太原二十七中PCK作業(yè)

1、 1 勾股定理勾股定理PCKPCK內(nèi)涵解析內(nèi)涵解析教學(xué)模式名稱(chēng)的提煉 2 第四部分第一部分第二部分第三部分2 Contents Page目錄頁(yè)內(nèi)容及其教育價(jià)值與其有聯(lián)系的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)生可能出現(xiàn)的困難幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)策略 3 Transition Page過(guò)渡頁(yè)3 具體內(nèi)容 其教育價(jià)值一、勾股定理一、勾股定理的條件內(nèi)容的條件內(nèi)容及其教育價(jià)值及其教育價(jià)值 4 勾股定理的具體內(nèi)容 從代數(shù)角度敘述：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為別為a，b，斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為 c ，那么，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. . 1222c

2、ba從幾何角度敘述：以直角三角形斜邊為邊的正方以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積等于以直角三角形兩直角邊為邊的正方形形的面積等于以直角三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和。的面積和。 5 勾股定理的教育價(jià)值2在勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證中蘊(yùn)含著豐富的思維材料，是發(fā)展學(xué)生探究能力不可多得的素材，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探索和證明過(guò)程，有助于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：探究圖形的基本元素之間的關(guān)系、多角度探究幾何結(jié)構(gòu)、經(jīng)歷空間推理過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法；有助于學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)工具去探索和了解我們生存的空間；有助于發(fā)展學(xué)生的推理能力，理解證明的意義和過(guò)程，體會(huì)推理和證明的力量勾股定理具有幾何和代數(shù)的雙重

3、特征，是幾何與代數(shù)的橋梁，勾股定理的證明主要有三種方法演繹法、變換法(拼圖法)和代數(shù)法，通過(guò)對(duì)變換法(拼圖法)的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生感受運(yùn)動(dòng)和變換勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過(guò)程蘊(yùn)涵了豐富的文化價(jià)值，通過(guò)讓學(xué)生了解勾股定理的歷史、人類(lèi)對(duì)它的研究、它的廣泛應(yīng)用等，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自豪感，并體會(huì)它的重大意義和文化價(jià)值 6 Transition Page過(guò)渡頁(yè)6 縱向聯(lián)系 橫向聯(lián)系二、勾股定理其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系 7 縱向聯(lián)系1橫向聯(lián)系2 勾股定理與初高中的其他數(shù)學(xué)內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，如初中的無(wú)理數(shù)、方程、三角函數(shù)、四邊形、圓和變換，高中的立體幾何和平面解析幾何 學(xué)生已經(jīng)了解了三角形三邊之間的關(guān)

4、系：兩邊之和大于第三邊； 在學(xué)習(xí)勾股定理之前，學(xué)生探索并掌握了直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形中30度的角所對(duì)直角邊是斜邊的一半；：學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)任意三角形中邊長(zhǎng)與角度之問(wèn)的數(shù)量關(guān)系，需要掌握正弦定理和余弦定理，而勾股定理就是余弦定理的一種特殊情況。 8 Transition Page過(guò)渡頁(yè)8 1、學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn) 2、學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的困難：三、學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和可能出現(xiàn)的困難 9 學(xué)生已經(jīng)了解了三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；學(xué)生探索并掌握了直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形中30度的角所對(duì)直角邊是斜邊的一半。在以前知識(shí)的學(xué)習(xí)

5、和合作探究的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動(dòng)手操作、探索發(fā)現(xiàn)、小組合作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程；積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法和經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力、借助圖形分析問(wèn)題解決問(wèn)題和小組合作交流的能力；能夠?qū)缀沃庇^與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合。 10 （1）按照課本的編排，在探索勾股定理時(shí)，首先是在紙上畫(huà)出若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量他們的三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有什么樣的關(guān)系？這樣的設(shè)計(jì)在教學(xué)中存在很多問(wèn)題，首先是度量時(shí)會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，同時(shí)計(jì)算量也大，造成不必要的時(shí)間浪費(fèi)；而且突然讓學(xué)生計(jì)算三邊長(zhǎng)的平方，過(guò)渡不自然，此處會(huì)成為學(xué)生理解的難點(diǎn)，為什么要計(jì)算三邊長(zhǎng)的平方。（2）課本第三頁(yè)給出在格點(diǎn)中計(jì)算正方形的面

6、積，學(xué)生會(huì)感覺(jué)偏離的本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，本節(jié)的主要任務(wù)是學(xué)會(huì)數(shù)格子，另外數(shù)格子尤其是不完整的格子，對(duì)于后進(jìn)生來(lái)說(shuō)也比較困難。 11 Transition Page過(guò)渡頁(yè)11 四、幫助學(xué)生學(xué)習(xí)探索勾股定理的教學(xué)策略 12 通過(guò)先粗略測(cè)量獲得猜想，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，讓學(xué)生感悟到該結(jié)論的合理性。但仍要進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，進(jìn)行演繹推理。滲透從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值以及知識(shí)探索、形成和應(yīng)用過(guò)程中的思維價(jià)值策略策略1：通過(guò)大量對(duì)直角三角形的測(cè)量活動(dòng)歸納出三邊關(guān)系：通過(guò)大量對(duì)直角三角形的測(cè)量活動(dòng)歸納出三邊關(guān)系 讓學(xué)生任意畫(huà)出一個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的

7、三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有什么樣的關(guān)系？2a2b2c如圖，直角三角形三邊的平方分別是多少，他們滿(mǎn)足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計(jì)算的？ 借助計(jì)算機(jī)EXCEL來(lái)進(jìn)行更多數(shù)據(jù)的計(jì)算，來(lái)發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。 13 策略策略2：直接在格點(diǎn)中從等腰三角形入手探究進(jìn)而推廣到一般的三角形：直接在格點(diǎn)中從等腰三角形入手探究進(jìn)而推廣到一般的三角形引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 14 策略策略3：從一般的三角形入手探究三

8、角形的三邊關(guān)系：從一般的三角形入手探究三角形的三邊關(guān)系 三角形的三條邊之間滿(mǎn)足什么樣的數(shù)量關(guān)系？我們發(fā)現(xiàn)三角形三邊中的不等關(guān)系，那你能提出一個(gè)與三角形三邊邊長(zhǎng)都有關(guān)的數(shù)量關(guān)系的猜想嗎？有同學(xué)猜想：“在三角形中，任意兩邊的平方和大于第三邊的平方，任意兩邊的平方差小于第三邊平方”，你認(rèn)為他的猜想正確嗎？ 方格紙中探究（1）在方格紙中隨意畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形；（2）量一量三邊的長(zhǎng)；（3）統(tǒng)計(jì)全班分別有多少人畫(huà)了銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形，標(biāo)注上A,B,C，將鈍角，直角標(biāo)記為C；（4）利用Excel軟件分別按照銳角、直角、鈍角分組列 表，填入數(shù)據(jù)，并計(jì)算出a2+b2和c2的值。（5）觀察數(shù)據(jù)，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 三角形是銳角三角形時(shí)，a2+b2 c2 三角形是直角三角形時(shí)，a2+b2 =c2 三角形是