定理.12. 兩個圓錐的底面是一個球的同一個截面，頂點均在球

6、面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為1:3，則這兩個圓錐的體積之和為_.【分析】根據(jù)球的體積公式，結合球的性質、圓錐的體積公式進行求解即可.【詳解】設球的半徑為，因為球的體積為，所以有，設兩個圓錐的高分別為，于是有且，所以有，設圓錐的底面半徑為，所以有，因此這兩個圓錐的體積之和為，故答案為：13. 已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為_ . . 【分析】根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率關系，即可求出兩球都落入盒子的概率；同理可求兩球都不落入盒子的概率，進而求出至少一球落入盒子的概率.【詳解】甲、

7、乙兩球落入盒子的概率分別為，且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子的概率為，甲、乙兩球都不落入盒子的概率為，所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.故答案為：；.本題主要考查獨立事件同時發(fā)生概率，以及利用對立事件求概率，屬于基礎題.14. 已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則_.【分析】由圖求出，得出周期可求得，再代入即可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可得，則，所以，又，則，即，因為，所以.故答案為.15. 設函數(shù)，若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_【分析】若f（x）無最大值，則，或，解得答案【詳解】f（x），令f（x）0，則x±1，若f（x）無最大值，則，或，解得：a（，1）故答案

8、為 本題主要考查導數(shù)和分段函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. 在中，內角，所對的邊分別為，.已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.（1）； （2）； （3）.【分析】（1）根據(jù)三角形的性質，結合同角的三角函數(shù)關系式、余弦定理進行求解即可；（2）運用正弦定理進行求解即可；（3）利用二倍角公式和兩角和的正弦公式進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，顯然為銳角，因為，所以，由余弦定理可知：；【小問2詳解】由正弦定理可知：；【小問3詳解】因為，所以，因此為銳角，由（2）可知：，

9、所以有，因此，于是有.17. 如圖，在三棱柱中，平面，分別為，的中點，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.（1）見解析 （2） （3）【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得解；（2）以點為原點建立空間直角坐標系，利用向量法即可得解；（3）利用向量法從而可得出答案.【小問1詳解】證明：因為為的中點，所以，因為平面，所以平面，又平面，所以，又平面，所以平面；【小問2詳解】解：如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，因為，所以，則，則，設為平面的一條法向量，則，令，則，所以，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；【小問3詳解】解

10、：，因為平面，所以平面，則即為平面的一條法向量，由（2）的平面的一條法向量，則，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.18. 已知橢圓：（）的離心率，點、之間的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和，則是否存在常數(shù)，使得與共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.（1）； （2）不存在，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)兩點間距離公式，結合橢圓離心率公式進行求解即可；（2）設出直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系、根的判別式，結合平面向量線性運算的坐標公式、平面共線向量的性質進行求解判斷即可.【小問1詳解】因為點、

11、之間的距離為，所以，因為橢圓的離心率，所以有，而，因此組成方程組為：；【小問2詳解】設的方程為，與橢圓的標準聯(lián)立為：，于是有，此時設，于是有，假設存在常數(shù)，使得與共線，因為，所以有，因為，所以，不滿足，因此不存在常數(shù)，使得與共線.關鍵點睛：利用一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.19. 設是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0，其前項和為已知，.（）求和的通項公式；（）設數(shù)列前項和.記，求；（）求.（）；（）；（）【分析】（）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求解.（）利用分組并項求和代入即可求解.（）利用錯位相減法即可求解.【詳解】（）設數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為（），由，可得，解得或（舍去），所以，由，則，解得，所以，解得，所以，解得，且，解得，所以.綜上所述，（）由（）中，所以，故.（）設， 可得，即，所以，故.20. 已知函數(shù)（）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（）設函數(shù)，求證：（）由