八年級數(shù)學(xué)《一次函數(shù)與二元一次方程組》課件(成都市東湖中學(xué))

1、這是什么？這是什么？一次函一次函數(shù)數(shù)這是怎么這是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程 x-2y=-2，它可以轉(zhuǎn)化為，它可以轉(zhuǎn)化為 y=_。2.在平面坐標系中畫出在平面坐標系中畫出 的圖象。的圖象。 思考函數(shù)圖象上的任意一點坐標（思考函數(shù)圖象上的任意一點坐標（x，y）都是方）都是方程程x-2y=-2的解嗎？的解嗎？ 3.方程方程2x-y=2可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為 y=_； 在上面同一坐標系中畫出在上面同一坐標系中畫出 的圖象，的圖象，并求出交點坐標。并求出交點坐標。4.解下列二元一次方程組：解下列二元一次方程組：5.觀察第觀察第4題的解與第題的解與第3題的交點坐標有什么關(guān)系？題的交點坐標有什么

2、關(guān)系？ （10分鐘完成）分鐘完成）2222yxyx22xy121xy1-2xy-21Oy=0.5x+1y=2x-2221-12222yxyxX=2y=2解得解得二元一次方程二元一次方程 一次函數(shù)一次函數(shù)一條直線一條直線二元一次方程與一次函數(shù)有什么樣的關(guān)系？二元一次方程與一次函數(shù)有什么樣的關(guān)系？以方程（以方程（X-Y=-1X-Y=-1）的解為坐標的點組成的圖象與）的解為坐標的點組成的圖象與其對應(yīng)的一次函數(shù)（其對應(yīng)的一次函數(shù)（Y=X+1Y=X+1）的圖象相同。）的圖象相同。二元一次方程組與一次函數(shù)有什么樣的關(guān)系？二元一次方程組與一次函數(shù)有什么樣的關(guān)系？每個二元一次方程組每個二元一次方程組兩個一次函

3、數(shù)兩個一次函數(shù)兩條直線兩條直線自變量自變量函數(shù)的值函數(shù)的值數(shù)：數(shù)：解方程組相當于求當解方程組相當于求當 為何值時兩個為何值時兩個 相等，以及這個函數(shù)值是何值。相等，以及這個函數(shù)值是何值。 形：形：解方程組相當于確定兩條直線解方程組相當于確定兩條直線 。 交點坐標交點坐標 在同一直角坐標系內(nèi)作出一在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)次函數(shù) 的圖象的圖象l1和和 的圖象的圖象l2, 如圖所示如圖所示 ： 121xy22 xy解方程組解方程組 2222yxyx2222yxyx22yx所以方程所以方程 的解是的解是 。 解：由解：由 22yx可得可得121xy同理，由同理，由 可得可得22 yx22xy得得

4、l1，l2的交點為的交點為P（2，2）。）。l1: y=12x+1l2: y=2x-2P(2,2)（注意解題格式）（注意解題格式）1、把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。2、畫出兩個函數(shù)的圖象。3、找出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。1.1.利用圖象法解方程組利用圖象法解方程組42 yx653 yx2、一次函數(shù)、一次函數(shù) y=5-x與與y=2x-1圖象的交點坐標為（圖象的交點坐標為（2，3），則方程組），則方程組 的解為的解為_.3、若方程組、若方程組 的解為的解為 ，則一次函，則一次函數(shù)數(shù)y=2x+1與與y=3x-1的圖象交點坐標為的圖象交點坐標為_. 4、根據(jù)下列圖象，你能寫出哪些方程組的

5、解？解是、根據(jù)下列圖象，你能寫出哪些方程組的解？解是什么？什么？12 yx13 yx2x5yxy512 xyx0.6O0.2y=2x-1yy=-3x+2xyy=x-1y=2x-4-1O-212 xy23 xy方程組方程組解得解得x=0.6y=0.21 xy42 xy方程組方程組解得解得x=-1y=-22 xy42 xy方程組方程組解得解得x=2y=03 xy3xy方程組方程組解得解得x=0y=3xOy2 xy42 xy2xyO3 xy3xy3八年級 數(shù)學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組歸納總結(jié)歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看：從形的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解

6、求二元一次方程組的解x為何值時，兩個函數(shù)的值相等為何值時，兩個函數(shù)的值相等求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點的坐標是確定兩條直線交點的坐標八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組1、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方程組的解？這個解是什么？程組的解？這個解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4實踐應(yīng)用實踐應(yīng)用活動三活動三: 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)方程組方程組2xy= 13x+y=4x=1y=1八年級 數(shù)學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與

7、二元一次方程組2x+y=42x-3y=122:用圖象法解方程組：用圖象法解方程組：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(3,-2)方程組的解為方程組的解為x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x - 4八年級 數(shù)學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組u二元一次方程組的二元一次方程組的解解與以這兩與以這兩個方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的個方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標交點坐標相相對應(yīng)對應(yīng)。由此可得由此可得: 二二元一次方程組的圖象解法元一次方程組的圖象解法. .步驟：寫函數(shù)

8、，作圖象、找交點，下結(jié)論步驟：寫函數(shù)，作圖象、找交點，下結(jié)論歸納總結(jié)歸納總結(jié)八年級 數(shù)學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組8642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(1.7,1.7)方程組的解為方程組的解為x=1.7y=1.7精確！精確！圖象法：圖象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程組、解方程組代數(shù)法：代數(shù)法：x=5/3y=5/3方程組的解為方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問題用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的的結(jié)果結(jié)果, ,但有時卻難以準確但有時卻難以準確. .為了獲得

9、準確為了獲得準確的結(jié)果的結(jié)果, ,我們一般用代數(shù)方法我們一般用代數(shù)方法. .近似！近似！八年級 數(shù)學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組 1.為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中使用的動電話采用不同的收費方式，其中使用的“便民卡便民卡”與與“如意卡如意卡”在某市范圍內(nèi)每月（在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間天）的通話時間x(分鐘與通話費分鐘與通話費y元的關(guān)系如圖所示：元的關(guān)系如圖所示：應(yīng)用與拓展應(yīng)用與拓展問題：問題：1、通話多少分鐘、通話多少分鐘 兩種卡花費一樣？兩種卡花費一樣？ 12040 xyo6020

10、402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分）（分）（元）（元）2、通話多少分鐘、通話多少分鐘 便民卡優(yōu)惠？便民卡優(yōu)惠？3、通話多少分鐘、通話多少分鐘 如意卡優(yōu)惠？如意卡優(yōu)惠？例例 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A A以每分鐘以每分鐘0.10.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B B除收月基除收月基費費2020元外再以每分鐘元外再以每分鐘0.050.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？解

11、法解法1 1：設(shè)月上網(wǎng)時間為：設(shè)月上網(wǎng)時間為x x分鐘，分鐘，則按則按A A方式方式y(tǒng) y1 1=0.1x=0.1x， 按按B B方式方式y(tǒng) y2 2=0.05x+20=0.05x+20。在同一坐標系中分別畫出這兩個在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象：400 xy020y1=0.1xy2=0.05x+20通過兩個圖象比較通過兩個圖象比較y y1 1和和y y2 2的大小。的大小。解法解法2 2：設(shè)月上網(wǎng)時間為：設(shè)月上網(wǎng)時間為x x分鐘，則按分鐘，則按A A方式方式y(tǒng) y1 1=0.1x=0.1x，按，按B B方式方式y(tǒng) y2 2=0.05x+20=0.05x+20，則兩種計費方

12、式，則兩種計費方式的差為的差為y=yy=y2 2-y-y1 1=_=_。在坐標系中畫出在坐標系中畫出y=0.05x+20y=0.05x+20的圖象：的圖象：20 xy0400直線與直線與x x軸的交點坐標為（軸的交點坐標為（400400，0 0）當當x_時，時，y0，y2y1，則選擇方式，則選擇方式_ 省錢；省錢；當當x_時，時，y=0，y2=y1，則方式，則方式A，B_；當當x_時，時，y0，y2y1，則選擇方式，則選擇方式_省錢。省錢。八年級 數(shù)學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組應(yīng)應(yīng) 用用八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)14.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不

13、等式一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組八年級 數(shù)學(xué)一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組方法二：方法二：設(shè)上網(wǎng)時間為設(shè)上網(wǎng)時間為x x分鐘，方式與方式分鐘，方式與方式兩種計費的差額為兩種計費的差額為y y元，則元，則y y隨隨x x變化的函數(shù)關(guān)系變化的函數(shù)關(guān)系式為：式為：y=y=（0.05x+200.05x+20）-0.1x-0.1x計算出直線計算出直線y=-0y=-005x+2005x+20與與x x軸交點為（軸交點為（400400，0 0） 在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象由圖象可知：在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象由圖象可知： 化簡：化簡：y=-0y=-005x+2005

14、x+20 當當0 x4000 x0y0，即選方式省錢即選方式省錢 當當x=400 x=400時，時，y=0y=0，即選方式、沒有區(qū)別即選方式、沒有區(qū)別 當當x400 x400時，時，y0y0，即選，即選方式省錢方式省錢方式方式A:以每分鐘以每分鐘0.1元的價格計費元的價格計費方式方式B:除收月基費除收月基費20元外再以每分鐘元外再以每分鐘0.05元元的價格計費的價格計費上網(wǎng)多長時間收費一樣多呢上網(wǎng)多長時間收費一樣多呢?例例:選哪種方式更合算呢選哪種方式更合算呢?解：設(shè)上網(wǎng)時間為分鐘，收費為解：設(shè)上網(wǎng)時間為分鐘，收費為y元。元。 方式方式:解方程組解方程組 得得 故交點坐標為故交點坐標為 (40

15、0,40) 。 由圖象知：由圖象知： 當當0 x 400時，時，04002040y(元元)X(分分)方式方式A:以每分鐘以每分鐘0.1元的價格計費元的價格計費方式方式B:除收月基費除收月基費20元外再以每分鐘元外再以每分鐘0.05元元的價格計費的價格計費y =0.1xy=0.05x+20 x =400y =40y=0.01x元；元； 方式方式:y=(0.05x+20)元。元。選方式選方式A省錢；省錢；選方式選方式A或或 B都一樣；都一樣；選方式選方式B省錢。省錢。AB解：設(shè)上網(wǎng)時間為解：設(shè)上網(wǎng)時間為x分，方式分，方式B與方式與方式A兩種計費的兩種計費的 差額差額yB- yA為為y元，元， 得：

16、得：x=400 故直線故直線 與與x 軸的交點軸的交點 為（為（400，0） 由圖象知：由圖象知： 當當0 x 0， 當當x = 400時，時，y = 0， 當當x 400時，時，y 0，020400y(元元)X(分分)得得y =-0.05x+20，解方程解方程 -0.05x + 20 = 0選方式選方式A省錢；省錢；選方式選方式A或或 B都一樣；都一樣；選方式選方式B省錢。省錢。搶答題搶答題 （1 1）、以方程）、以方程 3x-y=2 3x-y=2 的解為坐標的所有點的解為坐標的所有點 都在一次函數(shù)都在一次函數(shù)y= _ y= _ 的圖象上。的圖象上。（2 2）、方程組）、方程組 的解是的解是

17、_,_, 由此可知由此可知, ,一次函數(shù)一次函數(shù) 與與 的圖象必有一個交點的圖象必有一個交點, ,且交點坐標是且交點坐標是_。11xyxy1yx= - +1yx=-3x-2X=1y=0(1,0)旅游問題旅游問題 學(xué)校要組織同學(xué)們到翰園碑林旅游學(xué)校要組織同學(xué)們到翰園碑林旅游. .據(jù)悉據(jù)悉, ,碑林的門票標價碑林的門票標價2020元元/ /張，近期正在進行優(yōu)惠張，近期正在進行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式活動，購買時有兩種方式：方式A:A:團隊中每位團隊中每位游客按游客按8 8折購買；方式折購買；方式B:B:團隊中除團隊中除5 5張按標價購張按標價購買外，其余按買外，其余按7 7折購買。如果你是

18、負責(zé)人，你折購買。如果你是負責(zé)人，你認為如何選擇購買方式更合算？認為如何選擇購買方式更合算？活用方程組，解決函數(shù)問題例 2：小東從 A 地出發(fā)以某一速度向 B地走去，同時小明從 B 地出發(fā)以另一速度向A 地而行，如圖 3，圖中的線段 y1、y2分別表示小東、小明離 B 地的距離 y(千米)與所圖3用時間 x(小時)的關(guān)系(1)試用文字說明：交點 P 所表示的實際意義；(2)試求出 A、B 兩地之間的距離思路導(dǎo)引：結(jié)合圖象，尋找等量關(guān)系解：解：(1)結(jié)合一次函數(shù)圖象的意義，可以知道交點結(jié)合一次函數(shù)圖象的意義，可以知道交點 P 所表示所表示的實際意義是：經(jīng)過的實際意義是：經(jīng)過 2.5 小時后，小東

19、與小明在距離小時后，小東與小明在距離 B 地地 7.5 千千米處相遇米處相遇(2)設(shè)設(shè) y1kxb，又，又 y1經(jīng)過點經(jīng)過點 P(2.5,7.5)和和(4,0)，y15x20.當當 x0 時，時，y120.故故 A、B 兩地之間的距離為兩地之間的距離為 20 千米千米1 1、學(xué)校講義的復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每頁、學(xué)校講義的復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每頁100100頁頁4040元計費，現(xiàn)乙復(fù)印社表元計費，現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承印費，則可按每示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承印費，則可按每100100頁頁1515元收費，兩復(fù)印社每月收費元收費，兩復(fù)印社每月收費情

20、況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1 1）乙復(fù)印社的每月承印費是多少？）乙復(fù)印社的每月承印費是多少？（2 2）當每月復(fù)印多少頁時，）當每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同？兩復(fù)印社實際收費相同？（3 3）如果每月復(fù)印頁數(shù)在）如果每月復(fù)印頁數(shù)在12001200頁左右，那么應(yīng)選擇頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？哪個復(fù)印社？甲甲乙乙200200 x x0 0y y 3、商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價為、商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價為20元，茶杯每只定價元，茶杯每只定價5元，該店制定了兩元，該店制定了兩種優(yōu)惠辦法（種優(yōu)惠辦法（1）買一只茶壺送一只茶杯；（）

21、買一只茶壺送一只茶杯；（2）按總價的）按總價的92%付款；某顧客需購茶付款；某顧客需購茶壺壺4只，茶杯若干只（不少于只，茶杯若干只（不少于4只），若以購買茶杯數(shù)為只），若以購買茶杯數(shù)為x只，付款數(shù)為只，付款數(shù)為y元，試分別元，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中建立兩種優(yōu)惠辦法中y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法中哪種更省錢？種辦法中哪種更省錢？4.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額兩種卡租書，租書金額y（元）與租書時間（元）與租書時間x（天）之間的關(guān)系如下圖所示。（天）之間的關(guān)系如下圖所示。5020O100y/天天x/天天租書卡租書卡會員卡會員卡（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書金額）分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y（元）與租書時間（元）與租書時間x（天）之間的關(guān)系式。（天）之間的關(guān)系式。（2）兩種租書方式每天的收費是多少元？）兩種租書方式每天的收費是多少元？（x1500某電信公司的類手機收費標準：不管通話時