余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)

1、余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角122112 如果兩個(gè)角的和是一如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。是另一個(gè)角的余角。圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o343434 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。個(gè)角的補(bǔ)角。圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o我來試一試：我來試一

2、試：的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，補(bǔ)角是，補(bǔ)角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的補(bǔ)，它的補(bǔ)角是角是 。110 2090- 180- 解：解： 設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是x ，則它的補(bǔ)角是，則它的補(bǔ)角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。若若1 + 2 =180 , 則則 .( ) 若若1和和2互補(bǔ)互補(bǔ),則則

3、 .( )若若3 + 4 =90 ,則則 .( )若若3和和4互余互余,則則 .( )34121和和2互補(bǔ)互補(bǔ)互補(bǔ)定義互補(bǔ)定義1 + 2 =180 互補(bǔ)定義互補(bǔ)定義3和和4互余互余互余定義互余定義3 + 4 =90 互余定義互余定義 如圖如圖2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 如圖如圖2143 如圖如圖2143 如圖如圖2143 例例3 如圖，如圖，1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，3與與4互補(bǔ)，如果互補(bǔ)，如果1=3，那么，那么2與與4相等嗎？為什么相等嗎？為什么?1234解：解：2與與4相等。相等。 這里，這里，我們用到了我們用到了“等量減等等量減等量，差相量，差相等等”。因?yàn)橐驗(yàn)?與與2互補(bǔ)

4、；互補(bǔ)；3與與4互補(bǔ)，互補(bǔ)，所以所以2=180-1；4=180-3，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=3，所以所以2=4。等角的補(bǔ)角相等 如圖1243探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖1243如圖1243等角的余角相等如圖如圖AOB = 90 COD = 90 則則1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？答：答： 1 = 2 因?yàn)橐驗(yàn)?+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等互互 余余互互 補(bǔ)補(bǔ)數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)圖圖形形性性質(zhì)質(zhì)互余、互補(bǔ)是兩角之

5、間的互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系，只，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。 1互余、互補(bǔ)概念中的角是互余、互補(bǔ)概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)成對(duì)出現(xiàn)的。的。 2只有銳角才有余角。只有銳角才有余角。 4角角 的余角是的余角是 ，補(bǔ)角是，補(bǔ)角是 90180,同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比余角大同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比余角大 390。5 同角的余角（補(bǔ)角）相等；同角的余角（補(bǔ)角）相等；等角的余角（補(bǔ)角）相等。等角的余角（補(bǔ)角）相等。 如圖，已知如圖，已知AOBAOB是一直線，是一直線，OCOC是是 AOB AOB的平分線，的平分線， DOE DOE是直角，圖是直角，圖中哪些角互余？哪些角

6、互補(bǔ)？哪些角中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？相等？AOBECD1234探索研究探索研究（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？ 說明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？A與B互余 A與2互余 1與B互余 1與2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）ABCDEFG1.如圖如圖,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直在一條直線上線上,且且2=4,請(qǐng)說出請(qǐng)說出1與與3之間的關(guān)系？試著說之間的關(guān)系？試著說明理由？明理由？COD=EOD=901+2=90，3+4=90又又2=41=3 （等角的余角相等）（等角的余角

7、相等）解：解： （1）1=34321EDBACO 如圖如圖AOB = 90 ,COD = 90 1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？解：解： AOB = 90 ,COD = 90 1=21+DOB=902+DOB=90(同角的余角相等）同角的余角相等）鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)ODCBA21強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高 （1）一個(gè)角是）一個(gè)角是7039，求它的余角和補(bǔ)角，求它的余角和補(bǔ)角. （2）的補(bǔ)角是它的的補(bǔ)角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？（3）一個(gè)角是鈍角，它的一半是什么角？）一個(gè)角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是它的余角是907039=1921，它的補(bǔ)角是它的補(bǔ)角是1807039=

8、10921.由由180 =3 ，解得解得=45.銳角銳角12=(68) ,2(48) ,xx 與互余, 11_,2_. 則(68)(48)90 xx9x 12解：與互余1=6 9+8=622=4 98=28 AOBEDC 1=120 , 1與與2互補(bǔ)互補(bǔ), 3與與2互余互余,則則3= . 2.O為直線為直線AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，OD平分平分AOB， COE = 90 則則BOC = ， COD = 。檢測(cè)檢測(cè)DOEAOE30 同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等. .如圖如圖,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,

9、O,E在一條直線上在一條直線上,且且2=4,請(qǐng)說出請(qǐng)說出1與與3之之間的關(guān)系？并試著說明理由？間的關(guān)系？并試著說明理由？4321EDBACO300m200m東南西北東南西南西北東北你知道方位角嗎？你知道方位角嗎？東東西西北北南南O（1）正北，正南，正西，正東，）正北，正南，正西，正東，（2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 東南方向東南方向:_ 東北方向東北方向:_ 射線ODABCDOCOBOA45射線射線OE射線射線OF射線射線OG射線射線OHEGFH454545直線直線AB和直線和直線CD互相互相垂直垂直，所成四個(gè)角，所成四個(gè)角均為均為直角直角 2.南偏西南偏西25 1.北偏東

10、北偏東7070北北西西東東O南南25AB方位角是以正北、正南方向?yàn)榛轿唤鞘且哉?、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向例如圖，是表示北偏東例如圖，是表示北偏東方向的一條射線，仿照方向的一條射線，仿照 這條射線，畫出表示下列方向的角：這條射線，畫出表示下列方向的角： （）南偏東（）南偏東（）北偏西（）北偏西A東南南西西北北3002560 例例2 如如圖，貨輪圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在在南偏東南偏東60的方向上。同時(shí)，在它北偏東的方向上。同時(shí)，在它北偏東40、南、南偏西偏西10、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪、貨

11、輪C和海島和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪輪B、貨輪、貨輪C和海島和海島D的射線。的射線。60OA東東南南西西北北B4060OA東東南南西西北北DC2、如圖，、如圖，OA表示北偏東表示北偏東32方向線，方向線， OB表表示南偏東示南偏東43方向線，則方向線，則AOB等于等于。3、A看看B的方向是北偏東的方向是北偏東30，那么，那么B看看A的方向是（的方向是（ ） （A）南偏東）南偏東60（B）南偏西）南偏西60 （C）南偏東）南偏東30 （D）南偏西）南偏西30A A東東北北東東北北12B甲地甲地乙地乙地如何表示乙地對(duì)甲地的方位角如何表示乙地對(duì)甲

12、地的方位角1. 1. 先找出中心點(diǎn)先找出中心點(diǎn), ,然后畫出方向指標(biāo)然后畫出方向指標(biāo)北觀觀測(cè)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)被被觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)歸納歸納甲地甲地乙地乙地乙地對(duì)甲地的方乙地對(duì)甲地的方位角位角2. 2. 把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來北視線視線甲地甲地乙地乙地乙地對(duì)甲地的方位角乙地對(duì)甲地的方位角3.3.度量向北的射線和視線之間的角度度量向北的射線和視線之間的角度北AB400CD北偏東北偏東400北北東東西西A A是被觀測(cè)點(diǎn)是被觀測(cè)點(diǎn)B B是觀測(cè)點(diǎn)是觀測(cè)點(diǎn)拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 4、 小明從點(diǎn)小明從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西出發(fā)向北偏西50方向走了方向走了3米，到達(dá)點(diǎn)米，到達(dá)點(diǎn)B，小林從點(diǎn)，小林從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西出發(fā)向南偏西40方向走了方向走了4米，試米，試畫圖確定出畫圖確定出A、B、C三點(diǎn)的位置（用三點(diǎn)的位置（用1厘米表示厘米表示3米），并從圖上求出米），并從圖上求出B點(diǎn)點(diǎn)到到C點(diǎn)的實(shí)際距離。點(diǎn)的實(shí)際距離。東南南西西北北A500400BC4.4.如圖，如圖，A