用函數(shù)觀點看一元二次方程

1、.武屯鎮(zhèn)初級中學 學科課堂設(shè)計活頁 第 周上課時間： 星期 課題：用函數(shù)觀點看一元二次方程 課時：1 設(shè)計人：丁仙茹學習目標：1 通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2 使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識?！局R回顧】1 二次函數(shù)的一般形式是_；一元二次方程的一般形式是_2已知直線y5xk與拋物線yx23x5交點的橫坐標為1，則k_，交點坐標為_3當m_時，函數(shù)y2x23mx2m的最小值為【自主先學】問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，

2、球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h20t5t2?？紤]以下問題（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t5t2。所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。從上面可以看出。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切?！菊故军c撥】分組探究畫出

3、二次函數(shù)（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x1。（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？（2）當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ 歸納 一般地，從二次函數(shù)yax2bxc的圖象可知，（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當xx0時，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一個根。（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。思考 ： 若

4、二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情況。【分層反饋】 【基礎(chǔ)達標】1二次函數(shù)yax2bxc(a0)與x軸有交點，則b24ac_0；若一元二次方程ax2bxc0兩根為x1，x2，則二次函數(shù)可表示為y_2若二次函數(shù)yx23xm的圖象與x軸只有一個交點，則m_3若二次函數(shù)ymx2(2m2)x1m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_ 【能力提高】4 已知拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點的橫坐標是方程x2x20的兩個根，且拋物線過點(2，8)，求二次函數(shù)的解析式【學習反思】【課后鞏固】（一）基礎(chǔ)知識部分

5、：1若二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過P(1，0)點，則abc_2若拋物線yax2bxc的系數(shù)a，b，c滿足abc0，則這條拋物線必經(jīng)過點_3關(guān)于x的方程x2xn0沒有實數(shù)根，則拋物線yx2xn的頂點在第_象限4已知拋物線yax2bxc的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2bxc0( )A沒有實根B只有一個實根C有兩個實根，且一根為正，一根為負D有兩個實根，且一根小于1，一根大于25一次函數(shù)y2x1與二次函數(shù)yx24x3的圖象交點( )A只有一個B恰好有兩個C可以有一個，也可以有兩個D無交點6函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2bxc30的根的情況是( )A有兩個不相等的實數(shù)

6、根B有兩個異號實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D無實數(shù)根7二次函數(shù)yax2bxc對于x的任何值都恒為負值的條件是( )Aa0，D0Ba0，D0Ca0，D0Da0，D08直線y4x1與拋物線yx22xk有唯一交點，則k是( )A0B1C2D19二次函數(shù)yax2bxc，若ac0，則其圖象與x軸( )A有兩個交點B有一個交點C沒有交點D可能有一個交點10yx2kx1與yx2xk的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則k值為( )A0 B1 C2 D（二）能力提升部分：1二次函數(shù)yax2bxc(a0，a，b，c是常數(shù))中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x10123y21212(1)判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標；(2)一元二次方程ax2bxc0(a0，a，b，c是常數(shù))的兩個根x1，x2的取值范圍是下列選項中的哪一個_2m為何值時，拋物線y(m1)x22m