理論力學(xué)-第6章1

1、TSINGHUA UNIVERSITY清華大學(xué)出版社TSINGHUA UNIVERSITY第三篇第三篇 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第第6 6章章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析，就是以剛體平移剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析，就是以剛體平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)為基礎(chǔ)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解與合成的和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)為基礎(chǔ)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解與合成的方法，分析和研究工程中常見(jiàn)而又比較復(fù)雜方法，分析和研究工程中常見(jiàn)而又比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)。這既是工程運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)。這既是工程運(yùn)動(dòng)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是工程動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是工程動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。 剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例TSIN

2、GHUA UNIVERSITY 剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例TSINGHUA UNIVERSITY 剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 剛體上處于同一平面剛體上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。TSINGHUA UNIVERSITY 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉

3、例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第第6章章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型 這些平面上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)具有相這些平面上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)具有相同運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。同運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。 剛體上平行于固定平面的剛體上平行于固定平面的所有平面具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；所有平面具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 剛體上處于同一平面內(nèi)各剛體上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型平面圖形剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型平面圖形在剛體上在剛體上作平行于固定平面的平面，作平行于固定平面的平面，這樣的平面與剛

4、體輪廓的這樣的平面與剛體輪廓的交線所構(gòu)成的圖形。交線所構(gòu)成的圖形。 剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為可簡(jiǎn)化為平面圖形平面圖形S S的運(yùn)動(dòng)或平的運(yùn)動(dòng)或平面圖形面圖形S S上的任意直線的運(yùn)動(dòng)。上的任意直線的運(yùn)動(dòng)。 平面圖形在平面圖形在 Oxy 參考系中的位參考系中的位置，需要置，需要3個(gè)獨(dú)立變量個(gè)獨(dú)立變量(xA , yA , )。xA , yA確定點(diǎn)確定點(diǎn)A在平面內(nèi)的位置；在平面內(nèi)的位置； 確定直線確定直線AB在平面內(nèi)的方位；因在平面內(nèi)的方位；因此，此， xA 、yA 、 便確定了直線便確定了直線AB（平面圖形）在參考系中的位置。平面圖形）在參考系中的位置。 剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)

5、動(dòng)方程)()()(321tftfytfxAA3 3個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程：數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程：N3 剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、 廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解 已知：已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r , AB= l;曲柄曲柄OA以等以等角角速度速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：求： 1. 連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程； 2. 連桿上連桿上P點(diǎn)點(diǎn)( AP = l1 )的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度與加速度。動(dòng)軌跡、速度與加速度。sinsin,sinsin,

6、lrrttl解解: 1. 確定連桿平面運(yùn)動(dòng)確定連桿平面運(yùn)動(dòng) 的的 3個(gè)個(gè)獨(dú)立變量與時(shí)間的關(guān)系獨(dú)立變量與時(shí)間的關(guān)系 首先確定首先確定 與與之間的之間的關(guān)系，為此需要建立參考關(guān)系，為此需要建立參考系系Oxy。由圖中的幾何關(guān)系，有由圖中的幾何關(guān)系，有xy 已知：已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中OA = r , AB= l ;曲柄曲柄OA以等以等角速度角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。cossin ,arcsin (sin)AArxrtyrttl,對(duì)于對(duì)于A點(diǎn)點(diǎn):trytrxAAsin,cosxysinsin,sinsinlrrttl,11coscos( - )sinPPxrtlyl l, xPyP 21

7、1cos1(sin)( - )sinPPrxrtltlr l lytl, 考察連桿考察連桿AB上上P (AP = l1)點(diǎn)的座標(biāo)與點(diǎn)的座標(biāo)與 和和 的關(guān)系的關(guān)系，進(jìn)進(jìn)而建立而建立P點(diǎn)的座標(biāo)與點(diǎn)的座標(biāo)與時(shí)間之間時(shí)間之間的關(guān)系的關(guān)系。 tsin)lr(211)tsinlr(12222cos21sin2tt211cos1(sin)( - )sinPPrxr tl tlr l ly tl,TSINGHUA UNIVERSITY tlrtlrlrlxPcos2)(cos)(2241411111( - )sinPr l lytl 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解xyxPyPTSINGH

8、UA UNIVERSITY121(sinsin2)2PxPrlvxrttl 1( - )cosPyPrl lvytl212(coscos2 )PxPrlaxrttl 21( - )sinPyPrl laytl212(coscos2 )PxPrlaxrttl 121(sinsin2)2PxPrlvxrttl 21( - )sinPyPrl laytl212(coscos2 )PxPrlaxrttl 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 由剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程由剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程可以看到，如果圖形中的可以看到，如果圖形中的A點(diǎn)固定不動(dòng)，則剛體將作定點(diǎn)固定不動(dòng)，則剛體將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果線段

9、軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果線段AB的方位的方位不變（即不變（即 =常數(shù)），則剛常數(shù)），則剛體將作平移。體將作平移。 可見(jiàn)，平面圖形的運(yùn)可見(jiàn)，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以看成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)可以看成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。的合成運(yùn)動(dòng)。 )()()(321tftfytfxAA 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)TSINGHUA UNIVERSITY 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)在時(shí)間間隔設(shè)在時(shí)間間隔t內(nèi)，平面圖形由位置內(nèi)，平面圖形由位置 I 運(yùn)動(dòng)到位置運(yùn)動(dòng)到位置，相應(yīng)地，圖形內(nèi)任

10、取的線段從相應(yīng)地，圖形內(nèi)任取的線段從AB運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A B 。 在在A點(diǎn)處假想地安放一個(gè)平移坐標(biāo)系，當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)處假想地安放一個(gè)平移坐標(biāo)系，當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，令平移坐標(biāo)系的令平移坐標(biāo)系的Ax 和和Ay 軸始終分別平行于定坐標(biāo)軸軸始終分別平行于定坐標(biāo)軸Ox和和Oy，通常將這一平移的動(dòng)系的原點(diǎn)，通常將這一平移的動(dòng)系的原點(diǎn)A稱(chēng)為基點(diǎn)稱(chēng)為基點(diǎn)。 于是，平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨同基點(diǎn)于是，平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨同基點(diǎn)A的平移（牽的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）。的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）。 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) 平移的軌跡平移的軌跡、速度與加速度、

11、速度與加速度都與基點(diǎn)的位置都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。有關(guān)。1200limlim tttt 和和a 分別稱(chēng)為平面分別稱(chēng)為平面圖形的角速度和角加圖形的角速度和角加速度。速度。 平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及角加速度平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及角加速度 都都與基點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)與基點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)0dlimdttt 22ddta 凡涉及到平面運(yùn)動(dòng)圖形相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速凡涉及到平面運(yùn)動(dòng)圖形相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度時(shí)，不必指明基點(diǎn)，只需說(shuō)明平面圖形的角速度和角度時(shí)，不必指明基點(diǎn)，只需說(shuō)明平面圖形的角速度和角加速度。加速度。 因?yàn)槠揭葡狄驗(yàn)槠揭葡?動(dòng)系動(dòng)系)相對(duì)于相對(duì)于定參考系沒(méi)有方位的變化，定參考系沒(méi)有方位的變化，平面

12、圖形的角速度既是平面平面圖形的角速度既是平面圖形相對(duì)于平移系的相對(duì)角圖形相對(duì)于平移系的相對(duì)角速度，也是平面圖形相對(duì)于速度，也是平面圖形相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角速度。定參考系的絕對(duì)角速度。 平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及角加速度平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及角加速度 都都與基點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)與基點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)TSINGHUA UNIVERSITY返回返回 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 速度投影定理法速度投影定理法 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法 在剛體上任選基點(diǎn)，在剛體上任選基點(diǎn)，建立平移動(dòng)系，動(dòng)系上建立平移動(dòng)系，動(dòng)系上的的A點(diǎn)隨平面圖形點(diǎn)隨平面圖形S上的上的A點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)。在動(dòng)系點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)。在動(dòng)系上觀察圖形上觀察圖形S的運(yùn)動(dòng)為的運(yùn)動(dòng)

13、為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)系自身又定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)系自身又作平移，因此，平面圖作平移，因此，平面圖形形S的運(yùn)動(dòng)可視為平移的運(yùn)動(dòng)可視為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。 基點(diǎn)法基點(diǎn)法TSINGHUA UNIVERSITY 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 基點(diǎn)法基點(diǎn)法yxAB vAvAvBAvBvAvBAyxOvAvA定系定系Oxy基點(diǎn)基點(diǎn)A平移系平移系A(chǔ)xy平面圖形平面圖形S平面圖形的角速度平面圖形的角速度 S基點(diǎn)速度基點(diǎn)速度 vA速度合成定理速度合成定理 va= ve+ vr定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式 B點(diǎn)的相對(duì)速度點(diǎn)的相對(duì)速度 vBAB點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度 vBBBArVT

14、SINGHUA UNIVERSITYy x A vBvAvBAyxOSB 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 基點(diǎn)法基點(diǎn)法r B速度合成定理va= ve+ vr定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式va= vBve= vAvr= vBAvB= vA+ vBA 平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和。點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和。BBArVSvAvAvBAvB 速度投影定理法速度投影定理法rABS BvAA ArABvBB vA應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理vB=

15、vA+ vBA等號(hào)兩側(cè)在等號(hào)兩側(cè)在AB連線上投影：連線上投影：0ABBArv因?yàn)橐驗(yàn)関AB垂直于垂直于ABABAABBrvrvcos cos AABBvv 速度投影定理：速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。連線上的投影相等。 速度投影定理法速度投影定理法S BvAArABvBvA 這個(gè)定理的含義：剛體上這個(gè)定理的含義：剛體上A、B兩點(diǎn)的距離應(yīng)保持不變。兩點(diǎn)的距離應(yīng)保持不變。所以這兩點(diǎn)的速度在所以這兩點(diǎn)的速度在AB方向的分量必須相等。因此，速度投方向的分量必須相等。因此，速度投影定理對(duì)所有的剛體運(yùn)動(dòng)形式都是適用的。影定理對(duì)所有的剛體運(yùn)動(dòng)

16、形式都是適用的。 應(yīng)用速度投影定理分析平面圖形上點(diǎn)的速度的方法應(yīng)用速度投影定理分析平面圖形上點(diǎn)的速度的方法稱(chēng)為速度投影定理法。稱(chēng)為速度投影定理法。 cos cos AABBvv 平面圖形上任意兩點(diǎn)平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。TSINGHUA UNIVERSITY 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法 瞬時(shí)速度中心的概念瞬時(shí)速度中心的概念 應(yīng)用應(yīng)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平面瞬時(shí)速度中心確定剛體平面 運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)的速度 速度瞬心法速度瞬心法 幾種特殊情形下幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位瞬時(shí)速度中心位 置的

17、確定置的確定 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法TSINGHUA UNIVERSITY 0 xySPvAvAA 平面圖形平面圖形S上的基點(diǎn)上的基點(diǎn)A，基，基點(diǎn)速度點(diǎn)速度vA ,平面圖形角速度平面圖形角速度0 。 過(guò)過(guò)A點(diǎn)作點(diǎn)作vA的垂直線的垂直線PA，PA上各點(diǎn)的速度由兩部分組上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：成： 跟隨基點(diǎn)平移的速度跟隨基點(diǎn)平移的速度vA 牽連速度，各點(diǎn)相同；牽連速度，各點(diǎn)相同； 相對(duì)于平移系的速度相對(duì)于平移系的速度vPA相對(duì)速度相對(duì)速度 ，自，自A點(diǎn)起線性點(diǎn)起線性分布。分布。瞬時(shí)速度中心的概念瞬時(shí)速度中心的概念TSINGHUA UNIVERSITY 0ASPvAvAxyvC AC 在直線

18、在直線PA上存在一點(diǎn)上存在一點(diǎn)C ，這一點(diǎn)的相對(duì)速度這一點(diǎn)的相對(duì)速度v C A與牽與牽連速度連速度vA矢量大小相等、方矢量大小相等、方向相反。向相反。 因此，因此，C 點(diǎn)的絕對(duì)速點(diǎn)的絕對(duì)速度度v C 0。 C 點(diǎn)稱(chēng)為瞬點(diǎn)稱(chēng)為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱(chēng)為速度時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱(chēng)為速度瞬心。瞬心。瞬時(shí)速度中心的概念瞬時(shí)速度中心的概念vC= vA+ vCA 0ASPvAvAxyvC AC 瞬時(shí)速度中心的概念速度瞬心的特點(diǎn)瞬時(shí)速度中心的概念速度瞬心的特點(diǎn) 1. 瞬時(shí)性瞬時(shí)性不同的瞬時(shí)，不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；有不同的速度瞬心； 2. 惟一性惟一性某一瞬時(shí)只某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心；有一個(gè)速度瞬心； 3. 瞬

19、時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性平平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視為繞這一瞬時(shí)的都可以視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng).TSINGHUA UNIVERSITYSCACBvBvAvC BCrACrCCr 應(yīng)用應(yīng)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平瞬時(shí)速度中心確定剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度面運(yùn)動(dòng)的速度 速度瞬心法速度瞬心法 當(dāng)平面圖形在當(dāng)平面圖形在t 瞬時(shí)的瞬時(shí)的速度瞬速度瞬心心C 以及瞬時(shí)角速度以及瞬時(shí)角速度 均為已知均為已知時(shí)，以時(shí)，以C 為基點(diǎn)，分析平面圖形為基點(diǎn)，分析平面圖形上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 速度瞬心速度瞬心C 到到圖形上的任圖形上的任意點(diǎn)意點(diǎn)(例如例如A、B、C)

20、位矢位矢上各點(diǎn)的牽連速度等于零；絕上各點(diǎn)的牽連速度等于零；絕對(duì)速度等于相對(duì)速度，垂直于對(duì)速度等于相對(duì)速度，垂直于位矢，并沿位矢方向線性分布。位矢，并沿位矢方向線性分布。rC A ，rC*B ， rC*CSCACBvBvAvC BCrACrCCr 應(yīng)用應(yīng)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平面瞬時(shí)速度中心確定剛體平面 運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)的速度 速度瞬心法速度瞬心法 這時(shí)，根據(jù)速度合成定理，這時(shí)，根據(jù)速度合成定理，平面圖形上任意點(diǎn)平面圖形上任意點(diǎn)(例如例如B點(diǎn)點(diǎn))的速的速度為度為vB= vA+ vBA其中其中 vA v C 0， vBA vB C 應(yīng)用瞬時(shí)速度中心以及平面圖形在某應(yīng)用瞬時(shí)速度中心以及平面圖形在某一瞬

21、時(shí)繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，一瞬時(shí)繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，確定平面圖形上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)速度的確定平面圖形上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)速度的方法，稱(chēng)為速度瞬心法。方法，稱(chēng)為速度瞬心法。BCBABrVV第一種情形第一種情形 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法幾種特殊情形下幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定瞬時(shí)速度中心位置的確定 已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢量方向互不平行。量方向互不平行。 過(guò)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作矢量?jī)牲c(diǎn)分別作矢量vA和和vB的垂直線，兩條直的垂直線，兩條直線的交點(diǎn)即為速度瞬

22、心。線的交點(diǎn)即為速度瞬心。vAvB90o90oC AB 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法第二種情形第二種情形幾種特殊情形下幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定瞬時(shí)速度中心位置的確定 已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。 矢量矢量vA和和vB矢端連線與矢端連線與A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)連線的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)即為速連線的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)即為速度瞬心。度瞬心。SABvAvB90o90oC 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上

23、各點(diǎn)的速度分析 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法第三種情形第三種情形幾種特殊情形下幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定瞬時(shí)速度中心位置的確定速度瞬心在哪里？速度瞬心在哪里？ 已知平面圖形上兩點(diǎn)的已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于兩點(diǎn)的反，但二者都垂直于兩點(diǎn)的連線。連線。在在AB的連線上。的連線上。SAvAvB90o90oB 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法第四種情形第四種情形幾種特殊情形下幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定瞬時(shí)速度中心位置的確定 已知平

24、面圖形上兩點(diǎn)的已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。的連線。在無(wú)窮遠(yuǎn)處。在無(wú)窮遠(yuǎn)處。ABvA90o90ovB瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng) 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 例例 題題 已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OAr，以等角速度，以等角速度 0 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿連桿ABl。在圖示情形下連桿與曲。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。柄垂直。 求：求：1. 滑塊滑塊B的速度的速度vB； 2. 連桿連桿AB的角速度的角速度AB 。例例

25、題題 2BA0O0 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 例例 題題 2解：解：1. 選擇基點(diǎn)：選擇基點(diǎn)：A(速度已知速度已知) vA= r 02. 以連桿以連桿AB作為所研究的剛體，在作為所研究的剛體，在連桿上的連桿上的A點(diǎn)建立平移系點(diǎn)建立平移系A(chǔ) x y 3. 將連桿沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)將連桿沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)(絕絕對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng))分解為：分解為：解法解法1 1基點(diǎn)法基點(diǎn)法 跟隨基點(diǎn)的平移牽連運(yùn)動(dòng)；跟隨基點(diǎn)的平移牽連運(yùn)動(dòng)； 以以A點(diǎn)為圓心、點(diǎn)為圓心、AB為半徑的圓為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。x y BA 0O0 vAvBAvBvA00ABcosrcosvv 0 平面圖形上

26、各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 例例 題題 2解：解：4. 應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理 vB= vA+ vBA 其中其中vA的大小的大小(vA=r 0)和和方向，以及方向，以及vB 與與vBA方向都是已方向都是已知的。由平行四邊形，得到知的。由平行四邊形，得到滑滑塊的速度塊的速度解法解法1基點(diǎn)法基點(diǎn)法0 x y BA 0O0vAvAvBAvB0解法解法2速度投影法速度投影法cos cos AABBvvvA=r 0 ， A 0，B0 cosv v0BA j cosr v0B 0 0tanlr 0 lvABAB 解：應(yīng)用速度投影定理解：應(yīng)用速度投影定理BAO0vAvAvBAvB0TS

27、INGHUA UNIVERSITY 已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄中，曲柄OAr，以等角速以等角速度度 0 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄處軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄處于水平位置；于水平位置；連桿連桿ABl。求：求：1. 滑塊的速度滑塊的速度vB； 2. 連桿連桿AB的角速度的角速度AB 。 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析BO0 ATSINGHUA UNIVERSITY2. 建立平移系建立平移系A(chǔ) x y 解：解：1. 選擇基點(diǎn)選擇基點(diǎn)A(速度已知速度已知) vA=r 0 3. 將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng))分解為：分解為：解法解法1基點(diǎn)法基點(diǎn)法 跟隨基

28、點(diǎn)的平移牽連跟隨基點(diǎn)的平移牽連運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)； 以以A點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心AB為半徑為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。x y BO0 AvAvBvA解：解： 3. 將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng))分解為：分解為： 跟隨基點(diǎn)的平移牽連運(yùn)動(dòng)；跟隨基點(diǎn)的平移牽連運(yùn)動(dòng)； 以以A點(diǎn)為圓心點(diǎn)為圓心AB為半徑的圓為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 由于由于vA與與vB共線，共線， vAB垂垂直于直于AB，根據(jù)速度合成定理，根據(jù)速度合成定理所形成的平行四邊形，只能所形成的平行四邊形，只能是一種特殊情形一條直線。是一種特殊情形一條直線。解法解法1基點(diǎn)法基點(diǎn)法vB vA

29、 r 0 j vBA = 0 ,0AB瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移BO0 AvAvBxyvA瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移cos cos AABBvvvA=r 0 ， A B 0BA rv v vAB = 0 ,0 AB xyBO0AvAvBvA解法解法3瞬心法瞬心法解：解： VA / VB 兩點(diǎn)的速度矢量互相平行、方向相同，兩點(diǎn)的速度矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移TSINGHUA UNIVERSITY例例 題題 4 已知：半徑為已知：半徑為R的的圓圓輪在直線軌道上作純滾輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為動(dòng)。輪心速度為vO 。 求：輪緣上求：輪緣上A、B

30、、C、D四點(diǎn)的速度。四點(diǎn)的速度。 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 例例 題題AvODOCBTSINGHUA UNIVERSITY 例例 題題 4 解：圓輪與地面接觸點(diǎn)解：圓輪與地面接觸點(diǎn)A，由于沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，由于沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，因而在這一瞬時(shí)，因而在這一瞬時(shí)，A點(diǎn)的點(diǎn)的速度速度vA0。A點(diǎn)即為速度點(diǎn)即為速度瞬心瞬心C 。假設(shè)這一瞬時(shí)的。假設(shè)這一瞬時(shí)的角速度為角速度為 。由由vO R 得到得到RvO0022,CDvACvvADv002,ABvvABvDCBAvOOC 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的速度分析TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA U

31、NIVERSITYSaATSINGHUA UNIVERSITYaBSaAaB2, a a ABaABanBAtBA式中reaBaaaa 平面圖形上任意一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加平面圖形上任意一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平移系的速度與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平移系的相對(duì)切向加速度和法向加速度的矢量和。相對(duì)切向加速度和法向加速度的矢量和。 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析2 a a ABa,ABanBAtBA式中式中tBAnBAABAABaaaaaa 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，OAr，ABl，曲柄以等角速度曲柄以等角速度 0 繞繞O軸旋轉(zhuǎn)。求：

32、圖示瞬時(shí)，滑塊軸旋轉(zhuǎn)。求：圖示瞬時(shí)，滑塊B的加速度的加速度aB和連和連桿桿AB的角加速度的角加速度a a AB 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析090o30oTSINGHUA UNIVERSITY 解：解：1. 確定連桿的角速度：確定連桿的角速度： 以以A為基點(diǎn)，建立平移系為基點(diǎn)，建立平移系A(chǔ) x y ，300 tan30lrlvBAABtan30rtan30vv,rvABAA00 xyvA90o30oOBA 0vBAvAvBAB2. 加速度分析加速度分析A點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度20 raA 根據(jù)加速度合成定根據(jù)加速度合成定理，理，B點(diǎn)的加速度：點(diǎn)的加速度：tnaaaaBAB

33、ABAtBAABala沿著水平方向沿著水平方向Ba9202n lABaABBA 例 題 5 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析90o30oOBA 0ABx y anBAaAaAatBAaB30 AB 解：解： 2. 角速度分析角速度分析 B點(diǎn)的加速度：根點(diǎn)的加速度：根據(jù)加速度合成定理?yè)?jù)加速度合成定理tnaaaaBABABAtBAABala沿著水平方向沿著水平方向Ba9202 lABaABnBA 將加速度合成定理中各項(xiàng)向?qū)⒓铀俣群铣啥ɡ碇懈黜?xiàng)向AB方向投影方向投影20202732930 la,lacosaBnABB 例例 題題 590o30oOBA 0ABx y anBAaAa

34、tBAaBaA 解：解： 2. 角速度分析角速度分析 B點(diǎn)的加速度：根據(jù)加速度合成定理點(diǎn)的加速度：根據(jù)加速度合成定理將加速度合成定理中將加速度合成定理中各項(xiàng)向各項(xiàng)向atBA方向投影方向投影tt22200033sin30()2727BAABBAaaaarlrl,t2200338 3(-)32727BAABalatnaaaaBABABAtBAABala202732 laB lr33 90o30oOBA 0ABx y anBAaAatBAaB 解：解： 3. 關(guān)于約束的作用關(guān)于約束的作用 根據(jù)加速度合成根據(jù)加速度合成定理定理， B點(diǎn)的加速度：點(diǎn)的加速度：tnaaaaBABABA 一般情形下一般情形下

35、aB的大小和方向都是未知的。因此，確定角的大小和方向都是未知的。因此，確定角加速度加速度a a BA至關(guān)重要。本例利用了滑塊的約束條件，確定至關(guān)重要。本例利用了滑塊的約束條件，確定了滑塊的加速度了滑塊的加速度aB的方向。的方向。90o30oOBA0ABx y anBAaAatBAaB 已知：半徑為已知：半徑為R的的圓輪在直線圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為vO 、加速度為、加速度為aO 。 求：輪緣上求：輪緣上 A、B二點(diǎn)二點(diǎn)的加速度。的加速度。 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析OvOaO解：解：1. 基點(diǎn)法的速度分析：基點(diǎn)法的速度分析：確定圓

36、輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度確定圓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 為建立轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與為建立轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與輪心速度之間的關(guān)系，考輪心速度之間的關(guān)系，考察圓輪滾動(dòng)時(shí)察圓輪滾動(dòng)時(shí)P點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度角度與輪心移動(dòng)的距離與輪心移動(dòng)的距離s之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。Rv,Rv,Rs,RsOOOO 進(jìn)而求得圓輪滾動(dòng)時(shí)的角加速度進(jìn)而求得圓輪滾動(dòng)時(shí)的角加速度RaRvOOOO a aPOBAvOaOx y sP 解：解：2. A點(diǎn)加速度分析：點(diǎn)加速度分析：RvRaOOAO22nRaOOaA點(diǎn)：點(diǎn)：RvOOjaRvOA2tnaaaaAOAOAOtAOOOaRaaOBAvOaOaAO OAO解：解：2. B點(diǎn)加速度分析：點(diǎn)加速度分析：RvRaOO

37、BO22nRaOO a aB點(diǎn)：點(diǎn)：RvOOjiaOOOBaRva)(2tnaaaaBOBOBOtBOOOaRaaOBvOaOanBOatBOaO OOBTSINGHUA UNIVERSITY 為分析某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如能找出其位置與時(shí)間的函為分析某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如能找出其位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則可直接建立運(yùn)動(dòng)方程，用解析方法求其運(yùn)數(shù)關(guān)系，則可直接建立運(yùn)動(dòng)方程，用解析方法求其運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的速度和加速度。動(dòng)全過(guò)程的速度和加速度。 當(dāng)難以建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、或只對(duì)機(jī)構(gòu)某些瞬時(shí)位當(dāng)難以建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、或只對(duì)機(jī)構(gòu)某些瞬時(shí)位置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)感興趣時(shí)，可根據(jù)剛體各種不同運(yùn)動(dòng)的形置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)感興趣時(shí)，可根據(jù)剛體各種不同運(yùn)動(dòng)

38、的形式，確定剛體的運(yùn)動(dòng)與其上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并常用合式，確定剛體的運(yùn)動(dòng)與其上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并常用合成運(yùn)動(dòng)定理或平面運(yùn)動(dòng)的理論來(lái)分析相關(guān)的兩個(gè)點(diǎn)在某成運(yùn)動(dòng)定理或平面運(yùn)動(dòng)的理論來(lái)分析相關(guān)的兩個(gè)點(diǎn)在某瞬時(shí)的速度和加速度聯(lián)系。瞬時(shí)的速度和加速度聯(lián)系。 平面運(yùn)動(dòng)理論用以分析同一平面運(yùn)動(dòng)剛體上兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)理論用以分析同一平面運(yùn)動(dòng)剛體上兩個(gè)不同點(diǎn)間的速度和加速度聯(lián)系。當(dāng)兩個(gè)剛體相接觸而不同點(diǎn)間的速度和加速度聯(lián)系。當(dāng)兩個(gè)剛體相接觸而有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，則需用合成運(yùn)動(dòng)的理論分析兩個(gè)不同有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，則需用合成運(yùn)動(dòng)的理論分析兩個(gè)不同剛體上相關(guān)點(diǎn)的速度和加速度聯(lián)系。剛體上相關(guān)點(diǎn)的速度和加速度聯(lián)系。 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)

39、動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例返回返回 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例例例 題題 7 試求試求:圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)（ OAB=60 ）B點(diǎn)的速點(diǎn)的速度和加速度。度和加速度。 A 平面機(jī)構(gòu)中，曲柄平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻以勻角速度角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)OA=r，擺桿，擺桿AB可在套筒可在套筒C中中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)AB=4r，套筒套筒C繞定軸繞定軸C轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。由已知條件，由已知條件，OA桿和桿和套筒套筒C均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB桿桿作平面運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)已知作平面運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)已知AB桿上桿上A點(diǎn)的速度和加速度，欲求點(diǎn)的速度和加速度，欲求B點(diǎn)的速度和加速度，需先求點(diǎn)的速度和加速度，需

40、先求AB桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。 因?yàn)橐驗(yàn)锳B桿在套筒中滑動(dòng)，所以桿在套筒中滑動(dòng)，所以AB桿的角速度和角加速桿的角速度和角加速度與套筒度與套筒C的角速度和角加速度相同。的角速度和角加速度相同。以以A為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)點(diǎn)，套筒C為為動(dòng)系動(dòng)系，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒C軸線軸線AB的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞C軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 曲柄曲柄OA以勻角速度以勻角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)OA=r，擺桿，擺桿AB可在套筒可在套筒C中滑動(dòng)，擺

41、桿長(zhǎng)中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)AB=4r 曲柄曲柄OA以勻角速度以勻角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)OA=r，擺桿，擺桿AB可在套筒可在套筒C中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)AB= 4r 1.1.速度分析速度分析va= ve + vr rv a各矢量方向如圖中所示各矢量方向如圖中所示. .于是解得于是解得 rv23rrv21e4eeACv以以A為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)點(diǎn)，套筒C為動(dòng)系為動(dòng)系套筒套筒C角速度角速度: 曲柄曲柄OA以勻角速度以勻角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)OA=r，擺，擺桿桿AB可在套筒可在套筒C中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)AB= 4r 1.1.速度分析速度分析vB= vA + v

42、BA 各矢量方向如圖中所示各矢量方向如圖中所示. .于是解得于是解得 rrBAVrVeBAA 44,rvvvvvBAABAAB 60222cos 60以以A為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，B點(diǎn)速度：點(diǎn)速度：解：解： 2. 加速度分析加速度分析, 以以A為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)點(diǎn)，套筒C為動(dòng)系為動(dòng)系tnaeerCa = a + a + a + a2ara 22ene8rACa2reC432rvarv23rrv21e4eeACvOA=r,以勻以勻 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿AB可在套筒可在套筒C中滑動(dòng)，中滑動(dòng)，AB= 4r 解：解： 2. 加速度分析加速度分析 各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項(xiàng)向各矢量方向如圖中

43、所示，將矢量方程中各項(xiàng)向aC方向投影方向投影:otaeCcos30aaat2e34art2ee38aaAC tnaeerCa = a + a + a + a2ara 22ene8rACa2reC432rvaAB桿角加桿角加速度：速度： 各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項(xiàng)分別向各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項(xiàng)分別向X、Y方向投影，就可求出方向投影，就可求出B點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。2ara BAnBAABaaaa 4416222rrBAaenBA rrBAaeBA2223483 a a 解：解： 2. 加速度分析加速度分析 4eeACv283 a a ACaee 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)

44、學(xué)綜合應(yīng)用舉例 本例中確定速度時(shí)，也可取套筒本例中確定速度時(shí)，也可取套筒C為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，AB桿為動(dòng)系，桿為動(dòng)系，其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為靜止，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為靜止，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿AB直線，牽連運(yùn)動(dòng)為平面直線，牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)可根據(jù)絕對(duì)速度為零，得相對(duì)速度和牽連速度等值、運(yùn)動(dòng)。此時(shí)可根據(jù)絕對(duì)速度為零，得相對(duì)速度和牽連速度等值、反向，從而由反向，從而由AB桿上與動(dòng)點(diǎn)桿上與動(dòng)點(diǎn)C重合點(diǎn)重合點(diǎn)C1（圖中未示出）的速度（圖中未示出）的速度方向和方向和A點(diǎn)的速度方向及大小確定點(diǎn)的速度方向及大小確定AB桿的速度瞬心和角速度；桿的速度瞬心和角速度；不過(guò)要確定其角加速度就不如上述方法簡(jiǎn)便。不過(guò)要確定其角加速

45、度就不如上述方法簡(jiǎn)便。解：解：3. 討論討論 曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿桿O1C繞繞O1軸擺動(dòng)。在連軸擺動(dòng)。在連桿桿AB上裝有兩個(gè)滑塊，滑上裝有兩個(gè)滑塊，滑塊塊B 在水平槽內(nèi)滑動(dòng)，而在水平槽內(nèi)滑動(dòng)，而滑塊滑塊D則在搖桿則在搖桿O1C 的槽的槽內(nèi)滑動(dòng)。內(nèi)滑動(dòng)。 求：求：搖桿搖桿O1D的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。 已知：曲柄長(zhǎng)已知：曲柄長(zhǎng)OA= 50 mm ，繞，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速度軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速度 =10 rad/s。在圖示位置時(shí)，曲柄與水平線間成。在圖示位置時(shí)，曲柄與水平線間成90角，搖桿角，搖桿O1C與水平線間成與水平線間成60角，角，OAB=60。O1D=70mm。

46、 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例 例例 題題 解：解：1. 速度分析速度分析 由于由于vA平行于平行于vB，可以確，可以確定定AD桿作瞬時(shí)平移，所以有桿作瞬時(shí)平移，所以有 ,0DAADvvOA 選選AD桿上的桿上的D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，搖桿點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，搖桿O1D為動(dòng)系，則絕對(duì)運(yùn)為動(dòng)系，則絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿動(dòng)：平面曲線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1D槽作直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：槽作直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 根據(jù)根據(jù)B處的約束，處的約束，vB必必須沿著水平方向須沿著水平方向 ,0DAADvvOA1.1.速度分析速度分析各速度如圖中各速度如圖中 所示，由所示，由 va= ve +

47、 vr Dvv aooracos60cos600 5m/s.vvOAooeasin60sin600 433m/s.vvOA19.61e1DOv 60srad/ OA= 50 mm ，勻角速度，勻角速度 =10 rad/s。O1D=70mm。解：解：2.2.加速度分析加速度分析 為求為求O1C桿的角加速度桿的角加速度1，需要分析需要分析D點(diǎn)的加速度，為此點(diǎn)的加速度，為此先求出先求出AD桿的角加速度桿的角加速度. 以以A為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，B點(diǎn)加速度為點(diǎn)加速度為 tnaaaaBABABA各矢量的方向如圖中所示各矢量的方向如圖中所示 將矢量方程中的各項(xiàng)向矢量將矢量方程中的各項(xiàng)向矢量aA的作用線方向投影，

48、解得的作用線方向投影，解得AD桿的角加速度桿的角加速度,0DAADvvOA0ABa2ADnBA 30cosaa0tBAA2 OAaA3322 a a ABaaatBAADAtBA 選選ABD桿上的桿上的D為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，O1D桿為動(dòng)系，分析桿為動(dòng)系，分析D點(diǎn)加速度：點(diǎn)加速度：t23BAAaat23BAADaABa解：解：3. 確定確定CD桿的桿的角加速度角加速度tnaeerCaaaaaaD 上式中上式中 ate、 ar的大小未知；的大小未知； aa的大小及方向均未知，故的大小及方向均未知，故有四個(gè)未知量，所以需要尋找補(bǔ)充方程。有四個(gè)未知量，所以需要尋找補(bǔ)充方程。 再以再以A為基點(diǎn)，分析為基點(diǎn)，

49、分析D點(diǎn)加速度點(diǎn)加速度 tnaaaaDADADATSINGHUA UNIVERSITYtnaeerCaaaaaaDtnaaaaDADADAtnneerCaaaaaaaADADA 上式中只有上式中只有ate、 ar的大小兩個(gè)未知量。式中其它量分別為的大小兩個(gè)未知量。式中其它量分別為 2 OAaAtDAADaADa211neDOar1C2va0nDAa將矢量式中的各項(xiàng)向矢量將矢量式中的各項(xiàng)向矢量ate 上投影，有上投影，有tteCcos60cos30ADAaaaa2 OAaAtDAADaADa211neDOar1C2va0nDAaCrnetentaaaaaaaDADAAtt322eCADAaaaa

50、t21178 2rad/se.aO Da 搖桿搖桿O1D的角加速度的角加速度:TSINGHUA UNIVERSITY 本例已知本例已知OA桿的運(yùn)動(dòng)，欲求桿的運(yùn)動(dòng)，欲求O1D桿的運(yùn)動(dòng)，其關(guān)桿的運(yùn)動(dòng)，其關(guān)鍵是充分利用作瞬時(shí)平移的鍵是充分利用作瞬時(shí)平移的“中介桿中介桿”AD的已知條的已知條件。欲求件。欲求D點(diǎn)的速度和加速度，又要充分利用點(diǎn)的速度和加速度，又要充分利用B點(diǎn)的點(diǎn)的約束條件。約束條件。O1A=O2B=l，BC=2l，r=l/4求：求：=30度，度， O2B鉛垂鉛垂時(shí)，輪時(shí)，輪C的角速度和角加的角速度和角加速度。速度。解：運(yùn)動(dòng)分析：套筒解：運(yùn)動(dòng)分析：套筒A為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)， O2B為動(dòng)系為動(dòng)系

51、lvvvvarea lvvlvvaear5 . 060cos,2330cos AOveBO22BC桿作瞬時(shí)平動(dòng)：桿作瞬時(shí)平動(dòng)： lBOvvBOBCBC 22, 0 4: rvCcC的角速度的角速度輪輪解：解：3）加速度分）加速度分析，套筒析，套筒A為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)， O2B為動(dòng)系，為動(dòng)系，點(diǎn)的加速度合成：點(diǎn)的加速度合成： BO2O1A=O2B=l， O2A=0.5lBC=2l，r=l/4Crneteaaaaaa 2 laaanAAa ?322,2222222222 rrBOCBOBOteBOnealvalAOalAOa a aa a Crneteaaaaaa 2 laA 222222222322

52、2 a aa a lvalAOalAOarBOCBOBOteBOne 在在X、Y方向投影。方向投影。rneACteAaaaaaa 30sin30cos代入已知數(shù)值，解得代入已知數(shù)值，解得O2B 桿的角加速度：桿的角加速度：0,322 rBOa a a負(fù)號(hào)表示與假設(shè)方向相反負(fù)號(hào)表示與假設(shè)方向相反 BO2 lvr23 BCBCCtBBCCnBBOtBBOnBlBCaBCalBOalBOaa aa a a a 203222222222 BC桿平面運(yùn)動(dòng)。以桿平面運(yùn)動(dòng)。以B為基為基點(diǎn)，點(diǎn)，C點(diǎn)加速度：點(diǎn)加速度：nCBtCBnBtBCaaaaa 在在X、Y方向投影。方向投影。60sin0,60costCB

53、nBtCBtBCaaaaa 代入已知數(shù)值，解得：代入已知數(shù)值，解得：2234)313( llaC 在在X、Y方向投影。方向投影。60sin060costCBnBtCBtBCaaaaa 代入已知數(shù)值，解得：代入已知數(shù)值，解得：234 laC 32 tCBa22316434 a a llracC輪的角加速度：輪的角加速度：負(fù)號(hào)表示與假設(shè)方向相反。負(fù)號(hào)表示與假設(shè)方向相反。BC=2l，r=l/4TSINGHUA UNIVERSITY 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 兩種兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用運(yùn)動(dòng)分析方法的選用本章主要介紹平面圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析的兩種方法：本章主要介紹平面圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析的兩種方法： 第第1種方法描述了點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程（軌跡、速度種方法描述了點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程（軌跡、速度和加速度），適應(yīng)于計(jì)算機(jī)分析。但我們所介紹的方法，和加速度），適應(yīng)于計(jì)算機(jī)分析。但我們所介紹的方法，基于求解時(shí)需因問(wèn)題而異，編制適用于各種情形的計(jì)算基于求解時(shí)需因問(wèn)題而異，編制適用于各種情形的計(jì)算機(jī)通用程序仍然難度很大。