函數(shù)的概念(改后)

1、一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)2y = ax+b(a0)y = ax +bx+c(a0)ky =(k0)x初中時(shí)的函數(shù)定義：初中時(shí)的函數(shù)定義： 設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x x與與y y，如果對(duì)，如果對(duì)于于x x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)說(shuō)y y是是x x的函數(shù)，的函數(shù)，x x叫做自變量叫做自變量 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 初中學(xué)過(guò)的函數(shù)：初中學(xué)過(guò)的函數(shù)：計(jì)算天體的位置，用到了函數(shù)計(jì)算天體的位置，用到了函數(shù) 炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響用炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響用到了函數(shù)到了函數(shù)遠(yuǎn)

2、距離航海中對(duì)經(jīng)度與緯度的測(cè)量用到函數(shù)遠(yuǎn)距離航海中對(duì)經(jīng)度與緯度的測(cè)量用到函數(shù)f :ABy=f(x),xA1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度，且炮彈距離地面的高度h（單位：（單位：m）隨時(shí)間）隨時(shí)間t（單位：（單位：s）變化的規(guī)律是）變化的規(guī)律是 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)于數(shù)集根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)時(shí)間時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有唯一確定中都有唯一確定的高度的高度h和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng).2h =130t-

3、5t .觀察實(shí)例：觀察實(shí)例：注意：注意：時(shí)間時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t0t 26，高度高度h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h 0h 845.2.某城市一天各個(gè)時(shí)刻的溫度情況，如圖：某城市一天各個(gè)時(shí)刻的溫度情況，如圖： 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻中的每一個(gè)時(shí)刻t，都有唯一確定的溫，都有唯一確定的溫度度T和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng).注意：注意：時(shí)刻時(shí)刻t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t0t 24,溫度溫度T的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=T-2 T 10. 3.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活水國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活水平質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)

4、越低，生活質(zhì)量越高。平質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表表1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化了顯著變化.表表1“八五八五”以來(lái)中國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況以來(lái)中國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況思考表中恩格爾系數(shù)與時(shí)間（年）的關(guān)系？思考表中恩格爾系數(shù)與時(shí)間（年）的關(guān)系？注意：注意：時(shí)間時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t1991t 2001恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)k的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=k37.9 k 53.8. 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集

5、A中每個(gè)年份中每個(gè)年份t，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有唯一確中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)與它對(duì)應(yīng)定的恩格爾系數(shù)與它對(duì)應(yīng). 以上例子中，變量之間的關(guān)系有什么以上例子中，變量之間的關(guān)系有什么共同的特點(diǎn)呢？共同的特點(diǎn)呢？ 對(duì)于集合對(duì)于集合A中的每個(gè)中的每個(gè)x，按照某種關(guān)系，按照某種關(guān)系f，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有唯一確定的中都有唯一確定的y與它對(duì)應(yīng)。與它對(duì)應(yīng)。記作：記作：f: AB. 設(shè)設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)集合，使對(duì)集合A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合，在集合B中中都有唯一確定的數(shù)都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)）和

6、它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合為從集合A到到B的一個(gè)的一個(gè)函數(shù)函數(shù)記作記作 y=f(x),xA其中其中x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域與與x的值相對(duì)應(yīng)的的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|xA 叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域 （1）要求必須是非空集合）要求必須是非空集合A，B；（2）必須是集合）必須是集合A中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)x；（3）必須是在集合）必須是在集合B中有唯一確定的數(shù)與之相對(duì)應(yīng)中有唯一確定的數(shù)與之相對(duì)應(yīng);（4） “y= f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字

7、母表示，如如“y= g(x)”；（5）函數(shù)符號(hào)）函數(shù)符號(hào)“y= f(x)”中的中的 f(x)表示與表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù) 值，一個(gè)數(shù)，而不是值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘乘x下列圖像中不能作為函數(shù)下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)的圖像的圖像.xy02-2xy02-2xy02-2xy02-2求下求下列函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域列函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域.1.y = ax+b(a0)定義域是定義域是R，值域是，值域是R對(duì)于對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在，在R中都有唯一確定中都有唯一確定的數(shù)的數(shù)y=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng).思考思考k3.y =(k0)x定義域是定義域是A=

8、x0 ，值域，值域是是B=yy 0 對(duì)于集合對(duì)于集合A中的每一個(gè)中的每一個(gè)x，在在B中中都有唯一確定的都有唯一確定的值值 與它對(duì)應(yīng)與它對(duì)應(yīng).xRky =(k0)x定義域是定義域是R，值域是集合，值域是集合B，當(dāng)，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，B=yy ,當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，B=yy .對(duì)于對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在，在B中都有唯一確中都有唯一確定的數(shù)定的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng). 24ac-b4a2y = ax +bx+c(a0)24ac-b4a 構(gòu)成函數(shù)的三要構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域系和值域.22.y = ax +bx+c(a0)判斷兩個(gè)函數(shù)相等：判斷兩個(gè)函數(shù)相等：

9、1 .構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）為同一函數(shù)）. 2. 與表示自變量和函數(shù)值的與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)字母無(wú)關(guān).2x例例 判斷下列函數(shù)判斷下列函數(shù)f（x）與）與g（x）是否表示同一）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g

10、( x ) = f(x)=x2, g(t)=t22)()(,)(xxgxxf與函數(shù)相關(guān)的概念與函數(shù)相關(guān)的概念區(qū)間區(qū)間定義定義名稱(chēng)名稱(chēng)符號(hào)符號(hào)數(shù)軸表示數(shù)軸表示xaxb閉區(qū)間閉區(qū)間a，bxaxb開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間(a，b)xaxb半開(kāi)半半開(kāi)半閉區(qū)間閉區(qū)間a，b)xaaxx bxx baabb(-，+ )a，+ )(a，+ )(- ，b(- ，b)（1）區(qū)間是集合；）區(qū)間是集合；（2）區(qū)間的左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；）區(qū)間的左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；（3）區(qū)間中的元素都是點(diǎn)，可以用數(shù)字表示；）區(qū)間中的元素都是點(diǎn)，可以用數(shù)字表示；（4）任何區(qū)間都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)；）任何區(qū)間都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)；（5）以）以“”，“+

11、”為區(qū)間的一端時(shí)，這一為區(qū)間的一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào)端必須是小括號(hào). 例如例如（+，100;1(1)f(x) =x-|x|例例1 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域.1(2)f(x) =x+2 +10-x 分析：函數(shù)的定義域通常是由問(wèn)題的實(shí)際背景分析：函數(shù)的定義域通常是由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果單純的給出解析式確定，如果單純的給出解析式y(tǒng)=f(x),沒(méi)有指明定義沒(méi)有指明定義域，那么函數(shù)的定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)域，那么函數(shù)的定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合數(shù)的集合.解解：（：（1）使）使 有意義，就是有意義，就是 ，即使分，即使分?jǐn)?shù)有意義的集合是數(shù)有意義的集合是xx0，所以這

12、個(gè)函數(shù)的定義，所以這個(gè)函數(shù)的定義域就是域就是xx0.(2)使根式使根式 有意義的實(shí)數(shù)的集合是有意義的實(shí)數(shù)的集合是xx-2，使分式使分式 成立的實(shí)數(shù)的集合是成立的實(shí)數(shù)的集合是xx10.所以，這所以，這個(gè)函數(shù)的定義域就是個(gè)函數(shù)的定義域就是xx-2 xx10=xx -2，且，且x10 .1x- xx- x0 x+2110-x例例2 已知函數(shù)已知函數(shù)（1）求）求f(-1)，f(0)的值；的值；（2）當(dāng)）當(dāng)-1a 3時(shí)，求時(shí)，求f(a)的值的值.f(x) =3-x +x+1-1(2)f(a) =3-a +a+1-1(1)f(-1) =3-(-1) +(-1)+1-1=1f(0) =3-0 +0+1-1=

13、3解：解：的值求)1()3(ff 且邊長(zhǎng)為正且邊長(zhǎng)為正 數(shù)，所以數(shù)，所以0 x40. 所以面積所以面積s=80-2x280-2xx2 = （40 x）x （0 x40）解：解： 由題意知，另一邊長(zhǎng)為由題意知，另一邊長(zhǎng)為例例3 設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并的函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出定義域?qū)懗龆x域.1如如果果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R 2如如果果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等母不等于于零的實(shí)數(shù)的集合零的實(shí)數(shù)的集合 .3如

14、如果果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合合.4如如果果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各（即求各集合的交集集合的交集）.幾類(lèi)函數(shù)的定義域：幾類(lèi)函數(shù)的定義域：5滿足實(shí)際問(wèn)題有意義滿足實(shí)際問(wèn)題有意義. 到現(xiàn)在為止，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用到現(xiàn)在為止，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)了函數(shù)的概念，并引進(jìn)了符集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)了函數(shù)的概念，

15、并引進(jìn)了符號(hào)號(hào)y=f(x),明確了函數(shù)的構(gòu)成要素明確了函數(shù)的構(gòu)成要素.通過(guò)比較兩個(gè)函數(shù)通過(guò)比較兩個(gè)函數(shù)的定義，你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)的定義，你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)? 這兩種定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，不同這兩種定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，不同的只是敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，初中給出的定的只是敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，初中給出的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而現(xiàn)在所給義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而現(xiàn)在所給的定義是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)的定義是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā).1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念 設(shè)設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)集合，使對(duì)集合A中的任意一個(gè)數(shù)中的任意一

16、個(gè)數(shù)x，在集合，在集合B中中都有唯一確定的數(shù)都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合為從集合A到到B的一個(gè)函數(shù)記作的一個(gè)函數(shù)記作 y=f(x),xA其中其中x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域，與與x的值相對(duì)應(yīng)的的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|xA 叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2.構(gòu)成函數(shù)的三要素構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.3.判斷兩個(gè)函數(shù)相等判斷兩個(gè)函數(shù)相等 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全兩個(gè)函

17、數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān).1(1)f(x) =11+x-1x+2(2)f(x) =x+1練習(xí)練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域.解：解：（1）使分式有意義的實(shí)數(shù)集合是）使分式有意義的實(shí)數(shù)集合是x 并且并且x1 ，所以此函數(shù)的定義，所以此函數(shù)的定義域?yàn)橛驗(yàn)閤 x0且且x1 .11+0 x-1( 2 )使根式成立的實(shí)數(shù)集合是使根式成立的實(shí)數(shù)集合是x x-2，使分式，使分式有意義的實(shí)數(shù)集合有意義的實(shí)數(shù)集合x(chóng) x-1所以此函數(shù)的定義所以此函數(shù)的定義域?yàn)橛驗(yàn)閤 x-2且且x-1.22(3)y =1-x +x -1解：解：(3)使根式使根式 成立的實(shí)數(shù)集合是成立的實(shí)數(shù)集合是x -1x 1，使根式使根式 成立的實(shí)數(shù)集合是成立的實(shí)數(shù)集合是x x