第六章(教育)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

1、 第六章第六章 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 由樣本對(duì)總體作統(tǒng)計(jì)推斷，除了參數(shù)估計(jì)還有由樣本對(duì)總體作統(tǒng)計(jì)推斷，除了參數(shù)估計(jì)還有假設(shè)檢驗(yàn)，即對(duì)總體提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本假設(shè)檢驗(yàn)，即對(duì)總體提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)值對(duì)該假設(shè)是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)值對(duì)該假設(shè)是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。 對(duì)總體可以提多方面的假設(shè)，相應(yīng)地就需進(jìn)行多對(duì)總體可以提多方面的假設(shè)，相應(yīng)地就需進(jìn)行多方面的檢驗(yàn)。當(dāng)對(duì)總體方面的檢驗(yàn)。當(dāng)對(duì)總體參數(shù)參數(shù)提出的假設(shè)（如：總體提出的假設(shè)（如：總體參數(shù)是否等于某一個(gè)值、兩個(gè)總體的參數(shù)是否有差參數(shù)是否等于某一個(gè)值、兩個(gè)總體的參數(shù)是否有差異異）進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，就稱作總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，就稱

2、作總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。 一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 我們假設(shè)事件我們假設(shè)事件A是小概率事件（即在一次試驗(yàn)中它是小概率事件（即在一次試驗(yàn)中它幾乎是不可能出現(xiàn)的）幾乎是不可能出現(xiàn)的） 如果在一次試驗(yàn)中事件如果在一次試驗(yàn)中事件A卻出現(xiàn)了，這時(shí)我們就會(huì)卻出現(xiàn)了，這時(shí)我們就會(huì)拒絕（推翻）假設(shè)，作出拒絕（推翻）假設(shè)，作出“A不是小概率事件不是小概率事件”的結(jié)論；的結(jié)論； 如果在一次試驗(yàn)中事件如果在一次試驗(yàn)中事件A果真沒出現(xiàn)，這時(shí)我們就果真沒出現(xiàn)，這時(shí)我們就接受假設(shè)，作出接受假設(shè)，作出“A是小概率事件是小概率事件”的結(jié)論。的結(jié)論。 注意：注意：因?yàn)槲覀兗僭O(shè)事件因?yàn)槲覀兗僭O(shè)事件A是是小概率小

3、概率事件事件（并非必并非必然事件或不可能事件），所以上面兩種結(jié)論都有犯錯(cuò)誤的然事件或不可能事件），所以上面兩種結(jié)論都有犯錯(cuò)誤的可能性?？赡苄?。 例例 某校一個(gè)班進(jìn)行比奈智力測(cè)驗(yàn)?zāi)承Ｒ粋€(gè)班進(jìn)行比奈智力測(cè)驗(yàn), =106, 班級(jí)班級(jí)人數(shù)人數(shù)n=50, 該測(cè)驗(yàn)常模該測(cè)驗(yàn)常模 0=100, 0=16。該班智力水平。該班智力水平 1(不是這一次測(cè)驗(yàn)結(jié)果不是這一次測(cè)驗(yàn)結(jié)果)是否與常模水平有顯著差異是否與常模水平有顯著差異? 1、對(duì)參數(shù)提出假設(shè)對(duì)參數(shù)提出假設(shè) H1 ： 1 0 （ 1 100 ） （該班智力水平確實(shí)與常模有差異）（該班智力水平確實(shí)與常模有差異） 這個(gè)假設(shè)稱為這個(gè)假設(shè)稱為研究假設(shè)研究假設(shè)，即即希

4、望證實(shí)的假設(shè)希望證實(shí)的假設(shè)，但我，但我們只是們只是 假設(shè)假設(shè) 1 0 ，沒有假設(shè)，沒有假設(shè) 1 等于多少，無法直接檢驗(yàn)等于多少，無法直接檢驗(yàn)它。它。 H0： 1 0 （ 1 100） （該班智力水平與常模沒有差異）（該班智力水平與常模沒有差異） 這個(gè)假設(shè)稱為這個(gè)假設(shè)稱為虛無虛無假設(shè)假設(shè)或零假設(shè)，它是統(tǒng)計(jì)直接檢驗(yàn)的或零假設(shè)，它是統(tǒng)計(jì)直接檢驗(yàn)的對(duì)象對(duì)象 H0為真為真 則則H1為假為假 H0為假為假 則則H1為真為真 （類似于反證法）（類似于反證法） X 2、確定確定H H0 0 成立的情況下成立的情況下 的抽樣分布的抽樣分布 本例本例 的抽樣分布是正態(tài)分布，其均值的抽樣分布是正態(tài)分布，其均值 1

5、0 100 標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤 3、確定允許檢驗(yàn)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率確定允許檢驗(yàn)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率 （稱作顯著水平）（稱作顯著水平） 本例本例 設(shè)設(shè) = =0.050.05 4、根據(jù)根據(jù) 將將 的抽樣的抽樣分布劃分分布劃分 出接受出接受H H0 0 和拒絕和拒絕H H0 0 兩個(gè)區(qū)域兩個(gè)區(qū)域XXnX501626. 2X0 5、確定（查表）確定（查表） H H0 0 接受域與拒絕域的臨界值接受域與拒絕域的臨界值 根據(jù)條件將根據(jù)條件將 的分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或其它布，的分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或其它布， 查表得到臨界值。查表得到臨界值。 本例本例 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得 Z/2/2= 1.96

6、6、把實(shí)得的把實(shí)得的 Z Z 與查表得到的臨界值與查表得到的臨界值 Z Za/2a/2比較比較 實(shí)得值大于臨界值屬于小概率事件，一旦真的發(fā)生則拒實(shí)得值大于臨界值屬于小概率事件，一旦真的發(fā)生則拒 絕絕H H0 0，若若實(shí)得值小于臨界值則接受實(shí)得值小于臨界值則接受H H0 0 本例本例 Z Z/2/2 結(jié)論：拒絕結(jié)論：拒絕H0 H0 即該班智力水平與常模差異顯著即該班智力水平與常模差異顯著 此結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率此結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率 P0.05 P30)n30) (2)(2)小樣本（小樣本（n30n Z/2 t/2(n-1) |t| t/2(n-1) 1 1 0 1 1 0 Z Z Z t(n-1) t

7、 t(n-1) 單側(cè)檢驗(yàn) 1 1 0 1 1 0 Z Z Z t(n-1) t Z/2 /2 時(shí)時(shí) ，拒絕，拒絕H0 H0 （P30）時(shí)可進(jìn)行）時(shí)可進(jìn)行近似近似 Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2221212121)()nnXXZ（2221212121)()(nSnSXXZ（四）二維總體的均值差異檢驗(yàn)（四）二維總體的均值差異檢驗(yàn) 1 1、兩個(gè)總體方差已知、兩個(gè)總體方差已知 2 2、兩個(gè)總體方差未知、兩個(gè)總體方差未知 自由度自由度n-1n-1 例例 （心理（心理8-118-11）（教育）（教育5-95-9）nrXXZ21222121212)()(12)()(2122212121nSrSSSXXt四、兩個(gè)總體均值差

8、異的估計(jì)四、兩個(gè)總體均值差異的估計(jì) 兩個(gè)總體均值經(jīng)檢驗(yàn)差異顯著時(shí)，并不意味它們之兩個(gè)總體均值經(jīng)檢驗(yàn)差異顯著時(shí)，并不意味它們之間差異非常大。若對(duì)它們之間差異究竟有多大感興趣，可以間差異非常大。若對(duì)它們之間差異究竟有多大感興趣，可以對(duì)其進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。對(duì)其進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 1、兩總體方差已知、兩總體方差已知 1- 2在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為:222121221nnZXX 2、兩總體方差未知、兩總體方差未知 1- 2在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為:例（前面已檢驗(yàn)過）例（前面已檢驗(yàn)過） 在一項(xiàng)關(guān)于教學(xué)方法的研究中，實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)在一項(xiàng)關(guān)于教學(xué)方法的研究

9、中，實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測(cè)試。結(jié)果：實(shí)驗(yàn)組探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測(cè)試。結(jié)果：實(shí)驗(yàn)組10人平均成績(jī)?yōu)槿似骄煽?jī)?yōu)?9.9,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為6.640；對(duì)照組；對(duì)照組9人平均成績(jī)?yōu)槿似骄煽?jī)?yōu)?0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為7.272。求實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總體差異的。求實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總體差異的95%置信區(qū)間（設(shè)實(shí)置信區(qū)間（設(shè)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的總體方差一致）驗(yàn)組和對(duì)照組的總體方差一致）2122211121nnStXXpnn五、其它總體參數(shù)的檢驗(yàn)五、其它總體參數(shù)的檢驗(yàn) （一）總體比例的檢驗(yàn)（一）總體比例的檢驗(yàn) 由于樣本比例的抽樣分布較難近似正態(tài)分布，由于樣本

10、比例的抽樣分布較難近似正態(tài)分布，一般對(duì)樣本比例進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)利用卡方檢驗(yàn)（第十一般對(duì)樣本比例進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)利用卡方檢驗(yàn)（第十章）章） （二）總體方差的檢驗(yàn)（二）總體方差的檢驗(yàn) 1、單總體方差的檢驗(yàn)、單總體方差的檢驗(yàn) （第十章）（第十章） 2、兩個(gè)總體方差之間差異的檢驗(yàn)（、兩個(gè)總體方差之間差異的檢驗(yàn)（方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)） 若若兩個(gè)兩個(gè)總體方差相等，則總體方差相等，則 ， 應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng) 在在1 1附近變動(dòng)，如果這個(gè)比值過大或過小，就要拒絕附近變動(dòng)，如果這個(gè)比值過大或過小，就要拒絕 服從服從F F分布，即分布，即 也可簡(jiǎn)化為也可簡(jiǎn)化為12221212121nnSS2221212121nnSS212121n

11、nSSF2221SSF.;,1.,;,1, 122222221212221212221差異不顯著差異顯著如果即可只要查一般所以由于兩方差差異顯著時(shí)或當(dāng)兩方差差異不顯著時(shí)當(dāng)小大FFFFFSSFFFFFFFFFFnnFSSF 前例前例 在一項(xiàng)關(guān)于教學(xué)方法的研究中，實(shí)驗(yàn)組采在一項(xiàng)關(guān)于教學(xué)方法的研究中，實(shí)驗(yàn)組采用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一用啟發(fā)探究法，對(duì)照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測(cè)試。結(jié)果：實(shí)驗(yàn)組測(cè)試。結(jié)果：實(shí)驗(yàn)組10人平均成績(jī)?yōu)槿似骄煽?jī)?yōu)?9.9,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為6.640；對(duì)照組；對(duì)照組9人平均成績(jī)?yōu)槿似骄煽?jī)?yōu)?0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為7.272。問：?jiǎn)l(fā)探究法是否優(yōu)于傳統(tǒng)講授法（設(shè)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照問：?jiǎn)l(fā)探究法是否優(yōu)于傳統(tǒng)講授法（設(shè)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的總體方差一致）組的總體方差一致） 21. 1640. 6272. 7222