第三講彈性理論

1、q為什么用彈性q需求彈性需求價格彈性需求收入彈性需求交叉彈性q供給彈性q彈性理論的應(yīng)用l彈性：自變量變動一個百分比所引起的因變量變動的百分比。(注意：不是因變量變動量與自變量變動量之比。) e= （ Y/Y）/（ X/X）=（Y/ X）（ X/Y ） 彈性是一個具體的數(shù)值，與變量之間的度量無關(guān)。l為什么用彈性： 通過彈性，可以表示存在函數(shù)關(guān)系的變量與變量之間反應(yīng)的敏感程度并做出量化分析，從而能更好地認(rèn)識變量之間的相互關(guān)系。（無量綱、幾何意義） 設(shè)y=Q（需求量），x=P（價格），x的量綱為d1（元），y的量綱為d2（斤），函數(shù)導(dǎo)數(shù)的量綱為dy/dx= d2/d1。由彈性的定義 所以彈性是無量綱

2、的。這就是說，我們不能用f(x)= dy/dx來衡量x變化對y變化的影響。這說明僅了解f(x)= f(p)0，還不能精確地分析價格與需求量、價格與供給量之間的關(guān)系。不同商品需求量或供給量與價格之間的關(guān)系也不能用f(p)或g(p)進行比較，因為兩種商品的量綱是不一樣的。例如，就需求函數(shù)而言，f(p)Q/P為兩個增量之比，對于自行車來說，其增量之比是：輛/元；對于收音機而言，其增量之比是：臺/元；對于雞蛋來說，其增量之比是：斤/元；對于布匹來說，其增量之比是：尺/元，等等。 即使量綱相同，將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)用于比較商品需求量或供給量與價格之間的關(guān)系也是不行的。例如，布的量綱是尺/元，但粗布與高級呢料是不

3、一樣的。一尺布的價格變動0.5元對于粗布的需求會產(chǎn)生很大的變化，但對于高級呢料的需求幾乎沒有什么影響，主要是價格基數(shù)相差懸殊。 2112( )1,xddxdy xEfxydx ydd圖 點彈性幾何意義 ABEPQ0DCy=f(x)P=f -1(Q)111| |( )|(2.4)/|( )|PPPBDDCBCEfPQQBD DC ODODABfQl1、常數(shù)的彈性為0。因為，若f(x)=C，則 l2、冪函數(shù)的彈性是常數(shù)，彈性數(shù)值為指數(shù)b，因此，冪函數(shù)稱為常彈性函數(shù)。若f(x)=axb，則 。特別地， 若f(x)=ax，則Ex=1，若f(x)=ax-1，則Ex=-1。 l3、指數(shù)函數(shù)的彈性，若f(x

4、)=aebx，則 若f(x)=aek(x)，則 l4、線性函數(shù)的彈性 線性函數(shù)的彈性是一分式。 若f(x)=a+bx，則 ( )00( )xxxEfxf xC1( )bxbxxEfxabxbyax( );bxxbxxxEfxabebxyae( )( )xxEfxk xxy( )11( )xyxaaEfxbxabxabxf x l定義l公式與計算l分類l彈性與斜率l彈性與收益什么是需求價格彈性？某種商品需求量變動的百分比與其價格變動的百分比之比。 Q/Q Q P Ed = - 或 = - P/P P Q弧彈性公式與計算1和2:(P39) Q PaEd=- (a點到b點的彈性) P Qa Q Pb

5、Ed=- (b點到a點的彈性) P Qb弧彈性公式與計算3(中點公式) Q/（Qa+Qb）/2 Q Pa+Pb Ed = - 或 =- P/（Pa+Pb）/2 P Qa+Qb點彈性公式與計算 dQ/Q dQ P Ed =- 或 = - dP/P dP Ql某雜志價格為2元時銷售量為5萬冊，價格為3元時銷售量為3萬冊，則需求價格彈性為多少？解：價格從2元上漲至3元，Ed= 0.8 價格從3元下降至2元，Ed= 2 利用中點公式計算則有Ed=1.25l需求函數(shù)：Qd =a-bP (a、b為常數(shù)，b0)，設(shè)P=1，求點彈性。 解：P=1，則Qd = a - b，另dQ/dP= -b dQ P 1 b

6、 Ed = - = b = dP Q a b a bEd=0，需求完全無彈性0|Ed|1，需求缺乏彈性|Ed|=1，需求具有單位彈性1|Ed|1中點C： |Ed|=1線段CB： |Ed|0，正常商品；Ey0，低檔商品。 0 Ey1，奢侈品。l定義：一種商品需求量變動的百分比與引起該商品需求變動的另一種商品價格變動的百分比之比。l公式：Qy/Qy Qy Px Exy = 或 = Px/Px Px Qyl分類：Exy0，替代品； Exy0)，設(shè)P=1，求點彈性。解：P=1，則Qs = c+d，另dQ/dP= d dQ P 1 d Es = = d = dP Q c+d c+dEs=0，供給完全無彈

7、性0Es1，供給缺乏彈性Es=1，供給具有單位彈性1Es，供給富有彈性Es=，供給有無限彈性 l時間因素l生產(chǎn)成本l產(chǎn)品的周期OPQS1S5S3S2S4cBAl確定價格l谷賤傷農(nóng)l稅負(fù)分擔(dān)理論 假設(shè)你免費為你生產(chǎn)的某種產(chǎn)品確定價格，你對這種產(chǎn)品的需求曲線有正確的估計。假設(shè)你定價的目標(biāo)是使利潤收益減去成本最大化。那么，你就決不能把這個價格定在需求彈性小于1的地方，也就是說，你決不能把這個價格定在需求缺乏彈性的水平上。 為什么呢？考慮一下，如果你提價，將會出現(xiàn)什么情況？因為需求缺乏彈性，所以你的收益將會增加，你的銷售量將會減少。然而，如果銷售與生產(chǎn)數(shù)量下降的話，你的生產(chǎn)成本一定會下降，或至少不會增

8、加。因此，你的全部利潤一定會增加。這說明，你的利潤最大化產(chǎn)量應(yīng)在富有彈性區(qū)內(nèi)，在需求曲線缺乏彈性的區(qū)域經(jīng)營不可能產(chǎn)生。 QopE1P1Q1E2P2Q2FDS1S2oQPS0E0P0Q0D0S1E1P1Q1P2tD0E1P1Q1P2彈性不同稅收的分擔(dān)也不同l需求缺乏彈性的商品當(dāng)價格由于稅收而上升時，需求量減少有限，稅收就主要由消費者承擔(dān)。相反，需求富有彈性的商品當(dāng)價格由于稅收而上升時，需求量可以大幅度減少，稅收就主要由生產(chǎn)者承當(dāng)。l對食鹽、香煙、汽油征稅和娛樂產(chǎn)業(yè)征稅的不同效果l在競爭性商品X市場中，有10000個相同的個人，每個人的需求函數(shù)都是Qd122P，同時又有1000個相同的生產(chǎn)者，每個生產(chǎn)者的供給函數(shù)都是Qs20P.l 1）求商品X的市場需求函數(shù)和市場供給函數(shù)。l 2）在同一坐標(biāo)系中，繪出商品X的市場需求曲線和市場供給曲線，并表示出均衡點。l 3）求均衡價格和均衡產(chǎn)銷量。l 4）假設(shè)每個消費者的收入有了增加，每個人的需求曲線均向右移動了2個單位，求收入變化后的市場需求函數(shù)及均衡價格和均衡產(chǎn)銷量，并在坐標(biāo)圖上予以表示。l