心理統(tǒng)計學公式

1、第三章集中量數(shù)一、算術(shù)平均數(shù) 1.原始數(shù)據(jù)計算公式2.簡捷公式二、中位數(shù)（中數(shù)） 1. 原始數(shù)據(jù)計算法 a. 無重復數(shù)據(jù) b.有重復數(shù)據(jù) b1.重復數(shù)沒有位于數(shù)列中間 方法與無重復數(shù)一樣 b2.重復數(shù)位于數(shù)列中間若重復數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)若重復個數(shù)為偶數(shù)先將數(shù)據(jù)從小到大(從大到小)排列三、眾數(shù)a. 皮爾遜經(jīng)驗公式：分布近似正態(tài)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關系在正態(tài)分布中：在正偏態(tài)分布中：在負偏態(tài)分布中： 四、其它集中量數(shù)1. 加權(quán)平均數(shù)(Mw)2. 幾何平均數(shù)(Mg)3、調(diào)和平均數(shù)(MH)第四章離散量數(shù)一全距 R （又稱極差）： RXmaxXmin百分位數(shù)的計算方法：Pp為所求的第P個百分位數(shù)Lb

2、為百分位數(shù)所在組的精確下限f 為百分位數(shù)所在組的次數(shù)Fb為小于Lb的各組次數(shù)的和 N為總次數(shù) i為組距 百分等級:四分位差：a未分組數(shù)據(jù)b分組數(shù)據(jù)二平均差1. 原始數(shù)據(jù)計算公式：2. 次數(shù)分布表計算公式：三方差和標準差的定義式：原始數(shù)據(jù)導出公式次數(shù)分布表計算公式導出公式總標準差的合成: 四相對差異量差異系數(shù)標準分數(shù)(基分數(shù)或分數(shù)) 或第六章 概率分布后驗概率：先驗概率概率的加法定理概率的乘法定理正態(tài)分布曲線函數(shù)（概率密度函數(shù)）公式：y= 概率密度，即正態(tài)分布的縱坐標 m = 理論平均數(shù)s 2= 理論方差 p = 3.1415926; e = 2.71828（自然對數(shù)） x = 隨機變量的取值

3、(-¥ < x < ¥)標準正態(tài)分布將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布的公式次數(shù)分布是否為正態(tài)分布的檢驗方法皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法T分數(shù)麥克爾創(chuàng)建 T=10Z+50二項分布二項分布的平均數(shù)為二項分布的標準差為t 分布c2分布 F分布第七章參數(shù)估計平均數(shù)區(qū)間估計的計算 總體正態(tài)，已知（不管樣本容量大?。蚩?體非正態(tài)，已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為： 總體正態(tài)，未知（不管樣本容量大?。?，或總 體非正態(tài)，未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：總體正態(tài)，未知，大樣本 平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處

4、理： 總體非正態(tài)，小樣本可不能進行參數(shù)估計，即不能根據(jù)樣本分布對總體平均數(shù)進行估計。標準差分布的標準差：二、方差的區(qū)間估計 根據(jù)2分布：得出總體方差0.95與0.99置信區(qū)間三、兩總體方差之比的區(qū)間估計 根據(jù)F分布，可估計二總體方差之比的置信區(qū)間第八章假設檢驗 決策H0性質(zhì)拒絕H0不拒絕H0H0為真I類錯誤概率=顯著性水平正確決策概率=1-=顯著性水平H0為假正確決策概率=1-=統(tǒng)計檢驗力II類錯誤，概率= 判斷實際有信號無信號無信號虛報正確否定有信號擊中漏報雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗(假設的形式)假設雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設H0 : m = m0H0 : m ³ m0H0 :

5、 m £ m0備擇假設H1 : m m0H1 : m < m0H1 : m > m0雙側(cè)Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則Z與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗結(jié)果 Z1.96P0.05不顯著保留H0，拒絕H11.96Z2.580.05P0.01顯著在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1Z2.58P0.01非常顯著在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1單側(cè)t檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則t與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗結(jié)果 tt(df)0.05P0.05不顯著保留H0，拒絕H1t(df)0.05tt(df)0.010.05P0.01顯著在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1tt(df)0.01P0.01

6、非常顯著在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1平均數(shù)差異的顯著性檢驗兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知總體標準差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為： 兩樣本相關 兩樣本獨立相關樣本的平均數(shù)差異檢驗建立假設：虛無假設：u1=u2（或uD=0）；備選假設： u1¹u2 （或uD ¹ 0）； 選擇檢驗統(tǒng)計量并計算Z分布確定檢驗形式雙側(cè)單側(cè)進行統(tǒng)計推斷查表尋找相應的臨界值比較Z與Z，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。2）獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗檢驗步驟：建立假設：虛無假設：u1=u2（或uD=0）；備選假設

7、： u1u¹2 （或uD 0¹）； 選擇檢驗統(tǒng)計量并計算Z分布進行統(tǒng)計推斷查表尋找相應的臨界值比較Z與Z，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。2兩總體正態(tài)，兩總體方差未知 兩樣本相關t檢驗檢驗步驟：建立假設：虛無假設：u1=u2（或uD=0）；備選假設： u2¹u1 （或 0¹uD ）； 選擇檢驗統(tǒng)計量并計算T分布確定檢驗形式雙側(cè) or單側(cè)進行統(tǒng)計推斷查表尋找相應的臨界值比較T與T，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。方差齊性檢驗分布形態(tài)F：自由度：df1=n1-1 df2=n2-1 df=n-2（相關樣本，查

8、T表）建立假設：虛無假設：備選假設：F分布獨立樣本相關樣本 T分布抽樣分布的標準誤:柯克蘭-柯克斯t檢近似臨界值的計算兩總體非正態(tài)，n1和n2大于30（或50） 兩樣本相關 兩樣本獨立第五章 相關量數(shù)協(xié)方差公式積差相關系數(shù)公式積差相關系數(shù)的原始數(shù)據(jù)計算公式肯德爾等級相關Ri:代表評價對象獲得的K個等級之和N:代表被等級評定的對象的數(shù)目K:代表等級評定者的數(shù)目肯德爾U系數(shù)N為被評價事物的數(shù)目，即等級數(shù)；K為評價者的數(shù)目；rij為對偶比較記錄表中i>j(或i<j)格中的擇優(yōu)分數(shù)。點二列相關二列相關四分相關相關系數(shù)計算公式列聯(lián)表相關方差分析的目的是要分析觀測變量的變異是否主要是由控制因素

9、造成還是由隨機因素造成的，以及控制變量的各個水平是如何對觀測變量造成影響的。 當F值較大時，說明由控制因素造成的變異顯著大于隨機因素造成的，也就是說不同水平下的各總體均值有顯著差異v 方差分析中的方差齊性檢驗，常用哈特萊（Hartley）所提出的最大F值檢驗法，其計算公式為各組容量不等時，用最大的n計算自由度：方差分析的基本步驟：建立假設：虛無假設： u1 =u1=uk；備選假設： 至少兩個總體的平均數(shù)不相等；計算平方和總平方和：組間平方和 組內(nèi)平方和計算自由度dfb =K-1dfw =N-K計算均方MSb= SSb /(K-1)MSw = SSw /(N-K)計算F值：F= MSb / MS

10、w 查表求理論F值進行統(tǒng)計推斷查表尋找相應的臨界值比較F與Fa ，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。隨機區(qū)組設計的方差分析將變異來源分解為組間變異、區(qū)組變異和誤差變異三部分：隨機區(qū)組設計方差分析的計算公式分解平方和總平方和組間平方和 區(qū)組平方和誤差平方和分解自由度總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度總自由度組間自由度區(qū)組自由度誤差自由度計算方差組間方差區(qū)組方差 誤差方差計算值組間方差與誤差方差的比值區(qū)組方差與誤差方差的比值完全隨機設計的q檢驗公式中MSW為組內(nèi)均方，na、nb為兩個樣本的容量隨機區(qū)組設計的q檢驗兩因素方差分析的步驟建立假設：假設一：假設二：假設三：A

11、*B之間不存在交互作用；計算離差平方和計算自由度dfT=nK-1=N-1dfb=K-1dfw=K(n-1) =N-KaKbdfA=Ka-1dfB= Kb-1dfA*B= dfb- dfA- dfB =(Ka-1)(Kb-1)計算均方查表求臨界值進行統(tǒng)計推斷列出方差分析表方差分析的效應大小與統(tǒng)計效力單因素組間方差分析的效應大小的計算公式*ji*2分布如果正態(tài)總體的平均數(shù)未知，需要用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計值，這時公式變?yōu)椋捍藭r，2分布的自由度為df n1。2檢驗的計算公式2的連續(xù)性校正當df1時，其中只要有一個組的理論頻數(shù)小于5，就要運用耶茨（Yates）連續(xù)性校正法，計算公式為雙向表2檢驗的計算雙向表2檢驗中，理論頻數(shù)的計算公式為 由實際頻數(shù)直接計算獨立樣本四格表2檢驗縮減公式或由理論頻數(shù)計算或由實際頻數(shù)計算校正公式當 df =1，樣本容量總和N>40時，應對2 值進行耶茨校正。 縮減公式相關樣本四格表2檢驗的計算中，只需要用到和。校正公式當 df =1 時，任一格的理論次數(shù)<5,N>20（根據(jù)對檢驗結(jié)果要求的嚴格程度決定），應對2 值進行連續(xù)性校正。非參數(shù)檢驗在零假設條件下，二項分布的平均數(shù)和標準差分別為 統(tǒng)計量的計算公式為為了使計算結(jié)果更接近正態(tài)分