第27課 向量在物理中的應用舉例

1、252 向量在物理中的應用舉例27 *學習目標*1使學生運用向量的有關知識對物理中力的作用進行相關分析和計算，并在這個過程中培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力2通過例題，研究利用向量知識解決物理中有關“速度的合成與分解”等問題*要點精講*1向量有著豐富的物理背景，如物理學中的各種力、速度、加速度、位移等都是既有大小又有方向的量。力的做功是向量數(shù)量積的物理背景，向量的加減運算、正交分解與相應的物理問題有著緊密的聯(lián)系。2向量法解決物理問題的步驟是：（1）將相關物理量用幾何圖形表示出來；（2）根據(jù)物理意義，構(gòu)造出數(shù)學模型即具體的向量運算式，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；（3）通過向量運算求數(shù)學問題的解；（4）將數(shù)學

2、問題還原為物理問題。*范例分析*例1如圖，一艘船從點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。例2兩個人用同樣的力量共提一個重力為的旅行包，兩人所用力的夾角為。（1）試討論的大小與兩個用力的關系；（2）為何值時，最小，最小值是多少？（3）能等于嗎？為什么？例3已知，其中分別是軸、軸正方向上的單位向量，若共同作用于一物體，使物體從點移到點，求合力所做的功。例4如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個定滑輪，用一條（足夠長）繩子跨過它們，并在兩端分別掛有4 kg和2 kg的物體，另在兩個滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體，為使系統(tǒng)保持平衡

3、狀態(tài)，此物體的質(zhì)量應是多少?（忽略滑輪半徑、繩子的重量）*規(guī)律總結(jié)*用向量的視角探究兩個物理問題：1 兩根等長的繩子掛一個物體,繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關系（1）作圖進行受力分析（注意分析對象）；（2）由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形等知識，得出： （3）探究：當逐漸增大時，的大小怎樣變化？為什么？當為何值時，最小，最小值是多少？當為何值時，？如果，在什么范圍時，繩子不會斷？請讀者自行設定與的大小，研究與的關系？2 速度與分解問題一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對岸B處船航行的速度，水流速度那么，與的夾角(精確到)多大時,船才能垂直

4、到達對岸B處? 船行駛多少時間(精確到01min)?探究： （1）速度是向量，如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛就行了由于水的流動，船被沖向下游，因而水速的方向怎樣的呢？（2）此問題要求船實際的行進方向是垂直指向?qū)Π兜?，這是合速度的方向還是的方向？為什么？（3）畫出和的方向，思考一下向量的方向如何確定？（4）利用三角形法則作出-（即），再把的起點平移到，也可直接用平行四邊形法則作出。*基礎訓練*一、選擇題1、某人騎自行車的速度為，風速為，則逆風行駛的速度的大小為（ ）.A B C D2、用力F推動一物體水平運動,設F與水平面角為，則對物體所做的功為（ ）A B C D3點P在平面上

5、作勻速直線運動，速度向量v=（4，3）（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位.設開始時點P的坐標為（10，10），則5秒后點P的坐標為（ ）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）4、某人以時速為向東行走，此時正刮著時速為的南風，則此人感到風向及風速分別的為（ ）A東北， B東南， C西南， D東南，5. 已知一物體在共點力的作用下產(chǎn)生位移則共點力對物體做的功W為（）A. lg2 B. lg5 C. 1 D. 2二、填空題6、作用于原點的兩個力，為使它們平衡，需要加力=_7在靜水中劃船的速度是每分鐘40米，水流的速度是每分鐘20米，如果船從岸邊出發(fā)， 徑直沿

6、垂直與水流的航線到達對岸，那么船行進方向應指向何處，實際船速為多少？答： 。8一架飛機向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米，則飛行的路程為 ；兩次位移的和的方向為 ，大小為 三、解答題9如圖所示，正六邊形PABCDE的邊長為b，有五個力、作用于同一點P，求五個力的合力。10如圖，一個物體在力的作用下產(chǎn)生的位移是，與的夾角是。（）用（）用表示W(wǎng)；（）當逐漸增大時，的大小怎樣變化，為什么？*能力提高*11平面上有兩個向量，。今有動點向開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另有動點向開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為。設在時刻秒時分別在處，則當時， 秒。12如圖所示，無彈性的細

7、繩的一端分別固定在處，同質(zhì)量的細繩下端系著一個稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大。252 向量在物理中的應用舉例（第27課時）*參考答案*例1解：設表示船向垂直與對岸行駛的速度，表示水流的速度，以、為鄰邊作，則就是船實際航行的速度， 在中， .答：船實際航行速度的大小為，方向與流速間的夾角為.例2解：（1）由平行四邊形法則及直角三角形知識，得，即。當在內(nèi)逐漸增大時，的值由大變小，由小變大，即之間的夾角越大越費力。（2）當時，達到最小值，此時兩個人的手臂應靠在一起。（3）要使等于，只需，即，即兩臂的夾角為時，等于。例3解：，合力所做的功。例4解：先進行受力分析，列出平衡方

8、程，然后用數(shù)學方法求解.設所求物體質(zhì)量為m kg時，系統(tǒng)保持平衡，再設F1與豎直方向的夾角為1，F(xiàn)2與豎直方向的夾角為2，則有（其中g為重力加速度）.由式和式消去2，得m28mcos1+12=0，即m=4cos12.cos20，由式知，式中m=4cos12不合題意，舍去.又4cos2130，解得cos11.經(jīng)檢驗，當cos1=時，cos2=0，不合題意，舍去.2m6.綜上，所求物體的質(zhì)量在2 kg到6 kg之間變動時，系統(tǒng)可保持平衡.評注：（1）m的范圍是通過函數(shù)y=4x+2的單調(diào)性求得的.（2）實際問題的處理要注意變量的實際意義，本題容易忽略cos20的實際限制.*基礎訓練*15 ADCAD；6；提示：。7船的航行方向與水流方向成1200，船實際航速為mmin8400千米；北偏東；千米9解：所求五個力的合力為，以PA、PE為邊作平行四邊形PAOE，則，由正六邊形的性質(zhì)可知，且O點在PC上，以PB、PD為邊作平行四邊形PBFD，則，由正六邊形的性質(zhì)可知，且F點在PC的延長線上。由正六邊形的性質(zhì)還可求得故由向量的加法可知所求五個力的合力的大小為，方向與的方向相同。10解：（1）W = |cosq，q是與的夾角；（2）