汽車振動分析三自由度

1、 余滿汽車振動分析Table of Contents多自由振動系統(tǒng)概述多自由振動系統(tǒng)概述多自由度系統(tǒng)運動微分方程建立多自由度系統(tǒng)運動微分方程建立直接法多自由度系統(tǒng)的固有特性多自由度系統(tǒng)的固有特性拉格朗日法影響系數(shù)法1.概論2.離散系統(tǒng)振動分析3.連續(xù)系統(tǒng)振動4.隨機振動5.振動分析簡單應用關于振動的基本概念概論1.振動：物體的全部或一部分沿直線或曲線往復的顫動，有一定的時間規(guī)律和周期。2.廣義振動：一種物理量，時而增加，時而減小，反復進行變化。這種物理過程及運動形式，即為振動。3.機械振動: 物體或質(zhì)點在其平衡位置附近所作的往復運動。根據(jù)系統(tǒng)的輸入的類型： 1.自由振動：系統(tǒng)受到初始干擾后，在

2、沒有外界激勵作用時所產(chǎn)生的振動。 2.強迫振動：系統(tǒng)在外界激勵作用下產(chǎn)生的振動。 3.自激振動：系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋特性，并有能源補充時產(chǎn)生的振動。 4.參數(shù)振動：通過周期或隨機的改變系統(tǒng)的特性參數(shù)而實現(xiàn)的振動。 5.固有振動：無激勵時系統(tǒng)所有可能的振動關系的集合，僅是可能的振動反應系統(tǒng)的固有屬性。振動的分類振動的分類根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程分類：根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程分類： 1.線性振動：用常系數(shù)線性微分方程式描述的系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動。 2.非線性振動：用非線性微分方程式描述的系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動。 根據(jù)系統(tǒng)的自由度分類：根據(jù)系統(tǒng)的自由度分類： 1.單自由度系統(tǒng)的振動：用一個獨立坐標就能確定

3、位置的系統(tǒng)的振動。 2.多自由度系統(tǒng)的振動：用多個獨立坐標才能確定位置的系統(tǒng)的振動，包括二自由度系統(tǒng)。 3.無限多自由度系統(tǒng)的振動：用無限多個獨立坐標才能確定位置的系統(tǒng)的振動，這種振動又稱為彈性體的振動。根據(jù)系統(tǒng)輸出的振動規(guī)律分類： 1.周期振動：振動量是時間的周期函數(shù), x( t )=x( t + nT ) n=1,2, 。系統(tǒng)在相等的時間間隔內(nèi)作往復運動。周期振動中最簡單、最重要的是簡諧振動。 2.非周期性振動：振動量不是時間的周期函數(shù)，又可以為穩(wěn)態(tài)振動和瞬態(tài)振動。穩(wěn)態(tài)振動是非周期持續(xù)的等幅振動；瞬態(tài)振動是在一定時間內(nèi)振動并逐漸消失的非周期振動。 3.隨機振動：振動量不是時間的確定函數(shù)，只

4、能通過概率統(tǒng)計的方法來研究。振動量不能用函數(shù)x(t)來表示，只能通過與時間t的關系圖線來表示。振動過程中振幅、相位、頻率都是隨機變化的。按輸入、輸出與激勵的關系按輸入、輸出與激勵的關系: :振動問題的分類振動問題的分類1.振動分析：一直激勵系統(tǒng)特性，求系統(tǒng)的響應。如已知路面條件和車輛結構，求解駕駛員受到的振動。2.振動環(huán)境預測：已知系統(tǒng)的特性和振動響應，反推系統(tǒng)的激勵。預測的結果可以作為以后振動設計的激勵。3.系統(tǒng)識別：已知激勵和系統(tǒng)的響應，確定系統(tǒng)的特性。使用模態(tài)實驗及模態(tài)分析的方法，識別出系統(tǒng)，以建立振動模型或檢驗已有的理論模型。若對振動系統(tǒng)有所了解，稱為灰箱問題；如對振動系統(tǒng)一點也不了解

5、，稱為黑箱問題。按系統(tǒng)的模型： 1.連續(xù)性系統(tǒng)：系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性及阻尼是分布的、連續(xù)的。描述連續(xù)系統(tǒng)要用到空間和時間兩個坐標，其運動方程是偏微分方程。 2.離散性系統(tǒng)：系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性及阻尼是離散的。按系統(tǒng)的自由度： 1.單自由度系統(tǒng)：在任意時刻只要一個廣義坐標即可完全確定其位置的系統(tǒng)。 2.雙自由度系統(tǒng)：需要兩個廣義坐標才可完全的確定其位置和狀態(tài)的系統(tǒng)。 3.多自由度系統(tǒng)：在任意時刻需要兩個或更多的廣義坐標才能完全確定其位置的系統(tǒng)。 4.無限多自由度系統(tǒng)：用無限多個獨立坐標才能確定位置的系統(tǒng)的振動，這種振動又稱為彈性體的振動。 1.振動隔離：在振動源不可能完全消除的情況下，研究如何減小振動對

6、結構的影響，如汽車懸架的設計就是為了減小汽車在不平路面上行駛時傳給車身的振動。 2.在線控制：利用振動信號檢測設備工作狀況，診斷故障。如對發(fā)動機故障進行的振動監(jiān)測和診斷。 3.工具開發(fā)：利用振動原理，研究和開發(fā)新型的振動源和振動工具。 4.動態(tài)性能分析：對機器的動態(tài)性能進行分析，如汽車的乘坐舒適性、操作穩(wěn)定性等進行振動分析。同時研究機器和結構件的疲勞壽命、動強度等問題。 5.模態(tài)分析：振動中模態(tài)分析的理論和實驗的研究。振動研究的基本問題研究振動問題的基本方法 1.理論分析法： 1.建立系統(tǒng)的力學模型（激勵、質(zhì)量、彈性和阻尼是振動系 統(tǒng)的四大要素） 2.建立運動方程 3.求解方程，得到響應規(guī)律

7、2.實驗研究法： 1.選擇測試工況，也就是選擇激勵源 2.對振系結構進行分析，研究振動的測點，以布置傳感器 3.測取振動信號，并進行分析和處理 4.對分析的結果做出結論 3.理論實踐相結合法： 1.通過實驗的方法識別出系統(tǒng)，建立系統(tǒng)特性模型，通過實驗驗證理論分析的結果。 2.通過理論分析的方法預測系統(tǒng)的響應，通過實驗驗證振動結果。汽車振動問題 汽車本身就是一個具有質(zhì)量、彈簧和阻尼的振動系統(tǒng)。 1.汽車振動問題的影響 1.使汽車的動力性得不到充分的發(fā)揮，經(jīng)濟性變壞。 2.影響汽車的通過性、操縱穩(wěn)定性和平順性，使乘員產(chǎn)生不舒服和疲 乏的感覺，甚至損壞汽車的零部件和運載的貨物，縮短汽車的使用壽命。

8、2.汽車振動問題的組成 1.發(fā)動機和傳動系統(tǒng): 汽車行駛時因道路不平氣缸內(nèi)的燃氣壓力和運動件的不平衡慣性力周期性變化的結果，都會使曲軸系統(tǒng)和發(fā)動機整機產(chǎn)生振動。發(fā)動機和傳動系統(tǒng)振動主要研究發(fā)動機在車架上的整機振動，以及出曲軸和傳動系統(tǒng)扭振以外的其他振動，如氣門結構的振動等。 2.制動系統(tǒng): 汽車在制動時，行駛方向的慣性力和作用在輪胎上的地面制動力所形成的力矩會使前軸負荷增大，后軸負荷減小，從而加強了制動是整車的振動。 3.轉(zhuǎn)向系統(tǒng)： 由于轉(zhuǎn)向拉桿有一定的彈性，輪胎又有側向變形和側向力的作用，汽車在行駛時，前輪會繞主銷左右擺動，將這種轉(zhuǎn)向輪繞主銷的振動稱為前輪擺振。 4.懸架系統(tǒng)： 汽車行駛時，

9、路面不平度會激起汽車的振動。當這種振動達到一定程度時，將影響乘員的舒適性。由彈簧和減震器組成的懸架系統(tǒng)要緩和由不平路面?zhèn)鹘o車身的沖擊載荷，衰減由沖擊載荷引起的承載系統(tǒng)的振動。 5.車身和車架： 利用有限元法分析車身和車架的振動問題。將連續(xù)系統(tǒng)視為由若干個基本單元在節(jié)點處彼此相連接的組合，把具有無限多個自由度的連續(xù)結構振動問題變?yōu)橛邢迋€自由度的振動問題單自由度系統(tǒng)的振動分析 單自由度振動系統(tǒng)指的是在振動的過程中，振系的任一瞬態(tài)由一個獨立坐標即可確定的系統(tǒng)。單自由度系統(tǒng)是振動分析中最簡單、最基礎的一種。離散系統(tǒng)振動分析研究單自由度系統(tǒng)振動的意義：1.在實際中，有些系統(tǒng)由于簡單可簡化為單自由度的系統(tǒng)

10、。例如，在不平路面激勵的作用下，只研究汽車車身的垂直振動，其他質(zhì)量和其他方式的振動忽略不計，就可以把汽車這樣一個復雜的振動系統(tǒng)簡化為單自由度的系統(tǒng)。 2.由于單自由度的分析是振動分析的基礎，即使很復雜的問題多自由度振動系統(tǒng)問題，經(jīng)過解耦后就可轉(zhuǎn)化為單自由度的問題，可用單自由度振系分析的方法進行分析。單自由度系統(tǒng)模型的建立與分析1.單自由度系統(tǒng)模型建立 考慮振動系統(tǒng)的質(zhì)量、彈性、阻尼、和激勵，確定系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)、剛度參數(shù)、和阻尼參數(shù)，建立單自由度系統(tǒng)的數(shù)學模型。 m+c+kx=f(t) 等效參數(shù) 1.等效剛度：使系統(tǒng)的某點沿制定的方向產(chǎn)生單位位移（線位移或角位移）時，在改點同一向上所要施加的力（

11、力矩），就稱為系統(tǒng)在改點沿指定方向的剛度。 2.等效質(zhì)量：同等效剛度一樣，在實際系統(tǒng)較復雜時，可以用能量法來確定等效質(zhì)量。根據(jù)實際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的質(zhì)量的動能與等效質(zhì)量動能相等的原則來求解。 3.等效粘性阻尼：作為方便起見，在工程實踐中往往根據(jù)在振動的一周中實際阻尼所耗散的能力等于粘性阻尼所耗散的能力的關系，把其他類型阻尼折算成等效粘性阻尼，然后用這種等效粘性阻尼進行計算。無阻尼自由振動 m+kx=0 可得其通解為：x=cospt+sinpt （其中，為初始位移及初始速度，p為固有圓頻率p=）有阻尼自由振動 m+c+kx=0 可得其通解為： x=+ 由于其中的值不同其可分為： 1. 1 (即n=p

12、)時，為過阻 2. = 1（即n=p）時，為臨界阻尼，其通解式為：x=（+t） 3. 1 (即np ) 時，稱為弱阻尼，其通解形式為： x= (cost+ sint) 其中= 單自由度系統(tǒng)的強迫振動 m+c+kx=f(t) 簡諧激勵作用下:即f(t)=sin 基本形式： （其中=；=；= ） 其解為：+（，） =(A=) (其中 為放大因子，代表穩(wěn)態(tài)幅值X與激勵幅值靜止作用于彈簧上的靜位移 之比。值不僅隨而變，而且還隨值而變。 一般性周期激勵作用下： 實際問題中簡諧干擾力作用下的強迫周期振動是比較少的，大多數(shù)是一種非簡諧的周期性干擾力。可通過諧波分析，對這些不同頻率的簡諧振動，求出各自的響應，

13、在根據(jù)性系統(tǒng)的疊加原理，將各響應疊加起來而求得一般周期干擾力作用下的總響應。任一激勵作用下： 在工程實際中，對振動系統(tǒng)的激勵作用往往既不是簡諧的，也不是周期的，而是任意的時間函數(shù)，包括作用時間很短的沖擊作用。這種激勵作用下，系統(tǒng)通常沒有穩(wěn)態(tài)振動而只有瞬態(tài)振動。在這種激勵停止后，系統(tǒng)將按照其固有頻率進行自由振動，即所謂的剩余振動。系統(tǒng)在任意激勵下的瞬態(tài)振動包括剩余振動在內(nèi)統(tǒng)稱為任意激勵的響應。二自由度系統(tǒng)的振動分析二自由度系統(tǒng)是多自由度系統(tǒng)，同時也是多自由度系統(tǒng)中較為簡單的情況。其具有一定的代表性，可以通過處理二自由度系統(tǒng)振動問題及實際應用來熟悉多自由度系統(tǒng)的振動問題。實際結構簡化為二自由度系統(tǒng)

14、模型 將實際問題中，關于機械、汽車等的實際結構由其被控量的耦合關系，簡化成二由度系統(tǒng)模型，研究其振動問題。 選定廣義坐標后，可以引用達朗伯原理或牛頓第二定律，即用矢量力學的方法來求系統(tǒng)運動方程。也可以引用影響系數(shù)的概念，從研究系統(tǒng)的慣性力作用下的變形而求得系統(tǒng)的運動方程。此外，還可以用分析力學的方法，從研究系統(tǒng)的動能與位能入手，然后利用拉格朗日方程，求解出系統(tǒng)的運動微分方程。在多自由度系統(tǒng)振動理論中，廣泛使用矩陣記號 (寫為矩陣形式)質(zhì)量矩陣120 ,0mMm阻尼矩陣 122223 ,cccCccc剛度矩陣1.固有頻率： 從單自由度系統(tǒng)振動理論可得知，系統(tǒng)的無阻尼自由振動是簡諧振動。 設方程組

15、的特解為： =sin（t +） =sin（t +）解得： 和只與振系本身的物理性質(zhì)有關，稱為系統(tǒng)的固有頻率，也可稱為其主頻率。較低的稱為第一階固有頻率，簡稱基頻。較高的稱為第二階固有頻率。 振幅比、主振型： ，對應于的質(zhì)量，的振幅； ，對應于，的振幅； 振幅比： 當系統(tǒng)按任一固有頻率振動時，振幅比和固有頻率一樣只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，是系統(tǒng)的固有屬性。 與對應的振幅比稱為一階主振型；與對應的振幅比稱為二階主振型。 在第二主振型中，再聯(lián)系質(zhì)量和之間的彈簧上存在這樣一點，它在整個振動過程的任一瞬時始終保持不動，這樣的點稱為“節(jié)點”。而在第一階主振型中不存在這樣的點。 特性: 由于振動系統(tǒng)在節(jié)點

16、處不動，因而這幅受節(jié)點的限制就不易增大。節(jié)點數(shù)越多，相應的振幅越難增大。低階的主振型由于節(jié)點數(shù)少，故振動容易激起。 振動中的節(jié)點：多自由度振動系統(tǒng) 所謂多自由度系統(tǒng)，是指必須通過兩個以上的獨立廣義坐標才能夠描述系統(tǒng)運動特性的系統(tǒng)，或者說自由度個數(shù)多于一個，但又不屬于連續(xù)彈性體的系統(tǒng)。關于多自由度系統(tǒng)的微分方程式，一般是一組相互耦合的常微分方程組。在求解的過程中往往利用模態(tài)分析的方法。其要點在于利用模態(tài)矩陣進行坐標變換，實現(xiàn)方程之間的解耦。將多自由度系統(tǒng)的振動分析簡化為多個單自由度系統(tǒng)的振動分析問題。多自由度系統(tǒng)運動微分方程得建立:直接法 利用動力學的基本定律或定理（如牛頓第二定律或達朗伯原理）

17、建立系統(tǒng)的運動微分方程的方法。 1.對各質(zhì)量取隔離體，進行受力分析； 2.根據(jù)牛頓第二定律建立微分方程：。拉格朗日法 從能量的觀點建立系統(tǒng)的動能T、勢能U和功W之間的標量關系，研究靜、動力學。 1.取n個自由度系統(tǒng)的n個互為獨立的變量,為廣義坐標。 2.建立拉格朗日方程：（無阻尼系統(tǒng)的振動微分方程） 影響系數(shù)法 分別稱為質(zhì)量影響系數(shù)和剛度影響系數(shù)。根據(jù)它們的物理意義可以直接寫出矩陣 M 和 K，從而建立作用力方程，這種方法稱為影響系數(shù)方法。剛度矩陣 K 中的元素 kij 是使系統(tǒng)僅在第 j 個坐標上產(chǎn)生單位位移而相應于第 i 個坐標上所需施加的力。 質(zhì)量矩陣 中的元素 是使系統(tǒng)僅在第j個坐標上

18、產(chǎn)生單位加速度而相應于第 i 個坐標上所需施加的力。 多自由度系統(tǒng)模態(tài)分析 由于多自由度系統(tǒng)的微分方程是一個相互耦合的二階常微分方程組，按照一般的方法進行求解較為困難，一方面因為微分方程的數(shù)量很多，一方面各個方程之間存在坐標耦合。因此，在實際的工程應用中，常常采用模態(tài)分析，對原方程組進行坐標變換，解除方程之間的耦合，使原方程組的求解轉(zhuǎn)化為n個獨立單自由度系統(tǒng)的求解問題，然后，將各階主振型按照一定的比例進行疊加，求得原方程的解。 連續(xù)系統(tǒng)的特點在于質(zhì)量、彈性及阻尼都是分布的、連續(xù)的。與離散系統(tǒng)相比，自由度不是有限的，而是無限的。因而，又稱為無限自由度振動系統(tǒng)或彈性振動系統(tǒng)。描述連續(xù)系統(tǒng)要用到空間

19、和時間兩個坐標，其運動方程是偏微分方程，在求解的過程中需要同時考慮彈性及邊界值問題。連續(xù)系統(tǒng)的振動分析 利用模態(tài)分析法求解離散集中質(zhì)量振動系統(tǒng)、梁及平板等簡單連續(xù)振動系統(tǒng)時，會因為模型的過于簡化，而產(chǎn)生精度不高甚至錯誤的結論。相比較而言，利用計算機技術的有限單元法，在求解復雜振動系統(tǒng)中具有巨大的優(yōu)勢?；舅悸罚?1.將連續(xù)體視作有限個基本單元的集合體，相鄰的單元僅在節(jié)點出相連，節(jié)點的位移分量作為結構的基本未知量。從而將具有無限度自由度的連續(xù)系統(tǒng)動力學問題，簡化為有限多個自由度的離散系統(tǒng)的力學問題。 2.假設一個簡單的函數(shù)來近似模擬單元位移分量的分布規(guī)律，即選擇位移模式，在通過動力學原理確定單元

20、節(jié)點作用力與節(jié)點位移之間的關系。 3.將所有節(jié)點按照節(jié)點位移連續(xù)和節(jié)點作用力平衡的原理進行集總，得到整個系統(tǒng)的平衡方程組。 4.引入邊界條件和激勵，求解系統(tǒng)的節(jié)點位移，完成對整個系統(tǒng)力學的響應求解問題振動分析的有限元方法具體分析過程： 1.彈性連續(xù)體離散化 將彈性連續(xù)體分割成由有限個單元組成的集合體，也稱為網(wǎng)格劃分。單元僅在節(jié)點處相連，單元之間的載荷只能通過節(jié)點傳遞。單元類型的選擇應根據(jù)結構的具體幾何形狀特點結合載荷及約束合理選取。 2.選擇單元位移模式 假設一個單元的函數(shù)模擬單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，通常為多項式。其階數(shù)取決于單元的自由度和有關解的收斂性要求。 3.單元力學特性分析 按照集合方程

21、和物理方程推導出單元應變與應力的表達式，再利用虛功原理或變分方法等建立各單元的剛度矩陣，即單元節(jié)點力和位移之間的關系。 4.整體分析，組集結構總剛度方程 依據(jù)相鄰單元在公共節(jié)點上的位移相同，每個節(jié)點上的節(jié)點力和節(jié)點載荷保持平衡的原則。即：1.各單元的剛度矩陣組集成整體結構的剛度矩陣；2.將作用在各節(jié)點的節(jié)點載荷組集成結構總的載荷矩陣。 5.約束處理并求解總的剛度方程 引進邊界約束條件，修正總剛度矩陣，求解節(jié)點位移。6.計算結果整理 以圖表的形式表達計算結果，如位移和應力等。 實際的自然界和工程問題中，大量的振動現(xiàn)象都是不確定的。對于汽車而言，最典型的非確定性振動是由于路面不平度引起的汽車振動。這些振動的特點是系統(tǒng)