2.1函數(shù)的單調性與導數(shù)-人教A版選修-ppt課件

1、1.3.1 函數(shù)的單調性與導數(shù)函數(shù)的單調性與導數(shù)函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當上，當 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；2都有都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，那么那么 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)；上是減函數(shù)；假設假設 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么那么 f(x) 在在G上具有嚴格的單調性。上具有嚴格的單調性。G 稱為單調區(qū)間稱為單調區(qū)間G = ( a , b )一、復習引

2、入一、復習引入:oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（ ，0和0, ）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（ ，1上是減函數(shù)，在1, ）上是增函數(shù)。在( ,)上是增函數(shù)概念回顧概念回顧畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調區(qū)間畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調區(qū)間(1)函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調區(qū)間：針對自變量單調區(qū)間：針對自變量x而言的。而言的。 若函數(shù)在

3、此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調遞減區(qū)間。若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調遞減區(qū)間。 以前以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調性我們用定義來判斷函數(shù)的單調性.在假設在假設x1x2的前提下的前提下,比較比較f(x1)f(x2)與的大小與的大小,在函數(shù)在函數(shù)y=f(x)比較比較復雜的情況下復雜的情況下,比較比較f(x1)與與f(x2)的大小并不很容易的大小并不很容易.如果如果利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性就比較簡單利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性就比較簡單.觀觀 察察: 下列圖下列圖(1)表示高臺跳水運動員的高度表示高臺跳水運

4、動員的高度 h 隨時間隨時間 t 變化變化的函數(shù)的函數(shù) 的圖象的圖象, 圖圖(2)表示高臺跳水表示高臺跳水運動員的速度運動員的速度 v 隨時間隨時間 t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖的圖象象. 運動員從起跳到最高點運動員從起跳到最高點, 以及從最高點到入水這兩段時以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?105 . 69 . 4)(2ttth( )9.86.5v tt aabbttvhOO 運動員從起跳到運動員從起跳到最高點最高點, ,離水面的高度離水面的高度h h隨時間隨時間t t 的增加而增加的增加而增加, ,即即h(t)h(t)是增函數(shù)是增函數(shù). .相應相應地

5、地, ,. 0)()(thtv 從最高點到入水從最高點到入水, ,運動員離水面的高度運動員離水面的高度h h隨時間隨時間t t的的增加而減少增加而減少, ,即即h(t)h(t)是減函數(shù)是減函數(shù). .相應地相應地, ,. 0)()(thtv(1)(1)(2)(2)xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一些函數(shù)的圖象觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調性與其導函探討函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系數(shù)正負的關系. 在某個區(qū)間在某個區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)內(nèi), ,假如假如 , ,那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增在這個區(qū)間內(nèi)單調遞增; ; 假如假如 , ,

6、那那么函數(shù)么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調遞減在這個區(qū)間內(nèi)單調遞減. .( )0fx)(xfy 0)( xf)(xfy 如果恒有如果恒有 ，那么，那么 是常數(shù)。是常數(shù)。)(xf0)(xf題題1 已知導函數(shù)已知導函數(shù) 的下列信息的下列信息:當當1 x 4 , 或或 x 1時時,當當 x = 4 , 或或 x = 1時時,)(xf ; 0)( xf; 0)( xf. 0)( xf試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀的圖象的大致形狀.)(xf解解: 當當1 x 4 , 或或 x 0(或或f(x)0)(3)確認并指出遞增區(qū)間或遞減區(qū)間）確認并指出遞增區(qū)間或遞減區(qū)間）2、證明可導函數(shù)、證明可導函數(shù)f(x)在在

7、(a,b)內(nèi)的單調性的方法：內(nèi)的單調性的方法：(1)求求f(x)(2)確認確認f(x)在在(a,b)內(nèi)的符號內(nèi)的符號(3)作出結論作出結論練習練習判斷下列函數(shù)的單調性判斷下列函數(shù)的單調性, 并求出單調區(qū)間并求出單調區(qū)間:;)( )2( ; 42)( ) 1 (2xexfxxxfx.)( )4( ;3)( ) 3(233xxxxfxxxf例例3 3 如圖如圖, , 水以常速水以常速( (即單位時間內(nèi)注入水的體積相同即單位時間內(nèi)注入水的體積相同) )注注入下面四種底面積相同的容器中入下面四種底面積相同的容器中, , 請分別找出與各容器對應請分別找出與各容器對應的水的高度的水的高度h h與時間與時間

8、t t的函數(shù)關系圖象的函數(shù)關系圖象. .(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)h ht tOh ht tOh ht tOh ht tO 一般地一般地, , 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大的絕對值較大, , 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快快, , 這時這時, , 函數(shù)的圖象就比較函數(shù)的圖象就比較“陡峭陡峭”( (向上向上或向下或向下); ); 反之反之, , 函數(shù)的圖象就函數(shù)的圖象就“平緩一些平緩一些. . 如圖如圖, ,函數(shù)函數(shù) 在在 或或 內(nèi)的圖內(nèi)的圖象象“陡峭陡峭”, ,在在 或或 內(nèi)的圖象平緩內(nèi)的圖象平緩. .)(x

9、fy), 0(b)0 ,(a),( b),(a練習練習2.函數(shù)函數(shù) 的圖象如圖所示的圖象如圖所示, 試畫出導函數(shù)試畫出導函數(shù) 圖象圖象的大致形狀的大致形狀)( xfy )( xf 練習練習3.討論二次函數(shù)討論二次函數(shù) 的單調區(qū)間的單調區(qū)間.)0()(2acbxaxxf解解: )0()(2acbxaxxf.2)(baxxf0 ) 1 (a 由由 , 得得 , 即函數(shù)即函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是 ; 相應地相應地, 函數(shù)的遞減區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間是0)( xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab0 )2(a 由由 , 得得 , 即函數(shù)即函數(shù) 的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是 ; 相應地相應地, 函數(shù)的遞減區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間是0)( xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab練習練習4.求證求證: 函數(shù)函數(shù) 在在 內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù).762)(23xxxf解解: 762)(23xxxf.126)(2xxxf)2 , 0( 由由 , 解得解得 ,