銳角三角函數(shù)

1、10m1m 5m10m（1）（2）梯子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子的鉛直高度與梯子的比比,水水平寬度與梯子的平寬度與梯子的比比,鉛直高度與鉛直高度與水平寬度的水平寬度的比比,都發(fā)生了什么變都發(fā)生了什么變化？化？ 水平寬度水平寬度鉛直高度鉛直高度傾斜角傾斜角鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子的鉛直高度與梯子的比比,水水平寬度與梯子的平寬度與梯子的比比,鉛直高度與鉛直高度與水平寬度的水平寬度的比比,都發(fā)生了什么變都發(fā)生了什么變化？化？ zxxk鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯

2、子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子的鉛直高度與梯子的比比,水水平寬度與梯子的平寬度與梯子的比比,鉛直高度與鉛直高度與水平寬度的水平寬度的比比,都發(fā)生了什么變都發(fā)生了什么變化？化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子的鉛直高度與梯子的比比,水水平寬度與梯子的平寬度與梯子的比比,鉛直高度與鉛直高度與水平寬度的水平寬度的比比,都發(fā)生了什么變都發(fā)生了什么變化？化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子的鉛直高度與

3、梯子的比比,水水平寬度與梯子的平寬度與梯子的比比,鉛直高度與鉛直高度與水平寬度的水平寬度的比比,都發(fā)生了什么變都發(fā)生了什么變化？化？ 梯子梯子越陡越陡傾斜角傾斜角傾斜角傾斜角越大越大鉛直高度與梯子的比鉛直高度與梯子的比傾斜角傾斜角越大越大水平寬度與梯子的比水平寬度與梯子的比傾斜角傾斜角越大越大鉛直高度與水平寬度鉛直高度與水平寬度的的比比鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度越大越大越大越大越小越小越大越大 AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? (3)如果改變?nèi)绻?/p>

4、變B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)?/p>

5、果改變B在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢? Zx，xkBCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?

6、(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB CAA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊tanAcosAAA的鄰邊的鄰邊AA的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊sinA斜邊斜邊斜邊斜邊1。銳角銳角的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱的的三角函數(shù)三角函數(shù)2。銳角的銳角的三角函數(shù)三角函數(shù)的值都是正實(shí)數(shù)，并且的值都是正實(shí)數(shù)，并且 0sin 1 1，0cos1 ，定定義義注意：注意：三角函數(shù)的定義，必須在三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中直角三角形中. . AB C例例1 如圖如圖,在在RtAB

7、C中中,C=90C=90AB=5,BC=3, 求求A, B的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切. 若若AC=5,BC=3呢呢?觀察以上計(jì)算結(jié)果觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?例例2 2 如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .200ACB1.1.如圖如圖: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB.: sinB,cosB,tanB.求求: :ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .w老師提

8、示老師提示:過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCD.54sinA2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABCw3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）wA.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定w4.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,則A B.ABC5.5.如圖, C=90C=90CDAB.CDAB.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )w7

9、.7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值. .w8.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)135談?wù)劷裉斓氖斋@談?wù)劷裉斓氖斋@ AB CAA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對(duì)邊對(duì)邊AA的的鄰邊鄰邊tanAcosAAA的鄰邊的鄰邊AA的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊sinA斜邊斜邊斜邊斜邊定定義義回味無窮

10、 定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :w 1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的, , AA是銳角是銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào)是一個(gè)完整的符號(hào), ,表示表示A Aw 的正切的正切, ,習(xí)慣省去習(xí)慣省去“”“”號(hào)；號(hào)；w 3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)比值是一個(gè)比值. .注意比的順序注意比的順序, ,w 且且sin

11、A,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 均均0,0,無單位無單位. .w 4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,w 而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān). .w 5.5.角相等角相等, ,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等數(shù)值相等, ,則這兩個(gè)銳角相等則這兩個(gè)銳角相等. .10m1m 5m10m（1）（2）1. 1.書本作業(yè)題書本作業(yè)題2. 2.同步練習(xí)同步練習(xí)w在直角三角形中在直角三角形中, ,若一個(gè)銳角確定若一個(gè)銳角確定, ,那那么這個(gè)角的對(duì)邊么這個(gè)角的對(duì)邊, ,鄰邊和斜邊之間的比鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定值也隨之確定. .w直角三角形中邊