秋八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱新滬科學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1秋八級(jí)數(shù)學(xué)秋八級(jí)數(shù)學(xué)(shxu)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形軸上冊(cè)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱新滬科對(duì)稱新滬科第一頁，共36頁。 現(xiàn)實(shí)世界中，許多物體現(xiàn)實(shí)世界中，許多物體(wt)具有對(duì)稱性，如氣勢恢宏具有對(duì)稱性，如氣勢恢宏的天的天安門的正面圖，顯示出和諧、莊重的對(duì)稱美安門的正面圖，顯示出和諧、莊重的對(duì)稱美.第1頁/共36頁第二頁，共36頁。1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形(txng)(txng)觀察觀察 人們很欣賞物體的對(duì)稱人們很欣賞物體的對(duì)稱(duchn)美，設(shè)計(jì)師、藝術(shù)家常利用對(duì)稱美，設(shè)計(jì)師、藝術(shù)家常利用對(duì)稱(duchn)性使性使作品作品美觀大方（如圖）美觀大方（如圖）.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)鐵路鐵路(til)標(biāo)

2、志標(biāo)志北京天壇祈年殿正面平面圖北京天壇祈年殿正面平面圖中國人民銀行標(biāo)志中國人民銀行標(biāo)志第2頁/共36頁第三頁，共36頁。知知1 1導(dǎo)導(dǎo)在我們?cè)谖覀?w men)的周圍存在著許多具有對(duì)稱性的平面圖形的周圍存在著許多具有對(duì)稱性的平面圖形（如圖）（如圖）.上述這些平面圖形的對(duì)稱性有什么特點(diǎn)呢？上述這些平面圖形的對(duì)稱性有什么特點(diǎn)呢？（1）蜻蜓）蜻蜓(qngtng)（2）雪花）雪花(xuhu)（3）楓葉）楓葉第3頁/共36頁第四頁，共36頁。知知1 1講講軸對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形：1.定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊(zhdi)，直線兩，直線兩 旁的部分能夠完全

3、重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖 形這條直線就是它的對(duì)稱軸，重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)形這條直線就是它的對(duì)稱軸，重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn) 要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析： (1)一個(gè)整體圖形；一個(gè)整體圖形； (2)一條直線：對(duì)稱軸；一條直線：對(duì)稱軸； (3)直線兩旁的部分能完全重合直線兩旁的部分能完全重合2.常見的軸對(duì)稱圖形常見的軸對(duì)稱圖形(已學(xué)過部分已學(xué)過部分) (1)直線是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是：本身和過直線上任直線是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是：本身和過直線上任 一點(diǎn)的垂線，有無數(shù)條；一點(diǎn)的垂線，有無數(shù)條；第4頁/共36頁第五頁，共36頁。知知1 1講講（來自（來自(li z

4、)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥） (2)射線是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是：射線本身射線是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是：射線本身(bnshn)所在所在的直線，的直線， 有一條；有一條； (3)線段是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是：線段本身線段是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是：線段本身(bnshn)所在所在直線和過直線和過 線段中點(diǎn)的垂線，有兩條；線段中點(diǎn)的垂線，有兩條； (4)角是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是：角平分線所在的直線，有角是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是：角平分線所在的直線，有 一條一條 要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析： (1)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性，它被對(duì)稱軸分成軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性，它被對(duì)稱軸分成 的兩部分能夠

5、完全重合，其對(duì)稱點(diǎn)在同一圖形上的兩部分能夠完全重合，其對(duì)稱點(diǎn)在同一圖形上 (2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，而不是線段或射線，它軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，而不是線段或射線，它 可以是一條，也可以是多條，甚至是無數(shù)條可以是一條，也可以是多條，甚至是無數(shù)條. 第5頁/共36頁第六頁，共36頁。 例例1 （天津）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（天津）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是 ()導(dǎo)引：按軸對(duì)稱圖形的定義判斷，選項(xiàng)導(dǎo)引：按軸對(duì)稱圖形的定義判斷，選項(xiàng)D沿豎直的一條直線沿豎直的一條直線 折疊，直線兩旁的部分能夠完全折疊，直線兩旁的部分能夠完全(wnqun)重合，其他三個(gè)重合，其他三

6、個(gè)圖圖 形沿任何直線折疊，直線兩旁的部分都不重合形沿任何直線折疊，直線兩旁的部分都不重合知知1 1講講（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）D第6頁/共36頁第七頁，共36頁。總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥） 判斷軸對(duì)稱圖形判斷軸對(duì)稱圖形(txng)(txng)的方法：根據(jù)圖形的方法：根據(jù)圖形(txng)(txng)的特征，嘗的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線折疊，如果直線兩試找到一條直線，沿著這條直線折疊，如果直線兩邊的部分能夠重合，即可確定這個(gè)圖形邊的部分能夠重合，即可確定這個(gè)圖形(txng)(txng)是軸對(duì)是軸對(duì)稱圖稱圖形，否則就不

7、是軸對(duì)稱圖形形，否則就不是軸對(duì)稱圖形(txng)(txng)注意：嘗試多角注意：嘗試多角度來度來觀察圖形觀察圖形(txng)(txng)和折疊圖形和折疊圖形(txng)(txng) 第7頁/共36頁第八頁，共36頁。 例例2 如圖如圖1所示，判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形如果是，所示，判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形如果是， 指出它的對(duì)稱軸指出它的對(duì)稱軸導(dǎo)引：按照軸對(duì)稱圖形的定義，只要導(dǎo)引：按照軸對(duì)稱圖形的定義，只要(zhyo)能夠找到一條直線，使圖形能夠找到一條直線，使圖形 沿這條直線折疊之后直線兩旁的部分重合在一起，這個(gè)圖沿這條直線折疊之后直線兩旁的部分重合在一起，這個(gè)圖 形就是軸對(duì)稱圖形同時(shí)，

8、該直線即為它的對(duì)稱軸注意形就是軸對(duì)稱圖形同時(shí)，該直線即為它的對(duì)稱軸注意 一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，也許有兩條或一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，也許有兩條或 多條多條知知1 1講講圖圖1第8頁/共36頁第九頁，共36頁。解：圖解：圖1中是軸對(duì)稱圖形中是軸對(duì)稱圖形(txng)它它們的對(duì)稱們的對(duì)稱 軸如圖軸如圖2所示：所示：知知1 1講講（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）圖圖2第9頁/共36頁第十頁，共36頁。總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥） 找軸對(duì)稱圖形時(shí)，可以試著畫對(duì)稱軸，通過觀找軸對(duì)稱圖形時(shí)，可以試著畫對(duì)稱軸，通過觀察兩部

9、分是否重合來判定；找對(duì)稱軸要注意察兩部分是否重合來判定；找對(duì)稱軸要注意(zh y)(zh y)全全方位方位去找，不要遺漏去找，不要遺漏 第10頁/共36頁第十一頁，共36頁。操作操作 使用折紙使用折紙(zhzh)的方法，很容易畫出或剪成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法，很容易畫出或剪成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.如圖是如圖是制作一片楓葉平面圖的過程圖制作一片楓葉平面圖的過程圖.知知1 1講講(1)在一薄紙?jiān)谝槐〖埳袭嫵鲚S對(duì)上畫出軸對(duì)稱圖形的一稱圖形的一半半(ybn)(包包括對(duì)稱軸括對(duì)稱軸) (2)沿對(duì)沿對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)折折(duzh)(3)將紙翻轉(zhuǎn)將紙翻轉(zhuǎn)，可見原半，可見原半個(gè)圖的輪廓個(gè)圖的輪廓（4)沿著輪沿著輪廓線描

10、出圖廓線描出圖形的另一半形的另一半（5)將紙展開，將紙展開，可以看到一片具可以看到一片具有對(duì)稱性的楓葉有對(duì)稱性的楓葉第11頁/共36頁第十二頁，共36頁。1指出下列指出下列(xili)(xili)圖形各有幾條對(duì)稱軸，畫出每個(gè)圖的對(duì)圖形各有幾條對(duì)稱軸，畫出每個(gè)圖的對(duì)稱軸稱軸. .知知1 1練練（來自（來自(li z)(li z)教材）教材）圖形代號(hào)圖形代號(hào)對(duì)稱軸條對(duì)稱軸條數(shù)數(shù)第12頁/共36頁第十三頁，共36頁。2(中考中考天津天津(tin jn)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形

11、的是()如圖，其中所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為如圖，其中所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為()A13 B11 C10 D8知知1 1練練（來自（來自(li z)(li z)典中點(diǎn)）典中點(diǎn)）3第13頁/共36頁第十四頁，共36頁。4（山東（山東(shn dn)泰安）如圖，下列四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱泰安）如圖，下列四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱 圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是的圖形的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4知知1 1練練（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）第14頁/共36頁第十五頁，共36頁。2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱軸對(duì)稱知知2 2導(dǎo)導(dǎo)觀察觀察 圖中有兩對(duì)

12、圖形，其中的每一對(duì)圖形，它們?cè)谝粭l圖中有兩對(duì)圖形，其中的每一對(duì)圖形，它們?cè)谝粭l直線（圖中畫成虛線）的兩旁，如果沿著這條直線折直線（圖中畫成虛線）的兩旁，如果沿著這條直線折疊，兩個(gè)疊，兩個(gè)(lin )(lin )圖形重合圖形重合. .（1）（2）第15頁/共36頁第十六頁，共36頁。知知2 2講講1.軸對(duì)稱的定義：平面內(nèi)兩個(gè)圖形在一條直線的兩旁，如軸對(duì)稱的定義：平面內(nèi)兩個(gè)圖形在一條直線的兩旁，如果果 沿著這條直線折疊，這兩個(gè)圖形能夠重合，那么稱這兩沿著這條直線折疊，這兩個(gè)圖形能夠重合，那么稱這兩個(gè)個(gè) 圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，折疊后重合的兩圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，折疊后重合的兩

13、點(diǎn)點(diǎn) 叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn) 注意：不在對(duì)稱軸上的對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱軸的兩側(cè)，對(duì)稱軸注意：不在對(duì)稱軸上的對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱軸的兩側(cè)，對(duì)稱軸上上 的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是它本身的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是它本身2.軸對(duì)稱的定義包含兩層含義軸對(duì)稱的定義包含兩層含義(hny)：(1)有兩個(gè)圖形，且有兩個(gè)圖形，且形狀、形狀、 大小完全相同大小完全相同(2)兩個(gè)圖形的位置必須滿足沿一條直線兩個(gè)圖形的位置必須滿足沿一條直線 折疊后能完全重合折疊后能完全重合 （來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）第16頁/共36頁第十七頁，共36頁。知知2 2講講 例例3 分別觀察圖中中的兩個(gè)圖形，它們成軸對(duì)稱分別觀察圖中

14、中的兩個(gè)圖形，它們成軸對(duì)稱 嗎？有什么共同嗎？有什么共同(gngtng)特點(diǎn)？特點(diǎn)？導(dǎo)引：嘗試沿著一條直線折疊，觀察兩個(gè)圖形是否能夠完全重導(dǎo)引：嘗試沿著一條直線折疊，觀察兩個(gè)圖形是否能夠完全重 合，并根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷合，并根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷 解：它們都成軸對(duì)稱，每一組中都有兩個(gè)圖形，都可以沿某解：它們都成軸對(duì)稱，每一組中都有兩個(gè)圖形，都可以沿某 一條直線折疊使兩個(gè)圖形完全重合在一起，所以每組圖一條直線折疊使兩個(gè)圖形完全重合在一起，所以每組圖 中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱第17頁/共36頁第十八頁，共36頁?？偪?結(jié)結(jié)知知2 2講講（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥

15、） 識(shí)別軸對(duì)稱的方法：判斷兩個(gè)圖形是否關(guān)于某識(shí)別軸對(duì)稱的方法：判斷兩個(gè)圖形是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，先觀察兩個(gè)圖形的形狀、大小，條直線成軸對(duì)稱，先觀察兩個(gè)圖形的形狀、大小，如果形狀、大小相同，再看能否如果形狀、大小相同，再看能否(nn fu)(nn fu)找到一條直找到一條直線且將線且將兩個(gè)圖形沿這條直線折疊，如果能夠重合，則這兩兩個(gè)圖形沿這條直線折疊，如果能夠重合，則這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，否則不成軸對(duì)稱個(gè)圖形成軸對(duì)稱，否則不成軸對(duì)稱 第18頁/共36頁第十九頁，共36頁。知知2 2講講 名稱名稱關(guān)系關(guān)系 軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形區(qū)區(qū)別別對(duì)象不同對(duì)象不同兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形一個(gè)圖形一個(gè)圖形意

16、義不同意義不同兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系一個(gè)具有特殊形狀的圖形一個(gè)具有特殊形狀的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不同對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不同對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上對(duì)稱軸位置不同對(duì)稱軸位置不同兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸可能在兩個(gè)圖形的外稱軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個(gè)圖形部，也可能經(jīng)過兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊的內(nèi)部或它們的公共邊(點(diǎn)點(diǎn))軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸一定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸一定經(jīng)過這個(gè)圖形的內(nèi)部經(jīng)過這個(gè)圖形的內(nèi)部對(duì)稱軸數(shù)量不同對(duì)稱軸數(shù)量不同只有一條對(duì)稱軸只有一條對(duì)稱軸未必只有一條未必只有一條聯(lián)聯(lián)系系(1)定義

17、中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形(txng)與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：第19頁/共36頁第二十頁，共36頁。知知2 2講講 例例4 如圖所示，其中如圖所示，其中(qzhng)是軸對(duì)稱圖形的有是軸對(duì)稱圖形的有 _， 與甲成軸對(duì)稱的圖形是與甲成軸對(duì)稱的圖形是_導(dǎo)引：根

18、據(jù)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義，知甲、乙、丙、丁都導(dǎo)引：根據(jù)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義，知甲、乙、丙、丁都 是軸對(duì)稱圖形沿某一條直線折疊后與甲能夠完全重合是軸對(duì)稱圖形沿某一條直線折疊后與甲能夠完全重合 的是丁的是丁甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁丁?。▉碜裕▉碜?li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）第20頁/共36頁第二十一頁，共36頁?？偪?結(jié)結(jié)知知2 2講講（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥） 判斷軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱都需判斷重合軸判斷軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱都需判斷重合軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的特性，軸對(duì)稱是指兩個(gè)對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的特性，軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，區(qū)別時(shí)要緊圖形的位置關(guān)系，

19、區(qū)別時(shí)要緊(yojn)(yojn)抓抓“一個(gè)一個(gè)圖形還是圖形還是兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形” 第21頁/共36頁第二十二頁，共36頁。1 將一張紙片對(duì)折，在折痕上選兩點(diǎn)將一張紙片對(duì)折，在折痕上選兩點(diǎn)A, B,從從A到到B任意任意(rny)剪去紙片的一部分，打開時(shí)，你能看到什么樣的圖剪去紙片的一部分，打開時(shí)，你能看到什么樣的圖案？請(qǐng)?jiān)囋嚳窗?？?qǐng)?jiān)囋嚳?如圖，成軸對(duì)稱的有如圖，成軸對(duì)稱的有()個(gè)個(gè)A1 B2 C3 D4知知2 2練練（來自（來自(li z)(li z)典中點(diǎn)）典中點(diǎn)）2（來自（來自(li z)(li z)教材）教材）第22頁/共36頁第二十三頁，共36頁。3下列下列(xili)說法中，正確的

20、是說法中，正確的是()A關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形B全等的兩個(gè)三角形是關(guān)于某條直線對(duì)稱的全等的兩個(gè)三角形是關(guān)于某條直線對(duì)稱的C若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一 定分別定分別位于這條直線的兩側(cè)位于這條直線的兩側(cè)D全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱知知2 2練練（來自（來自(li z)(li z)典中點(diǎn)）典中點(diǎn)）第23頁/共36頁第二十四頁，共36頁。下列圖形中，下列圖形中，ABC與與ABC關(guān)于關(guān)于(guny)直線直線MN成成軸對(duì)稱的是軸對(duì)稱的是()知知2 2練練4（來自（來

21、自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）第24頁/共36頁第二十五頁，共36頁。知知3 3講講3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線與軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形線段的垂直平分線與軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形(txng)(txng)的性質(zhì)的性質(zhì)思考思考(sko) 如圖，如圖，ABC與與ABC，關(guān)，關(guān)于直線于直線l 對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C分別分別是點(diǎn)是點(diǎn)A， B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 連接連接AA，設(shè)設(shè)AA與直線與直線l交于點(diǎn)交于點(diǎn)O1.(1)直線直線l與線段與線段AA有怎樣的位置有怎樣的位置 關(guān)系？關(guān)系？(2)O1A與與O1A的長度有何關(guān)系？的長度有何關(guān)系？第25頁/共36頁第二十六頁，共36頁。1.線段的垂直平分線：

22、線段的垂直平分線： (1)定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 要點(diǎn)精析：線段的垂直平分線必須滿足兩個(gè)條件：要點(diǎn)精析：線段的垂直平分線必須滿足兩個(gè)條件： 經(jīng)過線段的中點(diǎn)；垂直于這條線段經(jīng)過線段的中點(diǎn)；垂直于這條線段 (2)如圖，如圖，CD是是AB的垂直平分線的垂直平分線2.軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形(txng)的性質(zhì)：的性質(zhì)： (1)如果兩個(gè)圖形如果兩個(gè)圖形(txng)關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)所連線段的垂直平分線；成軸對(duì)稱的

23、兩個(gè)圖形點(diǎn)所連線段的垂直平分線；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形(txng)中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)中，對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的連線被對(duì)稱軸垂直平分的連線被對(duì)稱軸垂直平分知知3 3講講.CDABACBC ，第26頁/共36頁第二十七頁，共36頁。 (2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分 線線 (3)關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形3.軸對(duì)稱的判定：軸對(duì)稱的判定： (1)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被同一條直線垂直平分，那如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被同一條直線垂直平分，那 么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱么這兩個(gè)圖形

24、關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱 (2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè) 圖形全等，并且這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形全等，并且這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 要點(diǎn)精析：無論是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱都有一個(gè)要點(diǎn)精析：無論是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱都有一個(gè) 共同特性共同特性(txng)：折疊后兩部分：折疊后兩部分(兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形)能夠完全重合；即兩能夠完全重合；即兩個(gè)個(gè) 圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）知知3 3講講第27頁/共36頁第二十八頁，

25、共36頁。 例例5 如圖，直線如圖，直線AE是線段是線段BC的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為E. 求證：求證：ABDACD.導(dǎo)引：利用線段垂直平分線的定義結(jié)合全等三角形知識(shí)導(dǎo)引：利用線段垂直平分線的定義結(jié)合全等三角形知識(shí)(zh shi)證明證明證明：證明：直線直線AE是線段是線段BC的垂直平分線，的垂直平分線， BECE，AEBC，AEBAEC90. 在在BDE和和CDE中，中， BDE CDE，DBEDCE. 在在ABE和和ACE中，中， ABE ACE，ABEACE，ABDACD. （來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）知知3 3講講BECEAEBAECDEDE ，BEC

26、EAEBAECAEAE ，第28頁/共36頁第二十九頁，共36頁。 例例6 如圖是軸對(duì)稱圖形，圖中直線如圖是軸對(duì)稱圖形，圖中直線l是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸 (1)3和和4有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？AB與與AB呢？呢？ 為什么？為什么？ (2)DD與直線與直線l有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ (3)寫出圖中其他相等關(guān)系寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對(duì)不少于三對(duì)) 解：解：(1)34，ABAB，因?yàn)?，因?yàn)?yn wi)軸對(duì)稱軸對(duì)稱 圖形中對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等圖形中對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等 (2)直線直線l是是DD的垂直平分線，因?yàn)榈拇怪逼椒志€，因?yàn)?yn wi)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是軸對(duì)

27、稱圖形的對(duì)稱軸是 任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 (3)ADAD，12，DCDC等等（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）知知3 3講講第29頁/共36頁第三十頁，共36頁?？偪?結(jié)結(jié)知知3 3講講（來自（來自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥） 要學(xué)會(huì)熟練要學(xué)會(huì)熟練(shlin)(shlin)應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)中的相等關(guān)應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)中的相等關(guān)系和垂直關(guān)系要準(zhǔn)確找出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角系和垂直關(guān)系要準(zhǔn)確找出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)線段 第30頁/共36頁第三十一頁，共36頁。 例例7 如圖，如圖，ABC是軸對(duì)稱圖形，且直線是軸對(duì)稱圖形，且直線AD是是 ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)的對(duì)稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段是線段AD上的任上的任 意兩點(diǎn)，若意兩點(diǎn)，若ABC的面積為的面積為12 cm2，則圖中，則圖中 陰影部分的面積是陰影部分的面積是_cm2. 導(dǎo)引：因?yàn)閷?dǎo)引：因?yàn)?yn wi)ABC是軸對(duì)稱圖形，且直線是軸對(duì)稱圖形，且直線AD是是 對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸，所以ABD與與ACD關(guān)于直線關(guān)于直線 AD對(duì)稱，所以對(duì)稱，所以 SABDSACD 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?yn w