紅牌罐頭食品的制造廠番茄整裝決策方案設(shè)計(jì)

1、南昌大學(xué)課程設(shè)計(jì)題目紅牌罐頭食品制造商番茄整裝方案學(xué)院：管理學(xué)院班級：物流管理131組次：第五組組員：楊溫聲付劍鋒曾飛黃文指導(dǎo)教師：劉靜華宀兀成時間：2015年5月18日紅牌罐頭食品制造商番茄整裝方案摘 要：本方案旨在以紅牌罐頭食品制造廠的具體番茄整裝情況加以分析，根據(jù)對番茄整裝問題理解并結(jié)合運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)知識，找出約束條件并建立線性規(guī)劃模型， 利用lingo軟件求出最優(yōu)解， 再通過與庫伯和邁爾方案的對比分析得出最優(yōu)方案。關(guān)鍵詞：番茄整裝成本計(jì)算生產(chǎn)組合利潤最大化引言：1965年9月13號，紅牌罐頭食品制造廠的經(jīng)營副總裁米歇爾？戈登先生r . Mitchell Gordon)與調(diào)度員威廉？庫伯先

2、生(Mr.William Cooper)、銷售經(jīng)理查爾斯？邁爾先生 (Mr . Charles Myers)、生產(chǎn)經(jīng)理丹？塔D克n Tucker) 一起共同討論已經(jīng)購進(jìn)的3000000磅番茄的產(chǎn)品整裝情況。正文：1基本情況在討論中，丹?塔克n Tucker)提供了生產(chǎn)檢驗(yàn)組對已經(jīng)購進(jìn)番茄的質(zhì)量估計(jì)。根據(jù)生產(chǎn)檢驗(yàn)組的報告，在已經(jīng)購進(jìn)的3000000 磅番茄中有 600000 磅A級番茄和2400000 磅B級番茄。而查爾斯？邁爾根據(jù)公司長遠(yuǎn)經(jīng)營戰(zhàn)略計(jì)劃已制定出相應(yīng)的售價上提供對不同番茄產(chǎn)品的市場需求預(yù)測，如表1所示。通過計(jì)算容易得出市場對以下不同番茄產(chǎn)品的需求上限：1 整番茄：800000 箱（

3、14400000 磅）2 番茄汁：50000 箱（1000000 磅）3 番茄醬：80000 箱（2000000 磅）表1紅牌罐頭食品制造商的需求預(yù)測產(chǎn)品每箱售價/美圓需求預(yù)測/箱24-2 1/2整番茄4 . 0080000024-2 1/2無核桃罐頭5 . 401000024-2 1/2 桃汁4 . 60500024-2 1/2番茄汁4 . 505000024-2 1/2蘋果調(diào)料4 . 901500024-2 1/2番茄醬3. 8080000產(chǎn)品用量產(chǎn)品磅/箱24-2 1/2整番茄1824-2 1/2無核桃罐頭1824-2 1/2 桃汁1724-2 1/2番茄汁2024-2 1/2蘋果調(diào)料2

4、724-2 1/2番茄醬25威廉？庫伯在看完邁爾的需求估計(jì)后認(rèn)為公司今年將在番茄 產(chǎn)品上做的很好。根據(jù)新賬目的建立，并依據(jù)紅牌公司收購番茄 的平均價0.06美元/磅，庫伯計(jì)算出了每種番茄產(chǎn)品的單位收益， 如表2所示。而且根據(jù)他的分析可以得知，整番茄的貢獻(xiàn)利潤要 高于番茄汁和番茄醬，即應(yīng)優(yōu)先生產(chǎn)整番茄。表2 紅牌罐頭食品制造商的產(chǎn)品贏利表產(chǎn)品24-2 1/224-2 1/224-2 1/224-2 1/224-2 1/224-2 1/2整番茄無核桃罐頭桃汁番茄汁蘋果調(diào)料番茄醬售價/美4. 005 . 404 . 604 . 504 . 903 . 80圓可變成本勞動力1 . 181 . 401

5、. 271 . 320 . 700 . 54可變直接0. 240 . 320 . 230 . 360 . 220 . 26制造成本價格變化0. 400. 300 . 400 . 850 . 280 . 38包裝材料0. 700. 560 . 600 . 650 . 700 . 77原料1 . 081 . 801 . 701 . 200 . 901 . 50共計(jì)3. 604 . 384 . 204 . 382 . 803 . 45貢獻(xiàn)/美圓0. 401 . 020 . 400 . 121 . 100 . 35減去預(yù)留直接制造成本0. 280 . 700 . 520 . 210 . 750 . 2

6、3凈利潤/美圓0. 120 . 32(0.12)(0 . 09)0 . 350 . 12丹？塔克認(rèn)為即使擁有充足的生產(chǎn)能力，也不可能全部生產(chǎn)整 番茄。因?yàn)樵谝奄忂M(jìn)的番茄中的 A級番茄所占比例太小了。公 司是以數(shù)字1到10作為尺度去衡量未加工產(chǎn)品與加工后產(chǎn)品的 質(zhì)量，數(shù)字越大則質(zhì)量越好。以這個標(biāo)準(zhǔn)來衡量，A級番茄平均每磅9點(diǎn)，B級番茄平均每磅5點(diǎn)。而整番茄的最低輸入質(zhì)量要 求為每磅8點(diǎn)，番茄汁為每磅6點(diǎn)，番茄醬則完全可以用 B級 番茄制作。但戈登認(rèn)為這個限制不是問題，因?yàn)橛腥艘悦堪?.085美 元供應(yīng)給他80000磅A級番茄。故認(rèn)為A級番茄也可以大量得 到。邁爾否定了庫伯的方案，因?yàn)樗J(rèn)為庫伯

7、對番茄成本確定因 素僅考慮了量，而沒有考慮到質(zhì)。因此邁爾在質(zhì)和量的基礎(chǔ)上重 新計(jì)算了邊際收益，如表3所示。由此他得出結(jié)論：生產(chǎn)番茄醬 的利潤要高于番茄汁和整番茄， 應(yīng)優(yōu)先生產(chǎn)番茄醬，即2000000 磅B級番茄制作番茄醬且余下的 400000磅B級番茄和所有A 級番茄制作番茄汁。如果預(yù)計(jì)需求正確，可以在番茄產(chǎn)品上獲得 48000美元的總收益。表3紅牌罐頭食品制造商的番茄產(chǎn)品的利潤分析Z=每磅A級番茄的成本/美分Y二每磅B級番茄的成本/美分（1）（ 600000 磅*Z）+（ 2400000 磅*Y）=（ 3000000 磅*6）（2）Z/9二Y/5Z=每磅9.32美分Y二每磅5.18美分產(chǎn)品罐

8、頭整番茄番茄汁番茄醬售價/美圓4. 004. 503. 80可變成本（不包括番茄成本）2. 523. 181 . 951 . 481 . 321 . 85番茄成本/美圓1 . 491 . 241 . 30利潤/美圓(0. 01)0. 080. 55不考慮目前能夠購買多余的 A級番茄的機(jī)會2分析問題（1）管理部門的目標(biāo)：在資源一定的情況下，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)利潤的最大化。（2 ）因?yàn)槔麧?收入-成本，而總利潤等于各種番茄產(chǎn)品的利潤 之和。所以管理部門需要知道不同番茄產(chǎn)品的收入（售價*銷售數(shù)量）、成本（材料成本和其他成本）。（3）約束條件有：數(shù)量限制：A級番茄600000磅，B級番茄2400000磅需求限制

9、：整番茄需求上限為14400000磅番茄汁需求上限為1000000磅番茄醬需求上限為2000000磅質(zhì)量限制：整番茄質(zhì)量最低為8點(diǎn)番茄汁質(zhì)量最低為6點(diǎn)番加醬質(zhì)量最低為5點(diǎn)3建立模型設(shè)生產(chǎn)整番茄、番茄汁和番茄醬中所用A級番茄為X1，X2，X3磅，B級番茄為X4,X5,X6磅，建立利潤最大化的目標(biāo)方程。 利潤=收入-成本，而收入=售價*數(shù)量，成本=材料成本+其他成 本。由于在庫伯的方案出現(xiàn)了預(yù)留直接制造成本，而邁爾的方案中的其他成本卻中沒有包含預(yù)留直接制造成本。所以我們無法知道預(yù)留直接制造成本是否會隨著不同的番茄整裝方案而發(fā)生變化。 如果對庫伯方案計(jì)算預(yù)留直接制造成本而對邁爾方案不計(jì)算，則對庫伯是

10、不公平的。所有在此，我們忽略了預(yù)留直接制造成本。 即在庫伯的方案中，我們會以貢獻(xiàn)作為其方案的利潤。 通過盡可 能的保證不同方案的其他成本一致來提高各個方案之間的可比 性。根據(jù)庫伯產(chǎn)品盈利表可以得知其他成本如下表4所示:表4產(chǎn)品整番茄番茄汁番茄醬勞動力1.181.320.54可變直接制造成本0.240.360.26價格變化0.400.850.38包裝材料0.700.650.77其他成本總計(jì)2.523.181.95關(guān)于材料成本的計(jì)算，本方案認(rèn)為由于番茄已經(jīng)購進(jìn)，無論是否全部使用，已經(jīng)產(chǎn)生 3000000*0.06=180000美元的總成本。在總成本已經(jīng)確定的情況下， 無需區(qū)分出A級，B級番茄的各自

11、 的成本。所以目標(biāo)方程為：利潤 =收入-其他成本-材料成本 即:MaxZ二(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5-3.18)*(X2+X5)/20+(3.8-1.95 )*(X3+X6)/25-180000化簡得：MaxZ= 0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000;由前文的三個限制我們可以得出線性規(guī)劃模型的約束條件:(1)由數(shù)量限制可得： X1+X2+X3<=600000X4+X5+X6<=2400000由需求限制可得：X1+X4<=14400000X2+X5<=10

12、00000X3+X6<=2000000由質(zhì)量限制可得：整番茄質(zhì)量最低為8點(diǎn)番茄汁質(zhì)量最低為6點(diǎn)番茄醬質(zhì)量最低為5點(diǎn)所以：9X1+5X4>=8(X1+X4)9X2+5X5>=6(X2+X5)X3、X6無限制即：X1- 3X4>=03X2- X5>=0X3、X6無約束4軟件計(jì)算：綜上所述，輸入以下線性方程，利用lingo軟件計(jì)算結(jié)果。Max= 0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.07 4*X3+0.074*X6-180000;X1+X2+X3<=600000;X4+X5+X6<=2400000;X1+X4

13、<=14400000;X2+X5<=1000000;X3+X6<=2000000;X1-3*X4>=0;3*X2-X5>=0;END計(jì)算結(jié)果為：Global optimal soluti on found.Objective value:Total solver iterati ons:VariableX1X4X2X5X3X645355.405ValueReduced Cost525000.00.000000175000.00.00000075000.000.000000225000.00.0000000.0000000.3244400E-012000000.0.

14、000000Slack or SurplusDual PriceRow145355.401.00000020.0000000.9033300E-0130.0000000.5788900E-0140.1370000E+080.0000005700000.00.00000060.0000000.1611100E-0170.000000-0.8111000E-0280.000000-0.8111000E-02由lingo計(jì)算結(jié)果可知：X1+X4=525000+175000=700000（磅）,即用 525000 磅A級番茄和175000磅番茄生產(chǎn)整番茄；X3+X6=0+2000000=2000000

15、（磅），即用 2000000 磅 B級番茄生產(chǎn)番茄醬；X2+X5=75000+225000=300000（磅），即用75000磅A級番茄和225000磅B級番茄生產(chǎn)300000磅番茄汁。即整裝方案如下表5所示：表5生產(chǎn)數(shù)量（箱）所用A級番茄（磅）所用B級番茄（磅）總利潤（美元）整番茄3888952500017500045355番茄汁1500075000225000番茄醬8000002000000剩余番茄數(shù)量（磅）005計(jì)算分析前文以計(jì)算出本方案下的生產(chǎn)組合、生產(chǎn)數(shù)量、A,B級番茄的剩余量、總利潤。在整裝番茄完成后，紅牌罐頭食品制造廠已沒有 B級番茄可供 調(diào)配?，F(xiàn)若有可供應(yīng)的 A級番茄，紅牌罐頭

16、食品制造商愿意以 每磅多少錢收購呢？逐利是商人的天性，當(dāng)收購來的A級番茄生產(chǎn)的產(chǎn)品能產(chǎn)生利潤時便可購買，設(shè)愿意收購價為每磅X美丿元。整番茄：4-2.52-18X >=0得：X<=0.0822番茄汁：4.5-3.18-20X >=0得：X<=0.066番茄醬：3.80-1.95-25X >=0得：X<=0.074即在保證不虧損的情況下，A級番茄的收購價上限為每磅 0.0822 美元。紅牌罐頭食品制造商是否應(yīng)以0.085美元的價格購買戈登提 到的那80000磅的A級番茄？因?yàn)槟菚r還未整裝番茄，場內(nèi)還有 B級番茄可供調(diào)配。購買與否取決于購買后重新整裝的利潤是否 高

17、于本方案的利潤。假設(shè)購買，購買新增成本為0.085*80000=6800 美元，第一個約束條件變?yōu)閄1+X2+X3V680000，其余約束條件不變。新的線性規(guī)劃方程為：MaxZ= 0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000-6800X4+X5+X6<=2400000;X1+X4<=14400000;X2+X5<=1000000;X3+X6<=2000000;X1-3*X4>=0;3*X2-X5>=0;Lin go計(jì)算結(jié)果為Global optimal soluti on

18、 found.Objective value:45782.04Total solver iterati ons:5VariableValueReduced CostX1615000.00.000000X4205000.00.000000X265000.000.000000X5195000.00.000000X30.0000000.3244400E-01X62000000.0.000000RowSlack or SurplusDual Price145782.041.00000020.0000000.9033300E-0130.0000000.5788900E-0140.1358000E+080

19、.0000005740000.00.00000060.0000000.1611100E-0170.000000-0.8111000E-0280.000000-0.8111000E-02因?yàn)?5782>45355,所以紅牌罐頭食品制造商應(yīng)該接受那80000磅A級番茄。連鎖超市的采購者要以3.6美元/箱的價格買下所有的整番茄產(chǎn)品，條件是允許紅牌罐頭食品制造商以最低極限質(zhì)量點(diǎn)（7點(diǎn)）的水平進(jìn)行生產(chǎn)，是否接受？如果接受連鎖超市的采購獲得的利潤能比本方案的利潤高便接受，否則不接受。根據(jù)條件易知，整番茄售價降為3.6美元，第六個約束條件變?yōu)?X1-X4>=0 ，其余約束條件不變，則新的 線性規(guī)

20、劃方程為：MaxZ= 0.06*X1+0.06*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000;X4+X5+X6<=2400000;X1+X4<=14400000;X2+X5<=1000000;X3+X6<=2000000;X1-X4>=0;3*X2-X5>=0;Lin go計(jì)算結(jié)果為：Global optimal soluti on found.34000.00Objective value:Total solver iterati ons:VariableValueReduced CostX10.0000000

21、.6000000E-02X40.0000000.6000000E-02X2250000.00.000000X5750000.00.000000X3350000.00.000000X61650000.0.000000RowSlack or SurplusDual Price134000.001.00000020.0000000.6600000E-0130.0000000.6600000E-0140.1440000E+080.00000050.0000000.00000060.0000000.8000000E-0270.0000000.00000080.0000000.000000因?yàn)?4000&

22、lt;45355,所以紅牌罐頭食品制造商不應(yīng)接受連鎖超市的采購要求。假設(shè)可以無限量收購0 . 085美元/磅的A級番茄，紅牌罐頭 食品制造商應(yīng)購進(jìn)多少？生產(chǎn)將如何組合？第一個約束條件變?yōu)?X1+X2+X3>=600000,新的目標(biāo)方程為：MaxZ= 0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0. 074*X3+0.074*X6-180000-0.085*(X1+X2+X3-600000 )化簡得：MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000-0.08

23、5*X1-0.085*X2-0.085*X3+51000建立新的線性規(guī)劃方程如下所示:MaxZ= 0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+510000;X4+X5+X6<=2400000;X1+X4<=14400000;X2+X5<=1000000;X3+X6<=2000000;X1-3*X4>=0;3*X2-X5>=0;Lin go計(jì)算結(jié)果為：Global optimal soluti on found.Obj

24、ective value:48555.20Total solver iterati ons:6VariableValueReduced CostX11200000.0.000000X4400000.00.000000X20.0000000.1900000E-01X50.0000000.7888000E-02X30.0000000.1111200E-01X62000000.0.000000RowSlack or SurplusDual Price148555.201.0000002600000.00.00000030.0000000.7388800E-0140.1280000E+080.0000

25、0051000000.0.00000060.0000000.1120000E-0370.000000-0.2778000E-0280.0000000.000000由結(jié)果可知X1+X2+X3=1200000（磅），即應(yīng)購進(jìn)600000磅A級番茄，并全部用于整番茄的生產(chǎn)。即整裝方案如下表6所示:表6生產(chǎn)數(shù)量（箱）所用A級番茄（磅）所用B級番茄（磅）總利潤（美元）整番茄88889120000040000048555番茄汁000番茄醬8000002000000剩余番茄數(shù)量（磅）006方案對比：使用庫伯的收益圖與邁爾的利潤圖計(jì)算的解與你得到的解有何不同？為什么會有不同?庫伯先生根據(jù)產(chǎn)品贏利表，計(jì)算得出整

26、番茄的增加利潤（即貢獻(xiàn)）是番茄產(chǎn)品中最高的。所以他將盡可能的生產(chǎn)整番茄，即將 600000磅A級番茄和200000磅B級番茄用來生產(chǎn)44444箱整番 茄。因?yàn)檎褯]有達(dá)到市場需求上限，所以可以去生產(chǎn)。而番 茄醬的增加利潤大于番茄汁，所以剩余2200000磅B級番茄優(yōu)先生產(chǎn)番茄醬，共生產(chǎn)80000箱。但最后會剩余200000磅B級番茄 無法繼續(xù)生產(chǎn)?？偫麧櫈?4444*0.4+80000*0.35-200000*0.06=33777.6美元邁爾方案存在重大錯誤，邁爾所說的利潤48000美元事實(shí)上 無法實(shí)現(xiàn)。完全依照表 3，在邁爾的方案中，賣出 80000箱番 茄醬和26667箱番茄汁后，剩余466667磅A級番茄時，利潤 為 80000*0.55+26667*0.08=46133 美元，邁爾將 466667 磅 A級番茄全部做 成番茄汁，即 23333箱番 茄汁，利潤為 23333*0.08=1867 美元，總利潤為 46133+1867=48000 美元。 雖然并未超出番茄汁的需求上限50000