材料力學(xué)A_3扭轉(zhuǎn)

1、SWUST第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱u3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例u3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖u3.3 純剪切純剪切u3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力u3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形u3.6 圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形u3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念Mechanics of Materials by Yang Mechanic

2、s of Materials by Yang ZhenZhen汽車(chē)傳動(dòng)軸3.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen汽車(chē)方向盤(pán)3.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen 桿件受到大小相等桿件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平作用平面垂直于桿件軸線(xiàn)的力偶作用面垂直于桿件軸線(xiàn)的力偶作用, , 桿件的橫截

3、桿件的橫截面繞軸線(xiàn)產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。面繞軸線(xiàn)產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類(lèi)零件，其橫受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類(lèi)零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸圓軸扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn)及變形特點(diǎn): :3.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen直接計(jì)算直接計(jì)算1.外力偶矩3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Y

4、ang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：1000(N m)WP602nMWe已知已知軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me ePP3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenT = Me2.2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖用截面

5、法研究橫用截面法研究橫截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線(xiàn)方向?yàn)橛沂帜粗钢赶蛲夥ň€(xiàn)方向?yàn)檎?+),(+),反之為反之為負(fù)負(fù)(-)(-)3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen扭

6、矩圖 3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen解解: :(1)(1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩例題例題3.13.1 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸, ,已知轉(zhuǎn)速已知轉(zhuǎn)速 n=300r/min, ,主動(dòng)輪主動(dòng)輪A輸入功率輸入功率PA=45kW, ,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為 PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW. .試?yán)L軸的扭矩圖試?yán)L軸的扭矩圖. .9549/eMP n由公式由公式3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶

7、矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen(2)(2)計(jì)算扭矩計(jì)算扭矩(3)(3) 扭矩圖扭矩圖3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenmax1432TN m 傳動(dòng)軸上主、傳動(dòng)軸上主、從動(dòng)輪安裝的位從動(dòng)輪安裝的位置不同，軸所承置不同，軸所承受的最大扭矩也受的最大扭矩也不同。不同。BMCMA AB

8、BC CD DAMDM31432ATMN m A AAM3T318N318N. .m m795N795N. .m m1432N1432N. .m m3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力一、薄

9、壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力 將一薄壁圓筒表面用縱向平行線(xiàn)和圓將一薄壁圓筒表面用縱向平行線(xiàn)和圓周線(xiàn)劃分；周線(xiàn)劃分；兩端施以大小相等方向相反兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩一對(duì)力偶矩。 圓周線(xiàn)大小形狀不變，各圓周線(xiàn)間距圓周線(xiàn)大小形狀不變，各圓周線(xiàn)間距離不變；離不變；縱向平行線(xiàn)仍然保持為直線(xiàn)且縱向平行線(xiàn)仍然保持為直線(xiàn)且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。觀(guān)察到：觀(guān)察到：結(jié)果說(shuō)明橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力結(jié)果說(shuō)明橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力3.3 3.3 純剪切純剪切Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZ

10、hen 采用截面法將圓筒截開(kāi)，橫截面采用截面法將圓筒截開(kāi)，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。分布。2eMrr 由平衡方程由平衡方程 ，得，得0zM 22eMr二、切應(yīng)力互等定理二、切應(yīng)力互等定理3.3 3.3 純剪切純剪切Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen在相互垂直的兩個(gè)平在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平兩

11、者都垂直于兩個(gè)平面的交線(xiàn)，方向則共面的交線(xiàn)，方向則共同指向或共同背離這同指向或共同背離這一交線(xiàn)。一交線(xiàn)。純剪切純剪切 各個(gè)截面上只有切應(yīng)各個(gè)截面上只有切應(yīng)力沒(méi)有正應(yīng)力的情況稱(chēng)為力沒(méi)有正應(yīng)力的情況稱(chēng)為純剪切純剪切切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理：3.3 3.3 純剪切純剪切Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen三、切應(yīng)變?nèi)⑶袘?yīng)變 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切應(yīng)力的作用下，在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量的改變，這個(gè)改變量 稱(chēng)稱(chēng)為為切應(yīng)變切應(yīng)變。 當(dāng)

12、切應(yīng)力不超過(guò)材料當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變變 與切應(yīng)力與切應(yīng)力成正比，成正比，這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為剪切胡克定剪切胡克定律律。 GG 剪切彈性模量剪切彈性模量(Pa)各向同性材料，三個(gè)各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：彈性常數(shù)之間的關(guān)系：2(1)EG3.3 3.3 純剪切純剪切Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen1.1.變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系觀(guān)察變形：觀(guān)察變形：圓周線(xiàn)長(zhǎng)度形狀不變，各圓周圓周線(xiàn)長(zhǎng)度形狀不變，各圓周線(xiàn)間距離不變，只是繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)線(xiàn)間距離

13、不變，只是繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角度；了一個(gè)微小角度；縱向平行線(xiàn)縱向平行線(xiàn)仍然保持為直線(xiàn)且相互平行，仍然保持為直線(xiàn)且相互平行，只是傾斜了一個(gè)只是傾斜了一個(gè)微小微小角度。角度。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線(xiàn)；且相鄰兩截面間的距形狀和大小不變，半徑仍保持為直線(xiàn)；且相鄰兩截面間的距離不變。離不變。M Me ex xppqqM Me ex xppqqM Me eM Me e3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials

14、 by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen_扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（radrad）_ddxdx微段兩截面的微段兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角邊緣上邊緣上a a點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：aaRddxdRdx邊緣上邊緣上a a點(diǎn)的切應(yīng)變：點(diǎn)的切應(yīng)變： 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMexdOdcabRdxabppqq3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhendxd dR距圓心

15、為距圓心為的圓周的圓周上上e e點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：eeddx 距圓心為距圓心為 處的處的切應(yīng)變：切應(yīng)變：ddx也發(fā)生在垂直于也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。半徑的平面內(nèi)。ddx扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 沿沿x x軸的變化率。軸的變化率。dOdcabRdxabppqqee3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.2.物理關(guān)系物理關(guān)系根據(jù)剪切胡克定律根據(jù)剪切胡克定律GdGGdx距圓心為距圓心為 處的處的切應(yīng)力：切應(yīng)力：垂直于半徑垂直于半徑橫截面上任意點(diǎn)的切

16、應(yīng)力橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力 與該點(diǎn)到圓心的距離與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比。成正比。3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen3.3.靜力關(guān)系靜力關(guān)系A(chǔ)TdA2AATdAdGdAdxdAIAp2橫截面對(duì)形心的極慣性矩橫截面對(duì)形心的極慣性矩pIdGdxpdTGIdxpTI3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhe

17、n公式適用于：公式適用于：1 1）圓桿）圓桿2 2）maxp令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)ptIWRmaxtTW 在圓截面邊緣上，在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力有最大切應(yīng)力 橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。圓心的距離成正比。3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen實(shí)心軸與 的計(jì)算pItW/tpWIR3116DpITmax

18、tWT3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen空心軸令令則則/(/2)tpWID3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen實(shí)心軸與空心軸 與 對(duì)比pItW/tpWIR3116D/(/2)tpWID3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang

19、Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件： tmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWmaxmaxtTW1. 1. 等截面圓軸：等截面圓軸：2. 2. 階梯形圓軸：階梯形圓軸：3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用 maxmaxtTW（1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度 tmaxmaxWT（2）設(shè)計(jì)截面）設(shè)計(jì)截面 maxtTW （3）確定載荷）確定載荷 tmaxW

20、T3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例3.23.2 由無(wú)縫鋼管制成的汽車(chē)傳動(dòng)由無(wú)縫鋼管制成的汽車(chē)傳動(dòng)軸，外徑軸，外徑D=89mm、壁厚壁厚 =2.5mm，材料為材料為2020號(hào)鋼，使用時(shí)的號(hào)鋼，使用時(shí)的最大扭矩最大扭矩T=1930Nm, =70MPa. .校核此軸的校核此軸的強(qiáng)度。強(qiáng)度。34340.9450.2(1)0.28.9 (10.945 )29tdDWD 6max6193066.7 10 Pa29 1066.7MPa 70MPatT

21、W3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例3.33.3 如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。軸和空心軸的重量。解解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同 為為 時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為311 16tTWD34342(1) (90) (1 0.944 )

22、1616TD若兩軸強(qiáng)度相等，則若兩軸強(qiáng)度相等，則T1=T2 ，于是有于是有 3341(90) (1 0.944 )D 153.10.0531Dmmm3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen224211(0.0531)22.2 1044DAm223232422()(90 10 )(85 10 ) 6.87 1044ADdm 在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比。比等于橫截面面積之

23、比。42416.87 100.3122.2 10AA可見(jiàn)在載荷相同的條件下，空心軸的重量?jī)H為實(shí)心軸的可見(jiàn)在載荷相同的條件下，空心軸的重量?jī)H為實(shí)心軸的31% 。實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen已知：已知：P7.5kW, n=100r/min, ,最最大切應(yīng)力大切應(yīng)力不得超過(guò)不得超過(guò)40MPa, ,空心圓空心圓軸的內(nèi)外直徑之比軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。二軸。二軸長(zhǎng)度相同。長(zhǎng)度相同。求求:

24、: 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D D2 2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。解：解： 首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸實(shí)心軸31616 716 20 045m=45mm40 10.d例題例題3.43.47 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaPTTWd3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen空心軸空心

25、軸d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1PTTWD確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA 實(shí)心軸實(shí)心軸d d1 1=45 mm=45 mm空心軸空心軸D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yan

26、g Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenP1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速2 2、計(jì)算各軸的扭矩、計(jì)算各軸的扭矩例題例題3.53.53求求: :各各軸軸橫截面上的最大切應(yīng)力；橫截面上的最大切應(yīng)力； 并校核各軸強(qiáng)度。并校核各軸強(qiáng)度。已知：輸入功率已知：輸入功率P114kW, P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2=50mm, d

27、3=35mm. =30MPa。.T1=M1=1114 N mT2=M2=557 N mT3=M3=185.7 N m3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen 1max3-9116 1114EPa16.54MPa7010tTW 2max3-9216 557HPa22.69MPa 5010tTW 3max3-9316 185.7CPa21.98MPa3510tTW3 3、計(jì)算各軸的橫截面上的、計(jì)算各軸的橫截面上的 最大切應(yīng)力；最大切應(yīng)力；校核各軸校核各

28、軸 強(qiáng)度強(qiáng)度33.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度抗扭剛度niPiiiGIlT13.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件max許用單位扭轉(zhuǎn)角許用單位扭轉(zhuǎn)角pdTdxGIrad/mrad/m180pTGI/ /m m3.5

29、 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知已知T T 、D D 和和 ，校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知已知T T 和和 ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和 ，確定許可載荷確定許可載荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核剛度校核剛度已知已知T T 和和 / / ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和 / / ，確定許可載荷確定許可載荷max tTW3116tWDmaxpTGI413 2pID3.5 3.

30、5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例題例題3.63.6maxTWt某傳動(dòng)軸所承受的扭矩某傳動(dòng)軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑軸的直徑d=40mm，材料的材料的=40MPa，剪切彈性模量剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角許可單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角/=1 /m。試試校核軸的強(qiáng)度和剛度。校核軸的強(qiáng)度和剛度。3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materia

31、ls by Yang ZhenZhen 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A A 輸入功率輸入功率P1=400kW，從動(dòng)，從動(dòng)輪輪C C，B B 分別輸出功率分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)(1)試確定試確定AC AC 段的直徑段的直徑d d1 1 和和BC BC 段的直徑段的直徑d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 兩段選同一直徑，試確定直徑兩段選同一直徑，試確定直徑d d； (3)(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理? ?1eM

32、ABC2eM3eM1d2d1119549ePTMnmN764050040095492312404580N m400eTMT解：解：1.1.外力偶矩外力偶矩 例題例題3.73.73.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen 2.2.扭矩圖扭矩圖 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td按剛度條件按剛度條件mm4 .86m104 .8611080180764032180323429421GTd3.3.直徑直徑d d1 1的選取的選取 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件mN7640mN4580 mm4 .861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Mechanics of Materials by Yang Mechanic