周期分岔與混沌現(xiàn)象

1、周期分岔與混沌現(xiàn)象主要內(nèi)容 又稱logistic回歸分析，主要在流行病學(xué)中應(yīng)用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險因素，根據(jù)危險因素預(yù)測某疾病發(fā)生的概率，等等。例如，想探討胃癌發(fā)生的危險因素，可以選擇兩組人群，一組是胃癌組，一組是非胃癌組，兩組人群肯定有不同的體征和生活方式等。這里的因變量就是是否胃癌，即“是”或“否”，為兩分類變量，自變量就可以包括很多了，例如年齡、性別、飲食習(xí)慣、幽門螺桿菌感染等。自變量既可以是連續(xù)的，也可以是分類的。通過logistic回歸分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危險因素。 Logistic模型簡介：Logistic模型是一個描述自然界生物種群中昆蟲數(shù)目

2、變化的數(shù)學(xué)模型，它由上一年的昆蟲數(shù)目 及增殖系數(shù) 預(yù)測次年的昆蟲數(shù)目 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為)(21nnnxxx) 10 , 40(x初值相同，增殖系數(shù)不同時的結(jié)果改變初值的情況費(fèi)根保姆圖 為了研究增殖系數(shù)對分叉現(xiàn)象的影響，可以取相同的初值對所有的增殖系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。2.62.833.23.43.63.8400.10.20.30.40.50.60.70.80.91費(fèi)根保姆圖作圖思路 方法是給定x的初值，對不同的u值計(jì)算新的x，共循環(huán)250次，循環(huán)計(jì)算150次后開始畫圖。計(jì)算所得的x值是矩陣，行標(biāo)對應(yīng)循環(huán)次數(shù)，列標(biāo)對應(yīng)u值。使用矢量化編程以后，對所有的u值同時計(jì)算一次新的x值，得到矩陣x中的一列元素。所得

3、圖形即為費(fèi)根鮑曼圖。兩個做費(fèi)根保姆圖的程序u=2.6:0.001:4;x=0.6;for j=1:150, x=u.*(x-x.2);endfor i=1:100 x=u.*(x-x.2); plot(u,x,r.) hold on;end 不保留舊的不保留舊的x值，而是直值，而是直接用它作圖，能節(jié)省內(nèi)接用它作圖，能節(jié)省內(nèi)存存u=2.6:0.001:4;X=ones(250,1401);X(1,:)=0.6*X(1,:);for j=1:250, X(j+1,:)=u.*(X(j,:)-X(j,:).2);Endplot(u,X(150:end,:),r.)保留所有的X值，每次計(jì)算的X值生成矩

4、陣的一行元素，最后作圖，程序可讀性強(qiáng)，但占用內(nèi)存較大初值的影響混沌現(xiàn)象有個特點(diǎn)，就是初值的微小變化將引起結(jié)果的完全不同，它說明混沌現(xiàn)象的不可預(yù)測性。0102030405060700.10.20.30.40.50.60.70.80.91費(fèi)根鮑姆常數(shù)利用分岔點(diǎn)的u值，計(jì)算相鄰分岔點(diǎn)的間距之比，所得的極限值叫做費(fèi)根鮑姆常數(shù)，這是一個普適常數(shù)，所有系統(tǒng)通過倍周期分岔進(jìn)入混沌時，都會遵循這個規(guī)律。669201661. 4lim11nnnnnF李雅普諾夫指數(shù)對于穩(wěn)定的周期n，有李雅普諾夫指數(shù)小于0，對于倍周期分岔點(diǎn)李雅普諾夫指數(shù)等于0，混沌狀態(tài)李雅普諾夫指數(shù)大于0，所以李雅普諾夫指數(shù)由負(fù)變正表明運(yùn)動向混沌轉(zhuǎn)變。x=0.7;for j=1:4 subplot(2,2,j)u=input(輸入增殖系數(shù)系數(shù)u=)for i=1:10 x=u*(x-x2); a=i,i+1 b(1,1)=x x2=u*(x-x2) b(1,2)=x2plot(a,b,r:*) hold onendfor i=11:60 x=u*(x-x2); plot(i,x,r:*) hold onendendfor j=1:2 x=input(輸入初值=)u=3.8for i=1:60; x=u*(x-x.2); a=i,i+1; b(1,1)=x; x2=u*(x-x.2); b(1