平行線的判定公開課

1、兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（1）兩直線平行，）兩直線平行， 同位角相等同位角相等（2）兩直線平行，）兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，）兩直線平行， 同旁內(nèi)角互同旁內(nèi)角互補(bǔ)補(bǔ)平行線性質(zhì)探 究（1）同位角相等，兩直線平行嗎）同位角相等，兩直線平行嗎（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行嗎）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行嗎 （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行嗎）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行嗎平行線的判定（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解平行線的判定定理（、理解平行線的判定定理（1）；）；2、會用判

2、定定理（、會用判定定理（1）證明兩直線平行。）證明兩直線平行。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)、難點(diǎn)： 判定定理（判定定理（1）的應(yīng)用。）的應(yīng)用。如圖，兩直線如圖，兩直線AB，CD被第三條直線被第三條直線EF所截，一對同位角所截，一對同位角1與與2相等相等CD是否平行于是否平行于AB？321MNCDABEFl過點(diǎn)過點(diǎn)N作直線作直線 l 平行于平行于AB，所以所以 3=1因?yàn)橐驗(yàn)?2=1，所以所以 3=2，從而從而l 與與CD重合，重合，因?yàn)橐驗(yàn)閘 AB即即 CD/AB探究判定方法判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那 么這么這兩條直線平行兩條直線平

3、行.21DAEBFC利用判定方法利用判定方法1可作如下推理（如圖）可作如下推理（如圖） ：簡單的說：同位角相等，兩直線平行簡單的說：同位角相等，兩直線平行.判定方法判定方法1（公理）：（公理）：如果如果1=2，那么那么 ABCD（同位角相等，兩直線平行（同位角相等，兩直線平行）例題解答例例1、如圖，已知、如圖，已知1+2180，AB與與CD平行平行嗎？為什么？嗎？為什么？231ABCDEF因?yàn)橐驗(yàn)?1和和3是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角所以所以 1+3 180因?yàn)橐驗(yàn)?1+2180所以所以 2=3 所以所以 ABCD解：解：（ 如圖如圖 ）（鄰補(bǔ)角性質(zhì)）（鄰補(bǔ)角性質(zhì)）（ 已知）已知）（ 同角的補(bǔ)角相等同角的

4、補(bǔ)角相等 ）（ 同位角相等，同位角相等，兩直線平行兩直線平行 ）例題解答例例2、如圖，已知、如圖，已知1245231abcd因?yàn)橐驗(yàn)?12因?yàn)橐驗(yàn)?32所以所以 13所以所以 ab 所以所以 45 . 證明：證明：（ 已知已知 ）（ 對頂角相等對頂角相等 ）（ 等量代換）等量代換）（同位角相等（同位角相等 ，兩直線平行）兩直線平行）（兩直線平行，（兩直線平行，同位角相等）同位角相等） 求證求證（1） ab （2） 4=5.課堂練習(xí)1、如圖，、如圖，C=57，當(dāng)，當(dāng)ABE=_時(shí)，就能使時(shí)，就能使BECD. 57ABECD課堂練習(xí)2、如圖，、如圖，1=120，2=60則直線則直線a與與b的位的位置

5、關(guān)系如何？置關(guān)系如何？ 12ab3ca與與b 平行理由如下：理由如下：因?yàn)橐驗(yàn)?1、3是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角所以所以 1+3=180因?yàn)橐驗(yàn)?1=120所以所以 3180-1 =180-120=60因?yàn)橐驗(yàn)?2=60所以所以 2=3所以所以 ab解：解：( (同位角相等同位角相等, 兩直線平行兩直線平行) )( (如圖如圖) )( (已知已知) )( (已知已知) )( (等量代換等量代換) )作 業(yè)1、如圖、如圖3-69，木工用角尺的一邊緊靠工件邊緣，木工用角尺的一邊緊靠工件邊緣，另一邊畫兩條直線。這兩條直線平行嗎？為什么？另一邊畫兩條直線。這兩條直線平行嗎？為什么？2、我們知道平行線有傳遞性，也

6、可以通過平行、我們知道平行線有傳遞性，也可以通過平行線的判定方法線的判定方法1說明它的道理。說明它的道理。平行線的判定（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解平行線的判定定理（、理解平行線的判定定理（2）與（）與（3）；）；2、會用判定定理（、會用判定定理（2）與（）與（3）證明兩直線平行。）證明兩直線平行。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)、難點(diǎn)： 判定定理（判定定理（2）與）與 （3）的應(yīng)用。）的應(yīng)用。平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)1 兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)2 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)3 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行，同旁內(nèi)角

7、互補(bǔ)。平行線判定方法平行線判定方法3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線判定方法平行線判定方法2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。平行線判定方法平行線判定方法1 同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。再探究如圖，已知直線如圖，已知直線AB、CD被直線被直線EF所截，所截，1和和2是內(nèi)錯(cuò)角，是內(nèi)錯(cuò)角，并且并且1=2求證：求證：ABCDABCD12EF31=2 ( (已知已知) )又又 1=3 ( (對頂角相等對頂角相等) )2=3 ( (等量代換等量代換) )ABCD( (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行) )證明證明：解讀教材判定方

8、法判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行簡單的說：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行簡單的說：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. ABCDE12F利用這個(gè)判定方法可作如下推理：利用這個(gè)判定方法可作如下推理：如圖，如果如圖，如果1=2，則則ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）進(jìn)一步探究如圖，已知直線如圖，已知直線AB、CD被直線被直線EF所截，所截，1和和2互補(bǔ)求互補(bǔ)求證：證：ABCDABCD12EF3證明證明：因?yàn)橐驗(yàn)?2、3是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角所以所以 2+3=180所以所以 1=3所以所以 ABCD

9、（內(nèi)錯(cuò)角相等（內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行）兩直線平行） （鄰補(bǔ)角定義）（鄰補(bǔ)角定義）（同角的補(bǔ)角相等）（同角的補(bǔ)角相等）（已知）（已知）（如圖）（如圖）因?yàn)橐驗(yàn)?2+1=180解讀教材判定方法判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行簡單的說：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行簡單的說：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. ABCDE12F利用這個(gè)判定方法可作如下推理：利用這個(gè)判定方法可作如下推理：如圖，如果如圖，如果1+2=180，則則ABCD( (同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行兩直線平行) )課堂練習(xí)3、如圖

10、，已知、如圖，已知ac，bc. 求證：求證：ab.（請根據(jù)括號中推理的根據(jù)，在橫線處填上推理（請根據(jù)括號中推理的根據(jù)，在橫線處填上推理 的過程）的過程）12abc證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)?ac （已知已知）所以所以 1=90（垂直的定義垂直的定義）因?yàn)橐驗(yàn)?bc （已知已知）所以所以 _(_(垂直的定義垂直的定義) )所以所以 1+2=180( (同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行兩直線平行) )2=90所以所以 ab課堂練習(xí)4、填空：、填空：（1） 1=2 （已知）（已知） _（ ）（2） 3=4 （已知）（已知） _（ ） ADBC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABCD內(nèi)錯(cuò)角

11、相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3241DACB例題解答例例3、如圖，、如圖，BF交交AC于于B，F(xiàn)D交交CE于于D， 且且1=2，1=C. 求證：求證：ACFD.FEBCDA21證明：證明：1 = 2， 1 = C （已知）（已知）2 = C （等量代換）（等量代換） ACFD ( (同位角相等同位角相等, 兩直線平行兩直線平行) ) 例題解答例例4、如圖，、如圖，DAB被被AC平分，且平分，且1=3. 求證：求證：ABCD.231CABD證明：證明： AC平分平分DAB ( (已知已知) ) 1=2 ( (角平分線定義角平分線定義) ) 1=3 ( (已知已知) ) 2=3 ( (等量代換等量代換) ) ABCD ( (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) )