空間向量在立體幾何中的應用1ppt課件

1、平面法向量在立體平面法向量在立體幾何問題中的應用幾何問題中的應用介紹兩個重要的空間向量介紹兩個重要的空間向量 1.直線的方向向量直線的方向向量 直線上任意兩點的向量或與它平行的向量都稱為直線的方向向量直線上任意兩點的向量或與它平行的向量都稱為直線的方向向量. 如下圖如下圖,在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中,由由A(x1,y1,z1)與與B(x2,y2,z2)確定的直線確定的直線AB的的方向向量是方向向量是zxyAB2020 xyzxyz介紹兩個重要的空間向量介紹兩個重要的空間向量2.平面的法向量平面的法向量 如果表示向量n的有向線段所在的直線垂直于平面,稱這個向量垂直于平面,記作n,這時向

2、量n叫做平面的法向量. n平面法向量坐標求解思路平面法向量坐標求解思路 在空間直角坐標系中,如何求平面法向量的坐標? 如下圖,設a=( x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面內(nèi)的兩個不共線的非零向量,由直線與平面垂直的判定定理知,若na且nb,則n.換句話說,若na = 0且nb = 0,則n . abn 第一步第一步(設設):設平面法向量的坐標為設平面法向量的坐標為n=(x,y,z)； 第二步第二步(列列):根據(jù)根據(jù)na = 0且且nb = 0可列出方程組；可列出方程組； 第三步第三步(解解):把把z看作常數(shù)看作常數(shù),用用z表示表示x、y； 第四步第四步(取取):取取z為任意一個

3、正數(shù)為任意一個正數(shù)(取得越特殊越好取得越特殊越好),便得到平面法向便得到平面法向量量n的坐標的坐標. 求平面的法向量坐標的步驟設求平面的法向量坐標的步驟設-列列-解解-?。┤。㎞oImage平面法向量坐標求解步驟平面法向量坐標求解步驟平面法向量求解示例平面法向量求解示例在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量. zA AABCDOA1B1C1D1xy解：如圖，以A為原點建立空間直角坐標系A-xyz,設平面OA1D1的法向量為n=(x,y,z), 那么O1，1，0），A10，0，2），D10，2，2）由 =（-1，-1，2）， =（-1，1，2）得 ，解得 取z =1得平面OA1D1的法向量的坐標n=(2,0,1).NoImageNoImageNoImageNoImage用平面法向量解立體幾何問題用平面法向量解立體幾何問題 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a,高為 ，求AC1與側面ABB1A1所成的角NoImagezxyC1A1B1ACBO用空間向量解立體幾何的一般步驟：用空間向量解立體幾何的一般步驟：第一步第一步( (建建):):建立空間直角坐標系；建立空間直角坐標系；第二步第二步( (求求):):求相關點求相關點/ /線的空間直角坐標；線的空間直角坐標；第三步第三步( (套