大學(xué)-熱工過(guò)程自動(dòng)控制課后答案

1、陳紹炳于向軍編著珞工自 動(dòng)揺制原理勻題參考答秦長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院自動(dòng)化教研室石陽(yáng)春E-niail: shiyjl 10 第2章線(xiàn)性自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2-1系統(tǒng)框圖如圖2-44所示，求輸入為給定兩數(shù)時(shí)的輸出響應(yīng)。1(b丿輸入 u(t)- l(t)(c)(d)(a)輸入 u(t) -1241+2SA1 + 4S(c丿輸入 u(t)= l(t)u1(1 + 1 OS)2Qe)輸入 u(t)= l(t)(d)輸入 u(t) = l(t)(f)輸入 u(t) - l(t)圖244系統(tǒng)框圖y（s）（S）-S -lS+2，u（s）=1 + -2Sr（s）=10.50.250.25S“S +

2、2)S:S ' S+2Y(S) 22S,U(S) =（s）S+2l+2丄s“s)=29S + 2”s)24 11解：（a）1S1s1： y(l) = 2e2t(S)1+2S 1 + 4S(s +丄)(s +丄) :. y(t) = 0.5/- 0.25 + 0.25e,(5) = 1248 8 + 一 5 c 1 c5 + 5 + 24y(s)=?rS(S +-)47_-_2/Y(S)_1+5SU(S) i| 2 5 + 11 + 5S氣_ , y(t) = 8+歐吆-16/%S 5 + 1xo = |-H51=_(1±1OS)=! = 01,丄(S)十 (105 + 1)2

3、 + 1(5 + 0.1)2 + 0.01S(1 + 1 OS)2"S) =0.01= 0,50,5(5 +0.1)0,5x0.!S(S +0.1)'+ 0.01 S (S +0.1)，+ 0.01 (S +0.1)，+ 0.01y(0 = 0.5-0.5coS±-0.sul_L0.010.5x0.0205x&y(s)=S(S + 0)2 + 0.01 S(S2 + 0.2S + 0.02) S(S2 + 2現(xiàn) S + &) y(t) = 0.5(1-忑e% sm( + 45。)Y(S)22(3S + 1)24W)蔦+尹麗=i+2_ %S + 1)

4、3S + 13S(S + 1) S 5 + 12-2由電阻R和電容C組成如圖2-45所示的電路:r3 Y圖 2-45建立傳遞兩數(shù)G(S) =等詈 的表達(dá)式，說(shuō)明為何種環(huán)節(jié);當(dāng)輸入5為單位階躍函數(shù)時(shí)，価出輸出s(t)響應(yīng)曲線(xiàn)，并標(biāo)出特征參數(shù)。解：設(shè)電阻Ri和R2中的電流分別為和L,電容C中的電流為ic、lU兩端的電床為uc 根據(jù)電路結(jié)構(gòu)及KCL和KVL,可得如下的系統(tǒng)框圖：CS 1CR1. .Uc(s)_ r2/($) 一 K'CS +1/JS) _ RZCS + 1 U(S) _ K盡CS+K +他G(S) =RCS + 1 d ZA, /(S) = R'RCS + &

5、 + & ZTy=li rzcs+i RRMS + R + R? 5R,(R£S +1)(K + RJRCS +(K + Ry + /?3)Rc $&R. + R. + R,& + R、+ R, _ KJdS K(ri + r,)r2c s+(ri + r,)r2cs = 7；S + 1 + .S+l & + R$/? + /?： + R3從上式的結(jié)構(gòu)來(lái)看，可以看作一階實(shí)際微分環(huán)節(jié)與一階慣性環(huán)節(jié)并聯(lián)而成其n廠(chǎng)辟?lài)?yán)心沽& + R、+ R、當(dāng)輸入m心R、+ R： 設(shè)電阻&和弘中的電流分別為匚和i2,電容C屮的電流為心 而其兩端的電壓為5 根

6、據(jù)電路結(jié)構(gòu)及KCL和KVL,可得如下的系統(tǒng)框圖：嚴(yán) L山AUiikH1RzU->wL, R：1c = IcU2tAL->F廠(chǎng)R2S(s)_ R,(/2(S)_ R2 _ K + &_ K/Q) 一 R、CS + ' '一 S(S) 一 RR、CS+R、+ R、一 RJJC 一 7；.S + 1從上式的結(jié)構(gòu)來(lái)看，®S丿為一階慣性環(huán)節(jié)，其中：T'（心+心2- 3單容水箱液位控制系統(tǒng)如圖2-46所示圖2-46單容水箱液位控制系統(tǒng)原理圖訕出框圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)*)=船;當(dāng)a作單位階躍減小時(shí)，畫(huà)出H的響應(yīng)曲線(xiàn),并說(shuō)明不同b/a值時(shí),響應(yīng)曲線(xiàn)的變化

7、情況解：控制系統(tǒng)框圖如卜:aaAS + ab據(jù)此可求毗統(tǒng)的傳遞曲數(shù)知*)=鎧其中：k宀rc. = 4ahab當(dāng)a作單位階躍減小時(shí)，q2(s)= -S* s觀(guān)林血ST心I)A aaab牛b故/j(r)= r*/(S) = 4-(l-e Xfl),繪出其曲線(xiàn)如F圖所示。ah當(dāng)b/a增人或減小時(shí)，由J：K和Tu同步減小或增人，故皿。的初始上升速度不變，但系統(tǒng)穩(wěn) 態(tài)ffl則有所不同，若b/a較大，相應(yīng)的Kffl就較小，故h(8丿值就較小。2-5系統(tǒng)框圖如圖249所示，求出苴傳遞阪數(shù)G(S) = 卑。(C)圖2-49習(xí)題2-5框圖rG（SjG（S）Q（SG（S）y.i+G（SG（s）+q（s）+q（s

8、問(wèn)（s）+g?（sg（s 問(wèn)（s）+g（sx（sg（sg（s）/2（s）GS)= «s)=G(SK(SG(s)q(s)RS) lS)G3S)+G4S)+G2S)HlS)+G2S)GS)HlS)+GlS)G2S)G3S)G4S)H2S)r.q（s）q（s）+ q（s）q（s）V>l + G2S)HlS) + GlS)G2(S)H2S)>q(s)q(s)+q(s)q 1 w；2 (S)R (s)+q(s)q (S)/ (S)(C丿0(S)q(S) + GS)G2S)HS)H2(S)l + q(S)H(S) + H(S)H,(S)-q(S)Z/、(S)-q(S)H(S)H】(S

9、)H、(S)a $）= «s）=G（SQ2（s）+G（s）q（s）a（s）/2（s）一麗一 1+G（S 問(wèn)（S 丿仏（S）-q（ST（S 問(wèn)（ST（S 丿2-6系統(tǒng)框圖如圖250所示,求出:Y(S)麗°。小牆 S（s）=解：對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)，求y對(duì)u的傳遞函數(shù)時(shí)可令X=0：同樣.求y對(duì)入的傳遞兩數(shù)時(shí).可令 u=0©令入=0,系統(tǒng)框圖叮簡(jiǎn)化如2由上圖可得:Goi (S) =q(s)q(s)G,(s)1 + G, (S)G2 (S)Hk (S) + G, (S)GZ (S)G3 (S)H2 (S)令u=0匝繪系統(tǒng)框圖如卜:q（s）G（s）i + q（s）q（s）m（s）xG

10、,(S)1 + G,S) x Gx H, (S) 1 + GJS) G2(S)H1 (S)八G3(S)1 + GI (S)G 2 (S)H| (S) + G 2 (S)G 4 (S)i + q（s）q（s）y（S）+ q（s）g2（s）g3（s）/2（5）3- 2電子調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)時(shí),常用電子元郢件實(shí)現(xiàn)如圖314的框圖表示的動(dòng)態(tài)關(guān)系。T： = T°qT： = T°q其中比例微分運(yùn)算的運(yùn)算關(guān)系為：Gl(S)=Kl,產(chǎn)一1 +仏S比例積分運(yùn)算的運(yùn)算關(guān)系為：G2(S)=K(l + ?j說(shuō)明該調(diào)節(jié)器具冇何種調(diào)節(jié)規(guī)律，調(diào)節(jié)器參數(shù)工K如何設(shè)置？解：處耳=q (S)G、(S) = Kr Z&

11、quot; xE(S) 1-1 + %S心(1 + °S)(1+吉)=K$'一八KJ +丄I吋丿1 + 2ks KdT )KA 1 +詒l "丿T1 + -2-5心_ K；T+丄(rp1+ D、+ 1 +r,s11巧丿邛丿T1 + -2-5l +-+T；S sl SK； + K；”K；ST： = T°qT： = T°q該調(diào)竹器為帯 階平滑濾波器的PID調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器參數(shù)分別為:T： = T°qT： = T°qK； = K« 1 +Zd乃丿K； = K；苦T： = T°q3-3已知某調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3-

12、15所示，試推導(dǎo)其傳遞函數(shù)"刀=鵲，并說(shuō)明調(diào)節(jié)規(guī)律是屬J-什么性質(zhì)的。解:設(shè)電路中電流為i(如上圖所示),則有E(S) =( 1 )Rq /?.+ /(S)/?0 + 尺1 + CSZZ(S) = -RZI(S) E(S)Rq R + Iqs丿心沖心曲砂s)語(yǔ)(FS)該調(diào)節(jié)器為帶一階、卜滑濾波器的PD調(diào)節(jié)器。第4章 線(xiàn)性控制系統(tǒng)的時(shí)域分析4-1控制系統(tǒng)如圖4-10所示:入r1F>-1-S55(105 + 1)(1)求出0=0. 9和0=0. 75時(shí)的6值。當(dāng)輸入入為單位階躍時(shí)，分別求出當(dāng)0=0.9和0=0.75時(shí),(a) “的超調(diào)量；(b) y(。的最大動(dòng)態(tài)偏差和穩(wěn)態(tài)偏差。解：

13、對(duì)上圖的控制系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1Y(S) = 5 爲(wèi)(10S + 1)= 莎麗-*1_ 5§S(10S + l) + I - SG0.1S +丄5 心(10S + 1)505當(dāng)要求0R.9時(shí),可知此時(shí)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為© =0. 344, H|J：2：® = 2 x 0.344 x co =0.1 (> m = 0.14536.88(tr = ?= =? I 6 = 0.94668850$ 6.882 473344I 當(dāng)要求0=0. 75時(shí),可知此時(shí)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為© =0. 216, B|J：2利=2x 0.216x= 0.1 匚co =1

14、-0.2315nn4.32y* 1 _1_1f=> f J =0.373248Wn50J432218.6624L_113_5S(10S + l) _J一 z7505兄(S)15 圧(10S + l) +1S2 + 0.15+ 15(105 + 1)50$“(S)-1 v(s)16_50$恥)恥)S2 + 0.1S+ 1(a)當(dāng)0二0.9時(shí)，由知 "0.344,故“的超調(diào)量Mp為:Mp = 丁1-0=何1= 0.3162當(dāng)0=0.75時(shí)，由知5=0.216,故“(0的超調(diào)量Mp為:M卩=小一屮=岳厲=05(b)由丁本系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)還有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，為I型系統(tǒng)，故其位置誤差系 數(shù)

15、心"，故當(dāng)系統(tǒng)輸出量y"丿在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)偏差為0,也就是說(shuō) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出y(s) = l。故的最大動(dòng)態(tài)偏差為：當(dāng) 0二0. 9 時(shí)：e9 = SxMpx y(s) = 0.94668 x 0.3162 x 1 = 0.29934(2) S"S'S2S1S°120.5-216(3)S5S'SsS* 1 2 * 4S1S°-110(e)2(w +11)25,+44 + 484 2(£ + 11)-2522-2225325o此行第1列元素為0,故用無(wú)窮小正數(shù)&代替0o此行第1列元索為正尢窮大O此行第1列元素

16、為-22當(dāng) P=0.75 時(shí)：世"=3xMpx y(oo) = 0.373248 x 0.5x 1 = 0.186624由以上勞斯陣列知，第1列元素的符號(hào)改變2次，故該特征方程有2個(gè)正根。(4)S4S'S2S1S°126333由左邊的勞斯陣列知：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 該特征方程的有四個(gè)負(fù)根。4-4單回路系統(tǒng)如圖4-11所示，確定使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K的取值。當(dāng) G°(S) =S (S + 1)(S + 5)當(dāng) G°(S) =1S(S+2)$+ S + 1)半 °° =S(0.1S + l)(0.25S + l)解：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：S&

17、#39; + 6S' + 5S+K = 0故系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：6X5>K,即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍為：0VKV30S413S332S27/3KS12-9K/7s°K(2)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為:S” + 3S' + 3S2 + 2S + K = 0K故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件為:2-9K/7>0 且 K>0。0<K<14/9閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：0.025S' + 0.3552 + S + K = 0系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：0. 35>0.025K,即：0<K<14第5章線(xiàn)性控制系統(tǒng)的根軌跡分析5-1單回路反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

18、為:gk (S) =K(S + 1)S(S + 2)(S + 3)S' + 5S' + 6SsT環(huán)根軌跡圖，并求出使閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)主導(dǎo)振蕩成分的阻尼系數(shù)©二0.5時(shí)K 的取值。解：根軌跡形狀如下圖所示，作圖的步驟如下:(1)在復(fù)平面上標(biāo)出開(kāi)環(huán)極點(diǎn)、開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的位置:P產(chǎn)0、P2=-2> P,=-3及Zi=-lo根軌跡的分支數(shù)：有3條分支根軌跡的三個(gè)起點(diǎn)(K二0)就是三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 0、 -2、 -3：根軌跡的三個(gè)終點(diǎn)(KT+8)其中一個(gè)為開(kāi)環(huán)零點(diǎn)， 即T點(diǎn)，其余兩個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)。根軌跡在實(shí)軸上的位置:-3, -2和-1, 0為根 軌跡的一部分。根軌跡的漸近線(xiàn)：漸近

19、線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)：工出一工 Z, 023+1.C = 2h m3-1漸近線(xiàn)與實(shí)軸的夾角：入 (2N + 1)穴(2N + )n。=±= ±n 一 m2蟲(chóng)令N=0,可得：0=90。和0=-90。官漸近線(xiàn)如圖中藍(lán)色虛線(xiàn)所示。I根軌跡與實(shí)軸的相交點(diǎn):木步驟肉為耍對(duì) 兀 三次方程求解，故不作耍求!由特征方程： 令知+ 4S： + 5S + 3=0解得：S = -2.4656 S2 3 = -0.7672± j0.7926因?yàn)楸纠蛛x點(diǎn)只可能在(-3,-2)之間，故取:S = -2.4656-30本例根軌跡與虛軸無(wú)交點(diǎn)。如耍求振蕩成分的阻尼系數(shù)為0. 5,可過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作與負(fù)實(shí)

20、軸的夾角分別為 +603和-60°的折線(xiàn)（B二arccos乙二arccosO. 5二60° ）,如圖屮粉紅色虛線(xiàn)。 設(shè)折線(xiàn)與根軌跡在第2象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為：S產(chǎn)-a+j3s】在根軌跡上，故該點(diǎn)必滿(mǎn)足幅角條件：13工&刀-工&円=Z(S-乙)-z(S - 人)+Z(S -人)+Z(S - 鬥)=±(2N + 1)x180°1=11=1Z(51 - ZJ = Z(-a+ ja)+1) = aictaiiy-Z(-) = /(-«+ jdJ) = 120°o)2-aZ(51-P3) = Z(-a+jey+3)aictanO)3

21、 aZ(5j 一 PJ = Z(-a+ jco+ 2) = arctan艮卩:aictan aictan一 arctau= -60°1-a2-a3-a且：一=tan60° = V3 O 69= y/icta有和聯(lián)立求解得方程：4a5 - 10a2 + 5a-3=0ii：因以上一元三次方程手工求解較炬，故能列出方程即可算正確。 解方程得：a = 2.0713a）= 3.5876即：S =-2.0713+ J3.5876由幅值條件可求得此時(shí)的開(kāi)環(huán)增益：l/A =|S1 -Zj=|- 2.0713+ 丿35876+1| =卜1.0713+ y3.5876| = 3.7441=|5i-|=|- 2.0713+ ;3.5876-0| = |- 2.0713+ ;3.5876|= 4.1426lP2 =-1=1- 2