第六章-位移法

1、Chap6 Chap6 位移法位移法6-1 6-1 概述概述6-2 6-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程6-3 6-3 位移法計算方法位移法計算方法直接平衡法直接平衡法6-4 6-4 位移法計算舉例位移法計算舉例6-5 6-5 位移法的基本體系位移法的基本體系6-6 6-6 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算6-7 6-7 支座移動與溫度改變時的計算支座移動與溫度改變時的計算6-1 6-1 概述概述 位移法基本概念，位移法基本思想。位移法基本概念，位移法基本思想。 位移法也稱變位法或剛度法，是另一種求位移法也稱變位法或剛度法，是另一種求解超靜定結(jié)構(gòu)的方法解超靜定結(jié)構(gòu)的方法, ,以

2、結(jié)點位移作為基本未以結(jié)點位移作為基本未知量，該方法不僅可用于超靜定結(jié)構(gòu)的求解，知量，該方法不僅可用于超靜定結(jié)構(gòu)的求解，還可用于靜定結(jié)構(gòu)的求解。同時，位移法也為還可用于靜定結(jié)構(gòu)的求解。同時，位移法也為后續(xù)章節(jié)的學習奠定了基礎(chǔ)。后續(xù)章節(jié)的學習奠定了基礎(chǔ)。1 1、基本概念、基本概念作為基本未知量作為基本未知量 B2 2、基本思路、基本思路n位移法解題是一個拆、合的過程，即先把原結(jié)位移法解題是一個拆、合的過程，即先把原結(jié)構(gòu)構(gòu)“拆拆”成若干個單跨超靜定梁，計算出已知成若干個單跨超靜定梁，計算出已知荷載及桿端位移影響下的內(nèi)力，然后再把這些荷載及桿端位移影響下的內(nèi)力，然后再把這些單跨梁單跨梁“合合”成原結(jié)構(gòu)

3、，利用平衡條件求出，成原結(jié)構(gòu)，利用平衡條件求出，這就是位移法的整體思路。這就是位移法的整體思路。 2 2、基本思路、基本思路24BABEIMl力法：力法： 24BABEIMl力法：力法： 24BABEIMl力法：力法： 力法力法 148BCBEIPlMl由于結(jié)點由于結(jié)點B為剛結(jié)點，有：為剛結(jié)點，有：從而可求出：從而可求出： 將轉(zhuǎn)角將轉(zhuǎn)角 代入中代入中 ，即可得到桿，即可得到桿BA、BC的彎的彎矩圖，將其組在一起即為原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。矩圖，將其組在一起即為原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。21448BBEIEIPlll12844BPlEIEIllBBABCMM、2、基本思路、基本思路3 3、位移法仍需解決問題、位移

4、法仍需解決問題n確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的關(guān)系；關(guān)系；n結(jié)構(gòu)上何種結(jié)點位移可作為基本未知量；結(jié)構(gòu)上何種結(jié)點位移可作為基本未知量；n如何建立求解未知量的位移法方程。如何建立求解未知量的位移法方程。6-2 6-2 等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程 轉(zhuǎn)角位移方程，桿端力和桿端位移的正轉(zhuǎn)角位移方程，桿端力和桿端位移的正方向規(guī)定方向規(guī)定1 1、轉(zhuǎn)角位移方程定義、轉(zhuǎn)角位移方程定義 用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)時，每根桿件均用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)時，每根桿件均可看作單跨超靜定梁，桿件的桿端力與荷載、可看作單跨超靜定梁，桿件的桿端力與荷載、桿端位

5、移之間恒具有一定的關(guān)系，可用函數(shù)進桿端位移之間恒具有一定的關(guān)系，可用函數(shù)進行表達，這種函數(shù)表達式稱之為轉(zhuǎn)角位移方程，行表達，這種函數(shù)表達式稱之為轉(zhuǎn)角位移方程，也稱為剛度方程。也稱為剛度方程。2 2、 桿端力和桿端位移符號規(guī)定桿端力和桿端位移符號規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角 順時針為正，桿兩端相對線位順時針為正，桿兩端相對線位移移 ，以使桿件產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動為正；桿端彎，以使桿件產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動為正；桿端彎矩以順時針方向為正，桿端剪力的規(guī)定仍是以矩以順時針方向為正，桿端剪力的規(guī)定仍是以使作用截面產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動為正。使作用截面產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動為正。3 3、由桿端位移求桿端力、由桿端位移求桿端力（1 1）兩端為

6、固定端梁）兩端為固定端梁 根據(jù)力法，根據(jù)力法， 對梁的彎矩無影響，故在計算對梁的彎矩無影響，故在計算時可不予考慮，很顯然時可不予考慮，很顯然 。3X12ABBAMXMX、3 3、由桿端位移求桿端力、由桿端位移求桿端力 顯然，顯然，圖圖6.2(b)等于圖等于圖6.3(a) 、(b)兩種情況的疊加，則：兩種情況的疊加，則： 1212AAABBB3 3、由桿端位移求桿端力、由桿端位移求桿端力求桿端彎矩求桿端彎矩 作用下桿端轉(zhuǎn)角作用下桿端轉(zhuǎn)角 和和 。 ABBAMM、1A1B 采用力法，作出采用力法，作出圖圖6.3(a) 的的 圖、圖、 圖和圖和 圖，如圖圖，如圖6.4 。 PM1M2M3 3、由桿端

7、位移求桿端力、由桿端位移求桿端力 由圖由圖6.4的的(a) 、(b)圖，圖乘可得：圖，圖乘可得： 令令 ，i稱為桿稱為桿AB的線剛度，則上式整理為：的線剛度，則上式整理為： 同理：同理：6.4的的(a) 、(c)圖，利用圖乘法得：圖，利用圖乘法得：11121111232336AABBAABBAlllEIEIMMMM EIil11136AABBAMMii11163BABBAMMii 3 3、由桿端位移求桿端力、由桿端位移求桿端力求當桿兩端有相對位移求當桿兩端有相對位移時桿端轉(zhuǎn)角時桿端轉(zhuǎn)角 和和 。 2A2B 由由圖圖6.3(b) 可得：可得：22ABl 由由 和計算結(jié)果，根據(jù)疊加原理，桿端轉(zhuǎn)角和

8、計算結(jié)果，根據(jù)疊加原理，桿端轉(zhuǎn)角 和和 為：為： AB11361163AABBABABBAMMiilMMiil 整理為整理為：426246ABABBAABMiiilMiiil 式式(6-2)即為已知桿端位移即為已知桿端位移 、 和和 求桿端彎矩的公式，又稱為求桿端彎矩的公式，又稱為AB梁的轉(zhuǎn)角位移方程。梁的轉(zhuǎn)角位移方程。 （6-2）ABABA （6-1）3 3、由桿端位移求桿端力、由桿端位移求桿端力取桿件為研究對象，由平衡條件可以求出桿端剪力為：取桿件為研究對象，由平衡條件可以求出桿端剪力為： 由由（6-2） 和（和（6-3）計算結(jié)果，桿端力可寫為矩陣形式：）計算結(jié)果，桿端力可寫為矩陣形式：

9、式式(6-4)稱為彎曲桿件的剛度方程；稱為彎曲桿件的剛度方程；26612QABQBAABiiiFFlll （6-3）26426246612ABABABQABiMiiliMiiliiiFlll （6-4）3、由桿端位移求桿端力其中：其中： 稱為彎曲桿件的剛度矩陣，矩陣中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)。剛度系稱為彎曲桿件的剛度矩陣，矩陣中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)。剛度系數(shù)是只與桿件的截面形狀尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，所以又稱為數(shù)是只與桿件的截面形狀尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，所以又稱為形常數(shù)。形常數(shù)。 26426246612iiiliiiliiilll3 3、由桿端位移求桿端力、由桿端位移求桿端力（2 2）一端固定一

10、端鉸支梁）一端固定一端鉸支梁 由上圖由上圖(a)，可知，可知，代入式代入式(6-1)可得：可得：0BAM33ABAiMil3 3、由桿端位移求桿端力、由桿端位移求桿端力（3 3）一端固定一端定向支座梁）一端固定一端定向支座梁 由上圖由上圖(b)，可知，可知，代入式代入式(6-2)和和(6-3)可得：可得：00BQABQBAFF，=ABABAAMiMi ；3 3、由荷載求桿端力、由荷載求桿端力n桿件只承受荷載作用時所得的桿端力，通常稱為固端力，桿件只承受荷載作用時所得的桿端力，通常稱為固端力，一般包括固端彎矩和固端剪力。一般包括固端彎矩和固端剪力。n固端力的求解仍然可以采用力法，在表固端力的求解

11、仍然可以采用力法，在表6-1中列出了常中列出了常見荷載作用下的固端力。見荷載作用下的固端力。n從表從表6-1中可以看出，固端力的大小只與桿件所承受的中可以看出，固端力的大小只與桿件所承受的荷載形式有關(guān)，因而，固端力也稱為載常數(shù)，一般用荷載形式有關(guān)，因而，固端力也稱為載常數(shù)，一般用 表示為：表示為：FFFFABBAQABQBAMMFF、4 4、小結(jié)、小結(jié) 綜上所述，等截面直桿在荷載及桿端位移的共同作用綜上所述，等截面直桿在荷載及桿端位移的共同作用下，利用疊加原理，桿端力一般公式為：下，利用疊加原理，桿端力一般公式為： 2264262466126612FABABABFBAABBAFQABABQAB

12、FQBAABQBAiMiiMliMiiMliiiFFllliiiFFlll （6-5） 式（式（6-5）即為轉(zhuǎn)角位移方程的一般形式。）即為轉(zhuǎn)角位移方程的一般形式。 6-3 6-3 位移法計算方法位移法計算方法 - -直接平衡法直接平衡法 基本未知量的確定，位移法基本方程基本未知量的確定，位移法基本方程1 1、基本未知量、基本未知量 用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)時，它是以獨立用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)時，它是以獨立的結(jié)點位移作為基本未知量，其中結(jié)點位移包的結(jié)點位移作為基本未知量，其中結(jié)點位移包括結(jié)點角位移和結(jié)點線位移括結(jié)點角位移和結(jié)點線位移。1 1、基本未知量、基本未知量（1 1）結(jié)點角位移的確定）結(jié)點角

13、位移的確定 結(jié)點角位移的數(shù)目結(jié)點角位移的數(shù)目剛結(jié)點的數(shù)目剛結(jié)點的數(shù)目 2 2個剛結(jié)點個剛結(jié)點B B、C C，故有，故有2 2個結(jié)點角位移個結(jié)點角位移 和和 。BC1 1、基本未知量、基本未知量（2 2）結(jié)點線位移的確定）結(jié)點線位移的確定 n假設(shè)：假設(shè)： 忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形，則變形后的曲桿與原直桿等長；忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形，則變形后的曲桿與原直桿等長； 假設(shè)結(jié)點轉(zhuǎn)角和各桿弦轉(zhuǎn)角都很小，則變形后的曲桿長度與其假設(shè)結(jié)點轉(zhuǎn)角和各桿弦轉(zhuǎn)角都很小，則變形后的曲桿長度與其弦等長。弦等長。 根據(jù)假設(shè)，桿件發(fā)生彎曲變形后，兩個端點距離保根據(jù)假設(shè)，桿件發(fā)生彎曲變形后，兩個端點距離保持不變或者桿長保持不變

14、，從而就減少了結(jié)點線位移持不變或者桿長保持不變，從而就減少了結(jié)點線位移的數(shù)目。的數(shù)目。1 1、基本未知量、基本未知量n簡單結(jié)構(gòu)，采用觀察法。簡單結(jié)構(gòu)，采用觀察法。 沒有結(jié)點線位移沒有結(jié)點線位移 1 1、基本未知量、基本未知量n復雜結(jié)構(gòu)，采用鉸化體系法。具體做法是：復雜結(jié)構(gòu)，采用鉸化體系法。具體做法是： 把結(jié)構(gòu)中所有的剛結(jié)點、固定端全部改成鉸結(jié)，則得到把結(jié)構(gòu)中所有的剛結(jié)點、固定端全部改成鉸結(jié)，則得到鉸鉸結(jié)體系；結(jié)體系； 對鉸結(jié)體系進行幾何組成分析，若體系幾何不變，則無結(jié)點線對鉸結(jié)體系進行幾何組成分析，若體系幾何不變，則無結(jié)點線位移；若幾何可變或瞬變，則需考慮最少添加幾根支座鏈桿才能位移；若幾何可

15、變或瞬變，則需考慮最少添加幾根支座鏈桿才能保證幾何不變，需增加的鏈桿數(shù)即為原結(jié)構(gòu)的結(jié)點線位移數(shù)。保證幾何不變，需增加的鏈桿數(shù)即為原結(jié)構(gòu)的結(jié)點線位移數(shù)。注意：注意：原結(jié)構(gòu)的鏈桿支座、鉸支座、及兩平行鏈桿與桿軸平行的滑原結(jié)構(gòu)的鏈桿支座、鉸支座、及兩平行鏈桿與桿軸平行的滑動支座不予改變，而兩平行鏈桿與桿軸垂直（或斜交）的滑動支動支座不予改變，而兩平行鏈桿與桿軸垂直（或斜交）的滑動支座，只保留一根鏈桿。此種方法適用于不計軸向變形的受彎直桿座，只保留一根鏈桿。此種方法適用于不計軸向變形的受彎直桿結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 1 1、基本未知量、基本未知量 圖圖6.7(a)6.7(a)所示剛架，其鉸結(jié)體系如圖所示剛架，其

16、鉸結(jié)體系如圖6.7(b)6.7(b)所示，必須在所示，必須在B B、E E結(jié)點各增加一根鏈桿才能成為幾何不變體系，所以原結(jié)構(gòu)獨立結(jié)結(jié)點各增加一根鏈桿才能成為幾何不變體系，所以原結(jié)構(gòu)獨立結(jié)點線位移的數(shù)目為點線位移的數(shù)目為2 2個。個。 2 2、直接平衡法、直接平衡法 設(shè)梁柱的線剛度均為設(shè)梁柱的線剛度均為i，圖圖6.8(a)6.8(a)所示剛架，基本未知量為所示剛架，基本未知量為3 3個，個，分別為分別為C C、D D結(jié)點的角位移結(jié)點的角位移 ，和柱頂?shù)乃骄€位移，和柱頂?shù)乃骄€位移 ，圖，圖6.8(b)6.8(b)所示。所示。 12、32 2、直接平衡法、直接平衡法根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方

17、程(6-5)(6-5)，我們可以得到：，我們可以得到： CACA13CACD12DC12DB23CA13DB232264426244612612QFFQQiMiMMiiliMiiMiliiiiFFFllll 2 2、直接平衡法、直接平衡法如圖如圖6.9(a)6.9(a)所示，選取剛結(jié)點所示，選取剛結(jié)點C C為研究對象，建立平衡方程：為研究對象，建立平衡方程： 代入整理為：代入整理為：同理，選取剛結(jié)點同理，選取剛結(jié)點D D為研究對象，可得：為研究對象，可得： CCACD00MMM： ：123CA6820FiiiMl （a）1236280iiil （b）2 2、直接平衡法、直接平衡法如圖如圖6.9

18、(b) 6.9(b) ，選取柱頂以上橫梁，選取柱頂以上橫梁CDCD為研究對象，建立平衡方程：為研究對象，建立平衡方程： 代入整理為：代入整理為： 其中其中 和和 可以通過查表可以通過查表6-16-1得到，聯(lián)立方程得到，聯(lián)立方程(a) (a) 、(b) (b) 、(c)(c)，即可解出基本未知量即可解出基本未知量1 1、2 2、3 3，將其代入轉(zhuǎn)角位移方程，可求得，將其代入轉(zhuǎn)角位移方程，可求得桿端彎矩，從而繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖，進而繪制剪力圖和軸力圖。桿端彎矩，從而繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖，進而繪制剪力圖和軸力圖。 ： （c）CADB0=0 xQQFFF123266240FQCAiiiFlll CAFMFQ

19、CAF3 3、小結(jié)、小結(jié) 利用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)，建立的方程實質(zhì)上是靜利用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)，建立的方程實質(zhì)上是靜力平衡方程。根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿件的桿端力表力平衡方程。根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿件的桿端力表達式，對于結(jié)點角位移，建立結(jié)點的力矩平衡方程；對于達式，對于結(jié)點角位移，建立結(jié)點的力矩平衡方程；對于結(jié)點線位移，建立截面的投影平衡方程。這些方程稱為位結(jié)點線位移，建立截面的投影平衡方程。這些方程稱為位移法的基本方程，基本方程的個數(shù)等于基本未知量的個數(shù)。移法的基本方程，基本方程的個數(shù)等于基本未知量的個數(shù)。而這種根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出位移法基本方程的方法稱為而這種根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出位

20、移法基本方程的方法稱為直接平衡方程法。直接平衡方程法。 6-4 6-4 位移法計算舉例位移法計算舉例 解題步驟可概括如下：解題步驟可概括如下：（1）確定位移法的基本未知量。）確定位移法的基本未知量。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。（3）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。對于每個角位移結(jié)點，建立）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。對于每個角位移結(jié)點，建立結(jié)點的力矩平衡方程：結(jié)點的力矩平衡方程： ；對于結(jié)點線位移，建立截面的投；對于結(jié)點線位移，建立截面的投影平衡方程：影平衡方程： 或者或者 。（4）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。（5）將結(jié)點位

21、移代入桿端力表達式，求出桿端力。）將結(jié)點位移代入桿端力表達式，求出桿端力。（6）作內(nèi)力圖。根據(jù)桿端彎矩作彎矩圖；選取桿件為研究對象，建）作內(nèi)力圖。根據(jù)桿端彎矩作彎矩圖；選取桿件為研究對象，建立平衡方程，求出桿端剪力，從而繪制剪力圖；選取結(jié)點為研究立平衡方程，求出桿端剪力，從而繪制剪力圖；選取結(jié)點為研究對象，建立平衡方程，求出桿端軸力，從而繪制軸力圖。對象，建立平衡方程，求出桿端軸力，從而繪制軸力圖。0iM 0 xF 0yF 例題例題6-1 6-1 試求下圖所示連續(xù)梁的彎矩圖。試求下圖所示連續(xù)梁的彎矩圖。 其中：其中： ，q=20 kN /m，P=60kN?！窘饨狻浚海ǎ海?）確定位移法的基本未

22、知量。）確定位移法的基本未知量。 此連續(xù)梁只有一個基本未知量，結(jié)點此連續(xù)梁只有一個基本未知量，結(jié)點B的角位移的角位移 。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。先求固端彎矩，查表先求固端彎矩，查表6-1得：得： 3BCABEIEI122202108833604451616FBAFBCqlMkN mPlMkN m 例題例題6-1 6-1 令令 ，則：，則：根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：（3）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。 ABABEIil3322ABBCABBCBCABiEIEIiiill11113101093454523

23、BABABCBCMiMiii 1190:01045023BBABCMMMii （4）解方程，求結(jié)點位移。）解方程，求結(jié)點位移。1143i 解得：解得：（5）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩 。例題例題6-1 6-1 （6）根據(jù)桿端力繪制內(nèi)力圖）根據(jù)桿端力繪制內(nèi)力圖 。1114310310243144.5454.545243BABCMiikN miMiikN mi 例題例題6-2 6-2 試求下圖所示剛架的彎矩圖。試求下圖所示剛架的彎矩圖。 【解解】：（：（1）確定位移法的基本未知量。）確定位移法的基本未知量。有有2個基本未知量，結(jié)點個基本未

24、知量，結(jié)點B、C的角位移的角位移1、2。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。先求固端彎矩，查表先求固端彎矩，查表6-1得：得： 根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：222044088FBAqlMkN m111212B1212EE11EBE11C DC D22FF22FCFC22340640428424484422364422BABABCBCBCCBCBCBBBCCMiiMiiiiMiiiiMiiMiiMiiMiiMii例題例題6-2 6-2 （3）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。對于結(jié)點對于結(jié)點B，對于結(jié)點對于結(jié)點C，（4）

25、式子（）式子（1）（）（2）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。 解得：解得： （1） （2）CCBCFCD12220:+0 48+4+60MMMMiiii E11210:+0640+84+40BBABCBMMMMiiii 121292200290iiii 12180407777ii 例題例題6-2 6-2 （5）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩并繪制彎矩）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩并繪制彎矩圖圖 。112B12E118066404025.977718084048416.6277771804408=485.1947777180449.3577BABCCB

26、iMikN miiiMiikN miiiiMiikN miiiMikN mi 1222180 224.6757740 663.1167740 442.0787740 221.03977EBCDCFFCMMiikN miiikN miiMikN miiMikN mi 彎矩圖彎矩圖例題例題6-3 6-3 試求下圖所示剛架的彎矩圖。試求下圖所示剛架的彎矩圖。 其中：各桿桿長、其中：各桿桿長、EI均相同，均相同，q q=20=20k kN/mN/m，P P=30=30kNkN。 ?！窘饨狻浚海ǎ海?）確定位移法的基本未知量。）確定位移法的基本未知量。有有2個基本未知量，結(jié)點個基本未知量，結(jié)點C的角位移

27、的角位移1和柱頂?shù)乃骄€位移和柱頂?shù)乃骄€位移2。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。先求固端彎矩，查表先求固端彎矩，查表6-1得：得： 令令 ，根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：，根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：222044088FABqlMkN m 4EIi 22B1CD1212334043334222FABABCDCiiMMlMiiiMiMi 例題例題6-3 6-3 （3）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。對于結(jié)點對于結(jié)點C，取柱頂以上橫梁取柱頂以上橫梁BC為研究對象，如下圖所示：為研究對象，如下圖所示：選取柱選取柱AB為研究對象，如下圖所示：為研究

28、對象，如下圖所示： 1230:0702CCBCDiMMMi BAD0=0 xQQCFPFFABA20330216ABQMMqliFl ： （1） （2）例題例題6-3 6-3 選取柱選取柱CD為研究對象，如下圖所示：為研究對象，如下圖所示：結(jié)果代入（結(jié)果代入（2）式，整理得：）式，整理得：（4）式子（）式子（1）（）（3）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。解得：解得：（5）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩 。 CD12330:24DCCDDQMMMFiil 12315600216ii （3）124802240,2323ii

29、例題例題6-3 6-3 （6）根據(jù)桿端力繪制彎矩圖）根據(jù)桿端力繪制彎矩圖 。2B1CD121233224040=40=113.0444234803=3=62.61233480322404=4=62.612232233480322402=2=104.35223223ABCDCiiMkN miMiikN miiiMiikN miiiiMiikN mii 例題例題6-3 6-3 （7）根據(jù)彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖。根據(jù)彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖。 根據(jù)桿端彎矩，選取桿件為研究對象，應(yīng)用靜力平衡條件，建根據(jù)桿端彎矩，選取桿件為研究對象，應(yīng)用靜力平衡條件，建立平衡方程可以求出桿端剪力，然后作剪力圖。立平衡

30、方程可以求出桿端剪力，然后作剪力圖。 BA2332240303011.74161623QiiFkNi BA0 :=0 8011.74=0 68.26xQQABQABQABFqlFFFFkNCD123334803224041.7424223423QFiiiikNii 例題例題6-3 6-3 CD123334803224041.7424223423QFiiiikNii CDDC0 :41.74xQQFFFkNCB62.610:15.654CBBQMMFkNl BCCB0:15.65xQQFFFkN 根據(jù)以上求的桿端剪力，繪制剪力圖。根據(jù)以上求的桿端剪力，繪制剪力圖。例題例題6-3 6-3 根據(jù)求出

31、的桿端彎矩和剪力，選取結(jié)點為研究對象，應(yīng)用靜根據(jù)求出的桿端彎矩和剪力，選取結(jié)點為研究對象，應(yīng)用靜力平衡條件，建立平衡方程可以求出桿端軸力，從而繪制軸力圖。力平衡條件，建立平衡方程可以求出桿端軸力，從而繪制軸力圖。BA0 :11.743041.74xNBCQFFFPkN BC0:15.65yNBAQFFFkN CDCB0:41.740:15.65xNCBQyNCDQFFFkNFFFkN 根據(jù)以上求的桿端軸力，繪制軸力圖。根據(jù)以上求的桿端軸力，繪制軸力圖。6-5 6-5 位移法的基本體系位移法的基本體系 典型方程，位移法的基本體系典型方程，位移法的基本體系 通過基本體系建立位移法典型方程，從而通過

32、基本體系建立位移法典型方程，從而對超靜定結(jié)構(gòu)求解，稱為典型方程法。對超靜定結(jié)構(gòu)求解，稱為典型方程法。 1 1、基本體系、基本體系 通過在結(jié)點上添加附加約束，原結(jié)構(gòu)就變成了一組單跨超靜通過在結(jié)點上添加附加約束，原結(jié)構(gòu)就變成了一組單跨超靜定梁組成的組合體。添加定梁組成的組合體。添加 “ “附加剛臂附加剛臂”阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動但不能阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動但不能阻止結(jié)點移動；在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上阻止結(jié)點移動；在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上“附加鏈桿附加鏈桿”用用來阻止結(jié)點線位移同時不阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動。附加剛臂用符號來阻止結(jié)點線位移同時不阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動。附加剛臂用符號“ ”“ ”表示，附加鏈桿用符號表示，附加鏈

33、桿用符號“ ”“ ”表示。表示。 2 2、典型方程的推導、典型方程的推導 如圖如圖6.15(a)6.15(a)所示剛架，經(jīng)分析可知結(jié)構(gòu)有所示剛架，經(jīng)分析可知結(jié)構(gòu)有2 2個基本未知量，個基本未知量，分別是結(jié)點分別是結(jié)點B B的角位移的角位移1 1、柱頂、柱頂BCBC的水平線位移的水平線位移2 2，分別在剛結(jié)，分別在剛結(jié)點點B B處添加附加剛臂，在剛結(jié)點處添加附加剛臂，在剛結(jié)點C C處添加附加鏈桿就得到了位移法處添加附加鏈桿就得到了位移法的基本結(jié)構(gòu)，如圖的基本結(jié)構(gòu)，如圖6.15(b)6.15(b)所示。在基本結(jié)構(gòu)上添加基本未知量所示。在基本結(jié)構(gòu)上添加基本未知量和外荷載就形成了位移法的基本體系，如圖

34、和外荷載就形成了位移法的基本體系，如圖6.15(c)6.15(c)所示。所示。 2 2、典型方程的推導、典型方程的推導 只有基本體系和原結(jié)構(gòu)變形和受力都一致，基本體系才和原只有基本體系和原結(jié)構(gòu)變形和受力都一致，基本體系才和原結(jié)構(gòu)等效，則要求基本結(jié)構(gòu)在荷載與結(jié)構(gòu)等效，則要求基本結(jié)構(gòu)在荷載與1 1、2 2的共同作用下，附的共同作用下，附加約束處的反力矩及反力應(yīng)為零，因為原結(jié)構(gòu)中并不存在這些約加約束處的反力矩及反力應(yīng)為零，因為原結(jié)構(gòu)中并不存在這些約束。設(shè)附加剛臂的反力矩為束。設(shè)附加剛臂的反力矩為F F1 1，附加鏈桿的反力為，附加鏈桿的反力為F F2 2，則：，則： 設(shè)由設(shè)由1 1、2 2及荷載引起

35、的附加剛臂上的反力矩為及荷載引起的附加剛臂上的反力矩為 ，引起的附加鏈桿上的反力為引起的附加鏈桿上的反力為 ，根據(jù)疊加原理，根據(jù)疊加原理，(a)(a)式式可寫為可寫為1200FF11121pFFF、21222 pFFF、 （a）111212122200PPFFFFFF （b）2 2、典型方程的推導、典型方程的推導 只有基本體系和原結(jié)構(gòu)變形和受力都一致，基本體系才和原只有基本體系和原結(jié)構(gòu)變形和受力都一致，基本體系才和原結(jié)構(gòu)等效，則要求基本結(jié)構(gòu)在荷載與結(jié)構(gòu)等效，則要求基本結(jié)構(gòu)在荷載與1 1、2 2的共同作用下，附的共同作用下，附加約束處的反力矩及反力應(yīng)為零，因為原結(jié)構(gòu)中并不存在這些約加約束處的反力

36、矩及反力應(yīng)為零，因為原結(jié)構(gòu)中并不存在這些約束。設(shè)附加剛臂的反力矩為束。設(shè)附加剛臂的反力矩為F F1 1，附加鏈桿的反力為，附加鏈桿的反力為F F2 2，則：，則： 設(shè)由設(shè)由1 1、2 2及荷載引起的附加剛臂上的反力矩為及荷載引起的附加剛臂上的反力矩為 ，引起的附加鏈桿上的反力為引起的附加鏈桿上的反力為 ，根據(jù)疊加原理，根據(jù)疊加原理，(a)(a)式式可寫為可寫為 其中：其中：(b)(b)式中式中F F的兩個角標含義是：第一個表示反力（或的兩個角標含義是：第一個表示反力（或反力矩）所屬的附加約束，第二個表示引起反力（或反力矩）的反力矩）所屬的附加約束，第二個表示引起反力（或反力矩）的原因。原因。

37、1200FF11121pFFF、21222 pFFF、 （a）111212122200PPFFFFFF （b）2 2、典型方程的推導、典型方程的推導 若設(shè)若設(shè)k k1111、k k1212表示表示1 1=1=1、2 2=1=1時引起的附加剛臂反力矩，時引起的附加剛臂反力矩，k k2121、k k2222表示表示1 1=1=1、2 2=1=1時引起的附加鏈桿反力，則時引起的附加鏈桿反力，則(b)(b)式又可寫為式又可寫為 ： 欲求出欲求出1 1、2 2，需首先確定，需首先確定 。 （1 1）基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，利用表）基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，利用表6-16-1計算各桿固端彎矩，并繪計算各桿固端彎

38、矩，并繪出基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用下的彎矩圖，簡稱圖出基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用下的彎矩圖，簡稱圖 。 （c）1111221211222200PPkkFkkF 1211122122PPFFkkkk、PM4BAABMMkN m 2 2、典型方程的推導、典型方程的推導若選取結(jié)點若選取結(jié)點B B為研究對象為研究對象，則：則：取柱頂橫梁取柱頂橫梁BCBC部分為研究對象，利用表部分為研究對象，利用表6-16-1，計算固端剪力則：，計算固端剪力則：由由 ，可得，可得（2 2）基本結(jié)構(gòu)在）基本結(jié)構(gòu)在1 1=1=1作用下，利用表作用下，利用表6-16-1計算各桿桿端彎矩，并繪計算各桿桿端彎矩，并繪出基本結(jié)構(gòu)在出基本

39、結(jié)構(gòu)在1 1=1=1單獨作用單獨作用 下的彎矩圖，簡稱圖下的彎矩圖，簡稱圖 。 104PMFkN mBA3462QFkN 0 xF 26PFkN m 1M6,4,2BCBAABMiMiMi2 2、典型方程的推導、典型方程的推導若選取結(jié)點若選取結(jié)點B B為研究對象為研究對象，則：則：取柱頂橫梁取柱頂橫梁BCBC部分為研究對象，利用表部分為研究對象，利用表6-16-1，計算固端剪力則：，計算固端剪力則：由由 ，可得，可得（3 3）基本結(jié)構(gòu)在）基本結(jié)構(gòu)在2 2=1=1作用下，利用表作用下，利用表6-16-1計算各桿桿端彎矩，并繪計算各桿桿端彎矩，并繪出基本結(jié)構(gòu)在出基本結(jié)構(gòu)在2 2=1=1單獨作用單獨

40、作用 下的彎矩圖，簡稱圖下的彎矩圖，簡稱圖 。 1106410Mkiii0 xF 2MBA61.54QiFi 211.5ki 0.751.51.5DCBAABMiMiMi 2 2、典型方程的推導、典型方程的推導若選取結(jié)點若選取結(jié)點B B為研究對象為研究對象，則：則：取柱頂橫梁取柱頂橫梁BCBC部分為研究對象，利用表部分為研究對象，利用表6-16-1，計算固端剪力則：，計算固端剪力則：由由 ，可得，可得（4 4）將求得的數(shù)值代入式）將求得的數(shù)值代入式(c)(c)中，整理為：中，整理為： 1106410Mkiii0 xF BACD33416,QQiiFF221516ki1212101.540151

41、.56016iiii 2 2、典型方程的推導、典型方程的推導解方程，得：解方程，得：（5 5）利用疊加公式）利用疊加公式 ，作剛架的，作剛架的M M圖：圖： 1122PMMMM 1214144,1919ii 2 2、典型方程的推導、典型方程的推導 當結(jié)構(gòu)有當結(jié)構(gòu)有n n個獨立的結(jié)點位移時，基本結(jié)構(gòu)就有個獨立的結(jié)點位移時，基本結(jié)構(gòu)就有n n個附加聯(lián)系，個附加聯(lián)系，根據(jù)每個附加聯(lián)系的反力或反力矩均應(yīng)為零，則可寫出根據(jù)每個附加聯(lián)系的反力或反力矩均應(yīng)為零，則可寫出n n個方程：個方程： 式式(6-6)(6-6)稱為位移法的典型方程。其中：稱為位移法的典型方程。其中： 稱為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，其中的系數(shù)稱為

42、結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，位移稱為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，其中的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，位移法的典型方程也稱為結(jié)構(gòu)的剛度方程，所以位移法又叫剛度法。法的典型方程也稱為結(jié)構(gòu)的剛度方程，所以位移法又叫剛度法。 11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnPkkkFkkkFkkkF （6-6）111212122212.nnnnnnkkkkkkkkk2 2、典型方程的推導、典型方程的推導 n典型方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點位移共典型方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點位移共同影響下，每個附加約束的反力或反力矩均為零。同影響下，每個附加約束的反力或反力矩均為零。 n典

43、型方程實質(zhì)上就是力的平衡方程。典型方程實質(zhì)上就是力的平衡方程。 n結(jié)構(gòu)的剛度矩陣中主對角線上的系數(shù)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣中主對角線上的系數(shù)kii稱為主系數(shù)，因為稱為主系數(shù)，因為kii的方的方向始終與向始終與i的方向一致，故恒為正值且不會為零。位于主對角線的方向一致，故恒為正值且不會為零。位于主對角線兩側(cè)的系數(shù)稱為副系數(shù)，其值可能為正、或負、或零。根據(jù)反力兩側(cè)的系數(shù)稱為副系數(shù)，其值可能為正、或負、或零。根據(jù)反力互等定理，互等定理，kij=kji。Fip稱為自由項，它是由荷載或其他外因引起稱為自由項，它是由荷載或其他外因引起的，其值同樣可能為正、或負、或零。的，其值同樣可能為正、或負、或零。 3 3、計算

44、舉例、計算舉例 利用位移法典型方程計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟如下：利用位移法典型方程計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟如下：（1 1）確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量，在基本未知量處，加上相應(yīng)的附加）確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量，在基本未知量處，加上相應(yīng)的附加約束得到基本體系。約束得到基本體系。（2 2）列位移法典型方程。）列位移法典型方程。（3 3）求系數(shù)及自由項。）求系數(shù)及自由項。 繪制基本結(jié)構(gòu)在繪制基本結(jié)構(gòu)在 及荷載單獨作用下的及荷載單獨作用下的 和和 圖，利用平衡條件計算方程的系數(shù)和自由項。圖，利用平衡條件計算方程的系數(shù)和自由項。（4 4）解方程，求出）解方程，求出 。（5 5）應(yīng)用疊加原理）應(yīng)用疊加原理 ，繪制圖，繪制

45、圖 ，進而繪制，進而繪制 及及 圖。圖。在結(jié)點及局部桿件進行靜力平衡條件的校核。在結(jié)點及局部桿件進行靜力平衡條件的校核。 12n、 、iiPMMM MQFNF12=n1、1、 、112nMMM、 、PM3 3、計算舉例、計算舉例例例6-4 6-4 試采用基本體系典型方程法繪制例題試采用基本體系典型方程法繪制例題6-26-2剛架的彎矩圖。剛架的彎矩圖。 （a a） （b b） 【解解】：（：（1 1）確定位移法的基本未知量和基本體系。）確定位移法的基本未知量和基本體系。 （a a）剛架有）剛架有2 2個結(jié)點角位移，為結(jié)點個結(jié)點角位移，為結(jié)點B B、C C的角位移的角位移1 1和和2 2 ，沒有結(jié)

46、點線位移。分別在剛結(jié)點沒有結(jié)點線位移。分別在剛結(jié)點B B、C C添加附加剛臂，得到了結(jié)構(gòu)添加附加剛臂，得到了結(jié)構(gòu)的基本體系，如圖的基本體系，如圖(b)(b)所示。所示。（2 2）列位移法典型方程。）列位移法典型方程。 1111221211222200PPkkFkkF 3 3、計算舉例、計算舉例（3 3）求系數(shù)及自由項。）求系數(shù)及自由項。 繪制基本結(jié)構(gòu)在荷載及繪制基本結(jié)構(gòu)在荷載及1 1=1=1、 2 2=1=1作用下的作用下的 、 和和 圖，圖，如圖如圖 (c)(c)、(d)(d)、(e)(e)所示。所示。 2MPM1M （c c） （d d） （e e） 3 3、計算舉例、計算舉例（4 4）解

47、方程，求出）解方程，求出1 1、2 2。將系數(shù)和自由項代入典型方程，并整理：將系數(shù)和自由項代入典型方程，并整理：解得：解得：（5 5）應(yīng)用疊加原理）應(yīng)用疊加原理 ，繪制，繪制M M圖圖 1121122222126481846481820440880=PPkiiiikkikiiiiqlFkN mF121292200290iiii 12180407777ii iiPMMM 4 4、 位移法（典型方程法）和力法比較位移法（典型方程法）和力法比較 （1 1）求解依據(jù)）求解依據(jù) 力法和位移法都是綜合應(yīng)用靜力平衡、變形連續(xù)及物理關(guān)系這三力法和位移法都是綜合應(yīng)用靜力平衡、變形連續(xù)及物理關(guān)系這三方面的條件，使

48、基本體系與原結(jié)構(gòu)的變形和受力情況一致，從而方面的條件，使基本體系與原結(jié)構(gòu)的變形和受力情況一致，從而利用基本體系建立典型方程求解原結(jié)構(gòu)。利用基本體系建立典型方程求解原結(jié)構(gòu)。（2 2）基本未知量）基本未知量 位移法的基本未知量是獨立的結(jié)點位移，基本未知量與結(jié)構(gòu)的超位移法的基本未知量是獨立的結(jié)點位移，基本未知量與結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)無關(guān)；而力法的基本未知量則是多余未知力，基本未知靜定次數(shù)無關(guān)；而力法的基本未知量則是多余未知力，基本未知量的數(shù)目等于結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。量的數(shù)目等于結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。（3 3）基本體系）基本體系 位移法是以在原結(jié)構(gòu)上施加附加約束后得到的一組單跨超靜定梁位移法是以在原結(jié)構(gòu)上施加附

49、加約束后得到的一組單跨超靜定梁作為基本體系的。對同一結(jié)構(gòu)，位移法基本體系是唯一的；而力作為基本體系的。對同一結(jié)構(gòu)，位移法基本體系是唯一的；而力法則是以去掉多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系，同一結(jié)法則是以去掉多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系，同一結(jié)構(gòu)可選取多個不同的基本體系。構(gòu)可選取多個不同的基本體系。4 4、 位移法（典型方程法）和力法比較位移法（典型方程法）和力法比較 （4 4）典型方程）典型方程典型方程的物理意義典型方程的物理意義典型方程系數(shù)的物理意義典型方程系數(shù)的物理意義典型方程自由項的物理意義典型方程自由項的物理意義（5 5）應(yīng)用范圍）應(yīng)用范圍 只要有結(jié)點位移，就有位移法基本未

50、知量，所以位移法既可求解只要有結(jié)點位移，就有位移法基本未知量，所以位移法既可求解超靜定結(jié)構(gòu)，也可求解靜定結(jié)構(gòu)。只有超靜定結(jié)構(gòu)才有多余未知超靜定結(jié)構(gòu)，也可求解靜定結(jié)構(gòu)。只有超靜定結(jié)構(gòu)才有多余未知力，才有力法基本未知量，所以力法只適用于求解超靜定結(jié)構(gòu)。力，才有力法基本未知量，所以力法只適用于求解超靜定結(jié)構(gòu)。6-6 6-6 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算 半結(jié)構(gòu)簡化半結(jié)構(gòu)簡化1 1、半結(jié)構(gòu)簡化方法、半結(jié)構(gòu)簡化方法 （1 1）奇數(shù)跨）奇數(shù)跨對稱荷載作用下對稱荷載作用下1 1、半結(jié)構(gòu)簡化方法、半結(jié)構(gòu)簡化方法 （1 1）奇數(shù)跨）奇數(shù)跨反對稱荷載作用下反對稱荷載作用下1 1、半結(jié)構(gòu)簡化方法、半結(jié)構(gòu)簡化方法 （

51、2 2）偶數(shù)跨）偶數(shù)跨對稱荷載作用下對稱荷載作用下1 1、半結(jié)構(gòu)簡化方法、半結(jié)構(gòu)簡化方法 （2 2）偶數(shù)跨）偶數(shù)跨反對稱荷載作用下反對稱荷載作用下2 2、計算舉例、計算舉例例例6-5 6-5 利用對稱性繪制如下圖所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。每根桿件的利用對稱性繪制如下圖所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。每根桿件的EIEI值值都相同且為常數(shù)，都相同且為常數(shù)，q=30kN/mq=30kN/m。 【解解】：（：（1 1）此結(jié)構(gòu)和荷載關(guān)于）此結(jié)構(gòu)和荷載關(guān)于CDCD柱對稱，利用對稱性，可以取半柱對稱，利用對稱性，可以取半結(jié)構(gòu)進行簡化計算，如圖結(jié)構(gòu)進行簡化計算，如圖 (b)(b)所示。所示。（2 2）確定基本未知量，在基本未知量處

52、，加上相應(yīng)的附加約束得到）確定基本未知量，在基本未知量處，加上相應(yīng)的附加約束得到基本體系。對半結(jié)構(gòu)進行分析，結(jié)構(gòu)只有結(jié)點基本體系。對半結(jié)構(gòu)進行分析，結(jié)構(gòu)只有結(jié)點B B的角位移的角位移1 1，其，其基本體系如圖基本體系如圖 (c)(c)所示。所示。 。 2 2、計算舉例、計算舉例（3 3）列位移法典型方程。）列位移法典型方程。（4 4）求系數(shù)及自由項。）求系數(shù)及自由項。 繪制基本結(jié)構(gòu)在荷載及繪制基本結(jié)構(gòu)在荷載及1 1=1=1作用下的作用下的 和和 圖，如圖圖，如圖 (c)(c)、(d)(d)、(e)(e)所示。所示。 PM1M （d d） （e e） 11110PkF 2 2、計算舉例、計算舉例

53、令令 ，則：，則：（5 5）解方程，求出）解方程，求出1 1。解得：解得：（6 6）應(yīng)用疊加原理）應(yīng)用疊加原理 ，繪制半結(jié)構(gòu)，繪制半結(jié)構(gòu)M M圖如圖圖如圖(f)(f)所示，所示，利用對稱性，在對稱荷載作用下，原結(jié)構(gòu)的彎矩圖關(guān)于對稱軸對利用對稱性，在對稱荷載作用下，原結(jié)構(gòu)的彎矩圖關(guān)于對稱軸對稱，繪制原結(jié)構(gòu)的稱，繪制原結(jié)構(gòu)的M M圖如圖圖如圖 (g)(g)所示。所示。 iiPMMM 4EIi 211118,4012PkiFqakN m 15i （f f） （g g） 6-7 6-7 支座移動與溫度改變時支座移動與溫度改變時的的 計算計算 支座移動與溫度改變時典型方程，自由項支座移動與溫度改變時典型

54、方程，自由項的計算的計算1 1、支座移動時的計算、支座移動時的計算 當支座發(fā)生移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算，對于位移法求解來說，當支座發(fā)生移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算，對于位移法求解來說，基本體系和基本未知量沒有發(fā)生改變，所以基本方程以及作題步基本體系和基本未知量沒有發(fā)生改變，所以基本方程以及作題步驟與荷載作用時一樣，不同之處只是固端力一項不同。驟與荷載作用時一樣，不同之處只是固端力一項不同。例例6-7 6-7 如圖如圖(a) (a) ，當支座，當支座C C向下移動向下移動a a時，求連續(xù)梁的彎矩圖。時，求連續(xù)梁的彎矩圖。（1 1）確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量，在基本未知量處，加上相應(yīng)的附加）確定原結(jié)構(gòu)的基本未

55、知量，在基本未知量處，加上相應(yīng)的附加約束得到基本體系。約束得到基本體系。 此連續(xù)梁只有此連續(xù)梁只有1 1個基本未知量，結(jié)點個基本未知量，結(jié)點B B的角位移的角位移1 1。其基本體。其基本體系如圖系如圖 (b)(b)所示。所示。 （a a） （b b） 1 1、支座移動時的計算、支座移動時的計算 （2 2）列位移法典型方程。）列位移法典型方程。其中：其中： 表示基本結(jié)構(gòu)在支座移動單獨作用下，在附加約束中產(chǎn)生的約表示基本結(jié)構(gòu)在支座移動單獨作用下，在附加約束中產(chǎn)生的約束反力。則上式的物理意義為：基本結(jié)構(gòu)在基本未知量束反力。則上式的物理意義為：基本結(jié)構(gòu)在基本未知量1 1和支座移動和支座移動共同作用下，附加約束的約束反力等于零。共同作用下，附加約束的約束反力等于零。（3 3）求系數(shù)及自由項。）求系數(shù)及自由項。 繪制基本結(jié)構(gòu)在繪制基本結(jié)構(gòu)在1 1=1=1和和C C支座向下移