消元法解二元一次方程組

1、 請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由。一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)項(xiàng)的次數(shù)都是的次數(shù)都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是22：含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是：含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是1次次3：含有未知數(shù)的項(xiàng)是整式而不是分式：含有未知數(shù)的項(xiàng)是整式而不是分式 （即分母不含有未知

2、數(shù)）（即分母不含有未知數(shù)）相相同同點(diǎn)點(diǎn)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。22 YXYX二元一次方程有無(wú)窮個(gè)解二元一次方程有無(wú)窮個(gè)解分析分析例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程組的解是方程組的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)談?wù)勊悸氛務(wù)?/p>

3、思路:例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 1談?wù)勊悸氛務(wù)勊悸?解：解： 把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程組的解是方程組的解是x = 1y = 2例例2 解方程組解方程組解：解：由由得：得：x = 3+ y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 2用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟變形變形代入代入求解求解寫解寫解x y = 33x -8 y

4、 = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程組的解是方程組的解是x =2y = -1說(shuō)說(shuō)方法說(shuō)說(shuō)方法:回代回代上面的解方程組的基本思路上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？是什么？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是把上面解方程組的基本思路是把“二元二元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一元一元” ” “ “消元消元” ” 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少由多化少，逐一解決逐一解決的想法，的想法，叫做叫做消元思想。消元思想。能能 力力 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 218,32.abab25,342.xyxy34,0.250.50.stst4(1)3(1)2,2.23xyyxy2、用代入法解二元一

5、次方程組、用代入法解二元一次方程組知知 識(shí)識(shí) 拓拓 展展1)(258yxxyx12 ,32(1)11.xyxy（1） （2） 1、二元一次方程組二元一次方程組代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步驟：代入消元法的一般步驟：3、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、 方程（組）思想方程（組）思想.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理1轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 3 . 已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則 a= ，b= 。 21yx4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 識(shí)識(shí) 拓拓 展展31bx+ay = 5

6、ax+by = 7a=1b=1 5、已知鋼筆每只已知鋼筆每只5元元,圓珠筆每只圓珠筆每只2元元,小明用小明用16元錢買了這兩種筆共元錢買了這兩種筆共5支支,試試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?解解:設(shè)小明買鋼筆設(shè)小明買鋼筆x支支,買圓珠筆買圓珠筆y支，根據(jù)題意列出方程組得支，根據(jù)題意列出方程組得x+y=55x+2y=166、如圖所示，將長(zhǎng)方形的如圖所示，將長(zhǎng)方形的一個(gè)角折疊，折痕為，一個(gè)角折疊，折痕為，BAD比比BAE大大48.設(shè)設(shè)BAE和和BAD的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為x ,y度，那么度，那么x,y所適合的一個(gè)方所適合的一個(gè)方程組是程組是48290yxyxADCBE

7、探索與實(shí)踐設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為乙數(shù)為y,根據(jù)下列語(yǔ)句根據(jù)下列語(yǔ)句,列二元一次方程列二元一次方程.(1)甲數(shù)的甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大倍比乙數(shù)大5;(2)甲數(shù)比乙數(shù)的甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少倍少2;(3)甲數(shù)的甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的倍與乙數(shù)的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙兩數(shù)之差為甲乙兩數(shù)之差為2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20 x-y=2探索與實(shí)踐(1)甲數(shù)的甲數(shù)的3倍比乙倍比乙數(shù)大數(shù)大5;(2)甲數(shù)比乙數(shù)的甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少倍少2;(3)甲數(shù)的甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的倍與乙數(shù)的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙兩數(shù)之差為甲乙兩數(shù)之差為2.3x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x

8、-y=5x-y=23x-y=5 8722 . 3251023 yxxyyxyx3、解方程組：、解方程組：4. 解方程組解方程組3y 2x = 52y = 3x5x + 6y = 137x+18y= -1x = 2y= 3y = -2x = 52（1 2x）= 3（y x）2（5x y）4（3x 2y）= 15、解下列方程組：、解下列方程組：x = 3/4y = 5/126、解下列方程組：、解下列方程組：132yx5)323212(6 yxx = 2y = 07、解法應(yīng)用：、解法應(yīng)用：（1)若方程組若方程組的解為，求的解為，求 的值的值nymxmnyx312xy232mnm25223x yax

9、byxa bax byy(1)已知關(guān)于、的二元一次方程組的一組解是，求 、 的值。3814x ymx nyx ymx nym n 已知方程組與方程組的解相同，求 、的值。1、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0則x= ，y= 。 -31032.已知關(guān)于已知關(guān)于x,y的方程的方程 y=kx+b 的兩組的兩組解是解是 與與 ，求，求k,b的值。的值。23xy12xy(5)(4)(6)若方程若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的的值值.7173的值為，的值為nm加減消元法加減消元法2 2、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么

10、？、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)1)1)1 1、根據(jù)等式性質(zhì)填空、根據(jù)等式性質(zhì)填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d嗎嗎? ?b bc cbcbc( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . .一元一元消元消元轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化二元二元例例1 1：解方程組解方程組2343553yxyx還有其他的方法嗎還有其他的方法嗎? ?解方程組解方程組:2343553yxyx=yx53 yx43 =523左邊左邊左邊左邊右邊右邊 右邊右邊解方程組解方程組:2

11、343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y將將y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程組的解是所以方程組的解是25yx(35 )(34 )523xyxy例例2 2：解方程組解方程組: :574973yxyx分析：可以發(fā)現(xiàn)分析：可以發(fā)現(xiàn)7y7y與與-7y-7y互為互為相反數(shù)，若把兩個(gè)方程的左相反數(shù)，若把兩個(gè)方程的左邊與左邊相加邊與左邊相加, ,右邊與右邊相右邊與右邊相加，就可以消去未知數(shù)加，就可以消去未知數(shù)y y解解:由由+得得: 597473yxyx597473yxyx147 x2x將將x=2x=2代入代入

12、, ,得得: :9723y976 y.總結(jié)：總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同同一個(gè)一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)未知數(shù)的系數(shù)相反相反或或相等相等時(shí)，時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別把兩個(gè)方程的兩邊分別相加相加或或相相減減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做做加減消元法加減消元法，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱加減法加減法。同減異加同減異加分別相加分別相加y y1.1.已知方程組已知方程組x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6兩個(gè)方程兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)分別相減分別相減2.2.已知方程組已知方程組25x-7y=

13、1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10兩個(gè)方程兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)x x一一. .填空題：填空題：只要兩邊只要兩邊只要兩邊只要兩邊二：用加減法解二元一次方程組。二：用加減法解二元一次方程組。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3例例3 3： 問(wèn)題問(wèn)題1 1這兩個(gè)方程直接相加減能這兩個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？消去未知數(shù)嗎？為什么？ 問(wèn)題問(wèn)題2 2那么怎樣使方程組中某一那

14、么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？ 134342yxyx121yx本例題可以用加減消元法來(lái)做嗎？本例題可以用加減消元法來(lái)做嗎？例例4 4： 153242yxyx 上述哪種解法更好呢？上述哪種解法更好呢？ 47yx應(yīng)選擇方程組中應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)同一未知數(shù)系數(shù)系數(shù)絕對(duì)值的最小公絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小倍數(shù)較小的未知的未知數(shù)消元數(shù)消元加減法歸納：加減法歸納： 用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時(shí)，把數(shù)倍的二元一次方程組時(shí)，把一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩

15、邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，從而化為第一類型方程組求從而化為第一類型方程組求解解445447yxyx（1）4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1s=-1t=3t=35x-6y=95x-6y=97x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-433651643yxyx（3）2451443yxyx（2） 1 1、若方程組若方程組 的解滿足的解滿足 2x-5y=-12x-5y=-1，則，則m m 為多少？為多少？2 2、若若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-+|5x+3y-8|=08|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。