原子物理學講義.doc

1、第一章 原子的位形：盧瑟福模型第12頁共8頁原子物理學講義教 材：楊福家原子物理學高等教育出版社.2000.7第三版參考教材：褚圣麟原子物理學人民教育出版社.1979.6第一版作者簡介：1936年6月出生于上海，著名科學家，中科院院士。1958年復旦大學物理系畢業(yè)后留校任教，1960年擔任復旦大學原子核物理系副主任。此后歷任中國科學院上海原子 核研究所所長、復旦大學研究生院院長、復旦大學校長、上海市科協(xié)主席等職。又受原本只有 王室成員和有爵位的人才能擔任校長的英國諾丁漢大學的聘請，于2001年出任該校第六任校長。2004年兼任寧波諾丁漢大學校長。1984年獲國家級“有突出貢獻的中青年專家”稱號

2、。1991年當選為中國科學院院士，領導、組織并建成了基于加速器的原子、 原子核物理實驗室， 完成了一批引起國際重視的研究成 果。撰有原子物理學、應用核物理等專著。課程簡介：原子物理學這門課程是在經(jīng)典物理課程(力學、熱學、電磁學、光學)之后的一門 重要必修課程。它以力、熱、光、電磁等課程的知識為基礎，從物理實驗規(guī)律出發(fā)，引進量子 化概念，探討原子、原子核及基本粒子的結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律，從微觀機制解釋物質(zhì)的宏觀性質(zhì)， 同時介紹原子物理學知識在現(xiàn)代科學技術上的重大應用。本課程強調(diào)物理實驗的分析、微觀物理概念和物理圖像的建立和理解。通過本課程教學，使學生初步了解物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律，了解物質(zhì)世界中三個

3、遞進的結(jié)構(gòu)層次，為學習量子力學和后續(xù)專業(yè)課程打下基礎。本課程注重智能方面的培養(yǎng)，力求講清基本概念，而大多數(shù)問題需經(jīng)學生通過閱讀思考去 掌握。部分內(nèi)容由學生自行學習。本課程原則上采用 SI單位制，同時在計算中廣泛采用復合常數(shù)以簡化數(shù)值運算。通常用00A(1A 10 8cm)描寫原子線度，用fm(1fm 10 15m)描寫核的線度，用eV、MeV描述 原子和核的能量等。 第一章原子的位形：盧瑟福模型 1-1背景知識“原子”概念(源于希臘文，其意為“不可分割的”)提出已2000多年，至19世紀，人們對原子已有了相當?shù)牧私?。由氣體動理論知1 mol原子物質(zhì)含有的原子數(shù)是na 6.022 1023mol

4、 1。因此可由原子的相對質(zhì)量求出原子的質(zhì)量，如最輕的氫原子質(zhì)量約為1.67 10 27 kg ;原子的大小也可估計出來，其半徑是0.1nm(10 10m)量級。這些是其外部特征，深層的問題：原子為何會有這些 性質(zhì)？原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是怎樣的？1 .電子的發(fā)現(xiàn)1879年，克魯克斯(英)以實驗說明陰極射線是帶電粒子，為電子的發(fā)現(xiàn)奠定基礎。1883年，法拉第（英）提出電解定律，依次推得：1 mol任何原子的單價離子均帶有相同的 電量。由此可聯(lián)想到電荷存在最小的單位。1881年，斯通尼（英）提出用“電子”這一名子來命名這些電荷的最小單位。（德國黎凱、赫爾姆霍茨，英國斯通尼）1897年，湯姆遜（1856-1

5、940 , J.J.Thomson.英），15歲進入歐文學院讀書，20歲進入 劍橋三一學院學習，在其94歲高齡的一生中一直在劍橋教科書和研究。自27歲起任卡文迪許實驗室主任共34年。因發(fā)現(xiàn)電子而獲 1906年諾貝爾物理學獎。通過實驗確認電子的存在。 高真空放電管中的陰極射線經(jīng)狹縫約束后成一窄束，窄束射線通過電場和磁場后到達熒屏。從其偏轉(zhuǎn)判斷所受電場力和磁場力，從而算得電子的荷質(zhì)比om事實上，在湯姆遜之前，赫茲（德）做的類似實驗未發(fā)現(xiàn)射線偏轉(zhuǎn)（因高真空不易實現(xiàn)），誤認為陰極射線不帶電。休斯脫做過氫放電管中陰極射線偏轉(zhuǎn)的研究，得出陰極射線粒子的荷質(zhì)比為氫離子的千倍以上，但自己認為此結(jié)果是荒謬的，他

6、認為射線粒子應比氫原子大。在1897年考夫曼（德）也做過與湯姆遜類似的實驗且結(jié)果更精確，但他不承認陰極射線是粒子 的假設，直到1901年才將實驗結(jié)果公布。2 .電子的電荷和質(zhì)量精確測定電子電荷的是密立根油滴實驗（1910年，美），得出電子電荷的值 e 1.6 1019c，再由之值求得電子質(zhì)量 m 911 1031kg。密立根并據(jù)此發(fā)現(xiàn)電荷呈 me量子化分布。（電荷為何呈量子化分布的機制至今仍未解決）原子物理學中兩個重要的無量綱常數(shù)之一：rm|。（另一個為精細結(jié)構(gòu)常p 1836.15271me數(shù)）此常數(shù)決定了原子物理學的主要特征，物理學至今無法從第一性原理導出此常數(shù)。由此還可得出mp 1.67

7、10 27kg 1.007276470U （在估算中可當作一個u）作為評價事物的依據(jù)，第一性原理和經(jīng)驗參數(shù)是兩個極端。第一性原理是某些硬性規(guī)定 或推演得出的結(jié)論，而經(jīng)驗參數(shù)則是通過大量實例得出的規(guī)律性的數(shù)據(jù)， 這些數(shù)據(jù)可以來自第 一性原理（稱為理論統(tǒng)計數(shù)據(jù)），也可以來自實驗（稱為實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)）。但是就某個特定的問題，第一性原理和經(jīng)驗參數(shù)沒有明顯的界限，必須特別界定。如果某 些原理或數(shù)據(jù)來源于第一性原理，但推演過程中加入了一些假設（這些假設當然是很有說服力 的），那么這些原理或數(shù)據(jù)就稱為“半經(jīng)驗的”。按照相對論質(zhì)能關系 e mc2,可得出 memp0.51MeV/c2,這是微觀物理學中用能量93

8、8.27MeV/c2單位表示質(zhì)量的常用方法。3 .阿伏伽德羅常數(shù)：Na 6.022 1023 mol 11mol物質(zhì)的結(jié)構(gòu)粒子數(shù)目與12克12C的原子數(shù)目相當。Na是聯(lián)系宏觀量與微觀量的重要常數(shù)，起到橋梁的作用。物質(zhì)質(zhì)量與原子質(zhì)量單位 u有NA 1g ,（1u 1.66 10 27kg）;在熱學中有Na -；1uk在電學中法拉第常數(shù) F也是通過Na與e相聯(lián)系的，有Na 土。（法拉第常數(shù)F： 1摩爾的任e何物質(zhì)產(chǎn)生或所需的電量為96493庫侖?；虮硎緸?.65 104C / mol）4 .原子的大?。ü浪悖?）從晶體中原子的規(guī)則排列估計：設原子挨排，某種原子AX的質(zhì)量密度為，球形原子4 3A3A

9、半徑為r,則有3 r Na r 314n-。據(jù)此式可估算出不同原子的半徑（詳見教材）,00知不同原子的半徑相差不大，其數(shù)量級為A（1A 10 8cm）,這是經(jīng)典物理學無法解釋的。12）從氣體動理論估計： 氣體平均自由程一,式中n為分子數(shù)皆度，d為分子直石d2n徑，若由實驗得出和n,則可求出分子半徑 r。單原子分子的即為原子半徑，簡單分子的半徑的數(shù)量級與其原子半徑的數(shù)量級相同。3）從范德瓦爾斯方程估計：在 （p -a-）（V b） RT中，b值按理論應為分子體積的 4 V2倍，由實驗得出b即可確定分子半徑，其數(shù)量級與原子半徑相同。用不同的方法估算出的原子半徑有些出入，但數(shù)量級都是1010m湯姆遜

10、根型和盧瑟福模型中CX粒子受力I：匕短 1.2 瑟福模型1 .盧瑟福模型的提出在湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子之后，為解釋原子中正負電荷 分布的問題，曾先后有多種模型。1 .湯姆遜模型（也稱西瓜模型或葡萄干面包模型。1898年提出，至1907年進一步完善）：原子中正電荷 均勻分布在整個原子球體內(nèi)，電子均勻地嵌在其中。電子分布在一些同心環(huán)上。 此模型雖不正確， 但其“同 心環(huán)”概念及環(huán)上只能安置有限個電子的概念是可貴的。2 .長岡半太郎行星模型 （1904年提出）：原子內(nèi)正電荷集中于中心，電子繞中心運動。（但未深入下去）粒子散射實驗之后提出）3 .盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型（盧瑟福在其學生蓋革、馬斯頓的(1 fm 10

11、 15m)觀測口粒子散射的裝置示意圖一個有用的電荷常數(shù)表示法：e2 1.44 fm MeV2. 粒子散射實驗粒子即氨核，其質(zhì)量為電子質(zhì)量的7300倍。盧瑟福于1909年觀察到粒子受鉗箔散射時，除小角度散射外還有1/8000的 粒子屬大角度散射（偏轉(zhuǎn)大于90）,甚至有接近1800的。他們的實驗裝置如圖示。大角度散射不可能解釋為是偶然的小角度散射的累積，它只可能是一次碰撞的結(jié)果。這不可能是 湯姆遜模型所能發(fā)生的，所以這樣的結(jié)果表明 湯姆遜模型是不成立的。盧瑟福在此基礎上，于 1911年提出其核式 模型。3. 粒子散射理論設有一個動能為 E（質(zhì)量為ml速度為v）的 粒子射到一個靜止的原子核 Ze附近

12、，在核的質(zhì)量遠大于粒子質(zhì)量時，可認為核不會被推動。則粒子受庫侖力作用而改變了方向。如右圖示，b為瞄準距離（也稱碰撞參數(shù)），可由力學原理證明粒子的路徑是雙曲線， 瞄準距離b與偏轉(zhuǎn)角8的關系稱為 庫侖散射公式 為：b -cot -22 2Zke2,式中庫侖散射因子a仝1E（導出過程此略。此式在理論上重要，但在實驗中無法測量b）顯然， 時，a 2b設薄箔面積為 A,厚度為t（甚薄，以致薄箔中的原子對射來的粒子無遮蔽）。瞄準距離在b （b db）為半徑的環(huán)形面積內(nèi)的粒子，即通過以b為外半徑，（b-db）（d ）間的空心圓錐體為內(nèi)半徑的環(huán)形面積（2 bdb）的 粒子，必定散射到角度在內(nèi)。從空間幾何知，面

13、元的立體角為ddS-O立體角的單位叫球面度（sr）,空心圓錐體r的立體角為ddS 2 rsin rd.2-2 2 sin d 4 sin -cos 一r2r22粒子散射到立體角d內(nèi)每個原子的有效散射截面為2 bdb 2 a cot-22 4.2sin 一22 cos-a-2d4. 3sin 一22a sin d4sin -2粒子打在環(huán)上的幾率2a sin d8A sin4所以有:d a2 dA 16Asin42對于薄箔而言，對應于一個原子核就有一個這樣的環(huán)，設薄箔上的原子核數(shù)密度為n,則在體積At內(nèi)共有nAt個環(huán)，故一個粒子打在薄箔上被散射到d （即d方向）范圍內(nèi)的幾率為：dp( ) dnAt

14、 d ntA若有N個 粒子打在薄箔上，則在d方向可測到散射的粒子數(shù)應為:面。dNNdp( ) Nd nt定義微分截面:c()a 2Nnt叩2則可由此得盧瑟福散射公式盧瑟福散射公式的物理意義：4sin 一2dNNntdc()Zke2 2 (_2E)1一 4sin2粒子散射到方向單位立體角內(nèi)每個原子的有效散射截c（）具有面積的量綱，單位：m2/sr。（sr ：球面度，為立體角的單位。）通常以靶恩（b,簡稱靶；1b 10 28 m2）為截面單位，則相應的微分散射截面c（）的單位為b/ sr。以上推導中假定原子核不動。在實際應用時必須將其轉(zhuǎn)為實驗室坐標系的形式。4.盧瑟福公式的實驗驗證1 .蓋革-馬斯

15、頓實驗（1913）此實驗證明了盧瑟福散射公式是正確的。1920年查德威克用改進的裝置首次用所測數(shù)據(jù)代入盧瑟福公式得出原子的電荷數(shù)Z,確定了 Z等于該元素的原子序數(shù)。盧瑟福公式據(jù)經(jīng)典理論導出而在量子理論中仍成立，這是很少見的。2 .原子核的大?。ü浪悖ㄟ@是兩個粒子在有相互作用時能靠近的最小距離，與瞄準距離不同。）設 粒子（乙）距核（Z2）很遠時速度為V ,距核近到感受到核的庫侖力時速度為V ,據(jù)2卬目l辦上12 12 Z1Z2 ke能重寸恒律有： 一mv mv 22r因 粒子在有心力場中運動，其角動量守恒，故：L r mv mr2 d mvb （常數(shù)）dr當r 1時，徑向速度為0,只有切向速度

16、（“近日點”特征），于是mvb mvmJ經(jīng)整理后得：E 1mvm 乙乙苗E -L2萬 乙乙房2rm2mrm 1上式中，右邊第一項是粒子的離心能，第二項是在近日點的勢能。由此解得：rm a（1 esc-）（此解是對于兩體相斥的情況，稱為“近日點公式”。）22上式為兩體相斥時的解，若兩體相吸，則將“1”換為“-1”即可。當 時，rm a為其最小值（原子核線度的上限），這是兩體在斥力場中對心碰撞時能 靠近的最小距離。 1 C實際上，從經(jīng)典物理學的角度也可簡單地得到，當粒子Z1e以能量（1mv2）打向核，當能2量全部轉(zhuǎn)化為勢能時兩者的間距即為最小距離。即：rm乙Z2ke2 aE12 乙Zzke2E -

17、 mv 2rm實驗中，利用上式得出210Po的 粒子對29Cu作1800散射日的a 15.8fm ,故銅的原 子核半徑一定小于15.8 fm。5 .對粒子散射實驗的進一步說明在 粒子散射實驗中，理論推演中包含有兩個假定：1）計算散射面積時，把單原子的散射截面乘以原子數(shù)，這就假定在鉗箔中原子核前后不互相遮蔽；2）通過鉗箔的粒子只經(jīng)過一次散射。以上是分析散射實驗時的假定，但實際如何呢？對假定1）:例如鉗箔很薄，其厚度為5X 10-7mi可原子的直徑約 3X10-10n可見還有1000 多個原子的厚度。但如果考慮到原子線度約為核線度的104,則原子核的幾何截面最多是原子的10-8,這樣前后遮蔽機會不

18、大。所以要求鉗箔厚度適度。對假定2）實際上，粒子通過鉗箔，實際上經(jīng)過了好多核附近，是經(jīng)過多次散射的。但因為核很小，核空間很大，因此粒子通過鉗箔時，多次接近核的機會不大。只有瞄準距離 b小時散射角才大。實際觀測到的較大的角可設想是由于一次大角度散射和多次小角度散射合成的。但由于多次小角度散射在各方向都有可能，所以合并產(chǎn)生的方向改變小得多。所以有大角度散射時可不計小角度散射，一次散射理論適用。 至于實際觀測到較小的角，是多次小角度散射的結(jié)果，一次散射理論就不適用了。這就是為什么在450以上的大角度散射與理論符合較好的原因。由于盧瑟福核式結(jié)構(gòu)的證實是依據(jù)大角度散射的，所以復雜的小角度散射不影響結(jié)論。此外，原子核外電子因質(zhì)量較小（約為粒子質(zhì)量的1/7300倍）,電子對 粒子的運動產(chǎn)生的影響微不足道。6 .行星模型的意義及困難 意義：1）行星核式模型提出以核為中心的概念，承認高密度核的存在；2）盧瑟福散射這種研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的方法，對近代物理有著重要的影響；3）盧瑟福散射為材料分析提供了一種手段。1967年，美將一 源送上月球，對月球表面進行盧瑟福散射來分析其成份。其結(jié)果與1969年取回的月球樣品分析結(jié)果基本相符。困難：1）無法解釋原子的穩(wěn)定性由經(jīng)典理論知，電子繞核的加速圓運動必發(fā)射電磁波而放出能量，則電子能量將逐漸減少 （形成繞核的螺旋運動），最后電子落入核內(nèi)