數(shù)字濾波器理論與設(shè)計(jì)

1、數(shù)字濾波器理論與設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器理論與設(shè)計(jì)|H( ejw w)|10通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶cw wrw w2d d1d d- -1w w主要內(nèi)容主要內(nèi)容數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器理論基礎(chǔ)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法基于Matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)主要內(nèi)容主要內(nèi)容數(shù)字濾波器基本概念數(shù)字濾波器理論基礎(chǔ)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法基于Matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的定義：輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的器件優(yōu)點(diǎn)：高精度，穩(wěn)定，體積小，重量輕，靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)模擬濾波器沒法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功

2、能)(nh)(nx)(ny數(shù)字濾波器的分類：從適用范圍角度分：經(jīng)典濾波器：信號(hào)和干擾頻帶互不干擾（選頻濾波器）現(xiàn)代濾波器：信號(hào)和干擾頻帶互相重疊（eg. 維納濾波器，卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器等）從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分：無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器有限長單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器從功能上分：低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器全通濾波器從信號(hào)的處理作用上分：選頻濾波器其他濾波器：微分器，希爾伯特變換器，頻譜校正等濾波器)(ejwH)(ejwH)(ejwH)(ejwH0低通0高通0帶通0帶阻wwww2-2-2-2-2222低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2010lg20| )

3、(| )(|lg20)()1lg(20| )(| )(|lg20)(2/2:0ddwwwwwwwwwwww-dBeHeHdBeHeHspjjsjjpcspspsp：阻帶容限阻帶內(nèi)允許的最小衰減：通帶容限通帶內(nèi)允許的最大衰減時(shí)當(dāng)幅度為過渡帶：阻帶范圍：通帶范圍：阻帶截止頻率：通帶截止頻率數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR 的基本結(jié)構(gòu)有：直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型。直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型（正準(zhǔn)型、典范型）。（1）FIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）（2） FIR的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（3）FIR的線性型 結(jié)構(gòu)（4）FIR的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)（5）FIR的軌跡卷積型結(jié)構(gòu)FIR濾波器主要內(nèi)容主要內(nèi)容數(shù)字濾

4、波器基本概念數(shù)字濾波器理論基礎(chǔ)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法基于Matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果系統(tǒng) 若系統(tǒng) n時(shí)刻的輸出，只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而與n時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng) 如果n時(shí)刻的輸出還取決于n時(shí)刻以后的輸入序列，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。非因果模擬系統(tǒng)是不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 數(shù)學(xué)描述：線性系統(tǒng)： 滿足疊加原理的系統(tǒng) （可加性 ， 比例性）移不變系統(tǒng) Mnx| )(|若 Pny| )(|則若系統(tǒng)響應(yīng)與

5、激勵(lì)加于系統(tǒng)的時(shí)刻無關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)數(shù)字濾波器是線性移不變系統(tǒng)數(shù)字濾波器是線性移不變系統(tǒng) m)-y(n )( y(n) )(-mnxnx 設(shè)連續(xù)的函數(shù)x(t)可以進(jìn)行拉普拉斯變換，其拉氏變換為X(s)，連續(xù)時(shí)間x(t)經(jīng)采樣周期為T的采樣器后，變成離散信號(hào) nTtnTxnxn-d序列的序列的Z Z變換變換snTnstnstnenTxdtenTtnTxdtenTtnTxnx- -)()()()()()(dd拉普拉斯變換:L L令 , 其中 z 為一個(gè)復(fù)變量則廣義上講T=1sTez -nnznTxzX)()(-nnznxzX)()(離散信號(hào)的Z變換Z變換基本性質(zhì)變換基本性質(zhì)線性和位移性序列線性

6、加權(quán)（ Z 域微分）序列指數(shù)加權(quán)（ Z 域尺度變換）初值定理和終值定理時(shí)域卷積和 Z 域卷積定理帕斯瓦爾定理請同學(xué)們課后學(xué)習(xí)拉普拉斯變換、傅里葉變換、拉普拉斯變換、傅里葉變換、Z變換變換時(shí)域：時(shí)域：復(fù)頻域：復(fù)頻域： Laplace 變換變換)(tx-dtetxsXst)()(jsf2j s 平面j0S平面0所以：Fourier 變換 頻域：所以，傅里葉變換是S 僅在虛軸上取值的拉普拉斯變換。因?yàn)椋簀s0-dtetxjXtj)()( jsS平面0j得到：得到： 拉普拉斯變換 對(duì)應(yīng)連續(xù)信號(hào) Z變換 對(duì)應(yīng)離散信號(hào) TjTTjjeeerezw)(TjTjeerewTerTwsz與離散時(shí)間序列的傅里葉變

7、換， DTFT平面0z平面0-nnjjsjrjenxeXffTerezwwwww)()(/21zzImzRezRezImz1rLaplace 變換Fourier 變換 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)-dtetxsXst)()(-dtetxjXtj)()(S平面0jS平面0jz 變換Fourier 變換離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)-nnznTxzX)()(-nnjenTxjXww)()(平面0zImzRezz平面0zRezImz1r系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)定義為：系統(tǒng)函數(shù)定義為：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的Z Z變換變換與輸入的與輸入的Z Z變換變換之比之比NMzdzcAzbzaZHNiiMiiNii

8、iMiii-一般111110)1 ()1 (1)(系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系常系數(shù)線性差分方程的一般形式：常系數(shù)線性差分方程的一般形式：若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，直接對(duì)上式求若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，直接對(duì)上式求z z變換：變換：-MmmNkkmnxbknya00)()(-MmmmNkkkzXzbzYza00)()(23所以有：所以有：00MmmmNkkkbzYzHzXzaz-將上式進(jìn)行因式分解得：將上式進(jìn)行因式分解得：使分子多項(xiàng)式使分子多項(xiàng)式 = 0 的的 的的 Zeros (零點(diǎn)零點(diǎn))使分子多項(xiàng)式使分子多項(xiàng)式 = 0 的的 的的 Poles (極點(diǎn)）極點(diǎn)）-NiiiMiiiz

9、bzazH101)(0id0ic)(zH)(zH-NiiMiizdzcAZH1111)1 ()1 ()(系統(tǒng)頻率響應(yīng)的意義系統(tǒng)頻率響應(yīng)的意義 為了研究線性移不變系統(tǒng)對(duì)輸人頻譜的處理作用為了研究線性移不變系統(tǒng)對(duì)輸人頻譜的處理作用，有必要研究線性移不變系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)或正弦的，有必要研究線性移不變系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)或正弦的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這就是系統(tǒng)的頻域表示法。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這就是系統(tǒng)的頻域表示法。 jn mj nj mmmy nh m eeh m ewww-設(shè)輸入為：設(shè)輸入為：則：則：-nenxnj,)(w 當(dāng)系統(tǒng)輸入為復(fù)指數(shù)序列，則輸出為同頻的復(fù)指當(dāng)系統(tǒng)輸入為復(fù)指數(shù)序列，則輸出為同頻的復(fù)指數(shù)序列，其幅度受頻率響應(yīng)

10、幅度數(shù)序列，其幅度受頻率響應(yīng)幅度 加權(quán)，而輸加權(quán)，而輸出的相位則為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和。出的相位則為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和。系統(tǒng)的頻系統(tǒng)的頻率響應(yīng)率響應(yīng)-nnjjjnjenheHeHenywwww)()()()()(wjeH表征濾波器頻率響應(yīng)的特征參量幅度平方響應(yīng)H(z)H(z-1)的極點(diǎn)既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對(duì)稱的。H(z)的極點(diǎn)：單位圓內(nèi)wwwwwwjezjjjjjzHzHeHeHeHeHeH-| )()( )()()()(| )(|1*2Re zIm jz01a-a*a*1/aRe zIm jz01a-a*a*1/a相位響應(yīng)：wwwwwwwwwwwwwwwwwwjjjj

11、ezjjjejjjejjjjjjjjejjjzHzHjeHeHjeeeHeHeeHeHeHeHeeHjeHeeHeH-)()(ln21)(ln21)()(| )(|)()(Re)(Imarctan)()(Im)(Re| )(|)(1*)(2*)(*)(相位響應(yīng)：位于單位圓內(nèi)的零位于單位圓內(nèi)的零/ /極矢量角度變化為極矢量角度變化為2p2p位于單位圓外的零位于單位圓外的零/ /極矢量角度變化為極矢量角度變化為 0 0Re zIm jz002 ,w2w當(dāng)Re zIm jz-NkkimiMmiMNdeceAeH11)(argarg)(argwwww令：單位圓內(nèi)零點(diǎn)數(shù)為單位圓內(nèi)零點(diǎn)數(shù)為mmi i單位圓

12、外的零點(diǎn)數(shù)為單位圓外的零點(diǎn)數(shù)為mmo o單位圓內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)為單位圓內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)為p pi i單位圓外的極點(diǎn)數(shù)為單位圓外的極點(diǎn)數(shù)為p po o則：則：-NkkimiMmiMNdeceAeH11)(argarg)(argwwwwiommMioppNiiipmMNAeHww22)(2)(arg2-全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：p po o = 0= 0，p pi i = N= Nn因果穩(wěn)定系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng)1 1）全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)：）全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)：2 2）全部零點(diǎn)在單位圓外：）全部零點(diǎn)在單位圓外：0,iommM 為為最小相位延時(shí)系統(tǒng)最小相位延時(shí)系統(tǒng)為為最大相位延時(shí)系統(tǒng)最大相位延時(shí)系統(tǒng)相位

13、延時(shí)系統(tǒng)相位延時(shí)系統(tǒng), 1 zr rn 0n 0時(shí)，時(shí)，h(n) = 0h(n) = 0, 1 zr riiipmMNAeHww22)(2)(arg2-22 ()0imNM-,0iomM marg2 N0,iommMarg2 ()NM-最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)1）在 相同的系統(tǒng)中，具有最小的相位滯后2）最小相位延時(shí)系統(tǒng)的能量集中在n=0附近，而總能量相同5）級(jí)聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)，可以將一最小相位系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時(shí)系統(tǒng)4）在 相同的系統(tǒng)中， 唯一3）最小相位序列的 最大：22min00( )( )mmnnh nhn1mN-1122min00( )( )NNn

14、nh nhn-min(0)hmin(0)(0)hh()jH ewmin( )hn()jH ew群延時(shí)響應(yīng)：相位對(duì)角頻率的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值若濾波器通帶內(nèi) ，則為線性相位濾波器。 wwwwjezjjzHdzzdHzdede-)(1)(Re)()(常數(shù))(wje主要內(nèi)容主要內(nèi)容數(shù)字濾波器簡介數(shù)字濾波器理論基礎(chǔ)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法基于Matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)-NiNiiiinybinxany01)()()(數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)描述：1)差分方程N(yùn)MzdzcAzbzaZHNiiMiiNiiiMiii-一般111110)1 ()1 (1)(2)系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)三個(gè)步

15、驟: (1) 按要求確定濾波器的性能參數(shù)； (2) 用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求； (3) 用有限精度的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)；實(shí)現(xiàn)可以采用通用計(jì)算機(jī)，也可以采用DSP。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR濾波器：零極點(diǎn)位置累試法零極點(diǎn)位置累試法。用模擬濾波器理論來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器用模擬濾波器理論來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行，需要計(jì)算機(jī)輔助FIR濾波器：窗函數(shù)法頻率采樣法1.切比雪夫等波紋逼近法IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法-NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH111110)1 ()1 (1

16、)(IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是z的有理函數(shù)，可表示為系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計(jì)就是要確定系數(shù) ， 或者零、極點(diǎn) ， 以使濾波器滿足給定的性能要求。ibiaicid這種設(shè)計(jì)一般有3種方法。 零極點(diǎn)位置累試法零極點(diǎn)位置累試法。當(dāng)濾波器性能未達(dá)到要求時(shí)，通過多次改變零極點(diǎn)位置來達(dá)到要求。此法只適用于簡單濾波器。 用模擬濾波器理論來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器用模擬濾波器理論來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中較多的采用這種方法。 脈沖（沖激）響應(yīng)不變法 雙線性變換法3.3.用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)。沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法變換原理數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h h( (

17、n n) ) 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h ha a( (t t) )()(nTThnhaT抽樣周期抽樣周期)(txa)(tya)(tha)()(nTxnxa)()(nTynya)()(nTThnha對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變的因果的模擬系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變的因果的模擬系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系為：其輸入輸出關(guān)系為：wddhtxthtxtyaaaaa-00)()()()()()()()()()()()()()0()()()2()()0()(limlimlimlim00000tykThkTtxTkThkTtxThTtxhtxTkTTTTtyTTkaaTaaaaaaTTa-ww

18、ww)()()(waahtx-其中該積分即為0區(qū)間曲線()下的面積，此面積可近似地用求和來計(jì)算（即將 軸離散化為：0、T、2T、）：0()T(4T)0()-0)()()()()(kknxkhnxnhny-000)()()()()()()()(kakakaaTaTknxkhkTnTxkhkThkTnTxTnTynTy)()(kTThkha其中：上述等式當(dāng)中要求T趨于0等號(hào)才成立。但抽樣周期T不可能為0，那么當(dāng)T足夠小的時(shí)候，再把變量t用nT代替，有：而數(shù)字系統(tǒng)而數(shù)字系統(tǒng)h(n)的輸入為的輸入為x(n)的時(shí)，其輸出為：的時(shí)，其輸出為：)()(nTxnxa)()(nTynya)()(nTThnha將

19、相應(yīng)的模擬信號(hào)的取樣xa(nT)和模擬系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Xa()替換為ha(nT)和Ha()：)()(snanTjnanHenThT-)()()()()(snajnjnnTjnnTjnanHeHenhenhenThT-ww)()(nhnThTa)()(snajnHeH-w令得所以濾波器實(shí)現(xiàn)的條件是所以濾波器實(shí)現(xiàn)的條件是H(ej)和和H()滿足如下關(guān)系滿足如下關(guān)系：H(ej)和H()滿足關(guān)系：)()()(snaTjjnHeHeH-w可看出：如果如果Ha()被限制在一個(gè)周期內(nèi)，則被限制在一個(gè)周期內(nèi)，則H(ej)在此區(qū)間內(nèi)在此區(qū)間內(nèi)與與Ha()完全一致。如果完全一致。如果Ha()不被限制在不被限制在-s

20、/2 s/2之內(nèi)，則之內(nèi)，則H(ej)將產(chǎn)生混疊失真。將產(chǎn)生混疊失真。| )(| | )(|TjjeHeHw2/s2/s-ss-NiiiapsAsH1)(-NitpiaatueAsHLthi11)()()(沖激響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)過程如下：已知一模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)：-NiiMiiNiiiMiiiapsqsAsbsasH1100)()()(設(shè)MN)為方便求出其時(shí)域單位脈沖響應(yīng)，將上式化為部分分式之和的形式：由拉氏反變換得模擬濾波器在時(shí)域的單位脈沖響應(yīng)：z平面ImRe沖激響應(yīng)不變法 s z由上述Ha(s) 和H(z)的表達(dá)式可看出：si=pi是模擬濾波器的一個(gè)極點(diǎn)，則相應(yīng)的zi=ePiT就是數(shù)字濾波器

21、里的一個(gè)極點(diǎn)。推而廣之，則可得到脈沖響應(yīng)不變法下的s平面和z平面的映射關(guān)系：z=esT 令z=ej，s=+j可得z平面的模、幅角和s平面的實(shí)部、虛部之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系：s平面2sTT-jTjTjeeewTeTw,101010的周期是2的周期是2/T注意，由的周期性可見，必須滿足模擬濾波器的最高頻率ms/2或頻響Ha()必須在/T, /T上嚴(yán)格限帶的。n優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：n缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：n保持線性關(guān)系：保持線性關(guān)系：w w= T線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器線性相位數(shù)字濾波器n頻率響應(yīng)混疊頻率響應(yīng)混疊n只適用于限帶的低通、帶通濾波器只適用于限帶的低通、帶通濾波器nh(n)

22、完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)ha(t) 時(shí)時(shí)域逼近良好域逼近良好脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)q沖激響應(yīng)不變法：時(shí)域模仿逼近缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真q為了克服這一缺點(diǎn)，采用雙線性變換法。q使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似雙線性變換法雙線性變換法變換原理及特點(diǎn)變換原理及特點(diǎn)q脈沖響應(yīng)不變法的映射是多值映射,導(dǎo)致頻率響應(yīng)交疊。q改進(jìn)思路：先將s域平面壓縮到一個(gè)中介平面s1，然后再將s1映射到Z平面。Z平面1j1Tjjee1w單位圓T/T/-Tsez1T1wjZ平面1j1Tjjee1w單位圓T/T/-Tsez1T1wjTjTjTj

23、TjTjTjeeeeeeTTjTjtgj11111111)2cos()2sin()2(2222111-:,- 1:,T T -12Ttg 11s TzeTw 1111-zzsssz-11TjTjeeTjtgj1111)2(1-TsTsees1111-n為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù)一頻率有對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù) c12Tc tg 1111zscz-cszcs-js 11js 1s Tze2 2）某一特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)：）某一特定頻率嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)：1 1）低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系：）低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系：特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格

24、相等，可以較準(zhǔn)確特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率位置地控制截止頻率位置變換常數(shù)變換常數(shù)c c的選擇的選擇12Tc tg 2cTccw 122cccTc tgc tgw 2cccctgw 1 1 12Tc優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象s 平面與平面與 z 平面為單值變換平面為單值變換2c tgw 00w 00w w q 缺點(diǎn)：除了零頻率附近，缺點(diǎn)：除了零頻率附近， 與與w w之間嚴(yán)重非線性之間嚴(yán)重非線性2 2）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會(huì)產(chǎn)生畸變?nèi)粫?huì)產(chǎn)生畸變1 1）線性相位模擬濾波器

25、）線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波器非線性相位數(shù)字濾波器分段常數(shù)型模擬濾波器分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變11/Tw 11112 tgcww-常用模擬低通濾波器常用模擬低通濾波器n巴特沃斯巴特沃斯 Butterworth Butterworth 濾波器濾波器n切比雪夫切比雪夫 Chebyshev Chebyshev 濾波器濾波器n橢圓橢圓 Ellipse Ellipse 濾波器濾波器n貝塞爾貝塞爾 Bessel Bessel 濾波器濾波器這些濾波器都有嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲這些濾波器都有嚴(yán)

26、格的設(shè)計(jì)公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。線和圖表供設(shè)計(jì)人員使用。巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)幅度平方函數(shù)：幅度平方函數(shù)：當(dāng)當(dāng)稱稱 為為ButterworthButterworth低通濾波器的低通濾波器的3 3分貝帶寬分貝帶寬NN為濾波器的階數(shù)為濾波器的階數(shù)為通帶截止頻率為通帶截止頻率221()1aNcHj2()1/2acHj時(shí)1( 0)20lg3()aacHjdBHjdcc1）幅度函數(shù)特點(diǎn)：）幅度函數(shù)特點(diǎn)：n n 當(dāng)當(dāng) st（阻帶截止頻率）時(shí)，衰減的（阻帶截止頻率）時(shí)，衰減的d d1為阻帶最小衰減為阻帶最小衰減012300.81MagnitudeButterwo

27、rth FilterN = 2N = 4N = 10221()1aNcHjc c 21()1/23caHjdBd 20()1aHj 3dB不變性不變性通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小ButterworthButterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)：濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)： 2 2）幅度平方特性的極點(diǎn)分布：）幅度平方特性的極點(diǎn)分布：22/1()( )()1aaaNs jcHjHs Hssj-1211222( 1)1,2,.,2kjNNkccsjekN- - 極點(diǎn)在極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)

28、稱，分布在平面呈象限對(duì)稱，分布在Buttterworth圓上，共圓上，共2N點(diǎn)點(diǎn) 極點(diǎn)間的角度間隔為極點(diǎn)間的角度間隔為 極點(diǎn)不落在虛軸上極點(diǎn)不落在虛軸上 N N為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，N N為偶數(shù)，實(shí)軸上無極點(diǎn)為偶數(shù)，實(shí)軸上無極點(diǎn)Ha(s) Ha(-s)的零極點(diǎn)分布的零極點(diǎn)分布(a) N=4 (三階）三階） (b)N=4 （四階）（四階）/ N rad3 3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得去歸一化，得1( )()NcaNkkHsss-1 21221,2,.,kjNkcsekN- 1 /ccrrad s ( )a

29、nHs( )( )crcaanssHsHscrancsH4)4)濾波器的設(shè)計(jì)步驟：濾波器的設(shè)計(jì)步驟：n根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N：n確定技術(shù)指標(biāo)：確定技術(shù)指標(biāo)：由由得：得：同理：同理：令令則：則：221()1apNpcHj120.10.1101101spkdd-12psdd120lg()apHjd -120.1110Npcd220.1110NscdsspplglgspspkN -120.10.1101101Npsdd-n求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：或者由或者由N，直接查表得，直接查表得其中技術(shù)指標(biāo)其中技術(shù)指標(biāo) c給出或由下式求出：給出或由下式求出：其中極

30、點(diǎn)：其中極點(diǎn)：n去歸一化去歸一化阻帶指標(biāo)有富裕阻帶指標(biāo)有富裕或或通帶指標(biāo)有富裕通帶指標(biāo)有富裕 11( )()anNkkHsss-( )anHs( )aancsHsH110.12101Ncpd- -1 21221,2,.,kjNkcsekN- 210.12101Ncsd- -n例：設(shè)計(jì)例：設(shè)計(jì)Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于率低于0.2 rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率在頻率0.3 到到 之間的阻帶內(nèi)，衰減大于之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。1

31、、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選T = 1 s/0.2 /ppTrad sw /0.3 /ssTrad sw 0.2 pradw0.3 sradw11dBd215dBd11dBd215dBda）確定參數(shù)）確定參數(shù)用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真3）設(shè)計(jì)）設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器/1.5spsp 120.10.11010.092101spkdd-lg/lg5.8846spspNkN - 取

32、110.121010.7032/Ncprad sd- -b) 求出極點(diǎn)（左半平面）c) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)或者或者b) 由由N = 6，直接查表得，直接查表得c) 去歸一化去歸一化1 21221,2,.,6kjNkcsek-661( )()cakkHsss-234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss654320.1209( )2.7163.6913.1791.8250.1210.1209aancsH sHssssss4）將）將Ha(s)展成部分分式形式展成部分分式形式:變換成變換成Butterworth數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：1

33、( )NkakkAHsss-11( )1kNks TkTAH zez-1112120.2871 0.44662.1428 1.14541 0.12970.69491 1.06910.3699zzzzzz-1121.85580.630410.99720.2570zzz-2、用雙線性變換法設(shè)計(jì)1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：2）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：20.65 /2pptgrad sTw 21.019 /2sstgrad sTw 0.2 pradw0.3 sradw11dBd215dBd11dBd215dBd1Ts選a）確定

34、參數(shù)）確定參數(shù)用阻帶技術(shù)指標(biāo)，使通帶特性較好，因無混迭問題用阻帶技術(shù)指標(biāo)，使通帶特性較好，因無混迭問題3）設(shè)計(jì)）設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器/1.568spsp 120.10.11010.092101spkdd-lg/lg5.3066spspNkN- 取210.121010.7662/Ncsrad sd- -b) 求出極點(diǎn)（左半平面）c) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)121221,2,.,6kjNkcsek- 661( )()cakkHsss-或者或者b) 由由N = 6，直接查表得，直接查表得c) 去歸一化去歸一化234561( )1 3.86377.46419.141

35、67.46413.8637anHsssssss2220.20240.3960.58711.0830.58711.4800.5871ssssss( )aancsHsH4）將）將Ha(s)變換成變換成Butterworth數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：112 11( )( )azsTzH zHs-121211(1 1.2680.7051) (1 1.0100.358)zzzz-121(10.90440.2155)zz-FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法q 單位沖激響應(yīng)只有有限多項(xiàng)單位沖激響應(yīng)只有有限多項(xiàng)q 可以設(shè)計(jì)成線性相位系統(tǒng)可以設(shè)計(jì)成線性相位系統(tǒng)q 只在零點(diǎn)處有極點(diǎn)，因此系統(tǒng)總是穩(wěn)定的只在零

36、點(diǎn)處有極點(diǎn)，因此系統(tǒng)總是穩(wěn)定的q 便于便于DSPDSP實(shí)現(xiàn)（并可用立即數(shù)乘加指令編程，節(jié)實(shí)現(xiàn)（并可用立即數(shù)乘加指令編程，節(jié)約存儲(chǔ)器）約存儲(chǔ)器）FIR濾波器的主要特點(diǎn)：濾波器的主要特點(diǎn)：FIR與與IIR相比較：相比較：q 首先在相頻特性控制上可以做到線性相位，IIR而不能做到這一點(diǎn)；q 其次，F(xiàn)IR不存在穩(wěn)定性問題，其非遞歸結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象等有限精度問題；q 最后，F(xiàn)IR還可以FFT用來濾波。故FIR應(yīng)用越來越多。76FIR-h(n) 有限長度有限長度IIR-h(n) 無限長度無限長度01( )()()NNiiiiy na x nib y ni- - - - - 10Ni)in(x)i (

37、h)n( y NnnH zh n z-10 - - - - - NkkiMkkizbza)z(H101 H z aHs h njH ew wjdHew w線性相位設(shè)計(jì)的重要性線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號(hào)波形的改變時(shí)間時(shí)間 t幅幅度度原始信號(hào)原始信號(hào)時(shí)間時(shí)間 t幅幅度度相移相移90o時(shí)間時(shí)間 t幅幅度度相移相移 180o2、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號(hào)失真wwwdd)()(f1 f2f時(shí)時(shí)延延f1 f2f時(shí)時(shí)延延f1 f2f (w w)f1 f2f (w w) 系統(tǒng)相位特性決定了信號(hào)不同頻率的時(shí)延系統(tǒng)相位特性決定了信號(hào)不同頻率的時(shí)延3、忽略相位信息的后果輸入波形輸入波形DFT變換變

38、換忽略相位忽略相位信息信息IDFT變換變換輸出波形輸出波形線性相位要求：線性相位的線性相位的FIRFIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)constant)(-wwddgwwg)(-NpgpTTph00)(sinw- 系統(tǒng)的群延遲系統(tǒng)的群延遲線性相位線性相位FIR濾波器特點(diǎn)濾波器特點(diǎn) FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：濾波器的單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：( )01h nnN-10( )( )NnnH zh n z-o 收斂域包括單位圓；o z平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)；o z=0是N-1階極點(diǎn);特點(diǎn)：FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定和容易實(shí)現(xiàn)線性相位一、設(shè)計(jì)思想一、設(shè)計(jì)思想 設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器傳輸函數(shù)為設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾

39、波器傳輸函數(shù)為H Hd d(e(ejj) )，h hd d(n)(n)是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此 ： 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIRFIR濾波器濾波器()()1()()2jjddnjjnddHehnehnHeedwwwww- - -n()()1()()2jjddnjjnddHehnehnHeedwwwww- - -問題問題：一般情況下一般情況下H Hd d(e(ejj) )是逐段恒定的，在邊界頻率處是逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，所以有不連續(xù)點(diǎn)，所以h hd d(n)(n)是無限時(shí)寬，且為非因果，這樣是無限時(shí)寬，且為非因果，這樣的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)。的系統(tǒng)

40、不能實(shí)現(xiàn)。二、加窗處理對(duì)二、加窗處理對(duì)FIRFIR濾波器幅頻特性的影響濾波器幅頻特性的影響 設(shè)計(jì)過程中，加窗后的單位響應(yīng)序列為設(shè)計(jì)過程中，加窗后的單位響應(yīng)序列為 h(n)= h(n)= h hd d(n)(n) R RN N(n)(n)。即用一個(gè)。即用一個(gè)有限長的序列有限長的序列h(n)h(n)去代替一個(gè)去代替一個(gè)無限長無限長的序列的序列h hd d(n)(n)，會(huì)產(chǎn)生誤差，時(shí)域中是會(huì)產(chǎn)生誤差，時(shí)域中是截?cái)嗵幚斫財(cái)嗵幚?，在頻域表現(xiàn)，在頻域表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是出的現(xiàn)象就是通帶和阻帶中有波動(dòng)通帶和阻帶中有波動(dòng)，也稱為吉布斯效應(yīng)，也稱為吉布斯效應(yīng)( (截?cái)嘟財(cái)嘈?yīng)效應(yīng)) )。 這樣設(shè)計(jì)出來的這樣設(shè)計(jì)出來

41、的頻響頻響 H(eH(ejwjw) ) 只能是盡量逼近要求的只能是盡量逼近要求的(1( )()( )2jjjdNH eHeRe dww -(1( )( ) ()2j jjdNH eH e R e dw w -(1() ()()2jj jd NH e H e R edw w -(1( )( ) ()2j jjdNH eH e R e dww -*(1() ()()2jj jd NH e H e R edw w -(1()()()2jjjdNH eH eR edww -111( 1 )200s in ( /2( )()()s in (/2 )NNj NjjnjnjaNNNnnNReRnee eR

42、ewwwwwwww- -111( 1)200sin(/2( )( )( )sin( /2)NNj Njj nj njaNNNnnNR eR neeeRewwwwwwww-)( )()jjaddHeH ewww-() ()jjaddH e Hewww-( )( )jj addH eHewww-1,()0,cdcHwwwww矩形窗的幅度函數(shù)理想低通濾波器的幅度特性()1()()()21()()2jjajadNjadNHeHeRedeHRdwwwww-()1()()()21()()2jjajadNjadNHeHeRedeHRdwwwww-()( )1( )( )()2jj adNH eHeHHRdw

43、wwww-() ()jjaddH e Hewww-s i n (/2 1(),s i n (/2 ) 2NN NRwww-*( ) ()1()() ( )2jjadNH e H eHH Rdwwww w-結(jié)論：設(shè)計(jì)出來的濾波器的幅度特性等于理想低通濾波器的幅度特性Hd()與矩形窗幅度特性Rd()的卷積。H Hd d()()與與R Rd d()()卷積形成卷積形成H()H()的過程的過程()1()( )()21( )()2jj ajadNj adNH eHeRedeHRdww www-( ) ()1()() ( )2jjadNH e H eHH Rdwwww w-Wc+2/NWc2/NH(w)最

44、大的正峰與最大的負(fù)峰對(duì)應(yīng)的頻率相差4/NH(H() )與原理想低通與原理想低通 H Hd d( () )差別有以下差別有以下2 2點(diǎn)：點(diǎn)： H(H() )在在 = =C C附近形成過渡帶附近形成過渡帶，過渡帶，過渡帶寬度寬度B=4B=4 /N/N，近，近似于矩形序列似于矩形序列幅度譜幅度譜R RN N( () )的主瓣寬度的主瓣寬度； 通帶內(nèi)增加了通帶內(nèi)增加了波動(dòng)波動(dòng)，最大的峰值在，最大的峰值在 = =C C- -2 2 /N /N 處，阻處，阻帶內(nèi)產(chǎn)生了帶內(nèi)產(chǎn)生了余振余振，最大的負(fù)峰值在，最大的負(fù)峰值在 = =C C+2+2 /N /N 處。幅度譜處。幅度譜R RN N( () )波動(dòng)越快波

45、動(dòng)越快(N(N加大加大) )，通帶、阻帶內(nèi)波動(dòng)越快，其旁瓣的，通帶、阻帶內(nèi)波動(dòng)越快，其旁瓣的大小直接影響大小直接影響H(H() )波動(dòng)的大小。波動(dòng)的大小。 H Hd d()()在加窗后在頻域中的現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)在加窗后在頻域中的現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)影響: (1)通帶內(nèi)的波動(dòng)影響濾波器通帶的平穩(wěn)性；(2)阻帶內(nèi)波動(dòng)影響阻帶的衰減，可使最小衰減不滿足技術(shù)要求；2 2、改善窗函數(shù)的形狀、改善窗函數(shù)的形狀 減少帶內(nèi)波動(dòng)以及加大阻帶的衰減只能從減少帶內(nèi)波動(dòng)以及加大阻帶的衰減只能從窗函數(shù)的窗函數(shù)的形狀形狀找出解決方法，主要考慮以下找出解決方法，主要考慮以下2 2點(diǎn)因素：點(diǎn)因素： 盡量盡量減小主瓣寬度減小主

46、瓣寬度，以獲得較窄的過渡帶；，以獲得較窄的過渡帶；(1)(1) 盡量使窗函數(shù)的盡量使窗函數(shù)的最大副瓣最大副瓣相對(duì)于主瓣要小，使設(shè)計(jì)出來的相對(duì)于主瓣要小，使設(shè)計(jì)出來的濾波器幅度特性中濾波器幅度特性中肩峰和余振較小肩峰和余振較小，阻帶衰減較大。，阻帶衰減較大。三、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟三、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟1 1確定希望逼近的濾波器的頻響函數(shù)確定希望逼近的濾波器的頻響函數(shù)H Hd d(e(ej j) )2 2、根據(jù)、根據(jù)H Hd d(e(ej j) )確定其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)確定其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)h hd d(n)(n)22101( )()MjkjknMMMdkhnHeeM-IDFT( )()Mdr

47、hnhnrM-RM(n)1( )()2jjddh nHee dwww-n(1) Hd(ej)可封閉求解，則：(2) Hd(ej) 不可封閉求解，對(duì)Hd(ej) 從 =02采樣M點(diǎn)，采樣值為 Hd(ej2k/M)，k=0,1,M-1，用2/M 代替上式中d ，則：(3) (3) 如果已知通帶如果已知通帶( (或阻帶或阻帶) )衰減和邊界截止頻率衰減和邊界截止頻率c c，選，選理想理想濾波器濾波器作為逼近函數(shù)，對(duì)理想濾波器頻響函數(shù)作作為逼近函數(shù)，對(duì)理想濾波器頻響函數(shù)作 IFT IFT ，求出，求出 h hd d(n)(n)。,()0,jacjdceHewwwwww-) ()( sin) ( 212

48、1) () (a na n wa n jedwe en hCwwa n jwjwnwwjwadCCCC- - - - - - - - - - )()(sin)(2121) ()(ananwan jedweenhCwwa njwjwnwwjwadCCCC- - - - - - - - - - 2、選擇窗函數(shù) 根據(jù)根據(jù)過渡帶過渡帶與與阻帶衰減阻帶衰減的要求，選擇滿足條件的的要求，選擇滿足條件的窗函數(shù)形式窗函數(shù)形式，并并估計(jì)窗口長度估計(jì)窗口長度N。原則是保證阻帶衰減的前提下，盡量選主瓣窄。原則是保證阻帶衰減的前提下，盡量選主瓣窄的窗函數(shù)。的窗函數(shù)。3 3、計(jì)算所要設(shè)計(jì)的濾波器的單位采樣響應(yīng)、計(jì)算所要

49、設(shè)計(jì)的濾波器的單位采樣響應(yīng)h(n)h(n) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n)= hh(n)= hd d(n)(n) w(n)w(n)。其中。其中 w(n)w(n)是上面選擇好的窗函數(shù)，是上面選擇好的窗函數(shù)，h hd d(n)(n)與與w(n)w(n)都應(yīng)滿足線性相位都應(yīng)滿足線性相位要求。要求。 4、驗(yàn)證技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求 已設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng) 。驗(yàn)算H(ej)是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不滿足要求，重復(fù)上面2，3，4過程。10()( )Njj nnH eh n eww-窗函數(shù)法優(yōu)點(diǎn)：窗函數(shù)法優(yōu)點(diǎn)： 從時(shí)域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)簡單，方便，實(shí)用。從時(shí)域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方

50、法，設(shè)計(jì)簡單，方便，實(shí)用。缺點(diǎn)是：缺點(diǎn)是： 要求用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，邊界頻率不易控制。要求用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，邊界頻率不易控制。Hd(ej)h(n)hd(n)IFT加窗截?cái)郌T比較，滿足設(shè)計(jì)要求，則設(shè)計(jì)完畢，不合格則修改窗函數(shù)H (ej)一、頻率采樣法基本原理一、頻率采樣法基本原理設(shè)設(shè) H Hd d(e(ej j) ) 為所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，則為所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，則: :1 1、在、在w w= = 范圍內(nèi)對(duì)范圍內(nèi)對(duì) H Hd d(e(ej j) ) 進(jìn)行進(jìn)行N N點(diǎn)等間隔采樣，得到點(diǎn)等間隔采樣，得到H Hd d(k)(k)用頻率采樣法設(shè)計(jì)用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器2210

51、()(),0 ,1, 2 ,11()(),0 ,1, 2 ,1jddkDNjk nNdkHkHekNhnHkekNNww- - -2210()(),0 , 1 ,2 ,11() (),0 , 1 ,2 ,1jd dkDNjk nNdkH kH e k Nh n H k ek NNww- -2210()(),0 ,1 ,2 ,11() (),0 ,1 ,2 ,1jd dkDNjk nNdkH kH e k Nh n H k ek NNww-2210() () , 0 ,1 ,2 , 11()() , 0 ,1 ,2 , 1jddkDNjk nNdkH kH e kNh n H k ekNNww-

52、 - -2210()(),0,1, 2,11()(),0,1, 2,1jddkDNjknNdkHkHekNh nHk ekNNww- - -2210()(),0 , 1 , 2 ,11()(),0 , 1 , 2 ,1jddkDNjk nNdkHkHekNhnHkekNNww- - -2 2、對(duì)、對(duì)N N點(diǎn)點(diǎn)Hd(K)Hd(K)進(jìn)行進(jìn)行IDFTIDFT，得所設(shè)計(jì)的濾波器的單位，得所設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)h(n)h(n)3 3對(duì)求出的對(duì)求出的h(n)h(n)進(jìn)行進(jìn)行z z變換，得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變換，得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)10( )( )NnnH zh n z-12011( )( )1NNdjkkNzHkH zNez-或利用頻域內(nèi)插公式Hd(ej)Hd(k)h(n)H(ej)等間隔采樣ID