函數(shù)的最大值和最小值

1、二次函數(shù)圖象 一次函數(shù)圖象1函數(shù)的最大值函數(shù)的最大值設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足：對(duì)于對(duì)于任意任意xI ，都有，都有f(x)M，存在存在x0I，使，使f(x0)M.那么稱那么稱M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最大值的最大值準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念(1)對(duì)于定義域內(nèi)全部元素，都有對(duì)于定義域內(nèi)全部元素，都有f(x)M成立，成立，“任意任意”是說(shuō)對(duì)每一個(gè)值是說(shuō)對(duì)每一個(gè)值都必須滿足不等式都必須滿足不等式(2)定義中定義中M首先是一個(gè)函數(shù)值，它是首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域的一個(gè)元素，注意對(duì)中值域的一個(gè)元素，注意對(duì)中“存在存在”一詞

2、的理解一詞的理解 2函數(shù)的最小值函數(shù)的最小值設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足：對(duì)于對(duì)于任意任意xI，都有，都有f(x)M，存在存在x0I ，使，使f(x0)M.那么稱那么稱M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最小值的最小值 函數(shù)最大值、最小值的幾何函數(shù)最大值、最小值的幾何意義是什么？意義是什么？【提示提示】函數(shù)最大值或最小函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)利用函數(shù)圖象求最值利用函數(shù)圖象求最值如圖為函數(shù)如圖為函數(shù)y

3、f(x)，x3,8的圖象，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間【解析解析】觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點(diǎn)是上位置最高的點(diǎn)是(2,3)，最低的點(diǎn)是，最低的點(diǎn)是(1，3)，所以函數(shù)，所以函數(shù)yf(x)當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，取得最大時(shí)，取得最大值，最大值是值，最大值是3，當(dāng)，當(dāng)x1.5時(shí)，取得最小值時(shí)，取得最小值，最小值是，最小值是3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,2，5,7單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為3，1，2,5，7,8(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或

4、作不出來(lái)時(shí)要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來(lái)時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法，單調(diào)性幾乎成為首選方法(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(a)，最小值為，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(b)，最小值為，最小值為f(a) 當(dāng)一個(gè)函數(shù)有多個(gè)單調(diào)增區(qū)間當(dāng)一個(gè)函數(shù)有多個(gè)單調(diào)增區(qū)間和多個(gè)單調(diào)減區(qū)間時(shí)，我們?cè)撊绾魏投鄠€(gè)單調(diào)減區(qū)間時(shí)，我們?cè)撊绾魏?jiǎn)單有效的求解函數(shù)最大值和最小簡(jiǎn)單有效的求解函數(shù)最

5、大值和最小值呢？值呢？二次函數(shù)最值問(wèn)題二次函數(shù)最值問(wèn)題求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)x26x4在區(qū)間在區(qū)間2,2上的上的最大值和最小值最大值和最小值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息由題目可獲取以下主要信息所給函數(shù)為二次函數(shù)；所給函數(shù)為二次函數(shù)；在區(qū)間在區(qū)間2,2上求最值上求最值解答本題可先確定函數(shù)在區(qū)間解答本題可先確定函數(shù)在區(qū)間2,2上的單上的單調(diào)性，再求最值調(diào)性，再求最值【解析解析】f(x)f(x)x x2 26x6x4 4(x(x3)3)2 25 5，其對(duì)稱軸為其對(duì)稱軸為x x3 3，開(kāi)口向上，開(kāi)口向上，f(x)f(x)在在 2,22,2上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，f(x)f(x)minminf(2)f(2)4 4，f(x)f(x)maxmaxf(f(2)2)20.20.在求二次函數(shù)的最值時(shí)，要注意定義在求二次函數(shù)的最值時(shí)，要注意定義域定義域若是區(qū)間域定義域若是區(qū)間m，n，則最大，則最大(小小)值不一定在頂點(diǎn)處取得，而應(yīng)看對(duì)稱軸是值不一定在頂點(diǎn)處取得，而應(yīng)看對(duì)稱軸是在區(qū)間在區(qū)間m，n內(nèi)還是在區(qū)間左邊或右邊，內(nèi)還是在區(qū)間左邊或右邊，在區(qū)間的某一邊時(shí)應(yīng)該利用函數(shù)單調(diào)性求在區(qū)間的某一邊時(shí)應(yīng)該利用函數(shù)單調(diào)性求解解函數(shù)解析式為“yx2